第第頁浙江省L16聯盟2024-2025學年7月新高三適應性測試數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若集合A=?1,1,2,3，集合B=0,2,3,4，則A．1 B．2 C．3 D．42．公比為q的等比數列an滿足an>0，aA．?1 B．1 C．3 D．93．已知x+axn存在常數項，且常數項是20A．4 B．6 C．8 D．104．已知橢圓E：x2a2+y2bA．2 B．2 C．22 5．在△ABC中，tanA和tanB是方程x2?mx+n=0,n≠1A．mn?1 B．m1?n C．n1?m6．邊長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F分別是AA1，A1D1A．1 B．52 C．2 D．7．已知函數fx=xA．?8098 B．?8096 C．0 D．81008．若正實數a，b，c滿足ab=bc，A．a≥b B．a≥c C．b≥c D．c≥b二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知均值為2,5的多組樣本點數據x1,y1，x2,y參考數據：回歸直線y=a+bx中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：A．斜率改變 B．截距不變 C．斜率不變 D．截距改變10．如圖，在三棱錐P?EDF的平面展開圖中，E，F分別是AB，BC的中點，正方形ABCD的邊長為2，則在三棱錐P?EDF中（）A．△PEF的面積為12 B．C．平面PEF⊥平面DEF D．三棱錐P?EDF的體積為111．已知曲線C上的點滿足：到定點1,0與定直線y軸的距離的差為定值m，其中，點A，B分別為曲線C上的兩點，且點B恒在點A的右側，則（）A．若m=12，則曲線B．若m=1，則曲線C的方程為yC．當m>1時，對于任意的Ax1,yD．當m<?1時，對于任意的Ax1,y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．計算：i?i2+i13．三棱錐P?ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，PA+PB=4，則三棱錐體積的最大值是.14．已知一道解答題有兩小問，每小問5分，共10分.現每十個人中有六人能夠做出第一問，但在第一問做不出的情況下，第二問做出的概率為0.1；第一問做出的情況下，第二問做不出的概率為0.6.用頻率估計概率，則此題得滿分的概率是；得0分的概率是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．.如圖，底面A1B1C1D1固定在底面α上的盛水容器口為正方形ABCD，側棱A（1）證明：底面四邊形A1（2）若已知四條側棱垂直于面ABCD，且AA1=DD1=4，BB1=CC116．現有一拋硬幣游戲機制：假設拋中正、反面可能性均為12，若拋中的是正面，則收益80%的手中金額；否則虧損50%的手中金額.甲同學按此規則進行多組模擬，拋硬幣100次，發現最終虧損的次數多于盈利的次數.假設初始金額為100元，記x為拋硬幣次數，y為經歷x（1）若x=2，求y的分布列；（2）如圖，橫坐標表示x，縱坐標表示y，在圖中描出所有可能取值對應的x,y，并求出當x=0、1、2、3時盈利的概率；（3）綜合（1）（2）數據，簡要說明形成甲同學的實驗現象的原因（直接寫結論）.17．已知a為實數，n∈N?，設函數（1）討論fx（2）若fx有兩個零點，求a18．已知點A4,4，B，C，D均在拋物線W：x2=2pyp>0上，A，C關于y軸對稱，直線AB，AD關于直線AC對稱，點D在直線AC的上方，直線AD交y軸于點（1）求△ABE面積的最大值；（2）記四邊形BCDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，若S119．已知正整數m，設a1，a2，…，a2m，b1，b2，…，b2m是4m個非負實數，S=i=12mai=i=12mbi（1）寫出8個不全相等的數，使得這8個數構成8,2—孿生數組；（2）求最小的S，使得a1，a2，…，a6，b1，b2（3）若m≥4，且a1，a2，…，a2m，b1，b2，…，b參考公式：（i）x1+x2+x32≥3x1x2+x

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：集合A=?1,1,2,3，集合B=0,2,3,4，則B∩A=2,3，則B∩A故答案為：D.【分析】先利用交集的概念得出B∩A=2,32．【答案】C3．【答案】B【解析】【解答】解：已知x+axn的展開式的通項公式為T令n?2r=0，得n=2r，n∈N所以它的常數項為C2rr?解得r=3，n=6，故答案我：B．【分析】先利用二項式展開式的通項公式可得Tr+1=Cnr4．【答案】C5．【答案】A【解析】【解答】解：已知tanA和tanB是方程x2?mx+n=0的兩個根，

利用根與系數關系可得所以tanC=故答案為：A.【分析】利用根與系數關系可得tanA+6．【答案】D7．【答案】A【解析】【解答】解：解：fx所以f1+x+f1?x=x3?3x?2?k=?20232025故答案為：A.【分析】先證明得fx關于1,?28．【答案】B【解析】【解答】解：ab=bc，ablna=c，則bclna=c，則則ab=(e先比較a，b：作差a?b=e1b求導f'(x)=?1x2f(1)=e?1>0，f(2)=e?2=e即a?b值有正負還有零，故不能比較a,b大小.故A錯誤.再比較a，c：作差a?c=e1b?eb，設f(x)=e由于0<x<1?1x>1?e?e1x>1?1x<1?e?e1且f(1)=0，則f(x)≥0，即a?c=e1b最后比較b，c，由于c=eb，假設假設b>c，即b>eb，即b2假設b<c，即b<eb，即b2則b,c無法比較大小，故CD錯誤.故答案為：B.

【分析】構造函數f(x)=e1x9．【答案】C,D10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：已知如圖所示：A、S△BEFB、連接BD交EF于G，根據正方形的性質易知EF⊥BD，所以有EF⊥GD,EF⊥GP，又PG,GD?平面PGD，所以EF⊥平面GPD，PD?平面GPD，所以EF⊥PD，故B正確；C、由上可知∠PGD為平面PEF與平面DEF的夾角，PG=22,DG=D、由題意可知PD,PE,PF兩兩垂直，則VP?EDF故答案為：ABD【分析】利用等面積可得△BEF與的面積△PEF可判定A，連接BD交EF于G利用線面垂直的判斷定理可得EF⊥平面GPD即可判定B，判定PG、DG的夾角是否為直角可判定C，利用棱錐的體積公式可判定D.11．【答案】A,C12．【答案】0【解析】【解答】因為i?i所以i?=i?故答案為：0.【分析】利用i的指數冪的周期可計算得出所求代數式的值.13．【答案】1【解析】【解答】由題意可得，點P在以A,B為焦點長軸長為4的橢球上（去掉長軸端點），設PA=x，PB=4?x，橢球的焦距為2c=2，可得橢球的短軸長b=a所以當側面PAB⊥平面ABC時三棱錐的體積最大，此時，最大值為V=1故答案為：1.

【分析】點P在以A,B為焦點長軸長為4的橢球上（去掉長軸端點），可得側面PAB⊥平面ABC時三棱錐的體積最大，求出最大值即可.14．【答案】0.24；0.3615．【答案】（1）因為AA1//DD1，AA1所以AA1//同理AB//CD，AB?平面CDD1C1，所以AB//平面CDD而AA1∩AB=A，A所以平面ABB1A又平面ABB1A1∩平面α=所以A1B1所以底面四邊形A1（2）取AA1,DD1的中點所以四邊形A1EBB而EB?平面A1B1C1所以EB//平面A1同理A1E//D1F,而EF?平面A1B1C1所以EF//平面A1又EB∩EF=E，EB,EF?平面EBCF，所以平面EBCF//平面α，所以該容器最大盛水體積V就是平行六面體EBCF?A由題意AE=AB=2,AE⊥AB，所以BE=22因為AA1//D而E,F分別是AA1,D當A1B1而BB1⊥BC，BC//所以∠A1B1B的補角就是側面B因為BB所以∠AEB=θ，cosθ=AEEB=2此時A1B1平行六面體的底面積為A1所以平行六面體的體積為V=2【解析】【分析】（1）只需證明平面ABB1A（2）取AA1,DD1的中點E,F，說明該容器最大盛水體積V就是平行六面體EBCF?A1（1）因為AA1//DD1，AA1所以AA1//同理AB//CD，AB?平面CDD1C1，所以AB//平面CDD而AA1∩AB=A，A所以平面ABB1A又平面ABB1A1∩平面α=所以A1B1所以底面四邊形A1（2）取AA1,DD1的中點所以四邊形A1EBB而EB?平面A1B1C1所以EB//平面A1同理A1E//D1F,而EF?平面A1B1C1所以EF//平面A1又EB∩EF=E，EB,EF?平面EBCF，所以平面EBCF//平面α，所以該容器最大盛水體積V就是平行六面體EBCF?A由題意AE=AB=2,AE⊥AB，所以BE=22因為AA1//D而E,F分別是AA1,D當A1B1而BB1⊥BC，BC//所以∠A1B1B的補角就是側面B因為BB所以∠AEB=θ，cosθ=AEEB=2此時A1B1平行六面體的底面積為A1所以平行六面體的體積為V=216．【答案】（1）易知y的可能取值為25,90,324，P(y=25)=12×P(y=324)=1所以y的分布列為y2590324P111（2）當x=0時，y=100，當x=1時，y=50或y=180，當x=2時，y的可能取值為25,90,324，?，所以圖象如下圖易知Px=0=0，Px=1=1（3）x越大，最終手中金額大于初始金額的概率會越小，則最終虧損的可能性越大，最后虧損的組數多于盈利的組數，即甲同學實驗現象（答案不唯一）.17．【答案】（1）f'x=n當a≤0時，f'x>0，f當a>0時，令f'x>0令f'x<0所以函數的單調遞減區間是0,an1綜上可知，a≤0時，fx的增區間是0,+a>0時，fx的單調遞減區間是0,an（2）由（1）可知，若fx有兩個零點，則a>0且當x=an1n時，得a>ne，且x→0時，fx→+∞，·當x→+所以0,an1所以若fx有兩個零點，則a>ne?????【解析】【分析】（1）首先求函數的導數，分a≤0和a>0兩種情況討論函數的單調性；（2）根據（1）的結果，轉化為函數的最小值小于0，并且結合函數零點存在性定理說明存在2個零點.（1）f'x=n當a≤0時，f'x>0，f當a>0時，令f'x>0令f'x<0所以函數的單調遞減區間是0,an1綜上可知，a≤0時，fx的增區間是0,+a>0時，fx的單調遞減區間是0,an（2）由（1）可知，若fx有兩個零點，則a>0且當x=an1n時，得a>ne，且x→0時，fx→+∞，·當x→+所以0,an1所以若fx有兩個零點，則a>ne18．【答案】（1）由題意42=2p×4，解得p=2，所以拋物線W：因為A，C關于y軸對稱，直線AB，AD關于直線AC對稱，所以AD,AB斜率互為相反數，不妨設AB:y=kx?4則AD:y=?kx?4設AB與y軸交于點F，而直線AD交y軸于點E，所以E0,4+4k聯立AB:y=kx?4+4與拋物線W：x2Δ=16設Ax則x1設△ABE面積為S2則S=4k16k2所以△ABE面積的最大值為16；（2）由（1）可知x1x2=4設點D的坐標為x3,y所以y2設ABCD的面積為S，而四邊形BCDE的面積為S1，△ABE的面積為S由題意S1S2而S=1而S2=16k2?k，所以64k=3×16k2?k，即由題意AC//x軸，且∠BAC=∠DAC，設∠BAC=∠DAC=θ,θ∈0,所以k=2所以sin∠BAD=sin19．【答案】（1）根據S,m—孿生數組的含義可知：2,2,2,2,0,4,0,4構成8,2—孿生數組，當然其答案不唯一；（2）若m=3，由題知：a