人教A版(2019)必修第一冊5.7三角函數(shù)的應(yīng)用第一課時(shí)教案課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、設(shè)計(jì)思路本課時(shí)以人教A版（2019）必修第一冊5.7三角函數(shù)的應(yīng)用為主題，結(jié)合實(shí)際生活案例，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、探究等方式，深入理解三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。課程內(nèi)容與課本緊密相連，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過實(shí)際問題的解決，提升學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)分析和解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，包括角度的計(jì)算和距離的測量。

難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

解決辦法：通過實(shí)例教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析實(shí)際問題，抽象出數(shù)學(xué)模型。在解決具體問題時(shí)，提供步驟指導(dǎo)和示范，幫助學(xué)生掌握解題思路。此外，組織小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生交流解題方法和策略，共同突破難點(diǎn)。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、三角板、直尺

-課程平臺(tái)：人教版數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫

-信息化資源：三角函數(shù)應(yīng)用案例視頻、在線互動(dòng)練習(xí)系統(tǒng)

-教學(xué)手段：實(shí)物演示、小組合作學(xué)習(xí)、課堂討論五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。首先，讓我們回顧一下三角函數(shù)的基本知識(shí)，包括正弦、余弦和正切等概念。接下來，我將通過一個(gè)生活中的實(shí)例來引入今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

師：同學(xué)們，你們知道嗎？在我們?nèi)粘Ｉ钪校芏鄦栴}都可以用三角函數(shù)來解決。比如，我們要計(jì)算一棵樹的高度，或者測量一座高樓的角度。那么，我們就來學(xué)習(xí)一下如何運(yùn)用三角函數(shù)解決這些問題。

二、新課導(dǎo)入

1.觀察實(shí)例，提出問題

師：請大家看這個(gè)圖，這是一棵樹，我們想知道樹的高度。這里有一個(gè)測量的方法，就是利用三角函數(shù)。你們知道這個(gè)方法嗎？

生：我知道，可以用直角三角形的邊長來計(jì)算。

師：很好！那么，我們具體該如何操作呢？

2.引導(dǎo)學(xué)生分析問題

師：首先，我們需要找到一棵直角三角形，這個(gè)直角三角形的一個(gè)角就是我們要測量的角度。在這個(gè)例子中，我們可以找到一個(gè)角度為30°的直角三角形。

生：老師，我們怎么找到這個(gè)角度呢？

師：我們可以通過觀察樹和地面的影子來確定這個(gè)角度。接下來，請同學(xué)們觀察圖中的影子，找出這個(gè)角度。

3.解決問題，得出結(jié)論

師：經(jīng)過觀察，我們發(fā)現(xiàn)樹和地面的影子構(gòu)成一個(gè)直角三角形。現(xiàn)在，我們知道了直角三角形的兩個(gè)邊長，一個(gè)是樹的高度，另一個(gè)是影子的長度。那么，我們就可以利用三角函數(shù)來計(jì)算樹的高度。

三、新課講解

1.正弦函數(shù)的應(yīng)用

師：首先，我們來看正弦函數(shù)。正弦函數(shù)表示的是一個(gè)直角三角形中，對邊與斜邊的比值。在這個(gè)例子中，我們可以用正弦函數(shù)來計(jì)算樹的高度。

生：老師，正弦函數(shù)的公式是什么？

師：正弦函數(shù)的公式是sinθ=對邊/斜邊。在這個(gè)例子中，我們可以設(shè)樹的高度為h，影子的長度為l，那么sin30°=h/l。

2.余弦函數(shù)的應(yīng)用

師：接下來，我們來看余弦函數(shù)。余弦函數(shù)表示的是一個(gè)直角三角形中，鄰邊與斜邊的比值。在這個(gè)例子中，我們可以用余弦函數(shù)來計(jì)算樹與地面的角度。

生：老師，余弦函數(shù)的公式是什么？

師：余弦函數(shù)的公式是cosθ=鄰邊/斜邊。在這個(gè)例子中，我們可以設(shè)樹與地面的角度為θ，那么cos30°=l/h。

3.正切函數(shù)的應(yīng)用

師：最后，我們來看正切函數(shù)。正切函數(shù)表示的是一個(gè)直角三角形中，對邊與鄰邊的比值。在這個(gè)例子中，我們可以用正切函數(shù)來計(jì)算樹與地面的角度。

生：老師，正切函數(shù)的公式是什么？

師：正切函數(shù)的公式是tanθ=對邊/鄰邊。在這個(gè)例子中，我們可以設(shè)樹與地面的角度為θ，那么tan30°=h/l。

四、課堂練習(xí)

1.練習(xí)題目

師：下面我們來做一些練習(xí)題，鞏固一下今天所學(xué)的知識(shí)。

（1）已知一棵樹的高度為10米，其影子的長度為20米，求樹與地面的角度。

（2）已知一個(gè)直角三角形的兩個(gè)邊長分別為3米和4米，求該三角形的面積。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)

師：請大家獨(dú)立完成這些練習(xí)題，完成后可以互相檢查。

3.解答練習(xí)題

師：現(xiàn)在，我們來一起解答這些練習(xí)題。

（1）樹與地面的角度為arctan(10/20)≈26.57°。

（2）三角形的面積為(3*4)/2=6平方米。

五、課堂小結(jié)

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。通過這個(gè)例子，我們了解到三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的重要性。希望大家能夠掌握這些知識(shí)，并將其應(yīng)用到實(shí)際生活中。

六、布置作業(yè)

1.請同學(xué)們課后復(fù)習(xí)今天所學(xué)的知識(shí)，并完成以下作業(yè)：

（1）用三角函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題，如計(jì)算建筑物的高度、測量角度等。

（2）查閱資料，了解三角函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.明天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，希望大家提前做好準(zhǔn)備。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-三角函數(shù)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用：介紹三角函數(shù)如何用于建筑設(shè)計(jì)中的角度測量、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和建筑美學(xué)。

-三角函數(shù)在航海導(dǎo)航中的應(yīng)用：探討三角函數(shù)在航海導(dǎo)航中的角色，如計(jì)算航線、確定位置等。

-三角函數(shù)在攝影中的運(yùn)用：講解三角函數(shù)在攝影中如何用于計(jì)算鏡頭焦距、拍攝角度和構(gòu)圖。

-三角函數(shù)在工程測量中的應(yīng)用：介紹三角函數(shù)在土木工程、橋梁建設(shè)和地質(zhì)勘探中的具體應(yīng)用。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀有關(guān)三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的科普書籍，如《生活中的數(shù)學(xué)》等。

-建議學(xué)生觀看相關(guān)的科普視頻，如《數(shù)學(xué)奧秘大揭秘》中的三角函數(shù)部分。

-組織學(xué)生參觀當(dāng)?shù)氐慕ㄖさ鼗蚩萍拣^，實(shí)地觀察三角函數(shù)的應(yīng)用。

-提供在線資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站上的互動(dòng)練習(xí)，讓學(xué)生通過在線平臺(tái)進(jìn)行自我檢測和練習(xí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或科學(xué)展覽，通過實(shí)際操作加深對三角函數(shù)應(yīng)用的理解。

-建議學(xué)生進(jìn)行小組合作項(xiàng)目，例如設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的游戲或應(yīng)用程序，利用三角函數(shù)來實(shí)現(xiàn)特定功能。

-鼓勵(lì)學(xué)生撰寫小論文，探討三角函數(shù)在特定領(lǐng)域（如天文、地理等）的應(yīng)用及其重要性。

-提供數(shù)學(xué)軟件的試用權(quán)限，如MATLAB、Mathematica等，讓學(xué)生通過軟件進(jìn)行更深入的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和探索。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-三角函數(shù)的定義

-正弦、余弦、正切函數(shù)的基本性質(zhì)

-三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

②重點(diǎn)詞句：

-“在一個(gè)直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦值等于它對邊與斜邊的比值。”

-“余弦值等于鄰邊與斜邊的比值，正切值等于對邊與鄰邊的比值。”

-“三角函數(shù)的周期性和奇偶性。”

③邏輯關(guān)系闡述：

①三角函數(shù)的定義：首先介紹三角函數(shù)的基本概念，包括銳角三角函數(shù)的定義，以及它們在直角三角形中的幾何意義。

②正弦、余弦、正切函數(shù)的基本性質(zhì)：接著講解這三個(gè)函數(shù)的基本性質(zhì)，包括它們的值域、定義域、周期性和奇偶性等。

③三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：最后，通過繪制三角函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生理解函數(shù)的變化趨勢和周期性，以及如何通過圖像分析函數(shù)的性質(zhì)。八、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法的運(yùn)用：我嘗試在教學(xué)中引入實(shí)際案例，如建筑測量、工程計(jì)算等，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)習(xí)和應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)，這樣的教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的實(shí)際操作能力。

2.互動(dòng)式學(xué)習(xí)的推廣：通過小組討論、角色扮演等方式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，增強(qiáng)他們的合作意識(shí)和溝通能力，同時(shí)也促進(jìn)了知識(shí)的深入理解和記憶。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握不均衡：部分學(xué)生對三角函數(shù)的基本概念理解不夠深入，這影響了他們在解決復(fù)雜問題時(shí)的表現(xiàn)。我需要更加細(xì)致地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)。

2.教學(xué)方法單一：雖然案例教學(xué)和互動(dòng)學(xué)習(xí)有一定的效果，但教學(xué)方法仍然較為單一，缺乏多樣性。我需要探索更多教學(xué)方法，如多媒體教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂等，以豐富教學(xué)手段。

3.評價(jià)方式過于依賴考試：目前的教學(xué)評價(jià)主要依靠考試結(jié)果，這可能導(dǎo)致學(xué)生只關(guān)注考試成績，而忽視了知識(shí)的應(yīng)用和技能的培養(yǎng)。我需要建立更加多元化的評價(jià)體系，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)質(zhì)量、項(xiàng)目完成情況等。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.個(gè)性化輔導(dǎo)：針對學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，我將設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)和輔導(dǎo)材料，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。

2.豐富教學(xué)方法：我將嘗試將游戲化教學(xué)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等新的教學(xué)方法融入課堂，以增加教學(xué)的趣味性和互動(dòng)性，同時(shí)提高學(xué)生的參與度。

3.多元化評價(jià)體系：為了更全面地評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，我將引入過程性評價(jià)，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)和進(jìn)步，以及他們?nèi)绾螌⒅R(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中。此外，我還將鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)和同伴評價(jià)，以促進(jìn)他們的自我反思和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。典型例題講解1.例題：已知直角三角形的一邊長為3，另一邊長為4，求斜邊的長度。

解答：這是一個(gè)典型的勾股定理應(yīng)用題。根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長度可以通過勾股定理計(jì)算得出。

斜邊長度=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

2.例題：一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和60°，求第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

解答：三角形的內(nèi)角和為180°，所以第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：

第三個(gè)內(nèi)角=180°-30°-60°=90°。

3.例題：在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A的度數(shù)為45°，如果AB的長度為10，求AC和BC的長度。

解答：由于∠A是45°，∠C是直角，那么∠B也是45°，因此三角形ABC是一個(gè)等腰直角三角形。

在等腰直角三角形中，斜邊長度是等腰邊長度的√2倍。

所以，AC=BC=AB/√2=10/√2=10√2/2=5√2。

4.例題：一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為40°和70°，求第三個(gè)內(nèi)角的正弦值。

解答：三角形的內(nèi)角和為180°，所以第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：

第三個(gè)內(nèi)角=180°-40°-70°=70°。

由于兩個(gè)內(nèi)角相等，這個(gè)三角形是一個(gè)等腰三角形，所以第三個(gè)內(nèi)角也是70°。

正弦值可以通過三角函數(shù)表或計(jì)算器得出：

sin(70°)≈0.9397。

5.例題：在直角三角形PQR中，∠Q是直角，∠P的度數(shù)為30°，如果PR的長度為15，求QR的長度。

解答：在直角三角形中，如果一個(gè)角是30°，那么它的對邊是斜邊的一半。

所以，QR=PR/2=15/2=7.5。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、積極性和對三角函數(shù)應(yīng)用的理解程度。評價(jià)內(nèi)容包括學(xué)生的提問、回答問題、參與討論、解決實(shí)際問題的能力。例如，通過提問學(xué)生的參與度和回答問題的準(zhǔn)確性，可以評估學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，評估學(xué)生是否能夠有效地合作、交流想法，并共同解決問題。評價(jià)內(nèi)容包括小組討論的組織結(jié)構(gòu)、成員的分工合作、提出的解決方案的合理性和創(chuàng)新性。例如，通過觀察小組展示的成果，可以了解學(xué)生是否能夠?qū)⑷呛瘮?shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決。

3.隨堂測試：通過隨堂測試評估學(xué)生對三角函數(shù)應(yīng)用知識(shí)的掌握情況。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題等形式，以考察學(xué)生對概念的理解、公式的應(yīng)用和解決問題的能力。例如，測試中可以包括計(jì)算直角三角形的邊長、角度測量和實(shí)際問題解決等題型。

4.學(xué)生自評與互評：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)和同伴評價(jià)，以促進(jìn)學(xué)生反思和自我提升。學(xué)生可以評價(jià)自己在課堂上的參與度、對知識(shí)的理解程度和解決問題的能力。同時(shí)，學(xué)生之間可以相互評價(jià)，以促進(jìn)合作學(xué)習(xí)和相互學(xué)習(xí)。

5.教師評價(jià)與反饋：教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行綜合評價(jià)，包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、測試成績等。教師的評價(jià)應(yīng)具體、客觀，針對學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足提出建議。例如，教師可以指出學(xué)生在應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)的錯(cuò)誤，并提供正確的解題思路和步驟。

反饋措施：

-針對課堂表現(xiàn)：對積極參與課堂討論、提出有價(jià)值問題的學(xué)生給予表揚(yáng)，對參與度較低的學(xué)生給予鼓勵(lì)和關(guān)注，幫助他們提高參與度。

-針對小組討論成