5.2運(yùn)動(dòng)的合成與分解運(yùn)動(dòng)的合成與分解高一物理·必修二曲線運(yùn)動(dòng)2025/4/232復(fù)習(xí)一定為變速運(yùn)動(dòng)，加速度一定不為0，但可以恒定軌跡：速率變化與合外力關(guān)系：速度方向：沿軌跡切線方向條件：合力（加速度）方向與物體的速度方向不在同一條直線上始終夾在合力方向與速度方向之間向合力的方向彎曲，即合力指向軌跡的凹側(cè)速度與合外力方向夾角為銳角速率增大鈍角速率減小直角速率不變2025/4/233曲線運(yùn)動(dòng)的速率變化情況當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)物體的速率增大AF1vAF1tF1n當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)物體的速率減小AF2vAF2tF2n當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為直角時(shí)物體的速率不變AvAF32025/4/234一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例觀察蠟塊的運(yùn)動(dòng)：既向上又向右，如何定量描述這個(gè)向右上的運(yùn)動(dòng)？2025/4/235蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡與速度位置軌跡速度方向xlxPyPvvxvyPyθ2025/4/236運(yùn)動(dòng)的合成與分解蠟塊向右上方的運(yùn)動(dòng)沿玻璃管向上的運(yùn)動(dòng)隨著玻璃管向右的運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成：由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程運(yùn)動(dòng)的分解：由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵從矢量運(yùn)算法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解這種思想方法適用于任何形式的運(yùn)動(dòng)：思考玻璃管向右勻加速，蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡？實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，通常指對地運(yùn)動(dòng)2025/4/237小結(jié)物體合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間一定相等(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響(3)等效性：合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)總的運(yùn)動(dòng)效果可以相互替代（類比合力與分力之間的關(guān)系）(4)同體性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)(5)矢量性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度滿足平行四邊形定則關(guān)于互成角度(非0°或180°)的兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下述說法中正確的是(

)A．一定是曲線運(yùn)動(dòng)B．可能是直線運(yùn)動(dòng)C．一定是勻變速運(yùn)動(dòng)D．可能是勻速直線運(yùn)動(dòng)2025/4/238BC解析：兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的加速度恒定且不為零兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)不共線加速度合成后恒定且必不為零物體一定做勻變速運(yùn)動(dòng)至于做直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)，取決于初速度與加速度是否共線運(yùn)動(dòng)的合成：兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成合運(yùn)動(dòng)，首先合成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度；其次合成兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的加速度；根據(jù)合加速度是否恒定，判斷是勻變速運(yùn)動(dòng)or非勻變速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)合速度與合加速度是否共線，判斷直線運(yùn)動(dòng)or曲線運(yùn)動(dòng)。2025/4/2392025/4/2310兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)2025/4/2311

運(yùn)動(dòng)的分解：通常根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果來確定兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的方向。

2025/4/2312小船過河問題前提：假設(shè)兩側(cè)河岸筆直且平行，河水向下游流動(dòng)（1）渡河時(shí)間最短（v水、v船已知且不變）2025/4/2313渡河問題若要最短時(shí)間過河，則需讓船垂直河岸的分速度最大使船頭垂直河岸，渡河時(shí)間最短船垂直河岸的分速度只能來自船自身若船從A點(diǎn)出發(fā)，則會到達(dá)對岸下游的B點(diǎn)合運(yùn)動(dòng)方向與河岸夾角θ滿足：最短渡河時(shí)間：船沿河岸移動(dòng)距離：Lv船v水v水AvBθx（2）渡河位移最小（v水、v船已知且不變）2025/4/2314渡河問題理論上講，渡河位移最小為河寬L船的合速度方向垂直河岸1)若船垂直河岸渡河如左圖所示，此時(shí)v船與v水必滿足：船的合速度渡河時(shí)間Lv船v水v水AvBθv船與河岸的夾角θ滿足：此時(shí)船垂直河岸渡河（2）渡河位移最小（v水、v船已知且不變）2025/4/2315渡河問題2)若，則船不能垂直過河，必向下游偏移渡河位移最小Lv船v水v水AvB船向下游偏移最小使合速度v與分速度v水夾角α最大分速度v水大小方向均確定分速度v船大小確定，方向不定問題簡化為：α如圖可知，當(dāng)時(shí)，α最大此時(shí)船的合速度船的合位移l2025/4/2316小結(jié)時(shí)間最短航線最短

2025/4/2317某小船在河寬為d，水速恒定為v的河中渡河，第一次用最短時(shí)間從渡口向?qū)Π堕_去，此時(shí)小船在靜水中航行的速度為v1，所用時(shí)間為t1；第二次用最短航程渡河從同一渡口向?qū)Π堕_去，此時(shí)小船在靜水中航行的速度為v2，所用時(shí)間為t2，結(jié)果兩次恰好抵達(dá)對岸的同一地點(diǎn)，則D2025/4/2318如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3m/s，行駛中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同。某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化。求：(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船相對于靜水行駛的速度大小；(2)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值。(1)

5

m/s(2)

2.4

m/s2025/4/23191.渡河問題假設(shè)兩側(cè)河岸筆直且平行，河寬為L沿河岸的分運(yùn)動(dòng)2使船過河使船沿河岸的位置發(fā)生偏移三種速度：

船在靜水中的速度v船

,

水的流速v水

,船的實(shí)際速度v渡河時(shí)船相對地面的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)可分解成垂直河岸的分運(yùn)動(dòng)1問：若小船在河中始終保持船頭朝河對岸劃去，船會在正對岸到達(dá)嗎？（不會，會向下游偏移）兩種情景：渡河時(shí)間最短，渡河位移最小（1）渡河時(shí)間最短（v水、v船已知且不變）2025/4/23201.渡河問題若要最短時(shí)間過河，則需讓船垂直河岸的分速度最大使船頭垂直河岸，渡河時(shí)間最短船垂直河岸的分速度只能來自船自身若船從A點(diǎn)出發(fā)，則會到達(dá)對岸下游的B點(diǎn)合運(yùn)動(dòng)方向與河岸夾角θ滿足：最短渡河時(shí)間：船沿河岸移動(dòng)距離：Lv船v水v水AvBθx（2）渡河位移最小（v水、v船已知且不變）2025/4/23211.渡河問題理論上講，渡河位移最小為河寬L船的合速度方向垂直河岸1)若船垂直河岸渡河如左圖所示，此時(shí)v船與v水必滿足：船的合速度渡河時(shí)間Lv船v水v水AvBθv船與河岸的夾角θ滿足：此時(shí)船垂直河岸渡河（2）渡河位移最小（v水、v船已知且不變）2025/4/23221.渡河問題2)若，則船不能垂直過河，必向下游偏移渡河位移最小Lv船v水v水AvB船向下游偏移最小使合速度v與分速度v水夾角α最大分速度v水大小方向均確定分速度v船大小確定，方向不定問題簡化為：α如圖可知，當(dāng)時(shí)，α最大此時(shí)船的合速度船的合位移l2025/4/2323小結(jié)時(shí)間最短航線最短Lv船v水v水AvBθxLv船v水v水AvBθLv船v水v水AvBαl例1.甲、乙兩船在靜水中航行速度分別為v甲和v乙，兩船從同一渡口向河對岸劃去，已知甲船想以最短時(shí)間渡河，乙船想以最短航程渡河，結(jié)果兩船抵達(dá)對岸的地點(diǎn)恰好相同，則甲、乙兩船渡河所用時(shí)間之比t甲:t乙為多少?2025/4/23241.渡河問題解：由題意知，甲、乙抵達(dá)對岸地點(diǎn)必偏向下游Lv乙v水v水Av乙合Bαlv甲合v甲甲、乙兩船航線相同如左圖可知此外，聯(lián)立以上各式，可得2025/4/2325如圖所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3m/s，行駛中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同。某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化。求：(1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船相對于靜水行駛的速度大小；(2)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值。(1)

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m/s(2)

2.4

m/s當(dāng)物體以某種方式連接（如用繩或桿或直接接觸）時(shí)，物體的速度之間一定會有某種聯(lián)系，此稱為關(guān)聯(lián)速度2025/4/23262.關(guān)聯(lián)速度我們之前已直接用過關(guān)聯(lián)速度例如：驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)中重物m與小車M通過繩子相連，它們的速度即為關(guān)聯(lián)速度在復(fù)雜問題中，關(guān)聯(lián)速度不一定相等，需要對速度進(jìn)行分解進(jìn)行速度分解時(shí)，必須將物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)作為合運(yùn)動(dòng)來分解2025/4/23272.關(guān)聯(lián)速度θv1v0vtvnv1v0θθv1v2αv1v2θv1v0θ原則：兩物體在沿繩方向的分速度必定相等方法：將物體的運(yùn)動(dòng)速度沿繩子方向和垂直于繩子方向進(jìn)行正交分解vnvtv1nv1tv2tv2nv1tv1nv2tv2nvtvn分解速度法1)用不可伸長的繩或桿連接兩物體計(jì)算兩物體速度關(guān)系2)兩物體直接接觸2025/4/23282.關(guān)聯(lián)速度原則：兩物體沿垂直接觸面的分速度必定相同AvAvθvnvt已知θ，v。求桿上A點(diǎn)速度vA?方法：1.找接觸面2.將接觸點(diǎn)一分為二3.沿垂直面、平行面方向分解兩個(gè)物體的速度4.沒有脫離，意味著垂直面速度大小相等例3.如圖所示，長為L的直桿一端可繞固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端靠在以水平速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)、表面光滑的豎直擋板上，當(dāng)直桿與豎直方向夾角為θ時(shí)，直桿端點(diǎn)A的線速度為（

）2025/4/23292.關(guān)聯(lián)速度A.B.C.D.CvAvnvt為什么不對v進(jìn)行正交分解？兩物體沿接觸面法向的分速度必定相同3)桿相交時(shí)求交點(diǎn)速度2025/4/23302.關(guān)聯(lián)速度例4.如圖所示，棒MN在夾角為30°的導(dǎo)軌BA上水平向左滑行，若在滑行過程中，棒始終垂直于AB邊，且速度為1.2m/s，那么MN與AC的交點(diǎn)P沿AC導(dǎo)軌滑行的速度是多少？

可用