第第頁2025屆四川省聯合性聯考二診模擬考試數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1．已知空間中向量AB=（0，1，0），向量AC的單位向量為（?3A．33 B．63 C．232．雙曲線x2a2?y212A．1 B．1或9 C．9 D．33．若函數y=2?x?1，x≤0x1A．(?1，1) C．(?∞，?2)∪(0，4．存在狄利克雷函數fx=0,x為無理數1,x為有理數，若A．3 B．6 C．12 D．135．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是（）A．2πR2 B．94πR26．若方程x2?2x+mx2?2x+nA．1 B．34 C．12 7．下列說法正確的個數為（）①180的正因數有16個②以正方體為頂點的三棱錐有70個③5555④投一枚質地均勻的硬幣十次，正面朝上頻率在0.4,0.6的概率為21A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知長方形的四個頂點A0,0、B2,0、C2,1、D0,1.一質點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA、AB上的點PA．13,1 B．13,23二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．我們知道一元二次方程a2x2+aA．x1+x2+x3=2 B．x1x2C．x1x2x3=a2 D．10．如圖所示，在四個正方體中，l是正方體的一條體對角線，點M,N,P分別為其所在棱的中點，能得出l⊥平面MNP的圖形為（）A． B．C． D．11．函數fx=x+1A．fx的極小值點為?2,?e?2 B．當C．若b=g23，c=g?1e2，則c>b 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．x2?12x13．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F(7，0)，直線y=x?1與其相交于M，N兩點，MN中點橫坐標為?14．已知c>0.設P：函數y=cx在R上單調遞減.Q：不等式x+|x?2c|>1的解集為R，如果P和Q有且僅有一個正確，則c的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．記銳角△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知asinB=ctanB（1）求sinA的值.（2）若b=2，求a16．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側棱AA1=2(Ⅰ)求A1(Ⅱ)求點A1到平面AED17．小楊上的高中食堂有3種套餐，小王第一次選擇A，B，C三種套餐的概率相等，若某次選擇A之后，下一次仍會在三種套餐以相等概率繼續選擇，若某次選擇B套餐之后，下一次只會在B，C兩種套餐中以相等概率去選擇，在某次選擇C套餐之后，以后只會選擇C套餐，根據以上規則回答下列問題：（1）試寫出第n次選擇時，小王選A套餐的概率表達式，并求出第3次選擇B套餐的概率.（2）試寫出第n次選擇時，小王選B套餐的概率表達式，并求出選A套餐的均值.18．已知常數a>0,在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且BEBC（1）試求P的一個坐標，并計算出P的軌跡方程.（2）是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.19．設數列bn是集合2t+2s|0≤s<t且s,t∈Z中的數從小到大排列而成，即a1=3，（1）寫出這個三角形的第四行和第五行的數；（2）求a100（3）設bn是集合2t+2s+2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：設向量AC的單位向量為e，則e=?3所以，點B到直線AC的距離為：AB?故答案為：B.【分析】由單位向量的坐標公式結合數量積的坐標表示，再結合點B到直線AC的距離為：AB?2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得b2=12,2c=8，則因為a2+b由雙曲線的定義可得MF1?MF又因為MF1+故答案為：C.【分析】由雙曲線的定義和性質，從而得出|MF3．【答案】D【解析】【解答】當x0≤0時，2?x0?1>1，解得：x0<?1，與x0≤0取交集，結果為x0故答案為：D

【分析】利用已知條件結合分段函數的解析式畫出分段函數的圖象，再結合分段函數的圖象和當x=x0時函數值y>1，進而得出4．【答案】D【解析】【解答】解：令fx=1，則又因為x=2?1+y即x=2?1+y要使x=2?1+y令?1+y22因為y∈0,5，所以y2∈0,25，

則所以k的可能取值有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共13個，所以fx=1的次數為13，則fx【分析】令fx=1，則x為有理數，從而得到?1+y22必須是整數，令?1+y22=k5．【答案】B【解析】【解答】解：設內接圓柱的底面半徑為r(0<r<R)，母線長為?，

則rR=3R??3R，即?=3R?3r，

則該圓柱的全面積為S=2πrr+3R?3r=2π?2r2+3Rr，

因為S=2π?2r2+3Rr=26．【答案】C【解析】【解答】解：設方程x2?2x+mx則x1+x又因為方程x2?2x+mx設x1=1設等差數列的公差為d，則3d=x2?x1=7所以m=716,n=故答案為：C.【分析】設方程x2?2x+mx2?2x+n7．【答案】A【解析】【解答】解：因為180=2×2×3×3×5，

所以180的正因數有1,2,3,5,4,6,10,9,15,12,18,20,30,45,36,60,90,180，共18個，

故①不正確；以正方體為頂點的三棱錐，首先從8個頂點中選4個，共有C8在這些結果中，有四點共面的情況，6個表面有6個四點共面，6個對角面有6個四點共面，

所以滿足條件的結果有C84?6?6=58因為55=C=5655?因為拋擲一枚質地均勻的硬幣正面朝上的概率為PA重復拋擲10次正面朝上出現的頻率在0.4,0.6內，即4≤X≤6，所以P(4≤X≤6)=C104所以，正確的個數是1個.故答案為：A.

【分析】根據180的因數計算判斷出序號①；分不同的四點共面情況求解判斷出序號②；根據二項式定理計算判斷出序號③；利用重復拋擲10次正面朝上出現的頻率在0.4,0.6得到4≤X≤6，再結合二項分布求解判斷出序號④，從而找出說法正確的個數.8．【答案】C【解析】【解答】解：設P1B=x，∠P1P0B=θ，則CP1=1-x，因為∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均為θ，∴tanθ=又因為tanθ=C∴CP又因為tanθ=∴DP又因為tanθ=∴AP依題意，設1＜AP4＜2，即1＜2∴4＜2∴12＞tanθ＞25.9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：設方程?2x3+4則方程可變形為?2x?展開可得?2比較可得??2因為?2x因為??2因為x1故答案為：ACD.

【分析】用類比推理得到?2x3+4x2+3x+a=?2x310．【答案】A,D【解析】【解答】解：對于選項A，如圖所示，在正方體ABCD?A'B

∵M,P分別為其所在棱的中點，∴MP//AC，∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∵BB'⊥平面ABCD，AC?平面ABCD∵AC⊥BD，BD∩BB'=B，∴AC⊥平面DBB'，∴D∵MP//AC，∴DB'⊥MP，同理可證D∵MP∩NP=P，MP?平面MNP，NP?平面MNP，∴DB'⊥平面MNP對于選項D，由選項A中的證明可證l⊥MP，l⊥MN，

又∵MP∩MN=M，∴l⊥平面MNP，故D正確；假設直線與平面垂直，則這條直線垂直于面內任何一條直線，對于選項B，建立直角坐標系如圖：設棱長為2，則M(1,0,0),N(2,2,1)，直線l所在體對角線兩個頂點坐標(0,0,2),(2,2,0)，所以其方向向量n=(2,2,?2),則n?MN=4≠0，所以直線不可能垂直于平面MNP則M(2,0,1),N(1,2,0),MN因為n?MN=4≠0故答案為：AD.

【分析】利用線面垂直的判定定理判斷出選項A和選項D；結合空間向量證出直線l與平面內的某條直線不垂直，即可得線面不可能垂直，則判斷出選項B和選項C，從而找出l⊥平面MNP的圖形的選項.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A，f'x=x+2ex，由f'∴fx在?∞,?2上單調遞減；在?2,+∞上單調遞增，

故fx在x=?2對于B，由選項A可知函數fx的單調性，則fx極小值為f?2=?e?2，

又因為ex>0，所以，當x<?1時，fx當x>?1時，fx=x+1ex>0；

當則方程fx=k有兩解相當于fx圖象與y=k有兩個不同交點，

對于C，因為gx由fx向右平移3個單位得到，所以由選項A知gx在?∞,1上單調遞減；在1,+∞上單調遞增，

故對于D，由fx=gx，得x+1ex=x?2ex?3故答案為：BCD.

【分析】由fx得出f'x，在解不等式f'x>0,f'x<0可得函數的單調區間，從而得出函數的極值點，則判斷出選項A；將fx=k有兩解轉化為函數fx的圖象與y=k有兩個不同交點，由選項A作出函數fx的圖象，則判斷出選項B；根據函數12．【答案】?【解析】【解答】解：因為x2?1令18?3r=9?r=3，所以x2?12x9故答案為：?212.

【分析】先求出二項式x2?12x9的展開式的通項公式，令x13．【答案】x【解析】【解答】設點M(x1，由題意可得x1+x22直線MN的斜率為kMN則x12a所以b2由于雙曲線的一個焦點為F(7，0)，則a2+因此，該雙曲線的標準方程為x2故答案為：x2

【分析】設點M(x1，y1)、N(x2，y214．【答案】(0,【解析】【解答】解：函數y=cx不等式x+|x?2c|>1的解集為R?x+x?2c由x+x?2c=2x?2c,x≥2c2c,x<2c可知x+x?2c的最小值為所以，當P正確，Q錯誤，則0<c<10<c≤12當P錯誤，Q正確，則c≥1c>1所以c的取值范圍為(0,故答案為：(0,1【分析】根據指數函數單調遞減可得0<c<1,再根據不等式x+x?2c>1的解集為R得到x+x?2c15．【答案】（1）解：因為asinB=ctanB1+tanB，

所以所以asinB+asinBsinB又因為sinB>0，所以acosB+asinB=c，因為正弦定理得sinAcosB+sinAsinB=sinC=sinA+B所以sinAcosB+sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，又因為sinB>0，所以sinA=cosA，所以tanA=1,A∈0,π，

???????所以A=（2）解：因為C是銳角△ABC的內角，又因為A=π4，

所以所以sinC∈2設a邊上的高為?，

???????S=1?=bc×【解析】【分析】（1）利用切化弦和正弦定理、兩角和差公式，從而得出角A的值，進而得出角A的正弦值.（2）先根據三角形是銳角三角形得出角C的取值范圍，再結合三角形的面積公式和三角型函數求值域的方法，從而得出a邊上的高的取值范圍.（1）因為asinB=ctanB1+tanB，所以所以asinB+asinBsinB又因為sinB>0，所以acosB+asinB=c，應用正弦定理得sinAcosB+sinAsinB=sinC=sinA+B所以sinAcosB+sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，因為sinB>0，所以sinA=cosA，所以tanA=1,A∈0,π，所以A=（2）因為C是銳角△ABC的內角，又因為A=π4，所以得出所以sinC∈2設a邊上的高為?，S=1?=bc×16．【答案】解：（Ⅰ）連接BG，

則BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角，

設F為AB中點，連接EF,FC，

∵D,E分別是CC1,A1B的中點，又因為DC⊥平面ABC，

則CDEF為矩形，

連接DE，G是△ADB的重心且G∈DF，

在直角三角形EFD中，EF2=FG?FD=13FD2，

∵EF=1∴FD=3，ED=2,EG=EF·EDFD=1×23=63，∵FC=ED=2，∴AB=22,A1B=23,EB=3，∴sin∠EBG=EGEB=63?13=23，∴cos∠EBG=73.【解析】【分析】（Ⅰ）先利用線面角的定義找出線面角，再利用中點的性質、線面垂直的性質定理和重心的性質，再結合直角三角形面積相等的性質和正弦函數的定義、同角三角函數基本關系式，從而得出A1（Ⅱ）先利用面面垂直的判定定理證出面面垂直，再利用面面垂直的性質證出線面垂直，從而得到點A1到平面AED17．【答案】（1）解：設事件An，Bn，Cn分別為第n次選擇A，B，C套餐，

得PAnPB3=P（2）解：由（1）知：PBPBn=則32PB②－①得到：12則PB所以隨機變量X的分布列為：X1234．．．nP1111．．．1則EX=1所以13EX③－④得：23則EX【解析】【分析】（1）利用古典概率公式和獨立事件乘法求概率公式的乘積公式、互斥事件加法求概率公式，從而求出第3次選擇B套餐的概率.（2）先利用獨立事件乘法求概率公式和錯位相減法，從而求出PB（1）設事件An，Bn，Cn為分別為第n如圖得PAPB（2）由（1）知：PPBn則32P②－①得到：1PBX1234．．．nP1111．．．1EX=則13E③－④得：23EX18．【答案】（1）解：如圖建系，依題意得A?2,0，B2,0，C2設BEBC=CFCD=DGDA=k直線OF的方程為：2ax+(2k?1)y=0①，直線GE的方程為：?a(2k?1)x+y?2a=0②，取k=12，則2ax=0y?2a=0，得出x=0由①，②消去參數k，得出點P(x,y)的坐標滿足方程2a（2）解：依題意，整理得：x2當a2=1當a2≠12時，點當0<a2<12時，

點P到橢圓兩個焦點?當a2>12時，

點P到橢圓兩個焦點0,a?a【解析】【分析】（1）根據題中條件得出點A、B、C、D的坐標，設BEBC=CF（2）根據方程化簡，再判斷是否存在的兩定點使得點P到兩點距離的和為定值.（1）如圖建系，按題意有A?2,0，B2,0，C