從江縣洛香中學2024-2025學年度第二學期4月質量監測七年級數學試卷(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確)1．下列作圖能表示點A到BC的垂線段的是()2．如圖，下列說法不正確的是()A．∠1和∠4是內錯角B．∠1和∠3是對頂角C．∠3和∠4是同位角D．∠2和∠4是同旁內角3．如圖，能夠判定a∥b的是()A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠4＝∠3D．∠1＝∠54．將一副三角尺按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定相等的是()5．如圖，直線AB和CD相交于點O.若∠AOD與∠BOC的和為236°，則∠AOC的度數為()A．62°B．118°C．72°D．59°6．如圖，下列判斷錯誤的是()A．因為∠1＝∠2，所以AE∥BDB．因為∠3＝∠4，所以AB∥CDC．因為∠1＝∠2，所以AB∥DED．因為∠5＝∠BDC，所以AE∥BD7．下列生活實例中，數學原理解釋錯誤的一項是()A．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中的數學原理是：同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數學原理是：兩點之間線段最短C．把一根木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數學原理是：兩點確定一條直線D．從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數學原理是：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短8．如圖，直線a，b與直線c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，則∠4的度數為()A．70°B．80°C．110°D．100°9．將一直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4;③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中，正確的個數是()A．1B．2C．3D．410．將一副三角尺如圖放置，使點A在DE上，BC∥DE，則∠ACE的度數為()A．10°B．20°C．30°D．15°11．把一張長方形紙條按如圖所示的方式折疊，若∠EFB＝35°，則下列結論錯誤的是()A．∠C′EF＝35°B．∠AEC＝120°C．∠BGE＝70°D．∠BFD＝110°12．如圖，AB∥CD，∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G，GE⊥AC于點E，F為AC上的一點，且AF＝FC，GH⊥CD于點H.下列說法：①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△CFG；④若∠EGH∶∠ECH＝2∶7，則∠EGH＝40°.其中，正確的有()A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④二、填空題(本大題共4題，每題4分，共16分)13．若∠1＝42°，且∠1與∠2是對頂角，則∠2的余角為____．14．如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法，其依據是_______________________．15．如圖，下列條件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5中，一定能判定AB∥CD的條件有_____________．(填序號)16．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°.則下列結論：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF中，正確的結論有____________.(填序號)三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分10分)如圖，已知△ABC，過點A作BC的平行線．(說明：只允許尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)18．(本題滿分12分)(1)如果一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數；(2)一個角的補角比這個角的余角的2倍還多40°，求這個角的度數．19．(本題滿分8分)按圖填空，并注明理由．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E.試說明：AD∥BE.解：因為∠1＝∠2(已知)，所以____∥____(______________________)，所以∠E＝____(_______________________).又因為∠3＝∠E(已知)，所以∠3＝____(_______________)，所以AD∥BE(______________________).20．(本題滿分10分)如圖，AB∥CD∥EF，寫出∠B，∠D，∠BED之間的數量關系式，并說明理由．21．(本題滿分10分)如圖，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點G.試說明：AB∥CD.22．(本題滿分10分)如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度數．23．(本題滿分12分)如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，OF平分∠AOD.(1)若∠BOD＝40°，求∠COF的度數；(2)若∠AOC∶∠COE＝2∶3，求∠DOF的度數．24．(本題滿分12分)如圖①，蜿蜒曲折的盤山公路仿佛一條長龍，在郁郁蔥蔥的山間起舞．數學活動課上，老師把盤山公路抽象成圖②所示的樣子．(1)如圖②，AB∥CD，∠B＝125°，∠C＝25°，求∠BPC的度數；(2)聰明的小明在圖②的基礎上，將圖②變為圖③，其中AB∥CD，∠B＝125°，∠PQC＝65°，∠C＝145°，求∠BPQ的度數．25．(本題滿分14分)【問題情境】(1)如圖①，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數．小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線的性質來求∠APC的度數．按小明的思路，易求得∠APC的度數為________，并說明理由；【問題遷移】(2)如圖②，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB