試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省安康市2024-2025學年高三下學期第三次質量聯考數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設集合U=1,2,A．6 B．4,6 C．2,2．已知復數z=3?2iA．8+12iC．?8+123．有一組樣本數據x1,x2,?,xn，其平均數為x1，方差為s1A．x2=xC．s12=4．已知拋物線x2=16y上的點M到焦點F的距離為6，則點M到A．22 B．42 C．25．已知a=ln5A．a<b<C．c<b<6．已知正項等比數列an的前n項和為Sn，若S4=2A．16 B．32 C．27 D．817．如圖1，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AB⊥AD,BC=8,AD=9,AB=

A．1532 B．83 C．158．已知函數fx及其導函數f′x的定義域均為R，若f′x為奇函數，fA．?101 B．101 C．0 D．二、多選題9．已知向量a=1,A．aB．aC．cosD．a在b上的投影向量的坐標為?10．在數列an中，a1=1，對任意A．aB．anC．anD．111．在平面直角坐標系上的一只螞蟻從原點出發，每次隨機地向上?下?左?右四個方向移動1個單位長度，移動6次，則（

）A．螞蟻始終未遠離原點超過1個單位長度的概率是1B．螞蟻移動到點3,3C．螞蟻回到原點的概率為25D．螞蟻移動到直線y=x三、填空題12．若函數y=sinωxω>13．函數fx=x14．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b四、解答題15．在△ABC中，內角A,B(1)求角A的大小；(2)若△ABC的周長為316．如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形A

(1)證明：PA⊥平面(2)求平面APE與平面17．現有一堆除顏色外其他都相同的小球在甲、乙兩個袋子中，其中甲袋中有3個紅色小球和3個白色小球，乙袋中有2個紅色小球和3個白色小球．小明先從甲袋中任取2個球不放回，若這2個球的顏色相同，則再從乙袋中取1個球；若這2個球的顏色不相同，則再從甲袋中取1個球．(1)求小明第二次取到的球是紅球的概率；(2)記X為小明取到的紅球個數，求X的分布列及期望值．18．給定橢圓C:x2a2+y2b2=(1)求橢圓C的方程．(2)直線l過橢圓C的右焦點，并與橢圓C相交于E,G兩點，且EG(3)M是橢圓C的“內切圓”上一點（M與A,B不重合），直線AM與橢圓C的另一個交點為N．記直線BM,19．已知函數fx=3(1)若fx是偶函數，求φ(2)當φ=0時，討論fx(3)已知φ∈?π2,答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《陜西省安康市2024-2025學年高三下學期第三次質量聯考數學試卷》參考答案題號12345678910答案BDCBACDAABDABD題號11答案ACD1．B【分析】由集合交集、補集的定義即可求解.【詳解】由題意，?U所以?U故選：B.2．D【分析】根據給定條件，利用共軛復數的意義及復數乘法求解.【詳解】復數z=3?所以(z故選：D3．C【分析】根據樣本平均數和方差的性質，即可求解.【詳解】根據樣本數據平均數公式可知，x2=?故選：C4．B【分析】由拋物線的定義確定M坐標，即可求解.【詳解】由拋物線方程可得：拋物線的準線方程為：y=由拋物線的定義可得：點M到準線y=所以M點縱坐標為2，代入拋物線方程可得：x2得：x=所以點M到y軸的距離為42故選：B5．A【分析】根據對數函數的單調性計算范圍比較即可.【詳解】已知a=則a<故選：A.6．C【分析】應用Sn【詳解】等比數列an的前n項和為S因為S4=2所以a4因為a2=1所以q=3或所以a5故選：C.7．D【分析】將六面體AB【詳解】對于圖2，延長EC至點G，使得E

由條件可知EF又FD,FA為平面AF所以EF⊥平面AFD，又BE又平面ABEF⊥平面ECBE?平面ABEF，BEG?平面EC所以直棱柱AFD?因為EG平行且等于FD，可得DG平行且等于E所以三棱錐D?BC所以六面體ABCD故選：D8．A【分析】由已知可得f′?x=?f′x，【詳解】因為函數fx及其導函數f′x又函數fx+1對兩邊求導，得?f′?又f′?x所以f′x?所以f′101?f′99=所以f′101?f′1=?2故選：A.9．ABD【分析】A利用向量的模的坐標公式計算；B利用向量加法和數乘的坐標運算；C利用公式cosa,b【詳解】因a=1,b=1,?1a?b=a在b上的投影向量為a?故選：ABD10．ABD【分析】令m=1，可得an【詳解】令m=1，則an+1由an?an?1=累加得：an所以an=1而an=1也符合該式，故a又1a所以1a故選：ABD.11．ACD【分析】對于A，由題意可知螞蟻每一步的位置只能是0,有上下左右4種走法，第二次移動只能回到原點，即只有1種走法，同理可得后面四次的走法，利用分步乘法計數原理可得符合題意的路徑數，而總路徑數易得為46對于B，螞蟻移動到點3,3，則需恰好右移3次，上移3次，路徑數為對于C，要回到原點，則左右移動次數相等，需要分類討論，求出符合題意的路徑數，再除以總路徑數即可求得其概率；對于D，可設凈移動的概念，則滿足題意的凈移動取值有±3同時可以考慮問題的對稱性，可求得符合題意的路徑總數，再除以總路徑數即可求得其概率.【詳解】對于A，螞蟻始終未遠離原點超過1個單位長度，則每一步的位置只能是0,最開始螞蟻在原點，第一次移動有上下左右4種走法，第二次移動只能回到原點，即只有1種走法，同理，第三次移動有上下左右4種走法，第四次移動只能回到原點，即只有1種走法，第五次移動有上下左右4種走法，第六次移動只能回到原點，即只有1種走法，所以滿足題意的共有4×即總路徑數為46，由古典概型可知螞蟻始終未遠離原點超過1個單位長度的概率為64對于B，螞蟻移動到點3,3，則需恰好右移3次，上移3次，路徑數為所以螞蟻移動到點3,3的概率為對于C，要回到原點，則左右移動次數相等，均為a次；上下移動次數相等，均為b次，總次數滿足2a+2可能的組合有：①a=3,②a=2,③a=1,④a=0,所以路徑總數為20+180+180+20對于D，螞蟻要移動到直線y=垂直凈移動（向上移動次數減去向下移動次數），例如，向右移動3次，向左移動1次，則水平凈移動為3-向上移動2次，向下移動0次，則垂直凈移動為2-0=設水平凈移動為n，則垂直凈移動也為n，當n=當n=1時，水平和垂直凈移動均為1，設向左次數為l，則向右次數為l+1；設向下次數為總移動次數l+①l=0,②l=1,③l=2,所以當n=1時，路徑總數為60+180+當n=2時，水平和垂直凈移動均為2，設向左次數為l，則向右次數為l+2；設向下次數為總移動次數l+①l=0,②l=1,所以當n=2時，路徑總數為60+60=當n=3時，水平和垂直凈移動均為3，設向左次數為l，則向右次數為l+3；設向下次數為總移動次數l+l=0,由對稱性，可知當n=-3當n=故螞蟻移動到直線y=x上的總路徑數為所以概率為12804故選：ACD.12．8【分析】由正弦型函數最小正周期計算公式計算即可.【詳解】因為y=sinω所以ω=故答案為：8.13．?e2【分析】首先根據導數判斷函數的單調性，再求函數的最值.【詳解】f′x=令f′x=當0<x<e時，當x>e時，f′所以當x=e時，函數fx故答案為：?14．2【分析】由題意得tan∠PFA2=y0x0+【詳解】設Px0,則tan∠PF所以tan2因為P在雙曲線上，所以y0所以tan2因為∠PFA得y0x0化簡可得-2因為e=ca所以e=故答案為：2.15．(1)A(2)證明見解析【分析】（1）由正弦定理轉化為三角函數即可得解；（2）由余弦定理及三角形周長化簡可得證.【詳解】（1）由asinC=因為sinC>0，所以sinA=（2）證明：由余弦定理得b2因為△ABC的周長為3所以4b2+所以b=c=16．(1)證明見解析(2)3【分析】（1）根據線面垂直的判定定理找垂直關系即可得證.（2）建立空間直角坐標系，寫出兩個平面的法向量，根據兩個平面夾角余弦值的公式求解即可.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴又∵AD⊥PB，且AB∩∴AD⊥PA?平面PA又∵PA⊥AB,且AB∩∴PA⊥（2）∵P所以以點A為坐標原點，AB,A

則A∵AD⊥平面PAB∴平面PAE的一個法向量AD設平面CPEPE=2PE?n=0令x=1，則n=1,設平面APE與平面CP則cosθ所以平面APE與平面CP17．(1)23(2)73【分析】（1）利用全概率公式求解即可；（2）隨機變量X的值為0,【詳解】（1）記小明從甲袋中取2個球的顏色相同為事件A，記小明從甲袋中取2個球的顏色不相同為事件C，記小明第二次取到的球是紅球為事件D，則PA=C32+C所以由全概率公式，得PD（2）隨機變量X的值為0,小明先從甲袋中取2個白球，再從乙袋中取1個白球時X=0，則小明先從甲袋中取2個球的顏色不相同，則再從甲袋中取1個白球或小明先從甲袋中取2個白球，再從乙袋中取1個紅球時X=則PX小明先從甲袋中任取2個紅球，再從乙袋中取1個白球或小明先從甲袋中取2個球的顏色不相同，再從甲袋中取1個紅球時X=則PX小明先從甲袋中任取2個紅球，則再從乙袋中取1個紅球時X=則PX所以X的分布列如下：X0123P319212E(18．(1)x(2)x-2(3)4【分析】（1）根據橢圓的離心率及上下頂點即可求解；（2）設直線l的方程為x=my+3（3）設直線AM的方程為y=kx+1,聯立直線AM與“內切圓”方程解得M【詳解】（1）由題意可知，因為橢圓的上下頂點為A0,1所以b=1,所以橢圓方程為x2（2）由（1）可知，橢圓的右焦點為F23,0，且直線設直線l的方程為x=my聯立x24+所以Δ>由弦長公式得EG則1+m2?23m所以直線l的方程為x?2y（3）如圖②所示，由（1）可得，“內切圓”的方程為x2+y設直線AM的方程為y聯立y=kx解得x=0或所以M(聯立y=kx解得x=0或所以N(所以k1=1所以k119．(1)φ(2)函數fx在0(3)?【分析】（1）由偶函數的性質建立等式，求出φ；（2）代入φ=0，得到f0=0，求導得f′x，令hx=f′x后再求導.由fx解析式可知當x≥π時，f（3）分x≥2π3與【詳解】（1）因為函數fx是偶