普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊9.1.1簡單隨機抽樣第一課時第九章

統(tǒng)計引

入哪吒2觀影不同年齡占比：30歲以下

約占36.8%30~40歲

約占42%40歲以上

約占21.2%引

入引

入你知道這些數(shù)據(jù)是怎么得來的嗎？調(diào)

查如何調(diào)查全面調(diào)查（普查）：對每一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法總體：調(diào)查對象的全體（調(diào)查對象的某些指標(biāo)）個體：組成總體的每一個調(diào)查對象（或其相應(yīng)指標(biāo)）一.全面調(diào)查抽樣調(diào)查：樣本：樣本容量：二.抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的,從總體中抽取

進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法

一部分個體從總體中抽取的那部分

稱為樣本

個體樣本中包含的

叫作樣本量個體數(shù)典例分析例.下列調(diào)查項目中,哪些適宜普查?哪些適宜抽樣調(diào)查?①在中學(xué)生中,喜歡閱讀大學(xué)生、中學(xué)生寫的小說的學(xué)生分別占

百分之多少;②“五一”期間,乘坐火車的人比平時多很多,鐵路部門要了解所有

旅客是否都是購票乘車的;③即將進(jìn)入市場的大量豬肉是否符合防疫標(biāo)準(zhǔn);④全國觀眾對中央電視臺“春節(jié)聯(lián)歡晚會”的滿意程度.解:①④適合抽樣調(diào)查,②③適合普查.簡單運用變式下列調(diào)查采用的調(diào)查方式合適的是 (

)A.為了了解炮彈的殺傷力,采用普查的方式B.為了了解全國中學(xué)生的睡眠狀況,采用普查的方式C.為了了解人們保護水資源的意識,采用抽樣調(diào)查的方式D.2021年6月17日神州二十號載人飛船發(fā)射成功,發(fā)射前要對其

零部件進(jìn)行檢查,采用抽樣調(diào)查的方式C探究新知探究：假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同，你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？放回的摸球用摸到紅球的頻率估計口袋中紅球所占的比例不放回的摸球探究新知

簡單隨機抽樣1.放回簡單隨機抽樣2.不放回簡單隨機抽樣抽取是放回的,且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等

如果抽取是不放回的,且每次抽取時總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的

被抽到的概率都相等

問題2

簡單隨機抽樣有哪些特點？3.每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性.2.樣本的抽取是逐個進(jìn)行的，每次只抽取一個個體；1.總體的個體數(shù)有限，樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N；

問題1

放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣哪個效率高？不放回簡單隨機抽樣的效率更高.因此實踐中人們更多采用不放回簡單隨機抽樣.除非特殊說明，本章所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣.①有限性②逐一性③等可能性探究新知例1下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本；(2)倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；(3)某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴災(zāi)區(qū)開展救災(zāi)工作．解：(1)不是簡單隨機抽樣.因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的；

(2)不是簡單隨機抽樣.雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”；(3)不是簡單隨機抽樣.因為這50名官兵是從中挑選出來最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求.典例分析問題4

一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度.已知樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生，如果要通過簡單隨機抽樣的方法調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎么抽取樣本？在這個問題中，我們知道樹人中學(xué)全部高一年級學(xué)生的身高情況是總體，樹人中學(xué)每一位學(xué)生的身高情況是個體，學(xué)生的身高調(diào)查的變量.所以要調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高情況，我們可以用簡單隨機抽樣，就是從712名學(xué)生中不放回的逐個抽取樣本，用抽出的樣本的平均身高估計高一年級學(xué)生的平均身高.實現(xiàn)簡單隨機抽樣的方法有很多，其中抽簽法和隨機數(shù)法是比較常用的兩種簡單隨機抽樣方法.接下來我們就來探究如何用抽簽法和隨機數(shù)法抽取上述問題中的樣本.探究新知1.抽簽法

先給712名學(xué)生編號，例如按1—712進(jìn)行編號.然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù).

抽簽法簡單易行，但但總體較大時操作起來比較麻煩.因此，抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形.為什么要給學(xué)生編號？編號用學(xué)號可以嗎？編號是為了更好的區(qū)分每個學(xué)生，以及便于推演出每一種情況.可以用學(xué)號編號，但學(xué)號位數(shù)太多，操作不簡便.三.簡單隨機抽樣(一)——抽簽法抽簽法的步驟：抽簽法的優(yōu)缺點：第一步：編號——將總體中的所有個體編號；第四步：抽簽——每次從中不放回抽取一個號簽，直到抽取到足夠的樣本量.第二步：制簽——把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；缺點：當(dāng)總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.優(yōu)點：簡單易行，當(dāng)總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性.第三步：攪勻——將號簽放在一個不透明容器中，并攪拌均勻；

2.隨機數(shù)法

先給712名學(xué)生編號，例如按1—712進(jìn)行編號，用隨機數(shù)工具產(chǎn)生1—712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù)，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的人數(shù).

如果生成的隨機數(shù)有重復(fù)，即同一編號被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).比較隨機數(shù)法與抽簽法，它們各有什么優(yōu)點和缺點？三.簡單隨機抽樣(二)——隨機數(shù)法準(zhǔn)備10個大小、質(zhì)地一樣的小球,小球上分別寫上數(shù)字0,1,2,···,9,把它們放入一個不透明的袋中.從袋中有放回摸取3次,每次摸取前充分?jǐn)嚢?并把第一、二、三次摸到的數(shù)字分別作為百、十、個位數(shù),這樣就生成了一個三位隨機數(shù).如果這個三位數(shù)在1~712范圍內(nèi),就代表對應(yīng)編號的學(xué)生被選中,否則舍棄編號.這樣產(chǎn)生的隨機數(shù)可能會有重復(fù).(1)用隨機試驗產(chǎn)生隨機數(shù)；用隨機試驗生產(chǎn)隨機數(shù)：四.隨機數(shù)的產(chǎn)生：(2)用信息技術(shù)生成隨機數(shù)①用計算器生成隨機數(shù)

②用電子表格軟件生成隨機數(shù)

四.隨機數(shù)的產(chǎn)生：(2)用信息技術(shù)生成隨機數(shù)③用R統(tǒng)計軟件生成隨機數(shù)小貼士除了上述軟件以外，還有很多能夠產(chǎn)生隨機數(shù)的軟件，一般的抽簽軟件，如：抽簽助手，抽簽器等；專業(yè)的統(tǒng)計軟件，如：SAS,SPSS,S-Plus,State等;綜合性較強的數(shù)學(xué)軟件，如：MATLAB,Mathematica,GeoGebra等.四.隨機數(shù)的產(chǎn)生：用信息技術(shù)生成隨機數(shù)的方法中，用計算器和電子表格軟件生成隨機數(shù)都會有重復(fù)的，只有用R統(tǒng)計軟件可以生成不重復(fù)的隨機數(shù).例1.假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗，利用隨機數(shù)法抽取樣本時應(yīng)如何操作？第一步，將800袋牛奶編號為1，2，3，…，800;第二步，利用隨機數(shù)工具生成1—800范圍內(nèi)的隨機數(shù);第三步，把產(chǎn)生的隨機數(shù)作為抽中的編號對應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本；第四步，重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需的個體數(shù).典例分析227,267,107,329例2.典例分析例3

某工廠利用隨機數(shù)法對生產(chǎn)的700個零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個零件進(jìn)行編號，001,002，…，699,700.從中抽取70個樣本，下面提供了隨機數(shù)表的第5行到第6行數(shù)據(jù)，若從隨機數(shù)表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是()8442125331

3457860736

25300732862345788907

23689608043256780843

6789535577

34899483752253557832

4577892345A.623

B.328

C.253

D.007A典例分析解：(1)總體是被調(diào)查的這個班級學(xué)生每周的體育鍛煉時間；個體是這個班級的每一個學(xué)生每周的體育鍛煉時間；適合用全面調(diào)查.(2)總體是這個地區(qū)全體居民結(jié)核病的發(fā)病情況；個體是這個地區(qū)每一位居民結(jié)核病的發(fā)病情況；適合用抽樣調(diào)查.(3)總體是這批所有炮彈的殺傷半徑；個體是這批炮彈中每一發(fā)炮彈的殺傷半徑；適合用抽樣調(diào)查.(4)總體是這個水庫里的所有魚；個體是這個水庫里的每一條魚；適合用抽樣調(diào)查.1.在以下調(diào)查中，總體、個體各是什么?哪些適合用全面調(diào)查?哪些適合用抽樣調(diào)查?

(1)調(diào)查一個班級學(xué)生每周的體育鍛煉時間；

(2)調(diào)查一個地區(qū)結(jié)核病的發(fā)病率；

(3)調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑；

(4)調(diào)查一個水庫所有魚中草魚所占的比例.課堂練習(xí)2.如圖，由均勻材質(zhì)制成的一個正20面體(每個面都是正三角形)，將20個面平分成10組，第1組標(biāo)上0，第2組標(biāo)上1，???，第10組標(biāo)上9.

(1)投擲正20面體，若把朝上一面的數(shù)字作為投擲結(jié)果，則出現(xiàn)0,1,2,???,9是等可能的嗎?

(2)三個正20面體分別涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，分別代表百位、十位、個位，同時投擲可以產(chǎn)生一個三位數(shù)(百位為0的也看作三位數(shù))，它是000~999范圍內(nèi)的隨機數(shù)嗎?解：(1)是等可能的；

(2)是.課堂練習(xí)

3.實驗室的籠子里共有100只小白鼠，現(xiàn)要從中抽取10只作試驗用.下列兩種情況是否屬于簡單隨機抽樣?請說明理由.(1)每次不經(jīng)任何挑選地抓一只，抓滿10只為止；(2)將籠中的100只小白鼠按1~100編號，任意選出編號范圍內(nèi)的10個不重復(fù)數(shù)字，把相應(yīng)編號的小白鼠作為試驗用的小白鼠.解：兩種情況都屬于簡單隨機抽樣，因為每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等.課堂練習(xí)解：記[0,1)內(nèi)的隨機數(shù)為r.設(shè)b為712r+1的整數(shù)部分，則b就是1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).設(shè)a為100r+1的整數(shù)部分，則a就是1~100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機數(shù).

解：隨機抽樣的優(yōu)點是可以避免人為因素的干擾，使得樣本更加客觀.缺點是不能充分利用已有的有關(guān)總體的信息.