2025年高考數學后期復習策略2025/4/232一、2025年教育部對高考的要求及高考動向分析二、最后階段高考復習備考策略交流下列問題2025/4/233總書記的教導：對于學生的啟智、心靈的培養和基本的認知能力、解決問題能力的培養是不能放松的。基本功還得有。教育不能把最基本的丟掉。基本功指的是什么？基本知識（課標規定、教材）基本能力（推理、運算、閱讀、歸納猜想）基本思想方法（數形結合、分類討論、等價轉化等）基本實踐活動（研究問題的基本實踐）一、2025年對高考的要求（一）總書記對教育的指示2025/4/234四基：基礎知識（線面平行與垂直判定、性質）基本技能（推理與證明的基本方法）基本思想（數形結合）基本活動經驗（通過計算得到幾何關系）四能：發現（線面垂、線線垂）提出（線線平行）分析（能否得到線面平行？）解決（線面平行判定）（Ⅱ）發現（向量麻煩）提出（定義）分析（可行）解決（作角）基本功的實踐案例2025/4/235AD如何落實基本功[關鍵是命制、精選基礎題]基礎試題要突出：基礎性、靈活性，運算簡潔，公平公正、不是知識堆砌，要突出對思維能力，要對概念本質進行深入的考查，要對易混概念進行辯析2025/4/236B有效的考查了探究性、靈活性、直觀想象、數學運算、邏輯推理等核心素養2025/4/237此題考查了函數的性質、導數的應用、一元二次不等式2025/4/238D92.多選題BC2025/4/23簡潔優美、思維創新、解法靈活，給不同學生提供了不同的空間10D2025/4/23創新思維問題我們如何編制？（探究性思維、深化概念本質、靈活構造等）D①②④突出探究性思維是創新問題的核心2025/4/2313AC2025/4/2314教育部要求：堅持立德樹人，將習近平新時代中國特色社會主義思想有機融入試題，構建德、智、體、美、勞全面發展的考試內容體系加強關鍵能力、學科素養和思維品質考查，引導創新能力培養深化考試形式改革，以往的要求主要是“深化考試內容改革”。（二）2025年教育部對高考的要求解讀：以數學文化為情境，突出對立德樹人、五育并舉的考查（數學發展史、數學在社會發展中的作用，數學的探究精神、數學的美）邏輯推理能力、運算能力、空間相像能力、抽象歸納、數據處理能力關鍵能力2025/4/2315D背景突出數學應用，知識涉及到數列、解析、三角等知識的綜合應用1.以數學文化為情境，突出對立德樹人目標的考查2025/4/23ACD情境新穎，以數學在科學技術中的應用立體幾何、三角函數的綜合16數學在科學技術中的應用2025/4/2317C數學的美182025/4/23數學與物理AD2.數學跨學科應用為情境D數學與化學2025/4/23203.以生物為背景的導數與概率綜合2025/4/2321數學與地理A2025/4/2322BCD2.數學科內的綜合應用（融會貫通）2025/4/2323（二）教育部對2025年高考命題的要求具體分析注重考查基礎知識、基本技能、基本方法，引導學生融會貫通、靈活應用3.24年高考要求：2024年高考試卷很好落實了高考評價體系的總體要求，突出對基礎性、綜合性與創新性的考查，為今后的教育教學指明了方向。1.解讀：考查學生對基礎知識和方法理解與掌握，設置特定情境（跨學科、跨領域情境設問）考查如何調動和運用必備知識、關鍵能力和思維方法。2.命題背景：新課改必須要有新的變化，高考要體現國家意志，要把優秀的拔尖創新人才選拔出來；但又要必須引領教學，減負增效，讓學生通過正常學習達到理想成績，所以對2024年試題進行了全面的、方向性的改革。用解析法（坐標法）來研究平面幾何問題。通過坐標系把平面幾何問題轉化成代數問題，用代數的方法研究平面幾何問題。法國數學家笛卡兒的直角坐標系推動了數學的發展（17世紀之前是分代數、幾何兩大分支，笛卡兒坐標系把兩大分支聯系起來），馬克思對笛卡兒給予了極高的評價242025/4/23例：（上海）平面解析幾何的本質是

.案例分析：平面解析幾何研究的基本思想方法思考：平面解析幾何研究問題的基本思想方法是什么？它包含那兩個方面？它包含曲線的方程與方程的曲線252025/4/23請你結合圓錐方程的推導談談平面解析幾何研究問題的基本思想方法2.列出集合（列出適合條件的集合）3.列出方程（用坐標表示集合，列出方程）1.建系設點（建立直角坐標系，設出動點的坐標）4.化簡方程（把方程化簡，代數運算，平方、開方等）5.證明方程（如果化簡是等價的，也可以省略此步驟）2025/4/2326背景分析：站在落實“五育”（美育）方針的角度進行創意，設計了解析幾何問題考查內容：平面解析幾何研究問題的基本思想方法（解析法研究問題的基本思路）思維方式：分析問題、解決問題、歸納猜想（意識到特殊值）綜合應用ABD1.由曲線研究方程2025/4/2327BD先找到自變量的取值范圍是解決問題的關鍵2.由方程研究曲線2025/4/2328ABD2025/4/2329C

高考為什么考這些問題？用意何在？希望考生不是局限于學會解幾個題，而是要掌握研究問題的基本思想方法考查解析幾何如何研究問題的，平面解析幾何兩個基本問題曲線與方程2025/4/2330平面解析幾何研究問題的基本思想方法（坐標法）這些題的意義就是想把學生研究問題的基本方法考出來2025/4/2331如何落實基礎？高考喜歡考什么問題？1）高考命題組喜歡選用那些題？這些題有什么特征？目的是什么？2）原因：選的題都是在考概念本質。特征：考查概念重、難點的運用目的：引導我們重視課本，關注概念生成過程，讓學生深度理解概念本質3）高考為什么喜歡這樣考？考的都是教材重點與難點加深對圓錐曲線定義、概念本質理解，多角度、多層次分析橢圓的生成三角函數的圖像與性質中的三角變換是我們學習三角的重點也是難點；

對數的概念與對數的運算（新的運算體系實現了降級運算）一直是學生學習難點、重點，所以高考特別喜歡命與對數運算有關題目（包括應用題）

條件概率是新增知識點，也是學生的一個重點與難點，也是高考考查重點2025/4/23321）知識：我們的重點就是課標、教材，針對教材中概念的生成過程、知識重點與難點，讓我們同學深刻理解并掌握應用2）題目：我們復習要特別關注課本重要例習題，如：每單元中重要例題，尤其是概念相關例題，更是我們關注的重點。第一章后面的復習題、綜合應用題、拓廣探索題、閱讀與思考、探究等我們同學要深刻領會每一個問題所隱含思想方法，而我們老師同學往往對這些內容沒有引起重視！高考并不一定要考課本原題，但會把重要例習題中重要內容進行深加工，并給出一新情境，讓我們學生從新情境中去體會知識的綜合應用3）關注學生對新增知識的理解與掌握，條件概率、全概率、百分位等新增如何落實課標與教材？二、探究新知（A版必修一P92探究與發現《探究函數的圖像與性質》）1.函數它是怎么構成的？你能舉出這樣的例子嗎？①你怎樣來研究它的圖像與性質？②研究它的哪些方面？③你認為可以執照怎樣的路徑來研究這個函數？④你能作出它的圖象嗎？如何來作圖象？從研究函數的數與形兩個方面(形直觀，圖入微）定義域、值域、單調性、奇偶性（對稱性）極值、最值等通過圖像來直觀的研究它的性質2025/4/2334深化考試形式改革，以往的要求主要是“深化考試內容改革”。加強關鍵能力、學科素養和思維品質考查，引導創新能力培養旨在引導學生和啟發學生深入研究問題，使學生在面對問題時能夠善于分析思考并尋找答案。同時鼓勵學生勇于探索、敢于提出新的觀點和解決方法，從而為國家的未來發展選拔更多創新型人才，考生僅僅對知識點進行淺層次的記憶是不夠的，更需要深入理解。結合24年高考、25年測試綜合分析25年高考動向：1.堅持對基礎知識的考查力度更大了，強化綜合應用能力，融會貫通能力2.堅持對關鍵能力、核心素養考查（推理、思維、運算、歸納猜想、直觀）3.堅持對知識靈活應用能力的考查，打破定勢思維、模式化訓練BC（一）推理能力關鍵能力邏輯推理能力、運算能力、空間相像能力、抽象歸納、數據處理能力解決方法：結論意識（解決什么問題）、條件引領（條件給的是什么）1.邏輯推理能力此題能從幾何運算上進行思考嗎？請您試試看！2025/4/23D362025/4/23快速推理嚴格論證圖形探路，代數推理372025/4/23a?-1極限定位，數值定量必要探路，推理論證382025/4/2340歸納猜想是創新能力的一種重要能力如何猜想BC非邏輯思維能力（歸納、猜想、類比、頓悟）2025/4/2341四基”：基礎知識（導數運算及公式）、基本技能（恒成立問題處理）、基本思想、（等價轉化、歸納與猜想思想）基本活動經驗（恒成立、轉化、猜想通過長期實踐獲得）“四能”：發現（通過定義域發現中心對稱點）、提出（既然中心對稱可能f(1)=-2)、分析(根據a=-2就轉化成在給定區間上恒成立）、解決問題的能力（用分離變量、端點效應、構造函數、不等式放縮等）基本思想方法案例分析（一）利用導數研究函數性質的基本思想方法2025/4/2342發現和提出有意義的數學問題猜測合理的數學結論解決問題的思路和方案探究猜想（特殊值猜想）2025/4/23（1）高考對數學運算的考查要求：越來越重視，高考數學試題將合理的控制運算量，給學生留出用于思考的時間。9省測試不惜減少題目個數，也要給學生更多的思考。（2）數學運算主要有三步：①理解運算對象，掌握運算法則③設計運算程序，求得運算結果②探究運算思路，選擇運算方法（3）數學運算能力主要包括：合理運算路徑、運算速度、運算質量等2）運算能力運算也是一種重要的推理方式432025/4/2344A運算能力2025/4/2345DB462025/4/23472025/4/23B3）空間相像能力2025/4/2349C2025/4/2350B2025/4/23514）抽象歸納能力52B2025/4/235）數據處理能力2025/4/2353教育部對2025年高考要求：引導創新能力培養（一）試卷題型創新（多選、劣構、開放、探究、材料題等）（二）呈現方式創新（新定義、設問方式、概念本質呈現等）（三）思維方式創新（分析問題、解決問題的思維方式方法）（五）綜合思維創新（知識呈現、思維方法18、19題模式）（四）構造方式創新（解決問題過程中構造思維非常的重要）C（三）思維方式創新（分析問題、解決問題的思維方式方法）2025/4/2355觀察等式結構，構造邊長為4的正三角形，再用面積非常巧妙！（四）構造方式創新（解決問題過程中構造思維非常的重要）2025/4/2357是5-連續可表數列不是6-連續可表數列2025/4/2358（二）2024年高考與2025年測試綜合分析1、更注重“基礎性”考查。24年高考試題在落實“基礎性”已經作出了償試，但平均分仍然沒有達到要求，所以測試題基礎分送分送到家了，不僅放在兜里而且還蓋上蓋。前7個題都是單一考查知識點，8題基本也沒有什么。CBBB無論是思維量還是計算量24高考題都比同位置的25測試題要困難的多！結論：比較大小；條件：大于，C，D不正確；A，B要計算到10項才能知道，此題隱性考查的就是考生能否發現斐波那契數列，自然界中有許多斐波那契數列，教材《選擇性必修二》P10閱讀與思考美國成立斐波那契數列研究會2025/4/2360考查內容：（綜合性強）不等式基本性質、點到直線距離（或二次函數最值）思維方式：發散思維能力，轉化能力C此題無論是計算量還是思維量都比25年測試題要困難的多2025/4/23612024年國ⅠⅡ卷17題分析這個題要比24年高考同位置的題容易了很多，但為了打破固化的命題模式，防止猜題、押題，也可能25年高考同位置題不會這樣的容易2025/4/2363平面PAC2.增加了思維量，控制了運算量。642025/4/23目標：證明F是AC中點？思考一：借助角證BF=AF思考二：借助向量證F是AC中點652025/4/23思考一：建立空間直角坐標系（如何建立？坐標怎么求？）思考二：借助向量的運算（向量法）基底向量？思考三：定義法（作出二面角的平面角，從幾何上分析）思考一：設出球心O（x,y,z)，列出等式OA=OB=OC求出坐標思考二：若能觀察出側面的特征，也可直接設出球心O（1,t,1)，列出等式OA=OC更快求出O的坐標2025/4/23671）24年高考雖然各省市平均分沒有達到理想狀態，但25年測試題過于基礎也不能代表高考的方向，不利于優秀人才的選拔，高考是選撥性考試，有它明確目的和任務！高考要堅持立德樹人（根本任務）、服務選才（基本功能）、引導教學（現實要求）。選拔優秀人才是高考重要目標的體現2）再次強調教學、復習要回歸課標，回歸教材，回歸基礎，回歸本源！4）再一次表明要打破測題，押題，模式化、套路化的訓練的復習模式。（三）對2025年測試、2024年高考試題的幾點認識3)創新是高考的一個靈魂，但也是要慢慢推進。我期待的19題不是這個樣子，現實情境+數學解決，25測試年11題、23年測試16題、21年測試的曲率問題，都是考查創新的好案例，24年新2卷的14題已經作出了償試。2025/4/23685）近十年壓軸題命題歷程。14-18年（五年導數）導數壓軸，19年概率與數列，20年導數，21年導數與概率統計、導數的開放性.22年導數、23年導數，24年試卷考查了數列拆分，綜合考查數列與概率研究問題基本思想方法，24國（Ⅱ）考查了圓錐與數列，23年測試卷考查高等背景新定義，25年測試考查立體幾何，難到┅，我們不要猜，不要押，我們做我們的正事6）壓軸題如何走？明顯感受壓軸題不再局限三大主題（導數，圓錐曲線，數列與概率），命三角與向量綜合也不是不可以的，沒有固定格式，只要是課標規定的、教材上有的都可以考，但絕對不敢超標！這樣考就是希望老師們不要“押、猜、模”！在教學中踏踏實實做好我們教學工作，落實課標、教材的“四基、四能”2025/4/23697）25年高考壓軸題命題方向及做法4）教學復習中的做法：就是希望老師們不要再跟風了，25年測試題考查立體幾何也是在告訴我們什么知識都可以出壓軸題！在教學中踏踏實實做好教學工作，落實課標、教材“四基、四能”，掌握研究問題基本思想方法。在教學中加強探究能力、閱讀理解能力、運算能力培養，提升學生核心素養。①知識層面上：更加注重對知識綜合應用（包括實際應用上海、江蘇題）②思維層面上：更加注重探究性、創新性（包括新定義的考查，北京卷）③命題形式上：情境新穎、更加科學、更能體現高考功能（包括引領教學）2025/4/2370（四）高三復習要堅持的幾點做法（一）扎扎實實抓好基礎。把課標規定，教材上有的，“四基””四能”落實好，就能得到100分以上！至于高考怎么命題都有它合理性。（二）重點知識，重點落實。加強關鍵能力培養，特別是高等數學必備的知識如函數與導數，平面解析幾何，數列與概率，立體幾何等，都是高等數學所必備知識！閱讀理解（新定義）能力、綜合運算能力，邏輯推理能力、數學建模能力等都是學生必備的，也是必須要加強的。（三）不要盲目的跟風。要讓學生抓好落實，給學生充足的思考時間，盲目的練習各地模擬題不一定是好辦法。2025/4/23711.概率統計如何考查？①概率的概念本質的考查722025/4/231②概率與其它知識的綜合考查2025/4/2373③關注新增知識（全概率、條件概率等）的考查742025/4/230.64④關注對統計知識的考查2025/4/2375如何思考？對立事件更易！如何決策？數值分析更準！①概率分析；②期望分析甲參加第一階段比賽⑤關注對概率實際應用（決策性問題）2025/4/2376（五）2024年高考數學試題總體分析1）兩個感受。認真理解掌握課標、教材的基本知識、基本思想方法最重要，基礎題就能做好；創新題考查的是學生內在能力與素養，不是老師講就能會做的。通過題目順序結構調整，彰顯反機械刷題、反套路的特征。2）四個引領。引領我們教學回歸課標、回歸教材、回歸基礎、回歸本源。3）四個堅持。堅持對立德樹人教育目標的考查、堅持服務創新拔尖人才的選拔、堅持對綜合應用的考查、堅持對創新意識的考查2024高考數學通過試卷結構的變化，突出了對基礎性考查。特別是一些基題，都是對落實教材“四基、四能”的考查。古人云：基礎不牢，地動山搖加強對學生探究性、創新性、合情推理等思維品質考查，不惜減少試題數量，給考生有充足時間進行深度思考，考查考生思維過程與探究能力2025/4/2377創新思維教學復習啟示1）不要跟風。24年考查這樣的創新問題，25年還會考查這樣的問題嗎？但很多地方模擬題馬上就跟上來了，而且往死里整，怎么難怎么弄！到最后弄得師生疲憊！學生根本沒有辦法靜下心來思考。我們腳踏實地最好。2）堅定信念。讓學生深刻理解概念，掌握基本思想方法，注重知識間綜合應用，強化構造思維能力、閱讀理解能力的培養，達到真懂會用的掌握。3）不要盲目的增加學生負擔。把培養競賽作為培養優秀生（不一定是優秀生）的手段、把大學先修知識也加入了復習的行列等，讓學生拚命的去模練、學習，弄得師生疲憊、學生暈頭轉向！老師們想想高考會這樣考嗎？4）要特別關注學生的數學探究活動，發展學生思維、提升數學素養2025/4/23781）回歸課標。命題應依據學業質量標準和課程內容，注重對學生數學核心素養的考查，處理好數學學科核心素養與知識技能的關系，要充分考慮對教學的積極引導作用[p88][不能超出課標、教材要求；關注核心素養考查]考查內容應圍繞數學內容主線，聚焦學生對重要數學概念、定理、方法、思想的理解和應用，強調基礎性、綜合性；注重數學本質、通性、通法，淡化解題技巧，融入數學文化。[主干知識重點考查]2.四個回歸：引領教學回歸課標、回歸教材、回歸基礎、回歸教學命題時，應有一定數量的應用問題，還包括開放性問題和探究性問題，重點考查學生的思維過程、實踐能力和創新意識，問題的情境設計應自然、合理，要注意公平性和閱讀的可操作性。[應用題、開放題、探究題]三、新高考背景下高三最后階段復習備考策略（一）結合單元教學設計做好最后階段復習中的微專題復習工作①微專題與一輪系統復習不同，要突出專項問題的解決。關鍵詞：問題經典、方法質樸、承載厚重、綜合全面②微專題與一輪全面復習不同，要突出重點問題的解決。如函數不等式與導數、三角與平面向量、立體幾何、解析幾何、概率與統計、數列等重點知識。從每年壓軸題不難發現，壓軸題基本考查的都是重點知識2025/4/2379③習題的選擇：表現：面面俱到、雜亂無章。總想把什么題都讓學生見到，過于迷信各地的模擬試題，弄得師生疲憊。2025/4/2380如何精心設計高三一節課（1）要有教學設計。每一節課要解決什么問題要有明確目標，不能隨意講（2）教學素材四個因素：1.學情的判斷要準；2.高考發展方向要準；3.對課標與教材的分析要準；4.面向大多數學生原則。如何處理19題？（3）精心設計課堂教學。三個因素：學生情況、存在問題、教學方式①平時測試情況；教學情況；知識點難度情況；高考考的情況；（準確）②存在什么問題?為什么會存在這樣的問題？如何讓學生解決問題（自主）③討論式（教師給出問題引導學生討論）自我反思式（根源在那里（明白）（二）新課改背景下最后階段數學教學的思考與建議2025/4/2381（三）高考最后階段必須要做的三件事（1）要認真做教學反思（教師教學反思與學生自我反思）①教師要認真做教學反思：學生存在什么問題？準備采用什么措施？如何解決“精（方法）、準（結論）、狠（常錯）”問題？②學生的自我反思：考試中為什么錯？如何解決這個問題？要徹底解決（2）要解決知識上的漏洞問題。沒有什么考與不考的問題，課標有的、教材學的，以知識點為圓心，以相關問題為半徑畫圓（3）要解決好高考答題的戰略與戰術問題。毛澤東的軍事思想戰略（高考）上要藐視；戰術（答題）上要重視；不計較一城一地的得失高考目標最大化得分！2025/4/2382如何做到戰略（高考）上