湖南省株洲市淥口區第一中學2023-2024學年八年級下學期第一次月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在下列各組線段中，能組成直角三角形的是（

）A．5，6，7 B．5，12，15 C．1，，2 D．6，8，122．直角三角形的一個銳角是，則它的另一個銳角是（

）A． B． C． D．或3．如圖，平行四邊形的對角線交于點，且，的周長為19，則的兩條對角線的和是（

）A．12 B．13 C．26 D．244．如圖，中，，，平分交于點，則的長為（

）A． B． C． D．5．如圖，三位同學分別站在一個直角三角形的三個直角頂點處做投圈游戲，目標物放在斜邊的中點處，已知，則點到點的距離是（

）A． B． C． D．6．如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一條“路”．他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長為（

）

A． B． C． D．7．如圖，在中，，垂直平分，分別交于點D，E，且，則＝（）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，在平行四邊形中，與交于點，則下列結論中不一定成立的是（

）

A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EFBC交AC于點M，若CM＝3，則的值為（

）A．6 B．9 C．18 D．3610．正六邊形蜂巢的建筑結構密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形，點O是正六邊形的中心，則的長為（

）A．12 B． C． D．二、填空題11．若一個正多邊形的每個內角都是，則這個多邊形是正邊形．12．在中，若，則的度數為度．13．若一個直角三角形的兩直角邊長分別為，則其斜邊長為．14．如圖，，要根據“”證明，應添加的直接條件是.15．如圖，，若，則的長為．16．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則正方形A，B，C，D的面積之和為cm2．17．如圖，在平行四邊形中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點．若，，則的大小為．18．如圖，在中，，，，動點P從點A出發在邊上沿方向勻速運動，速度為，動點Q從點B出發在邊上沿方向勻速運動，速度為．當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，則當點P運動秒時，為直角三角形．三、解答題19．計算：（1）．（2）．20．先化簡，再求值，其中21．如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC與BD交于點O．求證：OB＝OC．22．如圖，點分別在的邊上，，，連接．求證：四邊形是平行四邊形．23．如圖，有兩根直桿隔河相對，桿高30m，桿高20m，兩桿相距為50m，兩桿頂各有一只魚鷹，它們同時看到兩桿之間的河面上E處浮起一條小魚，以同樣的速度同時飛下來奪魚，兩只魚鷹同時到達，叼住小魚．兩桿底部距魚的距離，各是多少？24．如圖，已知的對角線、交于點O，過點O且與分別相交于點．

(1)求證：；(2)若，，，求的長．25．在四邊形ABCD中，AD=BC，點O是對角線AC的中點，點E是BC邊上一點，連接EO并延長交AD于點F，交BA的延長線于點G，且OE=OF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若∠D=63°，∠G=42°，求∠GEC的度數．26．中，，垂足為點，連接，將繞點逆時針旋轉，得到，連接．

圖1

圖2

圖3(1)如圖1，當點在線段上，時，求證：；(2)如圖2，當點在線段延長線上，時，請猜想線段的數量關系；(3)如圖3，當點在線段延長線上，時，請猜想線段的數量關系；《湖南省株洲市淥口區第一中學2023-2024學年八年級下學期第一次月考數學試題》參考答案1．C解：A、∵52+62≠72，∴該三角形不是直角三角形，故不符合題意；B、∵52+122≠152，∴該三角形不是直角三角形，故不符合題意；C、∵12+（）2=22，∴該三角形是直角三角形，故符合題意；D、∵62+82≠122，∴該三角形不是直角三角形，故不符合題意；故選：C．2．A解：直角三角形的一個銳角是，它的另一個銳角是，故選：A．3．D解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，，∵的周長為19，∴，∵，，∴平行四邊形的兩條對角線的和，故選：D．4．B解：平分，，中，，，，，．故選：．5．D解：由題可得是直角三角形，是斜邊上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：，∵，∴，∴點到點的距離是，故選：D．6．D解：，，，，少走的路長為，故選：D．7．C解：連接∵垂直平分，∴平分，，故選：C．8．D解：四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，而對角線不一定相等，故不成立，故選D．9．D解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°，∴△EFC為直角三角形，又∵EFBC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知，故選D．10．C解：由題知，，，，作于點，，，，，，故選：C．11．六解：設正多邊形有n條邊，則，解得：；故答案為：六．12．65∵，∴，∵，∴，解得，故答案為：．13．解：∵一個直角三角形的兩直角邊長分別為，∴，∴斜邊長為，故答案為：．14．解：和有一條公共直角邊，根據“”證明，應添加的直接條件是．故答案為：．15．2.5解：如圖，作交于，，，，，，，，，，，，，故答案為：．16．49解：由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，故正方形A，B，C，D的面積之和．故答案為：49．17．解：四邊形是平行四邊形，，由折疊的性質得：，，，，，故答案為：．18．10或16∵，，，∴，由題意得：，分兩種情況：當時，如圖：∴，∴，∴解得：；當時，如圖：∴，∴，∴，解得：；綜上所述：當點P運動10或16秒時，為直角三角形，故答案為：10或16．19．（1）8；（2）0解：（1）原式==8；（2）原式======0．20．,3．將x=4代入可得:原式=．21．見解析解：證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC．22．見解析證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AFCE，BC＝AD，又∵，，∴BE＝DF，∴BC－BE＝AD－DF，即：AF＝CE，又∵AFCE，∴四邊形AECF是平行四邊形．23．兩桿底部距魚的距離，分別是30m和20m．解：由題意可得：，則，故，解得：，則，答：兩桿底部距魚的距離，分別是30m和20m．24．(1)見解析(2)5（1）證明：∵，∴，，∴，在和中∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，由（1）知，，∴．25．（1）見解析；（2）∠GEC=105°（1）證明：∵O是對角線AC的中點，∴OA＝OC，在△COE和△AOF中，，∴△COE≌△AOF中（SAS），∴∠OCE＝∠OAF，∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B＝∠D＝63°，∴∠BEG＝∠B+∠G＝63°+