第第頁浙江省東陽市2024屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集U=R，集合A=x∣x?2x2≥?15，B={x∣x≤?3或A．?52,2 B．?3,?52．已知a=4，b=3，a+A．?16 B．16 C．?9 D．93．命題P：x1，x2，…，x10的平均數(shù)與中位數(shù)相等；命題Q：x1，x2，…，xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知△ABC中，A=π6，a=13，b=2A．2 B．3 C．32 D．5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若A．8 B．-8 C．64 D．-646．從數(shù)字1，2，3，4中選出3個不同的數(shù)字構(gòu)成四位數(shù)，且相鄰數(shù)位上的數(shù)字不相同，則這樣的四位數(shù)個數(shù)為（）A．36 B．54 C．60 D．727．已知橢圓C:x2a2+y25=1(a>5)，F(xiàn)1、FA．22 B．3 C．238．若存在直線與曲線f(x)=x3?x，g(x)=A．[?1,+∞) B．[?1,527]二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知復(fù)數(shù)z，則（）A．z=z B．z+z=z+10．已知函數(shù)fxA．φ=π6 C．fx+π6為偶函數(shù) D．fx11．某班主任用下表分析高三前5次考試中本班級在年級中的成績排名y與考試次數(shù)x的相關(guān)性時，忘記了第二次和第四次考試排名，但他記得平均排名y=6，于是分別用m=6和m=8得到了兩個經(jīng)驗回歸方程：y=b1x+a1，y=b2x+x12345y10m6n2附：r=b=i=1nA．s12<s22 B．r三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若P(?1,2)為角α終邊上的一點，則cos13．已知半徑為1的圓經(jīng)過點(3,4)，則其圓心到直線3x?4y?3=0距離的最小值為14．四棱錐P?ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2，AB=1．四棱錐P?ABCD的各個頂點均在球O的表面上，B∈l，l⊥OB，則直線l與平面PAC所成夾角的范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．在(x（1）在第一次取到有理項的條件下，求第二次取到無理項的概率；（2）記取到有理項的項數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．16．已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx在x=e（（1）求實數(shù)a的值；（2）若不等式f(x)x>k(1+117．如圖所示的多面體由一個四棱錐和一個三棱柱組合而成，四棱錐P?ABB1A1與三棱柱（1）求直線AB與平面PA（2）求平面PBB1與平面18．已知拋物線：Γ:y2=4x，焦點為F，A(x0,y0)(y0≠0)為Γ上的一個動點，l是Γ在點A處的切線，點P在l上且與點A（1）求l的方程（用x0，y（2）若從點F發(fā)出的光線經(jīng)過點A反射，證明反射光線平行于x軸；（3）若點A坐標(biāo)為(14,19．若正實數(shù)數(shù)列{cn}滿足cn+12≤cncn+2(n∈N?（1）證明：a1（2）若a1a2（3）若b1=1，b2024

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因為解不等式x?2x2≥?15可得?因為B={x∣x≤?3或x≥2}，所以?U所以A∩?故選：A

【分析】解集合A中的不等式，化簡集合A，由集合B和補(bǔ)集的定義得?UB，再求2．【答案】B【解析】【解答】解：由a+b=所以b·a=0故選：B.【分析】由已知結(jié)合數(shù)量積求向量的模公式以及數(shù)量積的運算法則，進(jìn)而得出結(jié)果.3．【答案】B【解析】【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：

x1所以x=而中位數(shù)也是x5所以x1，x2，…，即Q?P，P是Q的必要條件；若數(shù)據(jù)是1,但x1，x2，…，所以P推不出Q，所以P不是Q的充分條件；所以P是Q的必要不充分條件.故答案為：B.【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和舉反例即可判斷充要條件.4．【答案】D【解析】【解答】解：由余弦定理得a2=b2+c2?2bccosA，

解得c=33（c=?故答案為：D.【分析】根據(jù)余弦定理求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】當(dāng)n=1時，3S1=3a1=2a兩式相減得3an=2an?2∴a1故答案為：D.

【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求解首項，然后求解通項公式，即可求解a16．【答案】D【解析】【解答】解：由已知：①選數(shù)字，有C4②確定一個重復(fù)的數(shù)字，有C3③安排兩個不同的數(shù)字，再讓兩個相同的數(shù)字取插空，則有A2由分步計數(shù)原理可得這樣的四位數(shù)共有4×3×6=72個.故答案為：D【分析】利用分步計數(shù)原理計算即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)|MF1|=p則S△M得：pc=5，所以p=5c，由橢圓的定義可知由余弦定理得：p2消去p,q可得又因為a2?c所以a2?4故答案為：B.【分析】根據(jù)題意和橢圓的定義結(jié)合余弦定理，消元求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)直線與f(x)切點為(x因為f'所以切線方程y?(x即y=(3x設(shè)直線與g(x)切點為(x因為g'所以切線方程y?(x即y=2x∴2所以a=x令?(x)=9?'所以函數(shù)?(x)在(?∞,?1在(?13,因為?(l)=?1，?(?13)=所以a≥?1，∴a的范圍為[?1故答案為：A.【分析】利用導(dǎo)數(shù)分別求得切線方程，分離參數(shù)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的范圍.9．【答案】A,D【解析】【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R），則z=a?biA、z=a2B、|z+z|=2aC、z2=a2?D、z?z=a+bi故選：AD.【分析】先設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R），則z=a?bi10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：因為fA、由圖像可知f0=12，所以sinφ=12B、由五點法可得ω×4π3+所以fxC、fx+π6D、當(dāng)x∈0,π2時，2x+π6∈π6,7π6故選：ACD.【分析】先借助輔助角公式對函數(shù)進(jìn)行變形，結(jié)合圖像求出φ，ω的值，即可判斷選項A，B，求出函數(shù)f(x)的解析式，利用誘導(dǎo)公式可得C正確；整體代入由正弦函數(shù)的值域可得D正確.11．【答案】A,D【解析】【解答】解：當(dāng)m=6時，x=y=10+6+6+n+25則i=1i=15所以x?i=1=?16b1得a1r1S1同理，當(dāng)m=8時，b2=?2，r2=?1，所以r1>rb1>b故答案為：AD．【分析】分類計算當(dāng)m=6時根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)合公式可求得b1，利用回歸方程可求a1，利用相關(guān)系數(shù)公式可求得r1，利用方差公式可求得S12，同理計算m=8時，b2，12．【答案】?【解析】【解答】解：已知角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，

且P(?1,2)為角則cos故答案為：?5【分析】直接利用余弦函數(shù)定義計算即可.13．【答案】1【解析】【解答】解：由題意知，圓心的軌跡是以(3,圓心(3,4)到直線3x?4y?3=0的距離為最小值為2?1=1.故答案為：1【分析】根據(jù)已知得到圓心的軌跡，再用圓心到直線的距離減半徑即可.14．【答案】[0,π【解析】【解答】解：如圖所示，依題意，易知BD⊥平面PAC，所以BQ為平面PAC的一個法向量，以A為原點，AB，AD，AP所在直線分別作x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)直線l上異于B的一點R(x,y,B(1,則BR=(x?1,y,z)由BR?BO=0∴sinθ=|cosBR→當(dāng)z=0時，sinθ=0，當(dāng)z≠0時，sinθ=1綜上，sinθ∈[0,22]故答案為：[0,【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求線面角可得結(jié)果.15．【答案】（1）Tr+1=令8?4r3∈Z記事件A=“第一次取到有理項”，事件B=“第二次取到無理項”則P(B|A)=（2）X=0,1,2，P(X=0)=分布列為X012P511E(X)=【解析】【分析】（1）由二項式定理可知有3項有理項6項無理項，再由條件概率公式代入計算即可。（2）根據(jù)題意可得X的分布列即可期望.16．【答案】（1）∵f(x)=ax+xlnx，∴∵函數(shù)f(x)=ax+xlnx在點∴f'(e)=a+2=0，∴a=?2，經(jīng)檢驗，符合題意，

∴（2）f(x)=?2x+xlnx，∴即k<?2x+xlnx令g(x)=?2x+xlnx設(shè)?(x)=lnx+x?1(x>0)，易得而?(1)=0，∴x>1時，?(x)>0，即g'0<x<1時，?(x)<0，即g'∴g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，∴g(x)min=g(1)=?1，【解析】【分析】（1）利用極值點處導(dǎo)數(shù)值為0即可求出答案；

（2）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求得參數(shù)范圍17．【答案】（1）解：取AB中點O和A1B1中點O1，連接OP、OO1、O1P，作OH⊥O1P，H為垂足，連接AB1，與A1B交于點M，連接O1O，顯然O1O過M點，

∵PA=PB1，M為AB1中點，∴PM⊥AB1，同理，PM⊥A1B，

又∵AB1∩A1B=M，AB1，A1B?平面ABB1A1∴PM⊥平面ABB1A1．

∵A1B1?平面ABB1A1，∴PM⊥A1B1，

∵PA1=PB1，∴A1B1⊥O1P，

又∵PM∩O1P=P，PM，O1P?平面POO1∴A1B（2）解：法1：連接CA1、CB1、CO1、O1C1、OC，

∵A1B1⊥平面POO1，A1B1⊥平面OCC1，∴P、O、C、C1、O五點共面，

∵∠C1CA=∠C1CB=120°，∴∠CC1A1=∠CC1B1=60°，

∴CA1=CB1=2，CO=CO1=C1O1=3，∴△PO1Q≌△COO1≌△O1CC1，

∴∠PO1O+∠OO1C+∠COC1=180°，

∴P、O1、C1三點共線，∴P、B1、C1、A1四點共面．

如圖所示，以O(shè)為原點，OB、OC、OH所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A?1,0,0，B1,0,0，C0,3,0，P0,?33,263，

B11,233,263，A1?1,233,263，C10,533,263，

設(shè)平面PBB1的一個法向量為m?=x1,y1,z1，

則?x1?33y【解析】【分析】（1）由已知條件和線面垂直的判定定理及性質(zhì)證明ABB1A1為矩形，進(jìn)而證明OH⊥平面A1B1（2）法1：建系后分別求出平面PBB1和平面A1BC1的一個法向量，利用向量法即可求得平面PBB1與平面A1BC1夾角的余弦值；

法2：將三棱柱ABC?A（1）取AB中點O和A1B1中點O1，連OP、作OH⊥O1P，H為垂足，連AB1，與A∵PA=PB1，M為AB1中點，∴又∵AB1∩A1B=M，AB1?平面而A1B1?平面AB∵PA1=PB又∵PM∩O1P=P，PM?平面POO1，O1P?而OO1?平面POO1，∴A1∴四邊形ABB（也可由∠C1CA=∠C1CB=120°又∵AB⊥OC，∴AB⊥平面OCC1，∴A1B⊥OO∵OH?平面POO1，∴由A1B1又∵OH⊥O1P，O1P∩A1B1=O1，∵OP=O1P=3，∴OH=OP?sin綜上，直線AB與平面PA1B（2）解1：連CA1、CB1、由A1B1⊥平面POO1，由∠C1CA=∠∴CA1=CB1=2∴∠PO∴P、O1、C1三點共線，∴P、B1、C如圖，以O(shè)為原點，OB、OC、OH所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A?1,0,0，B1,0,0，C0,B11,233設(shè)平面PBB1的一個法向量為則m?BP=0設(shè)平面A1BC則n?BA設(shè)所求平面PBB1與平面A1則cosθ=綜上，平面PBB1與平面A1解2：如圖，將三棱柱ABC?A1B由∠C1CA=∠而PA=PB=PA∴D1點與P點重合，∴P、B1、C1下面考慮平面PDBB1與平面取PB1中點M，連MB、MA由（1）可知四邊形ABB∴A1B=22，又∵BD=2，A1D=23，又∵M(jìn)B⊥PB1，∴∴∠MBA1即為所求平面PDBB∴cos∠MB綜上，平面PBB1與平面A118．【答案】（1）解：顯然切線l的斜率不為0，設(shè)l方程為：x?x與y2=4x聯(lián)立得：由Δ=16m得m2?my∴l(xiāng)的方程為x?x化簡得y0y=2(x+x???????（2）證明：過A點作l的垂線并交x軸于Q點，則AQ直線的方程為y?y取y=0，解得x=x0+2∵F(1,0)，∴作A點在拋物線準(zhǔn)線上的投影H，由拋物線定義可知|AF|=|AH|=x∴|AF|=|FQ|，∴∠FAQ=∠FQA，設(shè)T為反射光線上與A相異的一點，則有∠TAQ=∠FAQ，綜上，∠TAQ=∠FQA，∴AT∥x軸，即從點F發(fā)出的光線經(jīng)過A點反射后平行于x軸．（3）解：此時l方程為y=2x+12，連HF，取H，F(xiàn)的中點為∵|AH|=|AF|，∴AK⊥HF，∵K點在l上，∴l(xiāng)⊥HF，設(shè)直線AC、AB與HF的交點分別為D，E，則K為D，E的中點，設(shè)直線PF的方程為x=ty+1，與y2=4x聯(lián)立得：設(shè)B(x1,y1)，∵kAC∴直線AC的方程為y?1=4y2而直線HF的方程為y=?12x+同理，xE由xD+xE=0∴?4+16t=9，∴t=1316，∴直線BC的方程為與直線l:y=2x+1【解析】【分析】（1）設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立得出一元二次方程求解即可；（2）由拋物線定義，設(shè)T為反射光線上與A相異的一點，證明∠TAQ=∠FAQ即可；（3）先求得DE的中點，設(shè)定直線方程與拋物線方程