巴蜀智庫一輪復習高中數(shù)學上冊巴蜀智庫圖書巴蜀智庫圖書·數(shù)學編寫組/編著題型一集合的概念進階訓練1若a=-2,則A={2,5,12},B={0,4},若a=2,則a2-a-2=0,對于集合B,不滿足集合元素的互若a=-1,則a2+1=2,對于集合A,不滿足集合元素的互異若a=5,則A={2,26,5},B={0,18},符合題意綜上所述，a的值為-2或5.故選BC.①當A=B且A≠?,B≠◎時，對應系數(shù)相等得解得a=2.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(-2,2),故答案為：(-2,2).題型二集合間的基本關系得a>4,故選A.進階訓練2詳解：(1)顯然S≠?,集合A的子集個數(shù)為2?=64,集合{1,2,3}的子集個數(shù)為23=8,所以集合S的個數(shù)為64-8=56.故選B.(2)由A∩(CRB)=可得ACB,而A={x|x2-x-2≤0}=結合圖象，只需將x=-1和2代入B中成立即可，則題型三集合的基本運算得m=0或2.,x-(2)對于集合M或解得0,x-所以(CRM)=[-1,0]u[1,+],而集合N=[-2,3],從進階訓練3解得-3<a<-1.故選A.①當l?//l?時，-(a+1)=1,解得a=-2;②顯然L?:x-y+1=0,x≠2不過點(2,3),將(2,3)帶入?可得2(a+1)+3-15=0,解得a=5.題型四集合新定義問題則x+y=(a?+a?)+(b?+b?)i,x-y=(a?-a?)+(b?-b?)i,xy=(a?a?-b?b?)能力進階輪復習高中數(shù)學上冊集合S={0}S{0,1}=TC,容易驗證集合T不是封閉集，進階訓練4同理，d<f,∴b<d<f.由(1)(2)可得a<c<e<0<b<d<f.又A∩B∩C={xle<x<b},從而AOBOC={x|c<b≤x<d}.1.2充分必要條件題型一充分必要條件的判定或或進階訓練1詳解：(1)由6x2-5x+1>0得,由(2)設向量a,b的夾角為θ,若|a·b|=|la||b|cosθ|=|a||b|,“|a·b|=|a||b|”題型二充分條件與必要條件的應用詳解：(1)由q=p且-p≠q可得p=-q且-q≠p,所以pB,所以m+1>3,即m>2.所以實數(shù)m的取值范圍是(2,+∞).零點→函數(shù)y=-2*+a,(x≤0)沒有零點→函數(shù)y=題型三充要條件的證明;解得;開口向上，△=(-2)2-12m>0,2x+3與x軸在y軸右側有兩個不同的交點，即方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的同號實根條件進階訓練3B.In(y-x+1)>0?y-x+1>1?y-x>0?x<yC.x-y<sinx-siny?x-sinx<y-siny,令f(x)=x-故f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)<f(y)Ax<y,故排除D.1.3全稱量詞與存在量詞題型一全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷設f(x)=e-x-1,則f'(x)=e-1,∴f(x)在(0,+)上為增函數(shù)，又f(0)=0,∴Vx∈(0, 進階訓練2+0),f(x)>0,即e*>x+1,故B正確；(2)由題意,a<0,,則f(xo)是函數(shù)f(x)=ax2+進階訓練1對于B,顯然α=β=0,滿足sin(α+β)=sinα+sinβ,故B正對于C,由y=2*+m·2-*為奇函數(shù)，可解得m=-1,故C錯對于D,若x,y均小于等于1,則x+y≤2,這與條件x+y>2題型二全稱量詞命題與存在量詞命題的否定詳解：(1)因為3*>0,所以3*+1>1,則log?(3*+1)>0,所以p:Vx∈R,log?(3*+1)>0,故選B.(2)V改寫為3,3改寫為V,n≤x2的否定是n>x2,則該命題的否定形式為“3xo∈R,Vn∈N*,使得n>x2”,進階訓練2答案：(1)對Vx∈Z,x都不能被2整除或不能被3整除；(2)當a>0時，3t≤0,關于x的方程ax2-3x+t=0有兩個相等的根或無根.題型三利用量詞關系求參數(shù)的取值范圍(2)由題意知f(x?)<g(x?)m,由(1)知，7<9+a,解得a>-2.進階訓練3于是問題轉化為3x?∈(0,+∞),使得-3≥g(x?)有解有解，利用基本不等式，當x?=1時，∴a≤3,即實數(shù)a的取值范圍是(-0,3).1.4等式性質與不等式性質題型一不等式的性質對于②,由ac2>bc2得c≠0,則c2>0,從而可得a>b,故②正對于③,由a<b<0,則a2>ab,且ab>b2,所以a2>ab>b2,故對于④,由c>a>b>0,則0<c-a<c-b,所!0,又a>b>0,對于⑤,由a>b>0,則<0,所!對于⑥,令a=2,b=0,c=-3,a-c2<0,b-c2<0,對數(shù)無意進階訓練1題型二比較大小2y+1)+1=(x-1)2+(y-1②若b>a>0,則,a-b>0,由指數(shù)函數(shù)的性質，得進階訓練2則ax+by+cz=14,az+by+ccz=13.平方得13+2√40>13+2√42,則有√40>√42,矛盾，假眼的取值范圍(2)令4a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,又1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2;∴-3≤3(a-b)≤6,∴-2≤(a+b)+3(a-b)≤10,即-2≤4a-2b≤10.進階訓練3詳解：(1)∵-1<a<b<1,∴-3<a<1,-1<-b<3.∴-4<a-b<4.值范圍(-12,0).則則題型一一元二次不等式的解法x)2-1>0.解得-2≤x≤1,所以原不等式的解集為{xl-2≤x≤1}.(2)原不等式化為x2-4x+4>0,即(x-2)2>0,則x≠2,∴(3)(x2-x)2-1>0=(x2-x+1)(x2-x-題型三求代數(shù)式的取值范圍進階訓練1(2)由ax2-(a+1)x+1<0可得(ax-1)(x-1)<0,若a=0,原不等式等價于-x+1<0,解得x>1.或x>1.②當a>1時得(3)在x2+2ax+3≤0當△=4a2-12<0,即-√3<a<√3時，不等式的解集為.題型二分式或高次不等式的解法例2答案>0,解得(2)原不等式可化為進階訓練2答案：(1)(-1,3);(2){-3|U(2,+).<0,解為-1<x<3,所以原不等式的解集為(-1,3).解得x>2或x=-3,所以原不等式的解集為{-3}U(2,題型三已知不等式解集求參數(shù)的值即(5x+6)(x-1)≥0,所以解集為或x≥1}.(2)因為ax2+bx+c<0的解集為(-2,4),所以a>0,且-2,4是ax2+bx+c=0的兩根，于是函數(shù)f(x)=bx2-cx+a=-2ax2+88x+1),其中a>0.其圖象的對稱軸為x=2,開口向下，所以f(-1)<f(4)<f(2),故選D.進階訓練32,則66能力進階輪復習高中數(shù)學上冊得a=2,b=1,c=-2,次則不等化為有(x+1)(2x-3)(x-2)<0,次解得x<-1或2,即不等式的解集為題型四不等式恒成立或有解問題例4答案：(1)[-3,1];(2當a=1時，-1≤0滿足恒成立；綜上，實數(shù)a的取值范圍為[-3,1].(2)∵x∈[1,+∞],∴x2+x>0,f(x)>-從而實數(shù)a的取值范圍進階訓練4答案：(1)(-。,-1)u{1}U[4,+0);詳解：(1)原不等式轉化為(x-1)a+x2-4x+3≥0,設則f(a)≥0對Va∈[-1,4]恒成立，故有即所以x的取值范圍為(-0,-1)u,所以題型一解絕對值不等式4進階訓練1答案：(1)(-0,1)U(6,+);(2)(-1,2)U(3,6);(3)2.(3)不等式f(x)≤3,即|ax+1|≤3,所以-3≤ax-4≤ax≤2.題型二零點分段討論法的應用①當x=0時，0>-9恒成立，則a∈R;進階訓練2答案;(2)x<1且x≠-1.題型三絕對值三角不等式的應用例3答案：(1){x|-2≤x≤3};(2)(-0,-6)U[2,+∞).②當0<x<1時,顯然在(0,1)上單題型三絕對值三角不等式的應用例3答案：(1){x|-2≤x≤3};(2)(-0,-6)U[2,+∞).77而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且當x=2時等號成(-0,-6)U[2,+∞).進階訓練3答案：(1)3;(2)[-3,3].題型一基本不等式的理解例1答案：(1)×;(2)×;(3)×;(4)×.進階訓練1題型二利用基本不等式求最值例2答案進階訓練2等號成立.題型三構造重要不等式求最值詳解：∵a>0,∴2a+1>1,進階訓練3答案：(1)-2;(2)當且僅,即-(2a+1)=4,等號成立.,則f(t)在[5,+]上單調(diào)遞增.題型四構造基本不等式模型求最值9,當且僅當時等號成立.進階訓練4(2)設u=x+2,0=y+1,則x=u-2,y=v-1,x+y=u+v-3=1,即u+v=4,當且僅當u=2v,時等號成立.題型一構造基本不等式模型求最值 ∴a+2b的最小值為9.8能力進階——一輪復習高中數(shù)學上冊,解得b>2,進階訓練1∵x>0,y>0,∴x+3y≥6,當且僅當x=3y=3時等號成立，∴x+3y的最小值為6.,當且僅當2x=y=題型二利用兩次基本不等式求最值詳解：∴a>b>0,∴a-b>0,∴,當且僅當b=a因為x>0,所以所以a的取值范圍進階訓練3答案：-4.第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)題型一函數(shù)的概念對于選項B,函數(shù)f(x)的定義域為R,函數(shù)g(x)的定義域為進階訓練2題型三利用基本不等式求解恒成立問題例3答案對于選項D,函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≤-1或x≥1},函數(shù)g(x)的定義域為{x|x≥1},它們的定義域不一個函數(shù).故選AC.進階訓練1所以f(x)與g(x)不是同一函數(shù)；對于B,f(x)=x+1,x∈R,g(x)=x+x°=x+1,x≠0,對于C,f(x)=x,x∈R,g(x)=√x3=x,x∈R,對于D,f(x)=√x-2·√x+2,x∈[2,+0],g(x)=√x2-4,x∈[-0,-2] 的最大值即可.所以f(x)與g(x)不是同一函數(shù).題型二表示函數(shù)的方法故選D.詳解：對于A,函數(shù)在x=5處有意義，不滿足定義域為對于B,函數(shù)的定義域為{x|-3≤x≤8,x≠51,值域為故選B.題型三函數(shù)的解析式f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+2-ax2-bx-2=2ax由1,故f(x)=x2+2x+1.1≥-1.所以f(√x-1)=(√x-1)2-1,將x換成-x,則-x換成x,得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).②<x<1).題型四分段函數(shù)與復合函數(shù)因為1∈(-2,2),-3≠(-2,2),解得m<-1或0<m<2或m>故所求m的取值范圍是(-0,-1)U(0,2)U(2,+∞).10能力進階——一輪復習高中數(shù)學上冊詳解：(1)f(x)的定義域為(0,1)解①得,解②得0≤x<1,解③得x∈?.的解集為U(0,1)U=題型五抽象函數(shù)例5答案：(1)0;-1;3;(2)x2+x-2.f(8)=f(4)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3.(2)令y=1=f(x+1)-f(1)=(x+3)x=f(x+1)=x2+3x=f(x)=x2+x-2進階訓練5答案：(1)-1;1;(2)x2+x+1.又令x=y=π=f(2π)+f(0)=2f(π)·f(π)=f(2π)(2)令x=y=f(0)=f(x)-x(2x-x+1)=f(x)=x2+x+1.2.2函數(shù)的定義域與值域題型一求具體函數(shù)的定義域例1答案：(1){xlx≤-1或x≥1且x≠±2};(2)(0,1);∴函數(shù)的定義域為{x|x≤-1或x≥1且x≠定義域為[0,1].x<2,∴函數(shù)的定義域為(-2,0)U(1,2).進階訓練1x≠0,則定義域為{x|-1≤x≤2且x≠0|.故選A.題型二求抽象函數(shù)的定義域詳解：(1)因為函數(shù)f(x)的定義域為[0,3],所以0≤x2-1≤3,解得-2≤x≤-1或1≤x≤2,所以函數(shù)f(x2-1)的定義域為[-2,-1]u[1,2],故選C.(2)令t=2x-1,則,故1≤t≤7,所以f(x)的定義域為[1,7].故選C.(3)∵函數(shù))的定義域為(-2,0),即-2<x<0,,解得進階訓練2答案：(1)(-1,1);(2)B.(2)因為函數(shù)f(x+1)的定義域為(-1,0),所以0≤x+1<解得.故選B.題型三已知定義域，求參數(shù)的值或范圍(3)(-2,0)U(1,2).Vax2+ax+3的定義域為R,(2)由函定義域為(-0,1)U(1,+0),所以21-a=0,即a=2.解得'所以題型四求函數(shù)的值域例4答案：(1)(-0,3)U(3,+);(2)∵2*>0,∴0≤8-2*<8,∴0≤√8-22<2√2.故函數(shù)大值為1,沒有最小值，故值域為(-,1).的值域為(0,+0),故D正確.故選D.(3)由x2-4x+3≥0,得x≤1或x≥3,則函數(shù)定義域為能力進階—能力進階——一4x+3=x2-2xy+y2,得x(2y-4)=y2-3,,得事,解得y<2所以函數(shù)的值域為(-,1)U(2,3),題型五已知函數(shù)值域(最值),求參數(shù)的值或取值范圍詳解：(1)依題意，y=ax2+bx+c的值域為[0,1],且bx+c≥0的解集為[0,1],則方程ax2+bx+c=0的兩根為x=0或1,當時取得最大值為1,之之進階訓練5(2)設,可得(y-1)x2-(y+a)x+y+2=0,若y≠1,則△=(y+a)2-4(y-1)(y+2)≥0,即3y2-(2a-0的兩根為-2,2,若x>a+1,則x3-2a2-3a-3≥0,若a<x<a+1,則x3-2a2-3a-3≤0,故x=a+1為x3-2a2-3a-3=0的實故(a+1)3-2a2-3a-3=0,整理得a3+a2-2=0,故a3-a2+2(a2-1)=0,即(a-1)(a2+2a+2)=0,解得a=1.對于任意給定的正數(shù)M,當x>max{(8+√M)3,1+e"|,有x3-8>√M,In(x-1)>√M,2.3函數(shù)的單調(diào)性及最值題型一單調(diào)性的判斷與證明任取x?,x?∈(1,+),且x?<x?,則因為x?>x?>1,所以x?-x?>0,x?x?-1>0,故函數(shù)f(x)在(1,+)上是減函數(shù).也可用導數(shù)法證明.進階訓練1答案：函數(shù)f(x)在(-,1)上單調(diào)遞減，證明見詳解.②若函數(shù)的值域為R,則需要滿足解得m≥4由于x?<x?<1,題型二求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2答案：(1)增區(qū)間為(-0,-1),[0,1],減區(qū)間為[-(2)增區(qū)間為(-3,-1),減區(qū)間為(-1,1);(3)減區(qū)間為(0,1),增區(qū)間為(1,+∞).由圖可得單調(diào)遞增區(qū)間為(-0,-1),[0,1],單調(diào)遞減區(qū)間為[-1,0],[1,+].(2)由-x2-2x+3>0=-3<x<1.又∵-x2-2x+3=-(x+1)2+4,∴單調(diào)遞增區(qū)間為(-3,-1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1).∴單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+).進階訓練2x<-2}.調(diào)遞增區(qū)間(定義域內(nèi)).∵函數(shù)t=x2-2x-8在(4,+∞)上單調(diào)遞增，在(-0,-2)∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4,+∞).故選D.單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1).畫出f(x)的大致圖象(如圖所示),題型三已知單調(diào)性求參數(shù)的值或范圍例3答案：(1)[0,4];(2)D;(3)(0,2).(3)因為函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，恒成立.進階訓練3答案：(1)[-3,-1];(2)C.能力進階—能力進階——一解得-3≤a≤-1,所以a的取值范圍是[-3,-1].故答案為：[-3,-1].和y=2*2-a(1<x≤2)得0<a≤1.均為增題型四單調(diào)性的應用(2)由題意可知ef(x?)-e°f(x?)<x?-x?,可得e2f(x?)-構造函數(shù)g(x)=e*f(x)-x,則g(x)故g(2)<g(1),即e2f(2)-2<ef(1)-1,由此得e2f(2)<ef(1)+1,故選D.(3)因為2023*+2024<20233+2024-*,所以2023*-數(shù)y=2024*在R上單調(diào)遞減，故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，又由2023*-2024?*<2023'-2024可得f(x)<f(y),故x<y,所以x-y<0,故選C.進階訓練4詳解：(1)由指數(shù)函數(shù)y=2*為單調(diào)遞增，可得23>2*=2,因為a=4°2=2.?>203=b,所以c<b<a,故選A.因為x<x+1,所以g(x)>g(x+1),因為且僅當,即x=±1時等號成立),[-1,1]上單調(diào)遞增，所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減，故f(x)在[-1,1]上的最大值為f(-1)=3.A不滿足；對于B選項，因為e*>0,e?*>0,由基本不等式可得y=e*+對于C選項但x2+2≥2,等號不成立，即的最小值不是2,C對于D選項，因為函數(shù)y=x+2√x+2的定義域為[0,+],且函數(shù)y=x+2√x+2在[0,+]上單調(diào)遞增，故ymm=2,D滿足.函數(shù)在(-,0)上單調(diào)遞增.故選BD.進階訓練5因為),又因為0<2÷< 故選C.,設h,則h(t)在[2,+○]上故選C.(3)設(3)設x?>x?,則f(x?)-f(x?)<-2(x?-x?),令遞減.f(1)+4,A正確；為f(0)=2.且F(1)=f(1)-1-1=0.即不等式f(x-1)<x的解集為(-0,2).故選B.(-0,0)上單調(diào)遞增.a2)>f(-|a|),則2-a2>-|a|,可得-3(2-a2)>-2|a|-(-lal)2,即2a2+|a|-3>所以a>1或a<-1,又-√2≤a≤√2,所以1<a≤√2或-√2≤a<-1.,即0<|x|<1,、所以0<x<1或-1<x<0.√x?-12>f(x?)-√x?-12.則函數(shù)g(x)在[0,+]上單調(diào)遞減，且g(16)=f(16)-所以解得x>8,即原不等式的解集為(8,+).故選D.題型一判斷函數(shù)的奇偶性f(x).(4)顯然函數(shù)f(x)的定義域為(-0,0)U(0,+∞),關于原點對稱詳解：(1)選項A,函數(shù)的定義域為R,f(-x)=-x+sin選項B,函數(shù)的定義域為R,f(-x)=(-x)2-cosx=f(f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)≠f(x)-g(x),f(-x)·g(-x)=-f(x)·g(x)≠f(x)·g(x),故C錯；題型二函數(shù)奇偶性的應用能力進階—能力進階——一x也是Rx也是R上的奇函(3)由題意可設g(x)=F(x)-1=af(x)+bsin函數(shù)F(x)=af(x)+bsinx+1在(0,+∞)上有最大值2,即g(x)在(0,+0)上有最大值1,故g(x)在(-0,0)上有最小值-1,則函數(shù)y=F(x)在(-,0)上有最小值0,故選D.進階訓練2答案：(1)-1;(2)(-4,1);(3)2.詳解：(1)若函數(shù)f(x)=e+ae?*(a+1)(e*+e?*)=0對任意的x恒成立.所以a=-1.(2)函數(shù)f(x)=x3+x3+1的定義域為R,令函數(shù)g(x)=x3+x*,則f(x)=g(x)+1不等式f(a2)+f(3a-4)<2化為g(a2)+1+g(3a-4)+進階訓練3(2)點(-1,0)關于直線x=-2的對稱點為(-3,0),同樣點(1,0)關于直線x=-2的對稱點為(-5,0),(3)函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=-f(-x)=f(x)圖象關于點(2,題型四函數(shù)的周期性例4答案：(1)-2;(2)f(x)=x2-6x+8;(3)-2.,得,得f(x)是周期為4的周期函數(shù).即g(a2)<-g(3a-4)=g(-3a+4),于是a2<-3a+4,即所以實數(shù)a的取值范圍是(-4,1).周期為8,所以f(-9)=-f(9)=-f(1)=-2.(3)由題意知：進階訓練4詳解：(1)f(x-2)是偶函數(shù)=f(x)圖象關于x=-2對稱，,定義域為[-2,2],關于原所以g(x)為奇函數(shù)，g(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值的和為0,故M+N=2.題型三函數(shù)的對稱性f(3-x)+f(x-1)=2024=f(x)圖象關于點(2,1012)對稱，所以f(x)的周期為16,則f(2025)=f(-7)=f(3)=2025.(2)由題知f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，其圖象的對稱軸所以f(x)在區(qū)間(0,2)上是增函數(shù).又f(4.5)=f(0.5),f(7)=f(3)=f(2+1)=f(例3答案：(1)1;(2)f(x)=(x+2x2-25x+78.于直線x=1的對稱點是(2.0).所以log?|2a-1|=0=a=1.f(6.5)=f(2.5)=f(2+0.5)=f(2-0.5)=f(1.5),且0<0.5<1<1.5<2,所以f(0.5)<f(1)f(1.5),即f(4.5)<f(7)<f(6.5).(3)由g(x)=g(4-x),g(1+x)=g(13-x)得x=2,x=7是兩條對稱軸，所以周期為2×(7-2)=10.(2)點(-1,0)關于點(1,2)得對稱點為(3,4),至少有3個零點.選項A,周期為10,正確；(3)設x∈(-0,3),則6-x∈[3,+0(6-x)2+6-x=2x2-25x+78.選項B,g(x)=g(14-x)=g(24-x),x=12是y=g(x)的對選項D,周期為10,在[2,2022]上有202個周期，g(1)=0,至少有202×2+1=405個解，正確.詳解：(1)由f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增，得f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減.(2)根據(jù)題意不妨設x?<x?,則可轉化為上為增函數(shù).因為f(x-2020)>2(x-1011),f(1)=2020,所以f(x-2020)-2(x-2020)>f(1)-2,所以x-解得x>2021,即x的取值范圍是(2021,+∞).例6答案：(1)-1;(2)ABC;(3)BD.詳解,即f(x)的周期(2)∵f(x+1)與f(x+2)∴f(x)=f(x+2),由f(-x+2)=-f(x+2得f(-x+2)=-f(x),以-x代換x,得f(x即f(x)=-f(-x),因所以f(x)的周期為2,因而選項B正確；f(x+3)=f(x+1)=f(x-1)=-f(-x+1)f(x+4)=f(x+2)=f(x)=-f(-x)=-f(∴f(x)的對全體中心為(0,0),故A錯誤；∴g(2023)=f(2024)=f(0)=0,B正確.故選BD.詳解：(1)由函數(shù)y=f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱可8)=f(2)=2.(2)由f(-x)=2-f(x)得f(-x)+f(x)=2,可知f(x)關于(0,1)對稱，∴由對稱性可知這些交點也關于點(0,1)對稱.不妨設點,故選B.=1(y≥0),結合f(x)是周期為4的奇函數(shù)，可作出f(x)在[0,9]∵當x∈[1,2]時,又g(x)的周期為2,g(x)的圖象有2個交點，g(x)的圖象有6個交點.能力進階——一輪復習高中數(shù)學上冊個交點.的圖象有2個交點.題型一求二次函數(shù)的解析式或或兩根是1和3,故可設f(x)的解析式為f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0).又點P的坐標為(0,2)或(0,-2),所以±2=4a+6,解得a=所以函數(shù)解析式為f(x)=-(x-2)2+即f(x)=-x2+4x+2或f(x)=-2x2+8x-2.進階訓練1f(x)=ax2+2ax.(2)設解析式為f(x)=ax2+bx+c,由函數(shù)圖象過A(0,1),B,題型二二次函數(shù)的圖象與性質f(-1)>0,∴a-b+c>0,D錯誤.進階訓練2(3)圖象與x軸交于點(-2,0),(x?,0),且1<x?<2,與y軸點(0,2)的下方，可得0<2<1,2a-b+1>0,2b=4a+c<0,所題型三二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題f(x)min=f(2)=4a-4.(2)因為函數(shù)f(x)=x2-4x+8的對稱軸為x解得a≥3,即實數(shù)a的取值范圍是[3,+∞].(3)f(x)=x2-2ax+b的對稱軸為x=a>1,開口向上，整理可得a2-3a+2=0,解得a=2或a=1(舍),將a=2代入1-2a+b=a可得1-4+b=2,解得b=5.進階訓練3答案：(1)-1或2;(2)[2,2+√2];令-x2+4x-3=-1,解得x=2±√2.令x2-4x+3=-1,解得x=2.因為f(x)在[-0,a]上的最小值為-1,所以2≤a≤2+√2.(3)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[t,t+1],teR,函數(shù)所以最小值為f(t)=t2-2t+2.題型四二次函數(shù)中的恒成立問題又-4≤a≤4,故-4≤a≤2.又a<-4,故-7≤a<-4.f(x)≥0=a(1-x)≤x2+3.當且僅當,即x=-1時取最小值2,所以a≤2.能力進階——一輪復習高中數(shù)學上冊所以a≥-7,又當x=1時a∈R,所以-7≤a≤2.(2)①F(x)=f(x)+g(x)=x2+|x+a②令G(x)=f(x)-g(x),則依題意有h(x)≤G(x)min∵h(x)=|x-1|+|x-4|≥|(x-1)-(x-4)|=3(當1≤x≤4時取等號),又G(x)=f(x)-g(x)=x2-|x+a-1|+(a-1)2,解得或a(舍),故2a-2.當當解得1矛盾.解得當時當或得或得進階訓練4答案：;(2)①當a=1時或→無解.或或題型一指數(shù)冪的化簡與求值例1答案：進階訓練1題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應用例2答案：(1)(3,4);(2)(0,2);(詳解：(1)令x-3=0,則x=3,y=a°+3=4,點(3,4).(2)在同一平面直角坐標系中畫出y=|2*-2|與y=b的圖∴當0<b<2時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，從而函數(shù)y=(3)當b>0時，函數(shù)f(x)=a?-b的圖象由函數(shù)y=a?的圖如圖，若a>1,0<b<1,函數(shù)f(x)=a*-b進階訓練2所以c,d大于1,a,b大于0且小于1.所以b<a<1<d<c.故選B.-3°,所以3?+3°>2,故D正確.題型三指數(shù)函數(shù)的性質及應用=-0.25,∴,選項A正確；函數(shù)y=0.8*在R上是減函數(shù)，∴0.8-2>0.8°=1,而函數(shù)y(-π)3=π3>3.143=(-3.14)3,選項D正確.十十與y=1有且僅有一個交點(2,1),所以x=2是方程的唯一解.(3)設3*=4=52=k,因為x,y,z均為正數(shù)，所以k>1,所以只需要比較3*,4*,53的大小即可.3÷=95,4÷=8下，因為95>8言，所以33>4*,4÷=32畝,5=25立,因為32>25,所以4÷>5>5°=1,又k>1,所以log,3*>log,4*>log,53>0能力進階輪復習高中數(shù)學上冊進階訓練3詳解：(1)因為a=23=16÷,b=4子=165,c=<a<c,故選A.(3)由題意得4"+3(m-1)·2"-1=0,方程兩邊同除以2"得同理，4"+3n·2"+1-4=0,兩邊同時除以2"+1得2"-1-21-+3n=0,即-2"-1+21-"-3n=0,設f(x)=2*-2??+3(x-1),則f因為f(x)=2*-2?*+3(x-1)在R上單調(diào)遞增，故m=1-n,所以m+n=1.故選B.題型四與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)詳解：(1)設u=√-x2+x+2,則,因為y=(2)設,則數(shù).綜上可得，函數(shù)f(x)在[0,+0]上為增函數(shù).對于A,有f(3)>f(2)=f(-2),A正確；對于B,有f(0)<f(3),B錯誤；對于C,有f(-3)=f(3)>f(1)=f(-1),C錯誤；對于D,f(0)<f(1)=f(-1),D錯誤.故選A.進階訓練4詳解：(1)由,得3-≥3-2.因為指數(shù)函數(shù)y=3*在因為x∈[-1-a,a-1],所以a≤[-(2-√2)x]mm=-(2-2.7對數(shù)與對數(shù)函數(shù)題型一對數(shù)的運算D正確.故選D.=22×3=12.進階訓練1答案：(1)-4;(2)4;2;(3)36.-在[1,+∞]上也是增函數(shù)，故f(x)在[0,+0]上為增函數(shù)-4.b2.又a?=b°,所以b2=b°,即2b=b2,又a>b>1,解得b=2,a=(3)因為3°=4°=m,所以a=log?m,b=log?m,=1.解得m=36.題型二對數(shù)函數(shù)的圖象及其應用得a-1<b<1,∴0<a-1<b<1.故選A.,即log?c<log?b<log?a<0,可得0<c<b<a<1.(3)令,畫出y=2*,y=log?xb<c<a不可能成立.故選D.進階訓練2點(1,0)且單調(diào)遞減.因為0<a<1,所以指數(shù)函數(shù)過點(0,1)且單調(diào)遞增.故答案為B.(2)由題設可得f(x)與y=a有三而f(x)在(-00,0),(1,+0)上遞增，在(0,1)上遞減，且在(-。,0)上值域為(1,2),在(0,+)上值域為[0,+).故答案為1<a≤2.(3)函數(shù)f(x)的圖象如圖，關于x的方程f2(x)-af(x)+a2-1=0有4個不等實根，令則g(t)=0的一個根在(-0,0)中，另一個根在(0,+∞)故答案為：(-1,1).題型三對數(shù)函數(shù)的性質及其應用稱軸為x=a,要使函數(shù)在(-,1)上遞減，f'(x)>0,f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，進階訓練3但不能確定lga,lgb的正負，∴l(xiāng)og.c與log,c的大小不能確(2)可設f(x)=(log?4)*-(log?3)*,則f(x)在R上單調(diào)遞由f(x)≥f(-y)=x≥-y=x+y≥0,故選D.義域不為R;B選項中，若m=0,則f(x)=ln(x2+2x)的定義域為(-0,=In(x2+2x+m)=In[(x+1)2+m-1]的圖=-1;24能力進階——一輪復習高中數(shù)學上冊能夠取遍(0,+)上的每一個實數(shù)，故函數(shù)f(x)的值域為R.題型四與對數(shù)函數(shù)有關的的復合函數(shù)例4答案：(1)(-9,+);(2)-4<a<0;a≤-4或a≥值域為[-9,+0].(2)設u(x)=x2+ax-a,f(x)的定義域為R,則u(x)>0恒詳解：(1)設f(x)=x",則,α=-2,即f(x)=x?2,它是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(-,0).故選D.(2)因為a2-10a+23=(a-5)2-2,f(x)=x(a-5)2-2(a∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù)，所以(a-5)2-2<0,從而a=4,5,6.題型二冪函數(shù)的圖象所以u(x)=x2+ax-a的△<0=-f(x)的值域為R,則u(x)=x2+ax-a的△≥0=a≤f(x)的值域為R,則u(x)=x2+ax-a的△≥0=a≤-4或a≥0.進階訓練4進階訓練2進階訓練4答案：(1)①(-3,1);②詳解：(1)令f(x)=x",則4°=2,所以,所以f(x)=解得-3<x<1,所以定義域為(-3,1).題型三比較冪值的大小∴l(xiāng)og[-(x+1)2+4]≥log.4,2.8冪函數(shù)及基本初等函數(shù)的應用題型一冪函數(shù)的概念和性質例12.8冪函數(shù)及基本初等函數(shù)的應用題型一冪函數(shù)的概念和性質例1答案：(1)-1;(2)C.∴m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.當m=2時，-5m-3=-13,函數(shù)y=x-13在(0,+)上是減所以b<c<a.故選C.(2)a=25=[(2)?]3=165,b=253,因為y=x5在(0,又a=23,c=4÷=27,因為y=2*在R上單調(diào)遞增且,則a>c,所以c<a<b.當當m=-1時，-5m-3=2,函數(shù)y=x2在(0,+0)上是增函數(shù).(2)因為m2+4m=0,所以m=0或m=-4.由f(x)=(m3-答案：(1)A;(2)22所以得m3-m2-20m+1=1=m=0,m=-4所以m=0,m=-4,故選C.進階訓練1.這里可構造冪函數(shù)y=x3.這里可構造冪函數(shù)y=x3來判題型四冪、指、對函數(shù)的綜合應用詳解：(1)由0<m<1,則y=x”在(0,+)上單調(diào)遞增，而y=m?在(0,+○)上單調(diào)遞減，而a>b>0,故m°<m2,B對；y=logmx在(0,+0)上單調(diào)遞減，而a>b>0,故logma<(2)當0<a<1時，函數(shù)y=x°在(0,+0)上單調(diào)遞增，函數(shù)y=a*在(0,+)上單調(diào)遞減，因此函數(shù)f(x)=x°-a*在(0,+)上單調(diào)遞增，而f(0)=當a=1時，函數(shù)f(x)=x-1在(0,+∞)上的圖象是不含端點(0,-1)的射線，B可能；故選ABC.進階訓練4詳解：(1)∵g(x)=(1-4m)√x在(0,+0)上單調(diào)遞增，立由f'(x)>0,解得0<x<e,由f'(x)<0,解得x>e,所以在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+)上單調(diào)遞減.所以elnπ<πl(wèi)ne,所以Inπ°<Ine",由圖象可知在(2,4)中恒有x>(√2)*,又2<π<4,所以π>(√2)",又y=x°在(0,+0)上單調(diào)遞增，且π>(√2)"所以π>[(√2)"]°=(√2)",即b>題型一利用變換作圖：由基礎函數(shù)圖象(描點法)變換出目標函數(shù)(復雜函數(shù))的圖象(實線部分).(2)將y=2*的圖象向左平移1個單位，得到y(tǒng)=2**的圖象，所示.其圖象如圖③所示.②①②④進階訓練1④能力進階—能力進階——一詳解：(1)函數(shù)圖象如圖(1).(2)令1-x=t,則x=1-t(2)函數(shù)圖象如圖(2).由-2≤x≤4,知-2≤1-t≤4,所以-3≤t≤3.又y=2sinπx=2sinπ(1-t)=2sinπt.在同一坐標系下作出和y=2sinπt的圖象.題型二圖式互選詳解：(1)當x<0時，因為e?-e?*<0,所以此時f(x)=由圖可知兩函數(shù)圖象在[-3,3]上共有8個交點，且這8個交因此這8個交點的橫坐標的和為0,即t?+t?+…+t=0.也就是1-x?+1-x?+…+1-x。=0,因此x?+x?+…+x?=8.進階訓練4由圖可知兩函數(shù)圖象在[-3,3]上共有8個交點，且這8個交因此這8個交點的橫坐標的和為0,即t?+t?+…+t=0.也就是1-x?+1-x?+…+1-x。=0,因此x?+x?+…+x?=8.進階訓練4進階訓練2又f(-x)=21-xI·sin(-2x)=-f(x),所以y=f(x)是奇函數(shù)，故排除選項A,B;令f(x)=0,所以,故排除選項C.故選D.(2)兩函數(shù)圖象都關于點(1,0)對稱，且它們共有17個交點，所以橫坐標之和為17.題型五函數(shù)圖象的應用例5答案：(1)(3,+);(2)2.所以橫坐標之和為17.題型五函數(shù)圖象的應用例5答案：(1)(3,+);(2)2.所以要使方程f(x)=b有三個不同的根，則又m>0,解得m>3.題型三初始、目標函數(shù)與變換量中知二求一詳解：(1)與曲線y=e*關于y軸對稱的圖象對應的函數(shù)為y=e?*,將函數(shù)y=e*的圖象向左平移1個單位即得y=f(x)的圖翻折到左邊，得到y(tǒng)=21*的圖象，然后再左移1個單位得到y(tǒng)=(3)將y=f(x-1)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?(2)不等式,即(2)不等式,即設,在同一坐標系中分別作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖，由圖象可知，當x為整數(shù)3或7時，有f(x)<g(x),所以不等的整數(shù)解的個數(shù)為2.進階訓練3題型四函數(shù)圖象的對稱性(包括自對稱和互對稱)即y=f(x-1)與y=f(1-x)關于x=1對稱.故選D.進階訓練5答案：(1)(2,2021);(2)A.妨令a<b<c,由正弦曲線的對稱性可知a+b=1,所以2<a+b+c<2021.得f(x)的周期為4,且圖象關于直線x=1對稱，而y=|cos(πx)|圖象也關于x=1對稱，y=f(x)與y=題型一函數(shù)零點的存在性和所在區(qū)間所以零點x。∈(3,4),又因為5?<3×4??15?<3?×4??所以5-5<0,所以x?∈(2)由a<b<c,可得f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-f(c)=(c-a)(c-b)>0.顯然f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,所以該函數(shù)在(a,b)和進階訓練1∴f(x)零點的區(qū)間是(2,4).題型二零點的個數(shù)詳解：(1),化簡得21×1=2-x2,畫出y=21*1,y=2-x2的圖象.(2)由題意知f(2-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)的對稱軸為x=的周期為2,方程f(x)-|log?|x||=0根的個數(shù)即為函數(shù)y=f(x)與y=兩函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+○)有4個交點，所以共有8個交點，故D項正確故選D.進階訓練2詳解：(1)因為f(x)在[0,+0]內(nèi)單調(diào)遞增，又f(0)=-1<,所以f(x)在[0,+]內(nèi)存在唯一的零點.(2)由f(x+1)=f(x-1),即f(x+2)=f(x),知y=f(x)的周在同一坐標系中作出y=f(x)與y=g(x)的圖象(如圖).由于兩函數(shù)圖象有2個交點.所以函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在(0,+0)內(nèi)有2個零點，故選B.28能力進階——一輪復習高中數(shù)學上冊題型三二分法20+4.5-8>0,所以f(x)在(1.25,1.5)上有唯一零點x。,即3°+3x。-8=0,故3*0=8-3x。,題型四已知零點的個數(shù)，求參量的范圍題型四已知零點的個數(shù)，求參量的范圍則當x≤1時，函數(shù)f(x)=2*-a21=2,所以0<a≤2,所以實數(shù)a的取值范圍是(0,2).故選A.(2)函數(shù)g(x)=f(x)+x+a存在2個零點，即關于x的方程f(x)=-x-a有2個不同的實根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-x-a有2個交點.作出直線y=-x-a與函數(shù)f(x)的圖象，如進階訓練4對于B,f(x)=e*-3x在定義域上連續(xù)，有f(0)=1>0,且有f(-2)=-1<0,f(0)=1>0,f(1)=-1(2)因為f(1)<0,f(1.5)>0,所以f(1)·f(1.5)<0,所以函因為1.5-1=0.5>0.1,所以不滿足精確度0.1;因為f(1.25)<0,所以f(1.25)f(1.5)<0,所以函數(shù)在因為1.5-1.25=0.25>0.1,所以不滿足精確度0.1;即因為f(1.375)<0,所以f(1.375)f(1.5)<0,所以函數(shù)在即因為1.5-1.375=0.125>0.1,所以不滿足精確度0.1;因為f(1.4375)>0,所以f(1.4375)f(1.375)<0,所以函數(shù)因為1.4375-1.375=0.0625<0.1,所以滿足精確度0.1∴x-a=x3-ax2,得(x+1)(x-1)(x-a)∴x-a=x3-ax2,得(x+1)(x-1)(x-a)①當a≥1時，方程有1個根；③當a<-1時，方程有3個根.所以原函數(shù)有3個零點，則a<-1.題型五函數(shù)零點的分布問題數(shù)的對稱性可得x?+x?=-2,且-log?x?=log?x?,∴x?x?=1,結合構造函數(shù),原問題轉化為求解函數(shù)g(x)在的值域，顯然g(x)是的遞減函數(shù)，由進階訓練3對于B,y=(x-2)2有唯一零點x=2,但函數(shù)值在零點兩側對于D,y=Inx有唯一零點x=1,且函數(shù)值在零點兩側異號，故選B. 所以f(x)=3*+3x-8在R上單調(diào)遞增，1,則函數(shù)的值域為(-1,1),即x?(x?1,則函數(shù)的值域為(-1,1),即x?(x?+x?)的取值范圍是(-1,1).(2)由于,即在同一坐標系下作出函數(shù)y=|log?x|在同一坐標系下作出函數(shù)y=|log?x|及由圖知在(0,+)上是減函數(shù)，故|log?x?I>|log?x?|,由圖知0<x?<1<x?,所以-log?x?>log?x?,即log?x?+log?x?<0,化簡得log?(x?x<0,即0<x?x?<1.故選D.所以x?+x?=-4,進而-4≤x?+x?+x?<In2-4,即x?+x?+x?的取值范圍是(-4,In2-4),故In2-4).得2°+2?=2,C正確； 由2°+2?=2≥2√2°·2?=2√2+6,題型一(直接的)二次方程的實根分布(4)m≤1.(2)依題意有f(2)<0,即4+4(m-1)+2m+6<0,解得m<=-3.能力進階—輪復習高中數(shù)學上冊(2)一根小于1,另一根大于2,②當b>-1時，(2*-1)2=1+b=2?=1±√1+b.∴當-1<b<0時，2*=1-√1+b的解為x=log?(1-(ii)當b≥0或b=-1時，原方程有唯一解x=log?(1+(3)一根在(1,2)內(nèi)，另一根在(-1,0)內(nèi)，(4)兩根都在(-1,3)內(nèi)，應滿足解得(5)一根在(-1,1)內(nèi)，另一根不在(-1,1)內(nèi)，應滿足f(-1)f(1)<0,即(2m+1)(-2m-3)<0,或的范圍為又∵m-1≠0,∴m≠1,∴m的范圍為(6)在(1,2)內(nèi)有解應滿足或f(1)(2)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，對于方程[f(x)]2-2af(x)+4=0有5個不同的實數(shù)解，令則t2-2at+4=0在(-5,-2),(-2,-1)上各有一個實數(shù)解或t2-2at+4=0的一個解為-1,另一個解在(-2,-1)內(nèi)，或t2-2at+4=0的一個解為-2,另一個解在(-2,-1)內(nèi)，當t2-2at+4=0在(-5,-2),(-2,-1)上各有一個實數(shù)設g(t)=t2-2at+4,此時方程的另一個解為-4,不在(-2,-1)內(nèi)，不滿足題意：當t2-2at+4=0的一個解為-2時，a=-經(jīng)檢驗和m=0都不合題意，舍去. 此時方程的另一個解為-2,不在(-2,-1)內(nèi)，不滿足題意.題型二(間接的)二次方程的實根分布(與分離參數(shù)法并行)例2答案：(1)①(-1,+∞);②見解析；進階訓練2答案：(1)(2√2,3);(2)①(-0,5);②存在，實數(shù)m的取值范圍是(4,+). ∴當b∈[-1+0)時方程有實數(shù)解；詳解：(1)令f(x)=t,則g(t)=t2-at+2,作出函數(shù)f(x)的圖設函數(shù)g(t)=t2-at+2的零點分別為t?,t?,由圖象知，要使f2(x)-af(x)+2=0有6個根，轉化為(2)①當m=-1(2)①當m=-1故f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為f(1)=5,0,所以n<f(x),故只需n<5,所以實數(shù)n的取值范圍是(-0,5).|3*-1|,則方程化為t2+(3-2m)t+m=0(t≠0),因為方程記h(t)=t2+(3-2m)t+m,則解得m>-4,所以實數(shù)m的取值范圍是(4,+).題型三二次方程實根分布的應用①不等式x2-2ax+a+2≤0則方程x2-2ax+2a+2=0的兩根在區(qū)間[1,3]②不等式x2-2ax+a+2≤0的解集AS[1,3],若A=O,則△=4a2-4(a+2)<0,即a2-a-1<a<2.若A≠?,則在區(qū)間(0,3)上不能有異號根.設g(x)=3x2+2(k-1)x+(k+5),先求方程g(x)=0在(0,3)上有異號根時k的取值范圍.合在(0,3)上有異號根所以方程g(x)=0在(0,3)上有異號根時，k的取值范圍為進階訓練3詳解：(1)f(x)=2√x+1-k在[-1,+0]上單調(diào)遞增，若存在和諧區(qū)間，則方程2√x+1-k=x在[-1,+]有兩個不等則原題等價于直線y=k與函數(shù)y=-t2+2t+1(t≥0)的圖象(2)整理得(1-k2)x2-4kx-8=0.因為直線與雙曲線的左支有兩個不同的交點，則方程在[-,-2]上有兩個不同的根.需滿32能力進階——一輪復習高中數(shù)學上冊所以k的范圍為1<k<√2,故選B.2.12函數(shù)模型及應用題型一函數(shù)圖象刻畫變化過程(2)對于選項A,當0≤x≤0.2時，設y=kx,則1=0.2k,故k=5,所以y=5x,故A正確；對于選項B,當x>0.2時，把(0.2,1)代人可得進階訓練1根據(jù)圖象知，當行駛速度大于40千米/時時，消(2)y為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位故2015+42=2057.故選C.進階訓練2詳解：(1)設毛利潤為L(p)元，則由題意知L(p)=pQ-20Q=Q(p-20)=(8300-170p-p2)(p-20)=-p311700p-166000,所以L'(p)=-3p2-300p+11700.令L'(p)=解得p=30或p=-130(舍去).(2)由題意可知，該縣城區(qū)常住人口每年大約以5%的增長率則該縣區(qū)城區(qū)常住人口y與年份x的函數(shù)關系為指數(shù)型函數(shù).故選B.(3)由題意知，聲強級是表示聲強度相對大小的指標值y的強度I?o的10倍.故選A.題型三構造函數(shù)模型求解實際問題詳解：(1)由圖象可求得一次函數(shù)的解析式為y=30x-570,D.令30x-570=0,解得x=19.題型二已知函數(shù)模型對應的實際問題詳解：(1)根據(jù)圖象，把(t,p)的三組數(shù)據(jù)(3,0.7),(4,0.8),(2)由題中表可知函數(shù)在(0,+0)上是增函數(shù)，且y的變化例4答案：(1)選②,理由詳見詳解，解析式為y=80×詳解：(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，水溫下降的速度先快后即，所以選②y=ka?+b(k>0,0<a<1,x≥0),即，且專(t-4)+,所以時，利用W取最大值5760.故fm(x)=f(260)=576057600元.0.1%,即N*.又x∈N*,第三章導數(shù)及其應用3.1導數(shù)的概念及運算題型一導數(shù)的運算令x=1,則f'(1)=1,則f(1)=2f'(1)-I題型二導數(shù)的幾何意義34能力進階——一輪復習高中數(shù)學上冊,即a=-1.(2)∵點(0,-1)不在曲線f(x)=xlnx上，∴設切點為(x?,則直線L的斜率是k=1+Inx?,方程為y-x?Inx?=(1+lnxo)(x-xo),因為直線經(jīng)過(0,-1),∴-1-x?Inx?=-x?-x?Inx?,解得x?=1,故k=1,則直線l的方程為x-y-1=0.進階訓練2題型三公切線問題詳解：(1)設f(x)與g(x)的圖象交點為(xo,yo),則即，即，故進階訓練3相切于點P(x?,Inx?+1),直線與y=g(x)相切于點Q(x?,In(x?+2)),故切線方程,化簡化簡得解得x?=0,故b=In2.題型四綜合運用(2)因為g(x)=xf(x),則g'(x)=f(x)+xf'(x),則g'(3)=3f'(3)=0.進階訓練4詳解：因,故點B在曲線y=e* y=e*在點處切線的斜率是,曲線y=Inx在點A(x?,Inx?)處切線的斜率也是-,所以曲線y=Inx在點A(x。,Inx?)處的切線也是曲線(x+a),可,設切點為(m,In(m+a)),題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1答案：(1)增區(qū)間是(3,+∞),減區(qū)間是(-,2)和第三步，列表：令y'=0,解得x=3.實數(shù)2和3將數(shù)軸分成3x30+第四步，確定單調(diào)區(qū)間：該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(-,2)和(2,3),單調(diào)增區(qū)間是(3,+).進階訓練1∵x>:f'(x)<0.故函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)(2)由f(x)=xe?-e*+1,得f'(x)=(x+1)·e-e*+1=(x+1-e)e*,令f'(x)>0得x>e-題型二含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性例2答案：(1)當a≥0時，在(-,+)上單調(diào)遞增，當(2)當a≥0時，在(0,+)上單調(diào)遞增；當a<0時，在①當a≥0時，f'(x)>0,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增；單調(diào)遞減.進階訓練2在(0,+的)上單調(diào)遞減；③當<a<0時，在(0,和和增.則則g(x)=ax2+2(a+1)x+a,判別式△=4(2a+1).②當,故f'(x)<0,f(x)在(0,+)上和當和36能力進階——一輪復習高中數(shù)學上冊題型三已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍例3答案：(1)(-1,0)U(0,+∞);設,所以只要a>G(x)m即可.而G(x)=所以a>-1.又因為a≠0,所以a的取值范圍為(-1,0)U(2)因為h(x)在[1,4]上單調(diào)遞減，所以當x∈[1,4]時，G(x)mx,而時x=4),所以,又因為a≠0,所以a的取值范圍是∴由f'(x)≤0,解得0<x≤3,由題意知解得1<a≤2.在(0,3)上恒成立，即a≥題型四抽象函數(shù)導函數(shù)的構造所以g'(x)<0,即函數(shù)g(x)在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞減.因由解解得0<x<x>1