第第頁貴州省黔東南州2024屆高三下學期模擬統測(二模)數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設集合A={x∣?2<x<0},B=x∣?1≤x≤1，則A∪B=A．x∣?1≤x≤1 B．{x∣?2<x<1}C．{x∣?1≤x<0} D．{x∣?2<x≤1}2．橢圓x2A．105 B．35 C．223．下列四組數據中，中位數等于眾數的是（）A．1，2，4，4，1，1，3 B．1，2，4，3，4，4，2C．1，2，3，3，4，4，4 D．1，2，3，4，2，2，34．2024年3月，甲?乙兩人計劃去貴州旅游，現有梵凈山、黃果樹大瀑布、西江千戶苗寨、荔波小七孔、青巖古鎮、肇興侗寨六個景區供他們選擇，甲去兩個景區，乙去三個景區，且甲不去梵凈山，乙要去青巖古鎮，則這兩人的旅游景區的選擇共有（）A．60種 B．100種 C．80種 D．120種5．若函數fx=log2xA．?∞,4 B．?∞,4 C．6．將函數fx=4sin?3x+π6?2的圖象向右平移π3個單位長度得到函數gx的圖象，若A．π3 B．π6 C．π97．在n個數碼1,2,?,nn≤9,n∈N?的全排列j1j2?A．19 B．20 C．21 D．228．如圖1，現有一個底面直徑為10cm，高為25cm的圓錐容器，以2cm3/s的速度向該容器內注入溶液，隨著時間t（單位：sA．31503πcm/s B．33005πcm/s C．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知z1，z2，z3A．z1可能為純虛數 B．z1，z2，C．|z1|+|z2|+|z310．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1CA．BC1⊥A1D C．A1C//平面BEC1 D．直線A11．拋物線C:y2=?2px(p>0)的焦點F到準線的距離為1，經過點Pm,0的直線l與A．當m=1時，直線l斜率的取值范圍是?B．當點P與點F重合時，1C．當m=?2時，FA與FB的夾角必為鈍角D．當m=?2時，∠AOB為定值（O為坐標原點）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知向量AB=1,?3,AC13．已知數列an的通項公式為an=(?1)n?n,Sn為其前n項和，14．若fx為定義在R上的偶函數，且f2x?3為奇函數，f2=1四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且bsinA+B（1）求B；（2）若b=5,a+c=8，求△ABC的面積.16．已知函數fx（1）當a=13時，求（2）若fx>0恒成立，求17．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，DE⊥平面ABCD，DE∥BF，AD=DE=2，BF=1，∠BAD=60°.（1）證明：平面FAC⊥平面BDEF；（2）試問線段CD上是否存在一點P，使得平面AEF與平面BFP夾角的余弦值為24？若存在，請判斷點P18．隨著溫度降低，各種流行病毒快速傳播.為了增強員工預防某病毒的意識，某單位決定先對員工進行病毒檢測，為了提高檢測效率，決定將員工分為若干組，對每一組員工的血液樣本進行混檢（混檢就是將若干個人被采集的血液樣本放到一個采集管中（采集之前會對這些人做好信息登記））.檢測結果為陰性時，混檢樣本均視為陰性，代表這些人都未感染：如果出現陽性，相關部門會立即對該混檢管的所有受試者暫時單獨隔離，并重新采集該混檢管的所有受試者的血液樣本進行一一復檢，直至確定其中的陽性.已知某單位共有N人，決定n人為一組進行混檢，（1）若N=4,n=2，每人被病毒感染的概率均為13（2）若N=18,n=3.每人被病毒感染的概率均為0.1，記檢測的總管數為Z，求Z的期望.19．已知雙曲線C:x2a2?y2（1）求C的標準方程；（2）若P為C上的一點，且P為圓x2+y2=4外一點，過P作圓x2+y2=4的兩條切線l1，l（i）l1（ii）存在定點A，使得M,N關于點A對稱.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：易知A∪B=x故答案為：D.【分析】根據集合的并集運算求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：因為m>0，所以橢圓的焦點在x軸上，且a2則離心率e=c故答案為：A.【分析】由題意可得a23．【答案】D【解析】【解答】解：A、數據由小到大排列1,1,1,2,3,4,4，中位數與眾數分別為2和1，故A不符合；B、數據由小到大排列1,2,2,3,4,4,4，中位數與眾數分別為3和4，故B不符合；C、中位數與眾數分別為3和4，故C不符合；D、數據由小到大排列1,2,2,2,3,3,4，中位數與眾數分別為2和2，故D符合.故答案為：D.【分析】先將數據由小到大排列，再根據中位數和眾數概念求解判斷即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：第一步，甲從黃果樹大瀑布、西江千戶苗寨、荔波小七孔、青巖古鎮、肇興侗寨五個景區中任選兩個，有C5第二步，乙從梵凈山、黃果樹大瀑布、西江千戶苗寨、荔波小七孔、肇興侗寨這五個景區中任選兩個，有C5根據分步乘法計數原理可得：兩人的旅游景區的選擇共有C5故答案為：B.【分析】根據分步乘法計數原理結合組合數公式求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：因為函數fx=log2x2?ax+a(a>0)的值域為R，

所以則fa故答案為：C.【分析】由題意，結合對數函數圖象性質可得Δ=a2?4a≥06．【答案】C【解析】【解答】解：函數fx=4sin?3x+π6?2的圖象向右平移因為x∈?π12,θ，所以3x?π6∈?5π12,3θ?故答案為：C.【分析】根據三角函數圖象的平移變換求出gx的解析式，由x∈?π12,θ求出3x?7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，對于八位數87542136，可得8與后面每個數字都構成逆序，7與后面每個數字都構成逆序，5與4,2,1,3都構成逆序，4與2,1,3都構成逆序，2與1構成逆序，所以T87542136故答案為：C.【分析】由題意，結合數字8,7,5,4,2都構成逆序，再根據分類計數原理求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：設注入溶液的時間為t（單位：s）時，溶液的高為?cm，液面半徑為rcm，如圖所示：易知△SO1B～△SOA，則r則由13π?1由?'=133即t=π時，圓錐容器內的液體高度的瞬時變化率為3150故答案為：A.【分析】由圖設溶液高度?cm和液面半徑rcm，用?表示液體體積得到方程，求出?，依題，對其求導，賦值求t=π時液體高度的瞬時變化率即可.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：由題意(z?i)(z2?2z+4)=0，可得z?i=0，z2?2z+4=0，

則三個不同的復數根為：A、當z1=i時，B、因為三個根的虛部分別為1，?3，3，三個虛部乘積為?3C、|zD、z1，z2，故答案為：ABD.【分析】先解方程求得三個復數根，再根據復數的概念以及復數的模逐項判斷即可.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、連接AD1，如圖所示：

則AD1⊥A則BC1//AB、因為E為棱A1B1所以四面體BEC1B則其外接球的表面積為4π×3C、取C1D1的中點F，連接CF,因為C1E?平面BEC1，A1F?平面同理，CF//平面BEC1，又A1F∩CF=F,A1F,CF?平面A因為A1C?平面A1CF，所以D、在正方體ABCD?A1B1C又AD1?平面AD又AD1⊥A1D，A1則直線AA1與平面A1CD所成的角為故答案為：AC.【分析】由題意利用平行公理即可判斷A；利用補形法即可判斷B；利用面面平行的性質即可判斷C；利用線面角的定義即可判斷D.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：拋物線C:y2=?2px(p>0)的焦點F到準線的距離為1，則p=1，

A、當m=1時，設直線l的方程為y=kx?1，代入y得k2x2+2?2k2所以k∈?B、當點P與點F重合時，直線l的方程為y=kx+12得k2x2則x1則1FAC、當m=?2時，F在△AOB內，則∠AFB>∠AOB=π因為A,F,B三點不可能共線，所以FA與FB的夾角必為鈍角，故C正確；D、當m=?2時，直線l的方程為y=kx+2，代入y得k2x2+2+4k2x+4k2=0所以OA⊥OB，得到∠AOB=π故答案為：BCD.【分析】由題意求得p=1，則拋物線方程為y212．【答案】1【解析】【解答】解：因為A,B,C三點共線，所以AB∥AC，所以則tanα+故答案為：12【分析】根據A,B,C三點共線可得AB∥AC，利用向量共線的坐標表示求得13．【答案】?493；2【解析】【解答】解：由數列an的通項公式為an=S985b1故答案為：?493；22n+3【分析】由數列an的通項公式可得a2n?1+a2n14．【答案】?1【解析】【解答】解：函數fx為定義在R上的偶函數，且f令gx=f2x?3因為f2=1，所以所以f3故答案為：?1.【分析】由題意，令gx=f2x?3，根據f2x?3為奇函數求得g015．【答案】（1）解：bsinA+B?csinA+C因為sinC≠0，所以sinB=cosB又因為0<B2<π2，所以cos又因為0<B<π，所以B=π（2）解：由余弦定理知b2因為b=5,a+c=8,B=π3，所以52則△ABC的面積S△ABC【解析】【分析】（1）根據三角形中A+B+C=π結合正弦定理化簡可得sinBsinC?sinCcosB2=0（2）由（1）結果結合已知條件，根據余弦定理求出ac，再利用面積公式求解即可.（1）因為bsinA+B?csinA+C因為sinC≠0，所以sinB=cosB因為0<B2<π2，所以cos因為0<B<π，所以B=π（2）由余弦定理知b2因為b=5,a+c=8,B=π3，所以52故△ABC的面積S△ABC16．【答案】（1）解：當a=13時，函數fx=1當x∈0,1時，f'x<0；則函數fx的單調遞減區間為0,1，單調遞增區間為1,+（2）解：由函數fx=ax令f'x=0令f'x<0，得0<x<31所以fx在0,31所以f(x)因為fx>0恒成立，所以13又因為3a>0，所以a的取值范圍為0,e【解析】【分析】（1）當a=13時，函數fx=1（2）求得f'x=3ax（1）解：當a=13時，函數fx且f'當x∈0,1時，f'x<0；所以，函數fx的單調遞減區間為0,1，單調遞增區間為1,+（2）解：由函數fx=ax令f'x=0令f'x<0，得0<x<31所以fx在0,31所以f(x)因為fx>0恒成立，所以13又因為3a>0，所以a的取值范圍為0,e17．【答案】（1）證明：因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD，因為DE⊥平面ABCD,AC?平面ABCD，所以DE⊥AC，又因為DE∩BD=D，且DE,BD?平面BDEF，所以AC⊥平面BDEF，因為AC?平面FAC，所以平面FAC⊥平面BDEF；（2）解：設AC∩BD=O，以O為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖所示：

則A(3設DP=λDC=λ設平面AEF的法向量為m=x,y,z，因為所以AE?m=?3x?y+2z=0,設平面BFP的法向量為n=x1所以BF?n=z1因為平面AEF與平面BFP夾角的余弦值為24，

所以cosm,故存在P滿足題意，且P為CD的中點.【解析】【分析】（1）由題意，根據線線垂直可證明線面垂直，再根據面面垂直的判定定理證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量法求解即可.（1）證明：因為四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD.因為DE⊥平面ABCD,AC?平面ABCD，所以DE⊥AC.又因為DE∩BD=D，且DE,BD?平面BDEF，所以AC⊥平面BDEF.因為AC?平面FAC，所以平面FAC⊥平面BDEF.（2）設AC∩BD=O，以O為坐標原點，OA,OB軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(設DP=λDC設平面AEF的法向量為m=x,y,z，因為所以AE?m=?3x?y+2z=0,設平面BFP的法向量為n=x1所以BF?n=z1因為平面AEF與平面BFP夾角的余弦值為24所以cosm解得λ=12或所以存在P滿足題意，且P為CD的中點.18．【答案】（1）解：由題意X的取值可能為2,4,6，PX=2PX=4PX=6則X的分布列為X246P164025（2）解：將3人進行混檢，記混檢的一組最終檢測的試管數為Y，則Y可能的值為1，4，PY=1則EY依題意可得Z=183Y=6Y【解析】【分析】（1）由題意，可得檢測的總管數為X的可能取值，算出對應概率，列出分布列即可；（2）找到3人進行混檢，記混檢的一組最終檢測的總管數為Y的可能取值，算出對應概率，求出EY，然后由Y和Z的關系，求E（1）由題意X的取值可能為2,4,6，PX=2PX=4PX=6則X的分布列為X246P164025（2）將3人進行混檢，記混檢