第1頁/共1頁湖南省長沙市平高教育集團六校2024-2025學年高二下學期期中聯考數學試題本試題卷共4頁，22題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.★祝考試順利★注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在規定位置.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用簽字筆或鋼筆將答案寫在答題卡上，請勿在答題卡上使用涂改液或修正帶，寫在本試卷上的答案無效.3.考試結束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數的虛部是（）A. B.1 C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.3.現有6位同學站成一排照相，其中甲、乙兩位同學相鄰的排法種數為（）A. B. C. D.4.若函數，則（）A. B.0 C.1 D.25.甲?乙兩人獨立地破譯一份密碼，已知甲?乙能破譯的概率分別是，則密碼被破譯的概率為（）A B. C. D.6.已知直線與直線平行，則的值為（）A.3 B. C.1或 D.或37.從9名學生中選出3名參加“希望英語”口語比賽，不同選法有（）A.504種 B.729種 C.84種 D.27種8.已知雙曲線的焦距為，則的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題，本題共4小題，每題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分.9.已知圓標準方程為，則下列說法正確的是（）A.圓的圓心為 B.點在圓內C.圓的半徑為5 D.點在圓內10.已知空間向量，，則下列選項正確是（）A. B.若，則C.若，則 D.若，則11.若隨機變量服從兩點分布，其中，則（）A. B.C. D.12.已知，，且，則下列正確的是（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最大值為 D.三、填空題，本題共4小題，每題5分，共20分.13.設是第一象限的角，若，則_____.14.在等差數列中，，則________．15.的展開式中的系數為__________.（用數字作答）16.高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數”為：對于實數，符號表示不超過的最大整數，例如，，定義函數，則函數的值域為______.四、解答題（17題10分，其它各題12分)17.已知.（1）求函數的最小正周期：（2）求函數在上的單調區間.18.已知10道試題中有4道選擇題，依次不放回的抽取2道題目，求：（1）第一次抽取的題目是選擇題的概率；（2）在第一次抽到選擇題的情況下，第二次抽到選擇題的概率；（3）設為抽取的2道題中選擇題的個數，求隨機變量的分布列及其數學期望．19.已知等差數列前n項和為，.（1）求的通項公式；（2）若，求前n項和.20.長方體中，，，M為中點.（1）證明：；（2）求與平面所成角的正弦值.21.已知拋物線的焦點坐標為．（1）求拋物線C的方程；（2）若斜率為1且過點F直線l與拋物線C交于A，B兩點，求．22.已知函數．（1）求函數的單調區間和極值．（2）若對恒成立，求實數的取值范圍．

湖南省長沙市平高教育集團六校2024-2025學年高二下學期期中聯考數學試題本試題卷共4頁，22題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.★祝考試順利★注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在規定位置.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，用簽字筆或鋼筆將答案寫在答題卡上，請勿在答題卡上使用涂改液或修正帶，寫在本試卷上的答案無效.3.考試結束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C二、選擇題，本題共4小題，每題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分.【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】ACD【12題答案】【答案】AC三、填空題，本題共4小題，每題5分，共20分.【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】2【15題答案】【答案】-30【16題答案】【答案】四、解答題（17題10分，其它各題12分)【17題答案】【答案】（1）（2）的單調遞增區間為，單調遞減區間為【18題答案】【答案】（1）（2）