2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期2月開學(xué)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共10小題，每題3分，共30分）1．下列選項(xiàng)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．如圖是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．盒子里裝有5張質(zhì)地均勻、大小相同的數(shù)字卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5．從盒中任意摸出一張卡片，摸出偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．4．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A．B．C．D．5．在矩形中，、相交于點(diǎn)，若，則的長為（A．4B．6C．8D．106．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為菱形的是（）A．B．試卷第1頁，共3頁C．D．7．電影《長津湖》一上映，第一天票房約2億元，若每天票房按相同的增長率增長，三天后累計(jì)票房收入達(dá)13億元，若增長率記作x，方程可以列為（）A．B．C．D．8．小李廣花榮是《水滸傳》中的108將之一，有著高超的箭術(shù)．如圖，一枚圓形古錢幣的中間是正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為區(qū)域內(nèi)，箭穿過正方形孔的概率為（）A．B．C．D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為3，將放大，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．或D．或10與一次函數(shù)（其中xk角坐標(biāo)系中的大致圖象是（試卷第1頁，共3頁A．B．C．D．二、填空題（本題共5小題，每題3分，共15分）．當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程(的一個(gè)根是．12．如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，則的長是．13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．14．如圖，由24個(gè)邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格。，的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格內(nèi)正方形的頂點(diǎn)，若，則它們的相似比．15中，，為折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，則長為．試卷第1頁，共3頁3小題，每小題7分，共21分。16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2)．17．如圖，在中，于點(diǎn)D，，求和．18．如圖，在菱形中，E為延長線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，．(1)求證：；(2)若，求的長．2小題，每小題9分，共18分。1934個(gè)扇形，盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10，則小穎獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，則小亮獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止．試卷第1頁，共3頁(1)請你通過畫樹狀圖或列表的方法求小穎獲勝的概率．(2)該游戲規(guī)則是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計(jì)出一種公平的游戲規(guī)則．20部分種上草坪，要使草坪的面積為，則道路的寬為多少？3小題，每題12分，共36分。21．綜合與實(shí)踐【問題情境】排簫是中國的傳統(tǒng)樂器，它由長短不同的竹管組成，如圖1，現(xiàn)要利用若干長為的相同吸管制作簡易排簫．【實(shí)驗(yàn)操作】將吸管不斷剪短，用嘴對著吸管吹氣，用相關(guān)軟件測得吸管另一出口發(fā)出聲音的振動頻率，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1：表1長度（）振動頻率（）【探索發(fā)現(xiàn)】試卷第1頁，共3頁（1）通過表1數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，吸管越短，振動頻率越（填“高”或“低”（2）請你根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)在圖2中描點(diǎn)、連線．觀察圖象，從振動頻率y與吸管長度x之間的關(guān)系可以近似用表2C調(diào)音符與頻率對照表不同音區(qū)的頻率（）音符低音區(qū)中音區(qū)高音區(qū)【實(shí)際應(yīng)用】（32）22試卷第1頁，共3頁得數(shù)學(xué)知識．如圖①，在矩形中，點(diǎn)E、F、G分別為邊、、的中點(diǎn)，連接、，H為繞點(diǎn)B、和的位置和長度也隨之變化．當(dāng)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，請解決下列問題：(1)圖②中，，此時(shí)，點(diǎn)E落在的延長線上，點(diǎn)F落在線段上，連接，猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2)圖③中，若，，則；當(dāng)，時(shí)，；(3)在（2）的條件下，連接圖③中矩形的對角線，并沿對角線剪開，得M、N分別在、上，連接，將沿翻折，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P落在的延長線上，若平分，則長為．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中中，矩形的邊在軸上，邊在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖像交分別為