第十二章算法、統計概率1/34第66課統計初步2/34課前熱身3/341.(必修3P49練習2改編)某學校高一、高二、高三年級學生人數之比為3∶3∶4，現采取分層抽樣方法從該校高中三個年級學生中抽取容量為50樣本，則應從高二年級中抽取______名學生．激活思維154/345/342.(必修3P52習題2改編)將參加夏令營600名學生編號為001,002，…，600.采取系統抽樣方法抽取一個容量為50樣本，且隨機抽得號碼為003.這600名學生分住在三個營區，從001到300住在第一營區，從301到495住在第二營區，從496到600住在第三營區，則三個營區被抽中人數依次為______________.25,17,86/347/343.(必修3P81復習題8改編)一個社會調查機構就某地居民月收入情況調查了10000人，并依據所得數據畫出樣本頻率分布直方圖如圖所表示．為了分析居民收入與年紀、學歷、職業等方面關系，再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作深入調查，則在[2500,3500)(元/月)收入段應抽出________人.(第3題)

408/344.(必修3P67練習3改編)某校舉行年元旦匯演，七位評委為某班小品打出分數莖葉統計圖如圖所表示，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據方差為________．【解析】由莖葉圖知，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據為84,84,84,86,87，所以由公式得方差為1.6.1.69/345.(必修3P50例3改編)某城區有農民、工人、知識分子家庭共計2000戶，其中農民家庭1800戶，工人家庭100戶．現要從中抽取容量為40樣本調查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，能夠用到抽樣方法是________．(填序號)①簡單隨機抽樣；②系統抽樣；③分層抽樣．【解析】因為各家庭有顯著差異，所以首先應用分層抽樣方法分別從農民、工人、知識分子這三類家庭中抽出若干戶，即36戶、2戶、2戶．又因為農民家庭戶數較多，那么在農民家庭這一層宜采取系統抽樣；而工人、知識分子家庭戶數較少，宜采取簡單隨機抽樣法．故整個抽樣過程三種抽樣方法都要用到．①②③10/34一、抽樣方法1.簡單隨機抽樣(1)被抽取樣本總體個數N是_______；(2)抽取方式：____________________；(3)每個個體被抽到概率_________；(4)慣用方法：________和_______________．知識梳理有限逐一不放回抽取相等抽簽法隨機數表法11/342.系統抽樣當總體個體數較多時，可將總體分成均衡幾個部分，然后按照預先定出規則，從每個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這么抽樣叫作系統抽樣．系統抽樣步驟可概括為：(1)采取隨機方式將總體中個體_______．編號12/34(3)在第1段采取______________確定起始個體編號l.(4)按照事先確定規則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號__________，再加k得到第3個個體編號________，依次進行下去，直到獲取整個樣本．3.分層抽樣當總體由_________幾部分組成時，為使樣本更充分地反應總體情況，常將總體分成幾部分，然后按照_________________________進行抽樣，這么抽樣方法叫作分層抽樣，其中所分成各部分叫作層，每層抽樣時采取______________或______________．簡單隨機抽樣l＋kl＋2k差異顯著各部分所占百分比簡單隨機抽樣系統抽樣13/34二、總體分布特征數預計1.頻率分布表求一組數據頻率分布，可按以下三步進行：(1)數出落在各小組內數據個數，即_______；(2)每個小組頻數與樣本容量比值叫作這一小組_______；(3)列出頻率分布表．頻數頻率14/34每個矩形面積115/34課堂導學16/34(1)(·廣州一模)一個總體中有60個個體，隨機編號0,1,2，…，59，依編號次序平均分成6個小組，組號依次為1,2,3，…，6.現采取系統抽樣方法抽取一個容量為6樣本，若在第1組隨機抽取號碼為3，則在第5組中抽取號碼是________．抽樣方法

例14317/34(2)(·泰州期末)某校共有教師200人，男學生800人，女學生600人，現采取分層抽樣方法從全部師生中抽取一個容量為n樣本，已知從男學生中抽取人數為100，那么n＝________.20018/34(·常州期末)某地域有高中學校10所、初中學校30所、小學學校60所．現采取分層抽樣方法從這些學校中抽取20所學校對學生進行體質健康檢驗，則應抽取初中學校________所．變式619/34(·揚州期末)某學校從高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高.依據測量知被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按以下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]．按上述分組方式得到頻率分布直方圖一部分如圖所表示，預計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)人數為________．總體分布預計

例2(例2)

14420/34【解析】這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上(含180cm)頻率為1－(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝1－0.82＝0.18，所以全體男生身高在180cm以上(含180cm)人數為0.18×800＝144.21/34【精關鍵點評】用頻率分布直方圖處理相關問題時，應正確了解圖表中各個量意義，識圖掌握信息是處理這類問題關鍵．頻率分布直方圖有以下幾個關鍵點：(1)縱軸表示頻率/組距；(2)頻率分布直方圖中各長方形高比也就是其頻率之比；(3)直方圖中每一個矩形面積是樣本數據落在這個區間上頻率，全部小矩形面積之和等于1，即頻率之和為1.22/34(·南通一調)為了了解居民家庭網上購物消費情況，某地域調查了10000戶家庭月消費金額(單位：元)，全部數據均在區間[0,4500]上，其頻率分布直方圖如圖所表示，則被調查10000戶家庭中，有________戶月消費額在1000元以下．【解析】月消費額在1000元以下有10000×(0.00005＋0.0001)×500＝750(戶)．變式750(變式)

23/34(·南京學情調研)某射擊選手連續射擊5槍命中環數分別為9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，則這組數據方差為________．總體特征數預計

例30.03224/34【精關鍵點評】描述數據數字特征有平均數、眾數、中位數、方差等，其中平均數、眾數、中位數描述其集中趨勢，方差反應各個數據與其平均數離散程度．解題時重在了解概念、公式并正確進行計算．25/34

(·徐州、連云港、宿遷三檢)如圖是一次攝影大賽上7位評委給某參賽作品打出分數莖葉圖，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91分，復核員在復核時，發覺有一個數字(莖葉圖中x)無法看清，若記分員計算無誤，則數字x應該是________．變式(變式)

126/3427/34課堂評價28/341.(·蘇州、無錫、常州、鎮江一調)一個容量為n樣本，分成若干組，已知某組頻數和頻率分別為40,0.125，那么n值為________．32029/342.(·蘇北四市期末)交通部門對某路段公路上行駛汽車速度實施監控，從速度在50～90km/h汽車中抽取150輛進行分析，若得到數據頻率分布直方圖如圖所表示，則速度在70km/h以下汽車有________輛．【解析】速度在70km/h以下汽車有(0.02＋0.03)×10×150＝75(輛)．75(第2題)

30/343.(·南通、揚州、淮安、宿遷、泰州二調)為了了解一批燈泡(共5000只)使用壽命，從中隨機抽取了100只進行測試，其使用壽命(單位：h)以下表：依據該樣本頻數分布，預計該批燈泡使用壽命不低于1100h燈泡只數是________．使用壽命[500,700)[700,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500]只數52344253140031/34【解析】在100只燈泡中，使用壽命不低于1100h有25＋3＝28(只)，故壽命不低于1100h頻率為0.28，所以5000只燈泡中壽命不低于1100h有0.28×5000＝1400(只