2024秋八年級數學上冊第十三章軸對稱13.1軸對稱2線段的垂直平分線的性質教學設計（新版）新人教版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容分析嗨，親愛的同學們！今天我們要一起探索數學的奇妙世界，走進八年級數學上冊第十三章軸對稱13.1軸對稱2線段的垂直平分線的性質。這節課，我們要一起揭開線段垂直平分線的神秘面紗，感受數學的嚴謹與美麗。

還記得我們之前學習的軸對稱嗎？今天，我們要在此基礎上，深入挖掘線段的垂直平分線的性質。這可是我們解決很多實際問題的重要工具哦！讓我們一起走進這節課，探索其中的奧秘吧！??核心素養目標同學們，今天我們的學習目標是培養以下幾個方面的核心素養：

1.**邏輯思維能力**：通過研究線段的垂直平分線，學會運用邏輯推理和證明方法，培養嚴謹的數學思維。

2.**幾何直觀能力**：通過圖形的操作和觀察，增強對幾何圖形空間關系的直觀理解。

3.**數學應用能力**：將所學知識應用于實際問題，提高解決實際問題的能力。

4.**創新意識**：在探索線段垂直平分線性質的過程中，鼓勵同學們提出自己的見解，培養創新思維。讓我們一起加油，實現這些美好的學習目標吧！??????教學難點與重點1.教學重點，①

①掌握線段垂直平分線的定義和性質，能夠識別和應用這些性質解決實際問題。

②理解線段垂直平分線與軸對稱的關系，能夠通過軸對稱的性質來證明線段垂直平分線的性質。

2.教學難點，①

①理解并證明線段垂直平分線的性質，包括它如何分割線段，以及它如何垂直于線段。

②在實際操作中，如何準確作圖，以及如何運用這些性質進行幾何問題的解決。

②將線段垂直平分線的性質與軸對稱的性質相結合，進行綜合應用，解決更復雜的幾何問題。這需要學生具備較強的空間想象能力和邏輯推理能力。

③在解決實際問題時，如何將抽象的數學概念與具體情境相結合，這是對學生應用數學知識解決實際問題的能力的考驗。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有新版《八年級數學上冊》教材，特別是第十三章的相關內容。

2.輔助材料：準備與線段垂直平分線性質相關的圖片、圖表，以及軸對稱的動畫視頻，幫助學生直觀理解。

3.實驗器材：準備直尺、圓規、三角板等基本繪圖工具，以便學生進行實際操作和驗證。

4.教室布置：設置分組討論區，確保每個小組有足夠的空間進行討論和實驗；同時，在黑板上預留足夠的空間展示解題過程和圖形。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：我會通過班級微信群發布預習資料，包括PPT展示的線段垂直平分線性質的基本概念和證明方法。

設計預習問題：我會設計一系列問題，如“如何判斷一條線段的垂直平分線？”和“線段垂直平分線的性質有哪些應用？”

監控預習進度：我會通過查看學生提交的預習筆記和問題反饋來監控預習進度。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生需要閱讀預習資料，理解線段垂直平分線的定義和性質。

思考預習問題：學生需要獨立思考并記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：學生將預習筆記和問題提交至微信群。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：通過預習，培養學生的自主學習能力。

信息技術手段：利用微信群實現預習資源的共享和監控。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：我會通過展示一個生活中的軸對稱實例，如蝴蝶翅膀，引出線段垂直平分線的概念。

講解知識點：我會詳細講解線段垂直平分線的性質，如它如何分割線段，以及它如何垂直于線段。

組織課堂活動：我會設計小組討論，讓學生通過合作找出線段垂直平分線的性質。

解答疑問：我會針對學生的疑問，如“為什么線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等？”進行解答。

學生活動：

聽講并思考：學生需要認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：學生需要積極參與小組討論，共同探索線段垂直平分線的性質。

提問與討論：學生可以提出自己的疑問，并與同學討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學生理解線段垂直平分線的性質。

實踐活動法：通過小組合作，讓學生在實踐中掌握性質。

合作學習法：通過小組討論，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：我會布置一些練習題，讓學生應用線段垂直平分線的性質解決實際問題。

提供拓展資源：我會推薦一些在線資源，如幾何軟件或相關視頻，供學生進一步學習。

反饋作業情況：我會及時批改作業，并提供反饋。

學生活動：

完成作業：學生需要認真完成作業，鞏固所學知識。

拓展學習：學生可以利用推薦資源進行拓展學習。

反思總結：學生需要對作業和拓展學習進行反思，總結學習經驗。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：通過完成作業和拓展學習，培養學生的自主學習能力。

反思總結法：通過反思，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議。知識點梳理知識點梳理

一、軸對稱的基本概念

1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。

2.對稱軸：軸對稱圖形中，能夠將圖形分成兩部分，使得這兩部分完全重合的直線，稱為對稱軸。

二、軸對稱的性質

1.對稱軸兩側的對應點關于對稱軸對稱。

2.對稱軸上的點到圖形上任意點的距離等于對稱軸上的點到對應點的距離。

3.軸對稱圖形的對稱軸垂直于圖形的邊界。

三、線段的垂直平分線

1.線段的垂直平分線：一條線段的垂直平分線是指通過線段中點，且垂直于線段的直線。

2.線段垂直平分線的性質：

a.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

b.線段垂直平分線將線段平分。

四、線段垂直平分線的性質應用

1.判斷線段是否被垂直平分：利用線段垂直平分線的性質，可以判斷一條線段是否被垂直平分。

2.求線段中點：利用線段垂直平分線的性質，可以找到線段的中點。

3.判斷圖形是否為軸對稱圖形：利用線段垂直平分線的性質，可以判斷一個圖形是否為軸對稱圖形。

五、線段垂直平分線與軸對稱的關系

1.線段垂直平分線是軸對稱圖形的對稱軸。

2.軸對稱圖形的對稱軸可以是線段的垂直平分線。

六、線段垂直平分線在實際問題中的應用

1.在建筑、工程等領域，利用線段垂直平分線的性質進行設計和施工。

2.在幾何證明中，利用線段垂直平分線的性質證明圖形的性質。

3.在解決實際問題中，利用線段垂直平分線的性質找到最優解。

七、練習題

1.判斷下列圖形是否為軸對稱圖形，并找出其對稱軸。

2.求線段AB的中點C，已知線段AB的長度為10cm。

3.判斷線段CD是否被垂直平分，并說明理由。

4.證明：如果一個圖形是軸對稱圖形，那么它的對稱軸一定垂直于圖形的邊界。

5.在平面直角坐標系中，點A(2,3)、B(5,1)，求線段AB的垂直平分線方程。重點題型整理1.**題型一：判斷線段是否被垂直平分**

-**題目**：在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，判斷線段AD是否垂直平分BC。

-**解題步驟**：

1.由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，所以AD是△ABC的高，也是中線。

2.因為D是BC的中點，根據線段垂直平分線的性質，AD垂直平分BC。

-**答案**：線段AD垂直平分BC。

2.**題型二：求線段中點**

-**題目**：在直角坐標系中，點A(-3,2)、B(5,-4)，求線段AB的中點M。

-**解題步驟**：

1.使用中點公式：M的橫坐標是A和B橫坐標的平均值，即(-3+5)/2=1。

2.M的縱坐標是A和B縱坐標的平均值，即(2-4)/2=-1。

-**答案**：線段AB的中點M是(1,-1)。

3.**題型三：應用線段垂直平分線的性質證明**

-**題目**：在△DEF中，點P是DE的中點，點Q是DF的中點，且DP垂直于EF。證明PQ垂直于EF。

-**解題步驟**：

1.由于P是DE的中點，根據線段垂直平分線的性質，PQ垂直于DE。

2.由于DP垂直于EF，且DP是DE的垂線，因此PQ也垂直于EF。

-**答案**：PQ垂直于EF。

4.**題型四：判斷圖形是否為軸對稱圖形**

-**題目**：判斷圖形G是否為軸對稱圖形，如果是，找出其對稱軸。

-**解題步驟**：

1.觀察圖形G，尋找可能的對稱軸。

2.如果圖形G關于某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這條直線就是對稱軸。

-**答案**：如果圖形G是軸對稱圖形，則對稱軸為直線y=x。

5.**題型五：利用線段垂直平分線的性質解決實際問題**

-**題目**：一個長方形的長是12cm，寬是8cm，求對角線AC的長度。

-**解題步驟**：

1.由于長方形對邊相等，所以AC是長方形的對角線，也是線段BD的垂直平分線。

2.使用勾股定理計算AC的長度：AC=√(AB2+BC2)=√(122+82)=√(144+64)=√208≈14.42cm。

-**答案**：對角線AC的長度約為14.42cm。教學反思與改進親愛的同學們，時間過得真快，我們這節課已經結束了。現在，我想和大家一起回顧一下這節課，看看我們在學習過程中有哪些收獲，又有哪些可以改進的地方。

首先，我想談談課堂氛圍。今天的課堂，我覺得大家參與度很高，特別是在小組討論環節，同學們都積極地發表自己的看法，這讓我非常欣慰。但是，我也注意到有些同學在討論時聲音較小，可能是因為不太自信或者害羞。所以，我想在未來的教學中，我們可以嘗試更多的互動環節，比如小組競賽或者角色扮演，來提高大家的參與度和自信心。

此外，我在講解知識點時，可能過于注重理論的推導，而忽視了與實際應用的結合。比如，在講解線段垂直平分線的性質時，我可以結合一些生活中的實例，比如建筑中的測量，來幫助同學們更好地理解這些知識點的應用價值。

在教學方法和手段上，我意識到多媒體資源的運用對提高學生的學習興趣有很大幫助。在今后的教學中，我會更多地利用圖片、視頻等多媒體資源，讓課堂變得更加生動有趣。

關于作業布置，我發現有些同學對課后作業的完成情況不太理想。可能是作業量過大或者難度過高，導致一些同學感到困惑。因此，我計劃調整作業的難度和量，確保每位同學都能在課后有所收獲。

最后，我想說的是，教學相長。今天的這節課，讓我意識到自己還有很多需要改進的地方。我會認真反思，不斷調整教學策略，以期在未來的教學中取得更好的效果。

同學們，讓我們一起期待下一次的數學之旅吧！我相信，通過我們的共同努力，我們都能在數學的海洋中航行得更遠、更穩。謝謝大家！??????教學評價與反饋1.課堂表現：

在今天的課堂上，同學們表現得非常積極。大家能夠認真聽講，對于老師提出的問題，大多數同學都能迅速給出答案。在小組討論環節，同學們能夠主動參與，積極分享自己的觀點，這體現了良好的團隊合作精神。

2.小組討論成果展示：

在討論線段垂直平分線的性質時，每個小組都展示了自己的研究成果。有的小組通過實際操作，驗證了線段垂直平分線的性質；有的小組則通過幾何證明，展示了如何運用這些性質解決實際問題。這些成果展示不僅增加了課堂的互動性，也提高了同學們的幾何思維能力。

3.隨堂測試：

為了檢驗同學們對今天所學知識的掌握情況，我進行了一次隨堂測試。測試結果顯示，大部分同學能夠正確理解和應用線段垂直平分線的性質。但也有一部分同學在證明過程中出現了錯誤，這可能是對性質的理解不夠深入或者解題技巧有待提高。

4.學生自評與互評：

在課堂結束時，我鼓勵同學們進行自評和互評。同學們對自己的學習態度、參與程度和知識掌握情況進行了反思，同時也對同伴的表現給予了評價。這種自我評價和同伴評價的方式，有助于