初一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：直線的相交與平行模塊一、直線的相交1.兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線要么相交，要么平行．【注】?jī)蓷l直線：①有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；②無公共點(diǎn)，則兩直線平行；③兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合，視為一條直線．2．直線的相交——兩線四角（1）鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有一條公共邊且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．【例】如圖1，和，和，和，和互為鄰補(bǔ)角．【注】互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但兩個(gè)角互補(bǔ)不一定互為鄰補(bǔ)角．（2）對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，則這兩個(gè)角互為對(duì)頂角．【例】如圖1，和，和，互為對(duì)頂角．【注】互為對(duì)頂角的兩個(gè)角一定相等，但兩個(gè)角相等不一定互為對(duì)頂角．圖1圖2圖3模塊二、垂直1．垂直：一條直線與另一條直線相交成，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．【例】如圖2，，垂足為O，可記為“于點(diǎn)O”．2．性質(zhì)：（1）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．（2）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．【注】直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．模塊三、三線八角1．同位角：兩條直線被第三條直線所截，位置相同的一對(duì)角（即兩個(gè)角分別在兩條直線的同一側(cè)，并且在第三條直線的同側(cè)），叫做同位角．【例】如圖3，和，和，和，和都是同位角．2．內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且位置交錯(cuò)的一對(duì)角（即兩個(gè)角分別在第三條直線的兩側(cè)），叫做內(nèi)錯(cuò)角．【例】如圖3，和，和都是內(nèi)錯(cuò)角．3．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線的同側(cè)的一對(duì)角，叫做同旁內(nèi)角．【例】如圖3，和，和都是同旁內(nèi)角．模塊四、平行線1．平行線：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線稱為平行線．用“//”表示．2．平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．【例】如圖1，過直線a外一點(diǎn)A作b//a，c//a，則b與c重合．3．平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．簡(jiǎn)記為：平行于同一條直線的兩條直線平行．【例】如圖2，若b//a，c//a，則b//c．圖1圖2圖34．平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等．如圖3，若a//b，則．（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．如圖3，若a//b，則．（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．如圖3，若a//b，則．5．平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行．如圖3，若，則a//b．（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．如圖3，若，則a//b．知識(shí)2：實(shí)數(shù)模塊一：平方根和立方根1．平方根平方根解釋總結(jié)定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根（也叫做二次方根）．0只有一個(gè)平方根，它是0本身．例如：9的平方根為±3，225的平方根為±15.（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根；（2）0的平方根為0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根．表示一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根可用符號(hào)表示為．?dāng)?shù)學(xué)語言：若，則．例如：7的平方根為，26的平方根為．求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方（開方），a叫做被開方數(shù)．開方運(yùn)算和平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算．2．算術(shù)平方根算術(shù)平方根解釋總結(jié)定義一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根．記作，讀作“根號(hào)a”．特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即．例如：9的算術(shù)平方根為3，7的算術(shù)平方根為，0的算術(shù)平方根為0．（1）一個(gè)正數(shù)只有一個(gè)算術(shù)平方根；（2）0的算術(shù)平方根為0；（3）負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．重要性質(zhì)雙重非負(fù)性：在式子中，有且．兩個(gè)重要等式：（1）如果，則有；（2）對(duì)于任意的數(shù)a，則有．3．立方根立方根解釋總結(jié)定義例如：27的立方根為3，的立方根為，0的立方根為0．．表示求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)，可用符號(hào)表示為，讀作“三次根號(hào)a”，中“3”叫做根指數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)語言：若，則．例如：7的立方根為，的立方根為．求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，開立方與立方互為逆運(yùn)算．重要性質(zhì)（1）在式子中，a為任何實(shí)數(shù)；（2）；．模塊二：實(shí)數(shù)的估算和高斯記號(hào)1．估算法：（1）若，則；（2）若，則；根據(jù)這兩個(gè)重要的關(guān)系，我們通?？梢哉揖嚯xa最近的兩個(gè)平方數(shù)和立方數(shù)，來估算和的大?。纾?，則；，則．常見實(shí)數(shù)的估算值：，，．2．高斯記號(hào)：任何實(shí)數(shù)都可以由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成，整數(shù)部分指的是不超過這個(gè)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，小數(shù)部分是這個(gè)實(shí)數(shù)減去它的整數(shù)部分．例如：的整數(shù)部分為2，那么小數(shù)部分為；的整數(shù)部分為1，那么小數(shù)部分為；的整數(shù)部分為，那么小數(shù)部分為．模塊三：實(shí)數(shù)的概念和分類1．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．2．實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．3．實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.4．實(shí)數(shù)的分類知識(shí)點(diǎn)3：平面直角坐標(biāo)系模塊一：平面直角坐標(biāo)系的概念1．有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記作．注意：有序數(shù)對(duì)是有順序的，可以準(zhǔn)確地表示出平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的位置，和表示的意義是不同的．2．平面直角坐標(biāo)系：兩條互相垂直的共原點(diǎn)數(shù)軸組成．水平的數(shù)軸叫做橫軸（x軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做縱軸（y軸），取向上為正方向；兩軸公共的原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．注意：同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度是一樣的，一般情況下兩軸上的單位長(zhǎng)度也相同．3．點(diǎn)的坐標(biāo)：如下圖，由點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足A在x軸上的坐標(biāo)是a，垂足B在y軸上的坐標(biāo)是b，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，其中a為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，b為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．4．象限和坐標(biāo)軸：（1）第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，；（2）第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，；（3）第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：x＜0，；（4）第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：，.（5）x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：；（6）y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：；注意：兩條坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．5．坐標(biāo)系中的特殊直線：（1）與x軸平行的直線：所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等，即直線為；（2）與y軸平行的直線：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等，即直線為．（3）一、三象限角平分線：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，且直線為；（4）二、四象限角平分線：橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且直線為．6．點(diǎn)到特殊直線的距離：（1）點(diǎn)到x軸的距離為；到直線（m為常數(shù)）的距離為；（2）點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為；到直線（n為常數(shù)）的距離為．模塊二：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的變換坐標(biāo)系中的平移：（1）將點(diǎn)向右（或向左）平移a個(gè)單位可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)或．（2）將點(diǎn)向上（或向下）平移b個(gè)單位可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)或．總結(jié)：點(diǎn)的左右平移橫坐標(biāo)滿足左減右加，點(diǎn)的上下平移縱坐標(biāo)滿足上加下減．知識(shí)點(diǎn)1：直線的相交與平行1.下列命題中的真命題是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．若兩個(gè)角的和為180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ) C．若a，b滿足|a|＝|b|，則a＝b D．同位角相等2.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC＝35°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．55° B．65° C．115° D．125°3.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠COE，OF⊥CD，垂足為O，若∠BOD＝32°，則∠EOF的度數(shù)為（）A．26° B．28° C．32° D．58°4.如圖，若直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，∠AOE＝3∠AOC，則∠BOD＝度．5.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．（1）求證：∠COF＝∠BOF；（2）求∠EOF的度數(shù)．6.如圖，下列條件中，不能判定CD∥AB的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠B＝∠DCB C．∠A+∠ACD＝180° D．∠B＝∠ECD7.如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等8.如圖，不添加輔助線，請(qǐng)寫出一個(gè)能判定AB∥CD的條件．9.如圖，點(diǎn)C是∠AOB的角平分線OP上一點(diǎn)，CE∥OB．若∠ECO＝30°，則∠AOB＝°．10.如圖，直尺經(jīng)過一副三角板DCB的直角頂點(diǎn)B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，∠DEF的大小為．11.如圖將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，點(diǎn)B，A分別落在B′，A′位置上，F(xiàn)B′與AD的交點(diǎn)為G，若∠A′ED＝78°，則∠EFC＝（）A．126° B．129° C．144° D．146°12.如圖，兩直線AB、CD平行，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）A．630° B．720° C．800° D．900°13.如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BF＝10，EC＝2，則線段AD＝．14.如圖，兩個(gè)完全一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著BC的方向平移4cm得到三角形DEF，DE交AC于點(diǎn)H，已知∠B＝90°，AB＝8cm，DH＝3cm，則四邊形CFDH的面積是（）A．20cm2 B．24cm2 C．25cm2 D．26cm215.把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：．16.如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，如果∠4＝∠C，那么∠1和∠2相等嗎？請(qǐng)閱讀以下證明過程，并補(bǔ)全所空內(nèi)容．證明：∠1＝∠2，理由如下．∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠＝90°（），∴AD∥EF（），∴∠1＝∠（），又∵∠4＝∠C（已知），∴AC∥（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠（），∴∠1＝∠2（等量代換）．17.如圖，已知∠1＝∠2，∠4＝∠B，∠ADF＝90°，求證：GF⊥BC．閱讀下面的解答過程，在對(duì)應(yīng)序號(hào)處完成填空．證明：∵∠4＝∠B（已知），∴AB∥①（②），∴∠2＝∠3（③），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（④），∴AD∥⑤（⑥），∴∠ADF+∠GFD＝⑦（⑧），又∵∠ADF＝90°（已知），∴∠GFD＝90°，∴GF⊥BC（⑨）．18.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BE∥DF，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE，DF分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：∠ABC＝∠ADC；（2）若∠A＝100°，求∠BED的度數(shù)．19.如圖，AB∥CD∥EF，點(diǎn)O在CD上，AO平分∠BAC，EO平分∠CEF．（1）若CD平分∠ACE，求證：∠BAO＝∠FEO；（2）若AC⊥CE，求∠AOE的度數(shù)．20.如圖，∠1+∠2＝180°．（1）求證：EF∥AC；（2）若∠C＝∠DEF，∠ABC＝70°，∠DEF＝∠FEB﹣10°，求∠A的度數(shù)．21.已知AB∥CD．（1）如圖①，求證：∠E+∠BME＝∠END；（2）如圖②，∠BME與∠CNE的角平分線所在直線相交于點(diǎn)P，求∠E+2∠MPN的大??；（3）如圖③，若EN平分∠CNP，延長(zhǎng)PM交EN于點(diǎn)F，且∠EMF＝2∠FMA，當(dāng)1322.已知AB∥CD．（1）如圖1，若EK∥CD，求證：∠BEC﹣∠C+∠B＝180°；（2）已知BF平分∠ABE．①如圖2，若EG平分∠BEC，過點(diǎn)B作BH∥GE，判斷∠FBH與∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖3，若CN平分∠ECD，BF的反向延長(zhǎng)線和CN的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，且∠E+∠M＝130°，直接寫出∠E的大小．

知識(shí)點(diǎn)2：實(shí)數(shù)1.的算術(shù)平方根是，16的平方根是，-18的立方根是2.32的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．3 D．﹣33.一個(gè)數(shù)的平方根和它的立方根相等，這個(gè)數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．0和14.下列各式中，正確的是（）A．(-4)2=4 B．-45.下列結(jié)論正確的是（）A．(-2)2=-2B．3(-2)3=-6.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)(a+1)A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b7.有下列說法：①0.01是0.1的一個(gè)平方根；②﹣1的平方根是﹣1；③0的平方根與算術(shù)平方根都是0；④無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑤所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58.已知（a﹣9）2+|b﹣4|＝0，則3ab的立方的平方根是9.已知：a+3與2a﹣15是m的平方根，則m＝．10.在實(shí)數(shù)227，3.14159265，7，﹣8，32，0，36，A．1 B．2 C．3 D．411.如圖，將半徑為1的圓形紙片上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，將紙片沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)了點(diǎn)B的位置，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．﹣2π B．-π2+1 C．﹣1﹣π12.請(qǐng)寫出一個(gè)比2大且比4小的無理數(shù)：．13.比較大?。?714.7的整數(shù)部分是a，17+3A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無法確定15.已知1.5≈1.225，15≈3.873，則150≈16.（1）(22-3)-|317．計(jì)算：（1）4+(-2)2-18．計(jì)算（1）計(jì)算：2(2+2)-22；19.求下列各式中x的值．（1）4（x﹣1）2＝9（2）（x+2）3+27＝020.如圖，有一張長(zhǎng)寬比為3：2的長(zhǎng)方形紙片ABCD，面積為384cm2．（1）求長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；（2）小麗想沿這張長(zhǎng)方形紙片邊的方向裁剪一塊長(zhǎng)寬比為5：4的新長(zhǎng)方形，使其面積為300cm2，請(qǐng)問她能裁出符合要求的長(zhǎng)方形嗎？試說明理由．知識(shí)點(diǎn)3：平面直角坐標(biāo)系1.不論m取何實(shí)數(shù)，點(diǎn)P（m2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.東西湖區(qū)幾處景點(diǎn)分布如圖所示．若分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，表示極地海洋世界的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，3），表示五環(huán)體育中心的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣6，1），則表示園博園的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（3，0） C．（3，﹣1） D．（4，0）3.已知點(diǎn)P（x，x﹣3）在x軸上，則x＝．3.點(diǎn)P（2，﹣3）到x軸的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第四象限，且P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．5.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（6﹣2a，a﹣3）到x軸的距離為3，則a的值是．6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直線AB∥x軸，則m的值是．7.已知點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)P在y軸上；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸；（4）點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等．（5）點(diǎn)P在第一、三象限角平分線上8.若將點(diǎn)P（﹣1，m）向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Q（n，4），則m+n＝（）A．5 B．6 C．7 D．89.已知A（a，b），B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，B，C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（﹣b，﹣a）10.一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣