25.1.2概率

【知識與技能】

1.了解什么是概率，認識概率是反映隨機事件發生可能性大小的量.

2.了解頻率可以看作為事件發生概率的估計值，了解必然事件和不可能事件

的概率.

3.理解概率反映可能性大小的一般規律.

【過程與方法】

通過試驗得出和理解概率的意義，正確鑒別有限等可能性事件，了解簡單事

件發生概率的計算方法.

【情感態度】

通過分析探究簡單隨機事件的概率，培養學生良好的動腦習慣，提高運用數

學知識解決實際問題的意識，激發學習興趣，體驗數學的應用價值.

【教學重點】

1.正確理解有限等可能性.

2.用概率定義求簡單隨機事件的概率.

【教學難點】

正確理解有限等可能性，準確計算隨機事件的概率.

一、情境導入，初步認識

請同學講“守株待兔”的故事.

問：（1）這是個什么事件？

（2）這個事件發生的可能性有多大？引入課題.

【教學說明】通過熟悉的故事激起學生的學習興趣，同時結合上節課所學，

思考如何衡量一個隨機事件發生的可能性的大小，從而引出課題.

二、思考探究，獲取新知

探究

試驗1：從分別標有1、2、3、4、5號的5根紙簽中隨機地抽取一根，回答

下列問題：

①抽出的號碼有多少種情況？

②抽到1的可能性與抽到2的可能性一樣嗎？它們的可能性是多少呢？

【討論結果】①抽出的號碼有1、2、3、4、5等5種可能的結果.

②由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機抽取的，所以每個號碼被抽到的可

能性大小相等，抽到一個號碼即5種等可能的結果之一發生，于是：1/5就表示

每一個號碼被抽到的可能性的大小.

【教學說明】通過本試驗，幫助學生理解、體會在一次試驗中，可能出現的

結果為有限多個，并且每種結果發生的可能性相同.

試驗2：投一枚骰子，向上一面的點數有多少種可能？向上一面的點數是1

或3的可能性一樣嗎？是多少呢？

【教學說明】學生通過試驗，交流得出結論，感知在這個過程中，每種結果

的可能性，在一次試驗中，可能結果只有有限種.

思考（1）概率是從數量上刻畫一個隨機事件發生的可能性的大小，根據上

述兩個試驗分析討論，你能給概率下定義嗎？

（2）以上兩個試驗有什么共同特征？

【討論結果】（1）一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發生可能性

大小的數值稱為隨機事件A發生的概率，記作：P（A）.

（2）以上兩個試驗有兩個共同特征：

①一次試驗中，可能出現的結果有有限多個.

②一次試驗中，各種結果發生的可能性相等.

【教學說明】對于具有上述特點的試驗，我們常從事件所包含的各種可能的

結果在全部可能的試驗結果中所占的比分析出事件的概率.

問：（1）根據上面的理解，你認為問題2中向上的一面為偶數的概率是多少？

（2）像上述試驗，可列舉的有限等可能事件的概率，可以怎樣表達事件的

概率？

【討論結果】（1）“向上一面為偶數”這個事件包括2、4、6三種可能結果，

在全部6種可能的結果中所占的比為3/6=1/2.∴P（向上一面為偶數）=1/2.

（2）一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可

能性相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率P（A）=m/n.

問：（3）請同學們思考P（A）的取值范圍是多少？

分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1.

問：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？

【討論結果】當A為必然事件時，P（A）=1.

當A為不可能事件時，P(A)=0.

由此可知：事件發生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件發生

的可能性越小，它的概率越接近于0，如下圖：

三、典例精析，掌握新知

例1擲一個骰子，觀察向上一面的點數，求下列事件的概率：

（1）點數為2；

（2）點數為奇數；

（3）點數大于2且小于5.

分析：（1）擲一個質地均勻的骰子，向上一面的點數共有幾種情況？

（2）點數為2時有幾種可能？點數為奇數有幾種可能？點數大于2且小于

5有幾種可能呢？

【教學說明】例1是教材的例1，以此規范簡單事件的概率求值的一般步驟，

并在運用中進一步體會概率的意義.教師板書完整的解題過程.

例2如圖所示是一個轉盤，轉盤分成7個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃

三種顏色，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好

停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作向右的扇形）.求下列

事件的概率：

（1）指針指向紅色；

（2）指針指向紅色或黃色；

（3）指針不指向紅色.

分析：①指針停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？為什么？

②指針指向紅色有幾種可能？

③指針指向紅色或黃色是什么意思？

④指針不指向紅色等價于什么說法？

【教學說明】教師引導學生分析問題，學生通過對問題的思考和交流，寫出

完整的解題過程，這個轉盤問題，實際上是幾何概率的模型，是通過面積的大小

關系來刻畫概率的.

例3教材第133頁例3.

分析：第二步怎樣走取決于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，問題

的關鍵是分別計算在兩個區域的任何一個方格內踩中地雷的概率并比較大小就

可以了.

問1：若例3中，小王在游戲開始時踩中的第一個格上出現了標號1，則下

一步踩在哪一區域比較安全？

答案：一樣，每個區域遇雷的概率都是1/8.

問2：誰能重新設計，通過改換雷的總數，使得下一步踩在A區域合適？并

計算說明.

這是開放性問題，答案不唯一，僅舉一例供參考：

把雷的總數由10顆改為31顆，則：

A區域的方格共有8個，標號3表示在這8個方格中有3個方格各有1顆地

雷，因此踩A區域遇雷概率是：3/8

B區域中共有：9×9-8-1=72（個）小方格，其中有31-3=28（個）方格內各

28

藏有1顆地雷，因此踩B區域的任一方格遇到地雷的概率是：

72

328

而，∴踩A區域遇雷的可能性小于踩B區域遇雷的可能性.

872

【教學說明】這個問題對于有游戲經驗的同學來說容易理解題意，若是沒有

經驗就不是很容易理解的，教師要引導學生理解題意，進而分析問題.對于第二

步應怎樣走關鍵只要分別計算兩個區域內遇雷的概率，這是學生解決這一問題的

關鍵所在.當學生完成問題后，順勢提出后面的2個問題，從正、反兩方面對題

目進行變式練習.

四、運用新知，深化理解

1.“從一布袋中隨機摸出一球恰是黑球的概率為1/3”的意思是（）

A.摸球三次就一定有一次摸到黑球

B.摸球三次就一定有兩次不能摸到黑球

C.如果摸球次數很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球

D.布袋中有一個黑球和兩個別的顏色的球

2.某班共有41名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣

用右手寫字，老師隨機請1名同學解答問題，習慣用左手寫字的同學被選中的概

率是（）

A.0B.1/41C.2/41D.1

3.要在一只口袋中裝入若干個形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到

紅球的概率為1/5，四位同學分別采用了下列裝法，你認為他們中裝錯的是（）

A.口袋中裝入10個小球,其中只有兩個是紅球

B.裝入1個紅球，1個白球，1個黃球，1個藍球，1個黑球

C.裝入紅球5個，白球13個，黑球2個

D.裝入紅球7個，白球13個，黑球2個，黃球13個

4.從一副未曾啟封的撲克牌中取出1張紅桃，2張黑桃的牌共3張，洗勻后，

從這3張牌中任取1張牌，恰好是黑桃的概率是（）

A.1/2B.1/3C.2/3D.1

5.在四張完全相同的卡片上，分別畫上圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，

現從中隨機抽取1張，是中心對稱圖形的概率是______.

6.下列事件的概率，哪些能作為等可能性事件的概率求？哪些不能？

（1）拋擲一枚圖釘，釘尖朝上.

（2）隨意地拋一枚硬幣，背面向上與正面向上.

7.摸彩券100張，分別標有1，2，3，……100的號碼，只有摸中的號碼是7

的倍數的彩券才有獎，小明隨機地摸出一張，那么他中獎的概率是多少？

8.從一副撲克牌中找出所有紅桃的牌共13張，從這13張牌中任意抽取一張，

求下列事件的概率.

（1）抽到紅桃5；

（2）抽到花牌J、Q、K中的一張；

（3）若規定花牌點為0.5，其余牌按數字記點，抽到點數大于5的可能性有

多大？

【教學說明】上述練習一方面從正反對照的角度深化了對有限等可能的理

解，進一步明確了古典概型的使用條件；另一方面還能幫助學生熟練掌握有限等

可能的隨機事件概率的計算方法，教師應先讓學生自主完成，再進行評講.

【答案】1.C

2.C【解析】所有可能結果數是41，而每個學生被提問的可能性相等，其中

有2個學生是習慣用左手寫字，故習慣用左手寫字的同學被選中的概率為2/41.

3.C4.C

5.1/2【解析】圓、矩形是中心對稱圖形，所以P（中心對稱圖形）=2/4=1/2.

6.（1）不能（2）能

7.7/50（提示：本題的關鍵是找公式P（A）=m/n中的m：從7的1倍到7

的14倍，一共14個數.）

8.（1）因為13張牌中只有一張紅桃5，故抽到紅桃5的概率為1/13；（2）

13張牌中有1張J、1張Q、1張K，共3張花牌，故抽到一張花牌的概率為3/13；

（3）13張牌中點數大于5的牌共有6、7、8、9、10共5張，故抽到點數大于5

的牌的概率為5/13.

五、師生互動，課堂小結

本堂課你學到了哪些概率知識？你有什么疑問和困惑？

1.布置作業，從教材“習題25.1”中選取.

2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業”部分.

1.通過抽簽，用學生喜歡的撲克牌和擲骰子試驗導入新課，吸引學生迅速進

入狀態，讓學生充分認識概率的意義；由學生自主探索、合