二元一次不等式（組）

與平面區域人教A版必修5§3.3.1安慶市第二中學王慶企業貸款和個人貸款的資金總數額都不能是負值共創收30000元以上資金總數為25000000元,得到設用于企業貸款的資金為x元,用于個人貸款的資金為y元.創設情境

一家銀行的信貸部計劃年初投入2500萬元用于企業和個人貸款，希望這筆貸款至少可帶來3萬元的收益，其中從企業貸款中獲益12%，從個人貸款中獲益10%.那么，信貸部應如何分配資金呢？3.滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數對(x,y),所有這樣的有序數對(x,y)構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集.2.我們把由幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組.講授新課

我們把含有兩個未知數，并且未知數的次數是1的不等式稱為二元一次不等式.想一想？一元一次不等式（組）的解集可以表示為數軸上的區間，那么，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？0-112一元一次不等式（組）的解集可以表示為數軸上的區間，那么，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？一元一次不等式（組）的解集可以表示為數軸上的區間，那么，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？問題在平面直角坐標系中，直線x+y-1=0將平面分成幾部分呢？?不等式x+y-1＞0對應平面內哪部分的點呢？答：分成三部分:（2）點在直線的右上方（3）點在直線的左下方0xy11x+y-1=0（1）點在直線上思考：右上方點左下方點區域內的點x+y-1的正負代入點的坐標（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,-1）（2,2）直線上的點的坐標滿足x+y-1=0，那么直線兩側的點的坐標代入x+y-1中，也等于0嗎?先完成下表，再觀察有何規律呢？探索規律0xy11x+y-1=0同側同號，異側異號規律：正負1、點集{(x,y)|x+y-1>0}表示直線x+y－1=0右上方的平面區域；2、點集{(x,y)|x+y-1<0}表示直線x+y－1=0

左下方的平面區域。3、直線x+y-1=0叫做這兩個區域的邊界。系數正，左負右正一般地，在平面直角坐標系中,二元一次不等式Ax+By+C>0表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區域，我們把直線畫成虛線,以表示區域不包含邊界;不等式

Ax+By+C≥0表示的平面區域包括邊界，把邊界畫成實線。1、由于直線同側的點的坐標代入Ax+By+C中，所得實數符號相同，所以只需在直線的某一側取一個特殊點代入Ax+By+C中，從所得結果的正負即可判斷Ax+By+C>0表示哪一側的區域。

2、方法總結：畫二元一次不等式表示的平面區域的步驟：1、線定界（注意邊界的虛實）2、點定域（代入特殊點驗證）特別地，當C≠0時常把原點作為特殊點。x+4y>4x-y-4>0x-y-4<0典例精析題型一：畫二元一次不等式表示的區域例1、畫出x+4y<4表示的平面區域x+4y=4x+4y<4oxy變式：（1）x+4y>4（2）x-y-4<0（3）x-y-4>0oxyx-y-4=0例2、畫出不等式組表示的平面區域。

題型二：畫二元一次不等式組表示的區域由于所求平面區域的點的坐標需同時滿足兩個不等式，因此二元一次不等式組表示的區域是各個不等式表示的區域的交集，即公共部分。分析：畫二元一次不等式組表示的平面區域的步驟：總結：2.點定域3.交定區1.線定界

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3xoy4-55x-y+5=0x+y=0x=3跟蹤練習如圖,表示滿足不等式(x-y)(x+2y-2)＞0的點(x,y)所在區域應為：()By12χO(C)y12χO(D)y12χO(A)y12χO(B)解析：邊界直線方程為x+y-1=0代入原點（0，0)得0+0-1＜0即所求不等式為x+y-1≤0典例精析題型三：根據平面區域寫出二元一次不等式（組）例3、寫出表示下面區域的二元一次不等式xy-2o11-1x-2y+2＞0y≥-1綠色區域藍色區域x-2y+2＞0y≥-1x+y-1≤0x+y-1≤0紫色區域黃色區域根據平面區域寫出二元一次不等式（組）的步驟：方法總結求邊界直線的方程1代入區域內的點定號2寫出不等式（組）3題型四：綜合應用解析：由于在異側，則（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得數值異號，則有（3-2+m）（3-1+m）<0所以（m+1）(m+2)<0即：-2<m<-1試確定m的范圍，使點（1，2）和（1，1）在3x-y+m=0的異側。例4、變式:若在同側，m的范圍又是什么呢？解析：由于在同側，則（1，2）和（1，1）代入3x-y+m所得數值同號，則有（3-2+m）（3-1+m）＞

0所以（m+1）(m+2)＞

0即：m<-2或m＞-1題型四：綜合應用求二元一次不等式組所表示的平面區域的面積例5、x-y+5≥0y≥2

0≤x≤22xoy-55DCBAx-y+5=0x=2y=22如圖，平面區域為直角梯形,易得A(0,2),B(2,2),C(2,7),D(0,5)所以AD=3,AB=2,BC=5