第2講函數(shù)單調(diào)性與最值1/35最新考綱

1.了解函數(shù)單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義；2.會利用基本初等函數(shù)圖象分析函數(shù)性質(zhì).2/35知

識

梳

理1.函數(shù)單調(diào)性 (1)單調(diào)函數(shù)定義

增函數(shù)減函數(shù)定義普通地，設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镮：假如對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意兩個(gè)自變量值x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有__________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有_________，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)3/35圖象描述自左向右看圖象是_______自左向右看圖象是______增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D上升下降4/352.函數(shù)最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對于任意x∈I，都有__________；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)對于任意x∈I，都有___________；(4)存在x0∈I，使得__________結(jié)論M為最大值M為最小值f(x)≤Mf(x)≥Mf(x0)＝M5/35診

斷

自

測1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)

精彩PPT展示6/35解析

(2)此單調(diào)區(qū)間不能用并集符號連接，取x1＝－1，x2＝1，則f(－1)＜f(1)，故應(yīng)說成單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0)和(0，＋∞).(3)應(yīng)對任意x1＜x2，f(x1)＜f(x2)成立才能夠.(4)若f(x)＝x，f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，但y＝f(x)單調(diào)遞增區(qū)間能夠是R.答案

(1)√

(2)×

(3)×

(4)×7/35答案A8/353.假如二次函數(shù)f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在區(qū)間(－∞，1)上是減函數(shù)，那么(

) A.a＝－2 B.a＝2 C.a≤－2 D.a≥2答案C9/354.函數(shù)f(x)＝lgx2單調(diào)遞減區(qū)間是________.

解析f(x)定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)， y＝lgu在(0，＋∞)上為增函數(shù)，u＝x2在(－∞，0)上遞減，在(0，＋∞)上遞增，故f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減.

答案(－∞，0)10/35答案211/3512/35答案

D13/3514/3515/35規(guī)律方法

(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先求定義域，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間，如例1(1).(2)函數(shù)單調(diào)性判斷方法有：①定義法；②圖象法；③利用已知函數(shù)單調(diào)性；④導(dǎo)數(shù)法.(3)函數(shù)y＝f(g(x))單調(diào)性應(yīng)依據(jù)外層函數(shù)y＝f(t)和內(nèi)層函數(shù)t＝g(x)單調(diào)性判斷，遵照“同增異減”標(biāo)準(zhǔn).16/3517/3518/3519/3520/35答案－3

121/3522/3523/35規(guī)律方法

(1)求函數(shù)最值慣用方法：①單調(diào)性法；②基本不等式法；③配方法；④圖象法；⑤導(dǎo)數(shù)法.(2)利用單調(diào)性求最值，應(yīng)先確定函數(shù)單調(diào)性，然后依據(jù)性質(zhì)求解.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則f(x)在[a，b]上最大值為f(b)，最小值為f(a).若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則f(x)在[a，b]上最大值為f(a)，最小值為f(b).24/3525/35答案C26/35考點(diǎn)三函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用(典例遷移)27/3528/3529/3530/3531/35規(guī)律方法

(1)利用單調(diào)性求參數(shù)取值(范圍)思緒是：依據(jù)其單調(diào)性直接構(gòu)建參數(shù)滿足方程(組)(不等式(組))或先得到其圖象升降，再結(jié)合圖象求解.(2)在求解與抽象函數(shù)相關(guān)不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)單調(diào)性將“f”符號脫掉，使其轉(zhuǎn)化為詳細(xì)不等式求解，此時(shí)應(yīng)尤其注意函數(shù)定義域.32/3533/35[思想方法]1.利用定義證實(shí)或判斷函數(shù)單調(diào)性步驟： (1)取值

；(2)作差；(3)定號；(4)判斷.2.確定函數(shù)單調(diào)性有四種慣用方法：定義法、導(dǎo)數(shù)法、復(fù)合函