第六章不等式第1講不等式概念與性質1/33考綱要求考點分布考情風向標1.了解現實世界和日常生活中不等關系.2.了解不等式(組)實際背景綱領第5題考查不等式基本性質；北京第5題考查不等關系不等式性質是解(證)不等式基礎，關鍵是正確了解和利用，要搞清條件和結論，近幾年高考中多以小題出現，題目難度不大，復習時，應抓好基本概念，少做偏難題2/331.兩個實數比較大小方法3/33性質性質內容尤其提醒對稱性a>b?b<a?傳遞性a>b，b>c?________?可加性a>b?a＋c>b＋c?可乘性注意c符號2.不等式基本性質a＞cac＜bc4/33性質性質內容尤其提醒同向可加性?同向同正 可乘性?可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)a，b同為正數可開方性(續表)＞5/33)D1.若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，則(A.b＜0，c＜0B.b＞0，c＞0C.b＞0，c＜0D.0＜c＜b或c＜b＜0解析：由

a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0.又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.6/33)2.設0＜a＜b＜1，則以下不等式成立是(D7/333.假如a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么以下選項不)C(－π，0)一定成立是( A.ab>ac

C.cb2<ab2B.c(b－a)>0 D.ac(a－c)<0

解析：由題意知，c<0，a>0，則A一定正確；B一定正確；D一定正確；當b＝0時，C不正確.8/33考點1不等式基本性質例1：(1)(年福建泉州月考)若

x>y，a>b，則在以下五個式子中：恒成立不等式序號是__________.9/33

解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合題意x>y，a>b.

因為a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，所以a－x＝b－y.故①不成立；

因為ax＝－6，by＝－6，所以ax＝by.故③也不成立；所以恒成立有②④.

答案：②④10/33)(2)設0<a<b，則以下不等式成立是(11/33答案：B12/33(3)(年四川)若a>b>0，c<d<0，則一定有()答案：B13/33

【規律方法】(1)判斷一個關于不等式命題真假時，先把要判斷命題與不等式性質聯絡起來考慮，找到與命題相近性質，再應用性質判斷命題真假.

(2)特殊值法是判斷命題真假時慣用到一個方法，尤其對于有一定條件限制選擇題，用特殊值驗證方法更方便.判斷一個命題為假命題時，能夠用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一個命題，此時只能用所學知識嚴密證實.14/33【互動探究】1.若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，則以下命題：其中能成立個數是()A.1B.2C.3D.415/33

解析：∵a＞0＞b>－a，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0.∴ad＜bc.∴①錯誤.∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0.∵c＜d＜0，∴－c0.∴②正確.∵c＜d，∴－c＞－d.∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)，即a－c＞b－d.∴③正確.∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c).∴④正確.故選C.

答案：C16/33考點2利用作差比較大小又a1≠a3＝a1q2，∴q≠±1.例2：在等比數列{an}和等差數列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，且a1≠a3，試比較以下各組數大小.(1)a2與b2；(2)a5與b5.解：設{an}公比為q，{bn}公差為d，∴a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d.17/33∴a2<b2.(2)∵a5－b5＝a1q4－(a1＋4d)＝a1q4－a1－2a1(q2－1)＝a1(q2－1)2>0，∴a5>b5.18/33

【規律方法】作差比較法證實不等式步驟是：作差、變形、判斷差符號.作差是依據，變形是伎倆，判斷差符號才是目標.慣用變形方法有：配方法、通分法、因式分解法等.有時把差變形為常數，有時變形為常數與幾個數平方和形式，有時變形為幾個因式積形式等.總之，變形到能判斷出差符號為止.19/33

【互動探究】

2.(年浙江)有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一個顏色，且三個房間顏色各不相同.已知三個房間粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x<y<z，三種顏色涂料粉刷費用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a<b<c.在不一樣方案中，最低總費用(單位：元)是()A.ax＋by＋czC.ay＋bz＋cx

B.az＋by＋cxD.ay＋bx＋cz20/33

解析：由x<y<z，a<b<c，所以ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)>0，故ax＋by＋cz>az＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)<0，故ay＋bz＋cx<ay＋bx＋cz.因為az＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)<0，故az＋by＋cx<ay＋bz＋cx.故最低費用為az＋by＋cx.故選B.答案：B21/33222/33

考點3利用作商比較大小23/3324/3325/3326/33∴f(n＋1)>f(n)，即f(n)單調遞增.

【規律方法】第(2)小題要分k為奇數和偶數兩種情況來討論；第(3)小題利用作商法判斷數列單調性.所謂作商法：若B

判斷商值與1大小關系.指數不等式慣用作商法證實.有時要用到指數函數性質.如若a＞1，且x＞0，則ax＞1等.27/33【互動探究】4.比較1816與1618大小.28/33

易錯、易混、易漏 ⊙忽略考慮等號能否同時成立

例題：設f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)取值范圍.

正解：方法一，設f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數)，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).29/33∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.∴5≤f(－2)≤10.∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1).∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，30/33∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10.∴5≤f(－2)≤10.確定平面區域如圖6-1-1.圖6-1-131/33當f(－2)＝4a－2b過點