平面向量、數系擴充與復數引入第四章第27講數系擴充與復數引入1/26考綱要求考情分析命題趨勢1.了解復數基本概念．2.了解復數相等充要條件．3.了解復數代數表示法及其幾何意義．4.會進行復數代數形式四則運算．5.了解復數代數形式加、減運算幾何意義.，全國卷Ⅱ，1T，山東卷，1T，四川卷，2T，全國卷Ⅰ，2T，全國卷Ⅲ，2T復數概念(如實部、虛部、純虛數、共軛復數、復數模)及復數四則運算(尤其是除法運算)是高考考查主要內容，復數幾何意義常與解析幾何知識交匯命題.分值：5分2/26板塊一板塊二板塊三欄目導航板塊四3/261．復數相關概念(1)復數概念：形如a＋bi(a，b∈R)數叫做復數，其中a，b分別是它______和______．若______，則a＋bi為實數；若b≠0，則a＋bi為虛數；若_________________，則a＋bi為純虛數．(2)復數相等：a＋bi＝c＋di?_________________

(a，b，c，d∈R)．(3)共軛復數：a＋bi與c＋di共軛?_________________

(a，b，c，d∈R)．實部虛部b＝0a＝0，且b≠0a＝c且b＝da＝c且b＝－d4/26(4)復平面：建立直角坐標系來表示復數平面，叫做復平面．______

叫做實軸，______________叫做虛軸．實軸上點都表示______；除原點外，虛軸上點都表示_________；各象限內點都表示___________．x軸y軸除去原點實數純虛數非純虛數|z||a＋bi|5/26(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i6/26z2＋z1z1＋(z2＋z3)7/261．思維辨析(在括號內打“√”或“×”)．(1)若a∈C，則a2≥0.(

)(2)在實數范圍內兩個數能比較大小，因而在復數范圍內兩個數也能比較大小．(

)(3)一個復數實部為0，則此復數必為純虛數．(

)(4)復數模就是復數在復平面內對應向量模．(

)×××√8/26解析：(1)錯誤．若a＝i，則a2＝－1<0,因而(1)錯．(2)錯誤．若兩個復數為虛數，或一個為實數，一個為虛數，則它們不能比較大小．(3)錯誤．當虛部也為0時，則此復數為實數0.(4)正確．由復數幾何意義可知該結論正確．9/262．已知a∈R，i為虛數單位，若(1－2i)(a＋i)為純虛數，則a值為(

)A．－6

B．－2

C．2

D．6B3．若a，b∈R，i為虛數單位，且(a＋i)i＝b＋i，則(

)A．a＝1，b＝1

B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1

D．a＝1，b＝－1解析：由(a＋i)i＝b＋i，得－1＋ai＝b＋i，依據兩復數相等條件得a＝1，b＝－1.D10/26解析：z＝2i(1＋i)＝－2＋2i，所以z對應點為(－2,2)，在第二象限內．二11/26(1)復數分類及對應點位置問題都能夠轉化為復數實部與虛部應該滿足條件問題，只需把復數化為代數形式，列出實部和虛部滿足方程(不等式)組即可．(2)解題時一定要先看復數是否為a＋bi(a，b∈R)形式，以確定實部和虛部．一復數相關概念12/26A513/26二復數幾何意義14/26AB515/2616/26三復數代數形式運算(1)復數乘法．復數乘法類似于多項式四則運算，可將含有虛數單位i看作一類同類項，不含i看作另一類同類項，分別合并即可．(2)復數除法．除法關鍵是分子分母同乘以分母共軛復數，解題中要注意把i冪寫成最簡形式．17/26BCB18/2619/26C20/26C21/26B22/26C23/26錯因分析：①弄錯虛部概念，忽略虛部是實數，不包含虛數單位i.②忽略純虛數中，a＝0且b≠0.③虛數之間不能夠比較大小，假如兩個復數之間能夠比較大小，則一定均為實數．易錯點復數基本概念認識不清楚24/26【例1】若z＝(1＋i)i(i為虛數單位)，則z虛部是(

)A．1

B．－1

C．i

D．－i解析：∵z＝(1＋i)i＝i＋i2＝－1＋i，∴z虛部為1.答案：A【例2】實數m分別取何值時，復數z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i，(1)是實數；