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文檔簡介

1/272/272．綜正當與分析法(1)綜正當：證實不等式時，從已知條件出發，利用定義、公理、定理、性質等，經過___________而得出命題成立，綜正當又叫順推證法或由因導果法．(2)分析法：證實命題時，從待證不等式出發，逐步尋求使它成立___________，直至所需條件為已知條件或一個顯著成立事實(定義、公理或已證實定理、性質等)，從而得出要證命題成立．這是一個_________思索和證實方法．推理論證充分條件執果索因3/273．反證法先假設要證命題___________，以此為出發點，結合已知條件，應用公理、定義、定理、性質等，進行正確_____，得到和命題條件(或已證實定理、性質、顯著成立事實等)______

結論，以說明假設_________，從而證實原命題成立，我們把它稱為反證法．不成立推理矛盾不正確4/274．放縮法證實不等式時，經過把所證不等式一邊適當地_____或_____，以利于化簡，并使它與不等式另一邊不等關系更為顯著，從而得出原不等式成立，這種方法稱為放縮法．放大縮小5/275．數學歸納法數學歸納法證實不等式普通步驟：(1)證實當_______時命題成立；(2)假設當_____

(k∈N*，且k≥n0)時命題成立，證實________時命題也成立．綜合(1)(2)可知，結論對于任意n≥n0，且n0，n∈N*都成立．n＝n0n＝kn＝k＋16/277/278/279/2710/2711/2712/2713/2714/27【方法規律】

用綜正當證實不等式是“由因導果”，用分析法證實不等式是“執果索因”，它們是兩種思緒截然相反證實方法．綜正當往往是分析法逆過程，表述簡單、條理清楚，所以在實際應用時，往往用分析法找思緒，用綜正當寫步驟，由此可見，分析法與綜正當相互轉化，相互滲透，互為前提，充分利用這一辯證關系，能夠增加解題思緒，開闊視野．15/2716/2717/2718/2719/2720/2721/2722/2723/2724/27證實不等式方法和技巧：(1)假如已知條件與待證實結論直接聯絡不顯著，可考慮用分析法；假如待證命題以“最少”“至多”等方式給出或否定性命題、唯一性命題，則考慮用反證法；假如待證不等式與自然數相關，則考慮用數學歸納法等．25/27(2)在必要情況下，可能還需要使用換元法、結構法等技巧簡化對問題表述和證實．尤其是對含絕對值不等式解法或證實，其簡化基本思緒是去絕對值號，轉化為常見不等式(組)求解．多以絕對值幾何意義或“找零點、分區間、逐一解、并起來”為簡化策略，而絕對值三角不等式，往往作為不等式放縮依據．26/27(3)在使用基本不等式時，等號成立條件是一直要注意事情，

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