2024～2025學年北師大版數學七年級下冊期中復習試卷3（含答案）（第1，2，3章）選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1、下列事件是必然事件的是?(

)A、拋擲一枚硬幣,四次中有兩次正面朝上B、射擊運動員射擊一次,命中十環C、打開電視頻道,正在播放足球賽D、若是有理數,則2、下列運算正確的是（）A、B、C、 D、3、唐代劉禹錫有詩曰:“庭前芍藥妖無格,池上芙蕖凈少情.唯有牡丹真國色,花開時節動京城.”某品種的牡丹花粉直徑約為0.0000354米,則數據0.0000354用科學記數法表示為()A、B、C、D、4、小紅在學習垂線時遇到了這樣一個問題,請你幫她解決:如圖,線段AB和CD相交于點O,則下列條件中能說明AB⊥CD的是?()A、AO=OB

B、CO=ODC、∠AOC=∠BOCD、∠AOC=∠BOD5、如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網格中,△ABC的三個頂點均在格點上,若隨機向正方形網格中投針,則落在△ABC內部的概率是?(

)?A、?

B、

C、

D、6、下列運算中正確的是(

)A、

B、C、

D、7、如圖,四邊形ABCD為一長方形紙帶,AD∥CB,將四邊形ABCD沿EF折疊,C,D兩點分別與C',D'對應,若∠1=2∠2,則下列選項正確的是()A、∠AED'=30°B、∠BFC'=30°C、∠D'EF=3∠2D、∠AEF=108°8、已知AB∥CD,EF⊥AB于點E,∠AEH=∠FGH=20°,∠H=50°,則∠EFG的度數是(

)A、120°

B、130°

C、140°

D、150°9、在下列多項式乘法中,可以用平方差公式計算的是()A、B、??C、

D、10、已知,則的值是()A、6

B、-5C、-3

D、4二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11、若滿足,則。12、小穎的媽媽煮了50個餃子,其中有8個餃子包有硬幣,小穎隨機吃一個餃子,吃到包有硬幣的餃子的概率為。13、如圖②,建筑工人常在一根細繩上拴上一個重物,做成一個“鉛錘”,掛鉛錘的線總垂直于地面內的任何直線,當這條線貼近墻壁時,說明墻與地面垂直,依據是：。14、如圖,已知轉盤分為4個扇形,其中α=60°,四個扇形分別標有數字2,-4,6,3,隨機轉動轉盤,指針指向負數的概率是。

15、一大門的欄桿如圖所示,BA垂直于地面AE,垂足為點A,CD平行于地面AE,若∠ABC=115°,則∠BCD的度數為

。16、已知,則的值為

。17、已知∠A=35°,則∠A的余角為

°。如圖,給出下列條件:①∠1=∠2;②∠BAD+∠ADC=180°;③∠ABC=∠ADC;④∠3=∠4.其中能判定AB∥CD的是(填序號)。19、在綜合與實踐課上,小明設計了如下運算:,則經過運算可化簡為

。20、已知OA⊥OB,垂足為點O,若∠AOC∶∠AOB=2∶3,則∠BOC=。三、解答題（本大題共8題，第21題～第23題每題6分，第24～第27題每題8分，第28題每題10分。共60分）21、⑴化簡.⑵運用乘法公式進行計算22、補全下面的推理依據.如圖,已知∠A=∠C,∠E=∠F,證明:AB∥CD.證明:∵∠E=∠F(

①

),∴AE∥CF(②

),∴∠A=∠ABF(③

),∵∠A=∠C(

④

),∴∠ABF=∠C(

⑤

),∴AB∥CD(⑥

).23、某文具店購進了20盒“2B”鉛筆,但在銷售過程中發現這些“2B”鉛筆中混入了若干支“HB”鉛筆.店員進行統計后,發現每盒鉛筆中最多混入了2支“HB”鉛筆,具體的統計圖如圖所示.(1)用等式寫出所滿足的數量關系:

。(2)從20盒鉛筆中任意選取1盒.①“盒中沒有混入‘HB’鉛筆”是

事件(填“必然”“不可能”或“隨機”).②若“盒中混入1支‘HB’鉛筆”的概率為,求和的值.實驗證明:平面鏡反射光線的規律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相

等,如圖①,一束光線射到平面鏡上,被反射后的光線為,則入射光線,反射光線與平面鏡所夾的銳角相等,即∠1=∠2.(1)利用這個規律人們制作了潛望鏡,圖②是潛望鏡工作原理示意圖,AB、CD是平行放置的兩面平面鏡,請解釋進入潛望鏡的光線為什么和離開潛望鏡的光線是平行的.(2)如圖③,改變兩平面鏡之間的位置關系,經過兩次反射后,入射光線與反射光線之間的位置關系會隨之改變.若入射光線與反射光線平行,則兩平面鏡的夾角∠ABC為多少度?25、如圖①,陰影部分是一個邊長為的大正方形剪去一個邊長為的小正方形和兩個寬為的長方形之后所剩余的部分.(1)(i)圖①中剪去的長方形的長為

,面積為

。(ii)用兩種方式表示圖①中陰影部分的面積為,由此可以驗證的公式為。(2)請設計一個新的圖形驗證公式:(3)如圖②,S1,S2分別表示邊長為的正方形的面積,且A,B,C三點在一條直線上,若S1+S2=40,AB=8,求圖中陰影部分的面積.圖①圖②26、⑴已知,求代數式的值.⑵已知,求的值.

27、小明周末陪媽媽到超市購物,超市正在舉行轉轉盤返現金活動,如圖,轉盤被平均分成18份,活動規則如下:購物小票每滿100元,就可轉動轉盤一次.①轉動轉盤,當轉盤停止時,指針落在區域的數字即是返現金額;②若放棄轉動轉盤,直接返現5元.(1)轉動轉盤,分別求出返現5元和返現50元的概率.(2)小明超市購物共168元,只有一次機會,如何選擇更合算?請說明理由.28、如圖,在三角形ABC中,D是AB上一點,DE∥BC交AC于點E,點F是線段DE延長線上一點,連接

FC,∠BCF+∠ADE=180°.(1)如圖1,說明:CF∥AB.(2)如圖2,連接BE,若∠ABE=40°,∠ACF=60°,求∠BEC的度數.(3)如圖3,在(2)的條件下,點G是線段FC延長線上一點,若∠EBC∶∠ECB=3∶5,BE平分∠ABG,求∠CBG的度數.【參考答案】選擇題題號12345678910答案DABCC

BDBCD題號11121314151617181920答案16同一平面內,一點有且只有一條直線與已知直線垂直155°555°①②30°或150°二、填空題三、解答題21、解：⑴原式==⑵原式=22、解：①已知；②內錯角相等,兩直線平行；③兩直線平行,內錯角相等；④已知；⑤等量代換；⑥同位角相等,兩直線平行。23、解：(1)。提示：觀察題中統計圖可知,∴用等式寫出所滿足的數量關系為.(2)①“盒中沒有混入‘HB’鉛筆”是隨機事件.②∵“盒中混入1支‘HB’鉛筆”的概率為,∴?,∴∵,∴.24、解：(1)由題意可知AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,∵AB∥CD,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵∠5=180°-∠1-∠2,∠6=180°-∠3-∠4,∴∠5=∠6,∴.(2)如圖,由題意可知,∠1=∠2,∠3=∠4,∵∴∠5+∠6=180°,∵∠1+∠2+∠5=180°,∠3+∠4+∠6=180°,∴∠2+∠3=90°,∴∠ABC=90°.?25、⑴(i)(ii)⑵答案不唯一.1個邊長為的正方形,1個邊長為的正方形和2個長為,寬為的長方形可拼成一個邊長為的正方形,如圖所示,∴∵S1,S2分別表示邊長為的正方形的面積,且S1+S2=40,∴,∵,∴.∵,∴,∴,∴.∴題圖中陰影部分的面積為1226、解：⑴原式=∵,∴.∴原式=3-2=1.⑵原式====當時,原式=27、解：轉盤被平均分成18個扇形,∴轉到每個扇形的可能性相同,故共有18種等可能的結果.其中返現金額為5元的結果有9種,返現金額為10元的結果有3種,返現金額為20元的結果有3種,返現金額為50元的結果有1種.(1)P(返現5元)=?,P(返現50元)=.(2)轉動轉盤合算.理由如下:返現金額為5元以上的結果有7種,∴P(返現5元以上)=.28、（1）∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC.∵∠BCF+∠ADE＝180°，∴∠BCF+∠ABC＝180°.∴CF∥AB.（2）如圖，過點E作EK∥AB，則∠BEK＝∠ABE＝40°.∵E