2025年統計學期末考試題庫：數據分析計算與假設檢驗試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：計算并解釋以下數據集的描述性統計量，包括均值、中位數、眾數、標準差、方差、最大值、最小值。1.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最大值和最小值。數據集：[10,20,30,40,50,60,70,80,90,100]2.以下數據集的描述性統計量如何？數據集：[5,10,15,20,25,30,35,40,45,50]3.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最大值和最小值。數據集：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]4.以下數據集的描述性統計量如何？數據集：[15,20,25,30,35,40,45,50,55,60]5.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最大值和最小值。數據集：[50,60,70,80,90,100,110,120,130,140]6.以下數據集的描述性統計量如何？數據集：[10,20,30,40,50,60,70,80,90,100]7.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最大值和最小值。數據集：[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20]8.以下數據集的描述性統計量如何？數據集：[20,25,30,35,40,45,50,55,60,65]9.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、標準差、方差、最大值和最小值。數據集：[30,40,50,60,70,80,90,100,110,120]10.以下數據集的描述性統計量如何？數據集：[25,30,35,40,45,50,55,60,65,70]二、概率與分布要求：計算并解釋以下概率分布和概率計算問題。1.一個袋子里有5個紅球和7個藍球，隨機取出一個球，求取到紅球的概率。2.一個標準正態分布的隨機變量Z，求Z在-1.96和1.96之間的概率。3.一個離散型隨機變量X服從二項分布B(10,0.3)，求X=5的概率。4.一個連續型隨機變量X服從正態分布N(50,9)，求X在45和55之間的概率。5.一個離散型隨機變量X服從泊松分布P(4)，求X=3的概率。6.一個連續型隨機變量X服從均勻分布U(10,20)，求X在15和18之間的概率。7.一個離散型隨機變量X服從二項分布B(15,0.4)，求X大于等于5的概率。8.一個標準正態分布的隨機變量Z，求Z小于-0.5的概率。9.一個連續型隨機變量X服從正態分布N(60,16)，求X在58和62之間的概率。10.一個離散型隨機變量X服從泊松分布P(5)，求X小于等于3的概率。四、假設檢驗要求：進行以下假設檢驗，并解釋結果。1.一個制造商聲稱其生產的零件的平均壽命為1000小時。從生產線上隨機抽取了20個零件，得到平均壽命為950小時，標準差為150小時。假設零件壽命服從正態分布，顯著性水平為0.05，進行t檢驗，判斷制造商的聲稱是否成立。2.兩個獨立樣本分別來自兩個不同的班級，測試成績的均值分別為80和85，標準差分別為5和6，樣本量分別為30和25。假設兩個班級的成績服從正態分布，顯著性水平為0.01，進行獨立樣本t檢驗，判斷兩個班級的成績是否存在顯著差異。五、回歸分析要求：根據以下數據，進行線性回歸分析，并解釋結果。3.以下數據表示房屋價格（Y）與房屋面積（X）的關系：-房屋面積（X）：1000,1500,2000,2500,3000-房屋價格（Y）：200,000,300,000,400,000,500,000,600,000-a)計算回歸系數b和截距a。-b)寫出回歸方程。-c)預測當房屋面積為1800平方米時的房屋價格。4.以下數據表示某種藥物的劑量（X）與效果（Y）的關系：-劑量（X）：10,20,30,40,50-效果（Y）：2,4,6,8,10-a)計算回歸系數b和截距a。-b)寫出回歸方程。-c)預測當劑量為35時，藥物的效果。六、時間序列分析要求：根據以下時間序列數據，進行趨勢分析和季節性分析，并解釋結果。5.以下是一年內的月銷售額數據（單位：萬元）：-1月：100,2月：120,3月：150,4月：180,5月：160,6月：200,7月：220,8月：210,9月：190,10月：180,11月：170,12月：160-a)繪制時間序列圖，觀察趨勢。-b)分析并解釋季節性模式。-c)預測下一年1月的銷售額。本次試卷答案如下：一、描述性統計1.均值：(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=55中位數：50眾數：無標準差：sqrt(((10-55)^2+(20-55)^2+(30-55)^2+(40-55)^2+(50-55)^2+(60-55)^2+(70-55)^2+(80-55)^2+(90-55)^2+(100-55)^2)/10)≈22.36方差：((10-55)^2+(20-55)^2+(30-55)^2+(40-55)^2+(50-55)^2+(60-55)^2+(70-55)^2+(80-55)^2+(90-55)^2+(100-55)^2)/10≈500.4最大值：100最小值：102.均值：(5+10+15+20+25+30+35+40+45+50)/10=25中位數：25眾數：無標準差：sqrt(((5-25)^2+(10-25)^2+(15-25)^2+(20-25)^2+(25-25)^2+(30-25)^2+(35-25)^2+(40-25)^2+(45-25)^2+(50-25)^2)/10)≈7.07方差：((5-25)^2+(10-25)^2+(15-25)^2+(20-25)^2+(25-25)^2+(30-25)^2+(35-25)^2+(40-25)^2+(45-25)^2+(50-25)^2)/10≈50最大值：50最小值：53.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5中位數：5.5眾數：無標準差：sqrt(((1-5.5)^2+(2-5.5)^2+(3-5.5)^2+(4-5.5)^2+(5-5.5)^2+(6-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(9-5.5)^2+(10-5.5)^2)/10)≈2.24方差：((1-5.5)^2+(2-5.5)^2+(3-5.5)^2+(4-5.5)^2+(5-5.5)^2+(6-5.5)^2+(7-5.5)^2+(8-5.5)^2+(9-5.5)^2+(10-5.5)^2)/10≈5.89最大值：10最小值：14.均值：(15+20+25+30+35+40+45+50+55+60)/10=35中位數：35眾數：無標準差：sqrt(((15-35)^2+(20-35)^2+(25-35)^2+(30-35)^2+(35-35)^2+(40-35)^2+(45-35)^2+(50-35)^2+(55-35)^2+(60-35)^2)/10)≈8.16方差：((15-35)^2+(20-35)^2+(25-35)^2+(30-35)^2+(35-35)^2+(40-35)^2+(45-35)^2+(50-35)^2+(55-35)^2+(60-35)^2)/10≈65.6最大值：60最小值：155.均值：(50+60+70+80+90+100+110+120+130+140)/10=90中位數：90眾數：無標準差：sqrt(((50-90)^2+(60-90)^2+(70-90)^2+(80-90)^2+(90-90)^2+(100-90)^2+(110-90)^2+(120-90)^2+(130-90)^2+(140-90)^2)/10)≈22.36方差：((50-90)^2+(60-90)^2+(70-90)^2+(80-90)^2+(90-90)^2+(100-90)^2+(110-90)^2+(120-90)^2+(130-90)^2+(140-90)^2)/10≈500.4最大值：140最小值：506.均值：(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=55中位數：50眾數：無標準差：sqrt(((10-55)^2+(20-55)^2+(30-55)^2+(40-55)^2+(50-55)^2+(60-55)^2+(70-55)^2+(80-55)^2+(90-55)^2+(100-55)^2)/10)≈22.36方差：((10-55)^2+(20-55)^2+(30-55)^2+(40-55)^2+(50-55)^2+(60-55)^2+(70-55)^2+(80-55)^2+(90-55)^2+(100-55)^2)/10≈500.4最大值：100最小值：107.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=10中位數：10眾數：無標準差：sqrt(((2-10)^2+(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2)/10)≈3.16方差：((2-10)^2+(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2+(16-10)^2+(18-10)^2+(20-10)^2)/10≈10.4最大值：20最小值：28.均值：(20+25+30+35+40+45+50+55+60+65)/10=40中位數：40眾數：無標準差：sqrt(((20-40)^2+(25-40)^2+(30-40)^2+(35-40)^2+(40-40)^2+(45-40)^2+(50-40)^2+(55-40)^2+(60-40)^2+(65-40)^2)/10)≈8.16方差：((20-40)^2+(25-40)^2+(30-40)^2+(35-40)^2+(40-40)^2+(45-40)^2+(50-40)^2+(55-40)^2+(60-40)^2+(65-40)^2)/10≈65.6最大值：65最小值：209.均值：(30+40+50+60+70+80+90+100+110+120)/10=70中位數：70眾數：無標準差：sqrt(((30-70)^2+(40-70)^2+(50-70)^2+(60-70)^2+(70-70)^2+(80-70)^2+(90-70)^2+(100-70)^2+(110-70)^2+(120-70)^2)/10)≈22.36方差：((30-70)^2+(40-70)^2+(50-70)^2+(60-70)^2+(70-70)^2+(80-70)^2+(90-70)^2+(100-70)^2+(110-70)^2+(120-70)^2)/10≈500.4最大值：120最小值：3010.均值：(25+30+35+40+45+50+55+60+65+70)/10=40中位數：40眾數：無標準差：sqrt(((25-40)^2+(30-40)^2+(35-40)^2+(40-40)^2+(45-40)^2+(50-40)^2+(55-40)^2+(60-40)^2+(65-40)^2+(70-40)^2)/10)≈8.16方差：((25-40)^2+(30-40)^2+(35-40)^2+(40-40)^2+(45-40)^2+(50-40)^2+(55-40)^2+(60-40)^2+(65-40)^2+(70-40)^2)/10≈65.6最大值：70最小值：25二、概率與分布1.概率=紅球數量/總球數量=5/(5+7)=5/122.概率=NORMDIST(-1.96,0,1,TRUE)+NORMDIST(1.96,0,1,TRUE)=0.953.概率=BINOMDIST(5,10,0.3,TRUE)=0.20484.概率=NORMDIST(45,50,9,TRUE)-NORMDIST(55,50,9,TRUE)=0.34135.概率=POISSON(3,4)=0.15336.概率=UNIDIST(15,10,20,TRUE)-UNIDIST(18,10,20,TRUE)=0.28337.概率=1-BINOMDIST(4,15,0.4,TRUE)=0.83158.概率=NORMDIST(-0.5,0,1,TRUE)=0.19159.概率=NORMDIST(58,60,16,TRUE)-NORMDIST(62,60,16,TRUE)=0.265910.概率=POISSON(3,5)=0.0333三、假設檢驗1.t值=(950-1000)/(150/sqrt(20))≈-1.732p值=T.DIST(-1.732,19,0.05)≈0.0468由于p值小于顯著性水平0.05，拒絕原假設，認為零件壽命不符合聲稱。2.t值=((80-85)/sqrt((5^2+6^2)/(30+25)))≈-2.802p值=T.DIST(-2.802,30+25-2,0.01)≈0.0057由于p值小于顯著性水平0.01，拒絕原假設，認為兩個班級的成績存在顯著差異。四、回歸分析3.-a)回歸系數b=(Σ(Xi*Yi)-(ΣXi*ΣYi)/n)/((ΣXi^2)-(ΣXi)^2/n)=(100*200+150*300+200*400+250*500+300*600-(100+150+200+250+300)*(200+300+400+500+600)/10)/((100^2+150^2+200^2+250^2+300^2)-(100+150+200+250+300)^2/10)≈0.5截距a=ΣYi-b*ΣXi/n=(200+300+400+500+600+700+800+900+1000+1100)-0.5*(100+150+200+250+300)/