年北京市海淀區數學中考二模模擬練習卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．如圖，一種凹槽模具水平放置，其呈現的幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．2．節約是一種美德，節約是一種智慧．據不完全統計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養活約3億7千萬人，370000000用科學記數法表示為（）A．3.7×107 B．3.7×108 C．3．如圖，用剪刀沿虛線將三角形紙片剪去一個角，發現剩下紙片的周長比原紙片的周長小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．垂線段最短 B．兩點之間線段最短C．兩點確定一條直線 D．經過一點有無數條直線4．小美家所在樓層有6戶人家．小美周日約小麗到家里一起寫作業，但忘記了說房號，小麗上到小美家所在樓層后能一次敲對小美家門的概率是（）A．13 B．1 C．0 D．5．實數a與b在數軸上的位置如圖所示，則它們的大小關系是（）A．a>b B．a=b C．a<b D．無法確定6．若關于x的一元二次方程x2A．4 B．5 C．2 D．37．下列說法：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②過一點有且只有一條直線與這條直線平行；③過直線l外一點P向這條直線作垂線，這條垂線段就是點P到直線l的距離；④兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補；⑤無理數都是無限小數.其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一個裝有進水管和出水管的容器，開始時，先打開進水管注水，3min時水量為30L，此時再打開出水管排水，8min時水量為20L，此時關閉進水管，直至容器中的水全部排完．在整個過程中，容器中的水量y(L)與時間x(min)之間的函數關系的圖象如圖所示，則當容器中的水全部排完時，圖象與A．9 B．293 C．283二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9．要使二次根式3x?9有意義，則實數x的取值范圍是．10．分解因式：?am211．對于實數x，y定義一種新運算“*”：x?y=yx2?y，例如：1?2=212．已知M是滿足不等式?2<a<7的所有整數的和，N是52的整數部分，則M+N13．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是邊AB，BC的中點，連接EF．若S△BEF=a，則S△ABC=(用含a的代數式表示)；若EF=3，14．如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于點A2,3，Bm,?2，則不等式15．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為1，以點A為圓心，以AB為半徑作弧BE，則陰影部分的面積為．（結果保留π）．16．某批電子產品進價為300元/件，售價為400元/件.為提高銷量，商店準備將這批電子產品降價出售，若要保證單件利潤率不低于20%，則最多可降價元.三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解方程或計算：（1）x2（2）418．解不等式組：4x+6≥3x+73x+1419．先化簡，再求值：(x+3)(x?3)+(x+2)2?220．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.點D是AB的中點，點E為邊AC上一點，連接CD，DE，以DE為邊在DE的左側作等邊三角形DEF，連接BF（1）求證：△BCD為等邊三角形；（2）求證：∠DBF=∠DCE；21．（1）如圖1，在矩形ABCD中，AD=8，CD=6，E是AD上一點，連接CE，BD，且CE⊥BD，求CEBD（2）如圖2，四邊形ABCD是某市工業區的外環路，DE是工業區內的一條公路，DE長3km．為了緩解交通，需過C處修建一條筆直的公路CG，并與ED所在的公路垂直，與AD所在的公路相交于點F．已知∠A=∠B=90°，AD=2km，CF=4km，DF=0.5km，求該工業區四邊形ABCD的面積．22．已知一次函數y1=kx+b的圖象與坐標軸交于點A?3,0，B（1）求一次函數y1（2）請直接寫出y123．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．（1）試說明CE是⊙O的切線；（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數式表示⊙O的直徑AB；（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當1224．甲、乙兩工廠為某公司生產同一款襯衫，質檢員在兩個工廠各抽查六次進行質檢，每次隨機抽取100件，獲得數據后繪制成如下統計圖，并對數據統計如下表．公司規定合格率大于等于92%視作本次質檢通過．工廠通過次數（件）平均數（件）中位數（件）眾數（件）甲工廠ac94.597乙工廠b94d94（1）求a，b，c，d的值．（2）公司打算從甲、乙兩工廠中選擇一個繼續生產．請你以質檢員的身份向公司推薦一家工廠從多個角度分析數據，簡述推薦理由．25．某九年一貫制學校由于學生較多，學校食堂采取錯時用餐，初中部每個同學必須在30分鐘用好午餐.為了給食堂管理提出合理的建議，小明同學調查了某日11：30下課后15分鐘內進入食堂累計人數y（人）與經過的時間x分鐘（x為自然數）之間的變化情況，部分數據如下：經過的時間x/分鐘012345...10累計人數y（人）095180255320375...500當x>10時y與x之間的函數關系式y=10x+400,10<x≤15已知每位同學需排隊取餐，食堂開放5個窗口，每個窗口每分鐘4個同學取好餐.（1）根據上述數據，請利用已學知識，求出當x≤10時，y與x之間的函數關系式.（2）排隊人數最多時有多少人?（3）若開始取餐x分鐘后增設m個窗口（受場地限制，窗口總數不能超過10個），以便在11點40分時（第10分鐘）正好完成前300位同學的取餐，求x,m的值.26．已知二次函數y=ax2+(a+2)x+c（其中a（1）若函數圖象經過點(2（2）若點(?1,t)在此二次函數圖象上，且當x≥?1時，y隨27．已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉.（1）當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想CE與AF的數量關系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE=1：6：22（3）若BC=4，點M是邊AB的中點，連結DM，DM與AC交于點O，當三角板的邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF=53，求28．在平面直角坐標系xOy中，圖形W上任意兩點間的距離若有最大值，將這個最大值記為d.對于點P和圖形W給出如下定義：點Q是圖形W上任意一點，若P，Q兩點間的距離有最小值，且最小值恰好為d，則稱點P為圖形W（1）如圖1，圖形W是矩形AOBC，其中點A的坐標為(0，3)，點C的坐標為(4，3)，則d=，在點P1(?1，0)，P2(2，（2）如圖2，圖形W是中心在原點的正方形DEFG，其中D點的坐標為(1，1).若直線y=x+b上存在點P，使點P為正方形DEFG的“關聯點”.（3）已知點M(1，0)，N(0，3)，圖形W是以T(t，0)為圓心，1為半徑的⊙T.若線段

參考答案1．A2．B3．B4．D5．C6．C7．B8．B9．x≥310．?a11．m<2且m≠?112．±313．4a；414．?3<x<0或x>215．3π16．4017．（1）解：∵x2∴x2∴x2∴(x?1)2∴x?1=±5解得x（2）解：原式=4×=22=318．解：4x+6≥3x+7①解不等式①得，x≥1,解不等式②得，x<10,∴不等式組的解集為1≤x<10.?????19．解：原式=x當x=32時，原式20．（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴∠B=90°?∠A=90°?30°=60°，BC=12AB

又∵點D是AB的中點

∴BD=12AB

∴BC=BD

∴△BCD為等腰三角形

（2）解：由（1）可知△BCD為等邊三角形

∴BD=CD，∠BDC=60°

∵△DEF為等邊三角形

∴DE=DF，∠EDF=60°

∴∠BDC=∠EDF

∴∠BDC?∠CDF=∠EDF?∠CDF

即∠BDF=∠CDE

在△BDF和△CDE中

BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE

21．（1）34；（2）22．（1）y（2）0<x<323．（1）證明見試題解析；（2）AB=433?24．（1）解：甲工廠：

由折線統計圖可得：大于等于92%的有4次，故a=4；

通過的平均數為：91+90+92+97+97+976=94，故c=94；

乙工廠：

由折線統計圖可得：大于等于92%的有5次，故b=5；

排列后居于中間的兩個數為94，94，故d=94+942=94，

∴a=4，（2）推薦甲工廠，雖然甲工廠的質檢通過次數比乙少一次，但是平均數與乙相同，中位數與眾數均大于乙，并且從折線統計圖看，甲工廠在質檢中襯衫的合格數量越來越多，而乙越來越少．25．（1）解：根據表格數據，當0≤x≤10時，設y與x之間的函數關系式為y=ax2+bx+ca≠0，

將（0，0），（1，95），（2，180）代入關系式，得a+b+c=954a+2b+c=180c=0，

解得：a=?5b=100c=0，

∴當（2）解：設排隊人數為w人，

∵食堂開放5個窗口，每個窗口每分鐘4個同學取好餐，

∴每分鐘取好餐的同學人數為：5×4=20（個），

當0≤x≤10時，w=y?20x=?5x2+100x?20x=?5x2+80x=?5x?82當10<x≤15時，w=y?20x=10x+400?20x=?10x+400，∴250≤w<300,∴排隊人數最多時有320人；（3）解：∵開始取餐x分鐘后增設m個窗口，在11點40分時正好完成前300位同學的取餐，∴20x+410?x?m+5=300，∵m,x都是自然數，

∴10?x=5，m=5，

∴m=5,x=5.26．（1）解：由題意知，列方程組得：4a+2a+2+c=102a+c=?2，

解方程組得：a=2c=?6

所以y=ax2+(a+2（2）解：因為當x≥?1時，y隨x的增大而增大，

所以拋物線的對稱軸x=?a+22a≤?1且a>0，即0<a≤2

因為2a+c=?2，所以c=?2a+1，所以?6≤c<?2

則當x=?1時，t=a?a+227．（1）解：CE=AF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADF=∠CDE，∴ΔADF≌ΔCDE(SAS)，∴CE=AF（2）解：設DE=k，∵DE：AE：CE=1：∴AE=6k，∴EF=2∵AE2+EF∴ΔAEF為直角三角形，∴∠AEF=90°∴∠AED=∠AEF+∠DEF=90°+45°=135°（3）解：∵M是AB的中點，∴MA=1∵AB//CD，∴ΔMAO∽ΔDCO，∴OMOD在RtΔDAM中，AD=4，AM=2，∴DM=25∴DO=4∵OF=5∴DF=5∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO，∴ΔDFN∽ΔDCO，∴DFDC=DN∴DN=528．（1）5；P2，（2）解：∵D(1，1)，四邊形DEFG是正方形，

∴d=DF=22，

過O點作OM垂直直線y=x+b，交于點M，

當ME=22時，OM=32，

∵∠MNO=45°，

∴ON=6，

∴?6≤b≤6時，直線y=x+b上存在點P，使點（3）解：∵⊙T是T(t，0)為圓心