25.2用列舉法求概率

第1課時用列表法求概率

一、新課導入

1.導入課題：

同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣或骰子，會出現哪些可能的結果？怎樣才能不重不漏地列

舉所有可能出現的結果呢？本節課我們學習用列表法列舉所有可能出現的結果并求概

率.(板書課題)

2.學習目標：

(1)會用直接列舉法和列表法列舉所有可能出現的結果.

(2)會用列表法求出事件的概率.

3.學習重、難點：

重點：用直接列舉法和列表法列舉所有可能出現的結果.

難點：求概率.

二、分層學習

1.自學指導：

（1）自學內容：教材第136頁例1.

（2）自學時間:5分鐘.

（3）自學方法：閱讀課文分析，理解課本是怎樣列舉出所有可能的結果的，并學會課

本上用不同字母表示不同事件的方法和記法.

（4）自學參考提綱：

①擲兩枚硬幣會出現哪些不同的結果？你能列舉出來嗎？

有四種不同的結果：正正、正反、反正、反反.

②先后兩次擲硬幣和一次同時擲下兩枚硬幣有什么區別？出現的可能性發生變化了

嗎？

沒有區別.出現的可能性沒有變化.

2.自學：學生可參考自學指導進行自學.

3.助學

（1）師助生：

①明了學情：深入課堂了解學生是否理解列舉這幾種結果的方法.

②差異指導：對共性問題進行適時點撥引導.

（2）生助生：學生相互交流幫助解疑難.

4.強化：

(1)歸納兩步試驗中列舉全部結果的要點.

（2）練習：①袋子中裝有紅、綠各一個小球，除顏色外無其他差別，隨機摸出1個小

球后放回，再隨機摸出一個.求下列事件的概率：

a.第一次摸到紅球，第二次摸到綠球.

b.兩次都摸到相同顏色的小球；

c.兩次摸到的球中有一個綠球和一個紅球.

111

解：a.;b.;c.

422

②合作小組的4位同學坐在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B，C，D

隨機坐到其他三個座位上，求學生B坐在2號座位的概率.

1

解：

3

③“石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲，游戲時，雙方每次任意出“石

頭”“剪刀”“布”這三種手勢中的一種，求雙方出現相同手勢的概率.

1

解：

3

1.自學指導：

（1）自學內容：教材第136頁例2至第137頁.

（2）自學時間：10分鐘.

（3）自學方法：完成自學參考提綱.

（4）自學參考提綱：

①同時擲兩枚質地均勻的骰子，會出現哪些可能的結果？

列表列舉所有可能的結果：

②由表可知：同時擲兩枚骰子，可能出現的結果有36種，并且它們出現的可能性相等.

1

兩枚骰子的點數相同的結果有6種，所以P(兩枚骰子的點數相同)=；

6

1

兩枚骰子的點數和是9的結果有4種，所以P(兩枚骰子的點數和是9)=；

9

11

至少有一枚骰子的點數為2的結果有11種，所以P(至少有一枚骰子的點數為2)=.

36

③如果把例2中的“同時擲兩枚骰子”改為“把一枚骰子擲兩次”，所得到的結果有變化

嗎？為什么？

沒有變化，因為試驗的條件是相同的.

④當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，通常采用列表法.

2.自學：學生可參考自學指導進行自學.

3.助學：

(1)師助生：

①明了學情：了解學生是否掌握了列表法.

②差異指導：分類指導與集中輔導相結合.

(2)生助生：學生之間相互交流幫助認知理解.

4.強化：

（1）列表法適用的條件及表格設計方法.

（2）練習：①有6張看上去無差別的卡片,上面分別寫著1,2,3,4,5,6.隨機抽取1張后，

放回并混在一起，再隨機抽取1張，那么第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概

率是多少？

解：列舉出所有可能出現的結果：

由表可以看出可能出現的結果共有36種，并且它們出現的可能性相等.其中第二次取出的數

147

字能夠整除第一次取出的數字（記為事件A）的結果有14種，所以P（A）.

3618

②有5張看上去無差別的卡片，上面分別標有0，1，2，3，4.求：

a.從中任取兩張卡片，兩張卡片上的數字之和等于4概率；

解：列舉出所有可能出現的結果：（0,1），（0,2），（0,3），（0,4），（1,2），（1,3），（1,4），

（2，3），（2,4），（3,4）.

所有可能出現的結果共有10種，并且它們出現的可能性相等，其中滿足兩張卡片上的

21

數字之和等于4（記為事件A）的結果有2種，所以P（A）.

105

b.從中任取2次卡片，每次取1張．第一次取出卡片，記下數字后放回，再取第二次．兩

次取出的卡片上的數字之和恰好等于4概率．

解：列舉出所有可能出現的結果：

由表可以看出可能出現的結果共有25種，并且它們出現的可能性相等，其中兩次取出

51

的卡片上的數字之和恰好等于4（記為事件B）的結果有5種，所以P（B）.

255

三、評價

1.學生的自我評價：說說列舉所有結果時，怎樣才能做到不重不漏.

2.教師對學生的評價：

（1）表現性評價：教師對學生在學習中的態度、情感、方法、成果及不足進行歸納總

結.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）：

(1)本節課通過以學生喜聞樂見的擲硬幣、擲骰子等游戲為載體，充分調動了學生的學

習欲望，將學生擺在了真正的主體位置上，充分發揮了他們的主觀能動性，從而讓學生在趣

味中掌握本節課的知識.生活中有許多關于概率的問題，本節課的學習亦能讓學生嘗試用概

率的知識去解決生活中的問題，從而體會到概率知識在生活中的應用價值.

(2)教師引導學生交流歸納知識點，看學生是否可以不重不漏地列舉出事件發生的所有

可能，能否找出事件A中包含幾種可能的結果，并能求P（A），教學時要重點突出方法.

(時間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎鞏固（70分）

1.(10分)把一個質地均勻的骰子擲兩次，至少有一次骰子的點數為2的概率是（D）

11111

A.B.C.D.

253636

2.(10分)紙箱里有一雙拖鞋，從中隨機取一只，放回后再取一只，則兩次取出的鞋都是

1

左腳的鞋的概率為.

4

3.(10分)有兩輛車按1，2編號，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車，則兩個人同坐2

1

號車的概率為.

4

4.(10分)有五張卡片，每張卡片上分別寫有1，2，3，4，5，洗勻后從中任取一張，放

3

回后再抽一張，兩次抽到的數字和為6的概率最大，抽到和大于8的概率為.

25

5.(10分)如圖，隨機閉合開關K1，K2，K3中的兩個，求能讓兩盞燈泡同時發光的概率.

解：列舉出閉合三個開關中的兩個的全部結果：K1K2，K1K3，K2K3.

所有可能的結果共有3種，并且這三種結果出現的可能性相等.

只有同時閉合K1、K3，才能讓兩盞燈泡同時發光（記為事件A），

1

所以P（A）.

3

6.(20分)一個不透明的袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,4.隨機地摸

取一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球.求下列事件的概率：

(1)兩次取出的小球標號相同；

(2)兩次取出的小球標號和等于4.

解：兩次取出小球的標號列舉如下：

共有16種可能的結果.

41

（1）其中兩次取出的小球標號相同（記為事件A）的結果有4種，所以P（A）.

164

（2）兩次取出的小球標號和等于4（記為事件B）的結果有3種，即（1,3），（2,2），（3,1），

3

所以P（B）.

16

二、綜合應用（20分）

7.(20分)在一個不透明的布袋里裝有4個標號為1、2、3、4的小球，它們的材質、形

狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小敏從剩下的3個小

球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）.

（1）請你運用列表的方法，表示出點P所有可能的坐標；

解：如下表：

（2）求點（x，y）在函數y=-x+5圖象上的概率.

由表示可知，