第第頁浙江省溫州市瑞安市五校聯考2023-2024學年八年級下學期期中數學試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列運算正確的是（）A．2×3=6 B．(233．引體向上是溫州市初中畢業生體育學業考試男生自主選考科目之一．現有10位九年級男生成績如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3(單位：個)，10位男生引體向上的平均成績為()A．9個 B．8個 C．7個 D．11個4．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：15．在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是()A．AB∥DC，AB=DC B．AB∥DC，AD∥BCC．AO=CO，BO=DO D．AB=DC，BO=DO6．如圖，從一個大正方形中裁去面積為16cm2和A．166cm2 B．40cm2 第6題圖 第8題圖 第10題圖7．根據下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，bx3.233.243.253.26a?0?00.030.07A．3<x<3.23 C．3.24<x<3.8．如圖，某小區計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）.A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5709．已知等腰△ABC的底邊長為3，兩腰長恰好是關于x的一元二次方程12kxA．6.5 B．7 C．6.5或7 D．810．如圖，?ABCD與?EFGH重合的部分恰好是正方形DFBH，此時AF=BG，若DF=2，EG=25A．3 B．5 C．22 二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．二次根式x?3中，x的取值范圍是．12．甲、乙、丙三名運動員在最近的5次訓練測試中，平均成績都是85分，方差分別是S甲2=11.0(分2)，S乙2=26.2(分2)，13．寫出一個兩個根分別為1和?3的一元二次方程．14．若一個多邊形的內角和與外角和的差為360°，則這個多邊形的邊數是.15．關于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數根，寫出一個滿足條件的實數m的值.（寫出一個即可）16．如圖，AC為?ABCD的對角線，AC⊥AB，點E在AD上，連接CE，分別延長CE，BA交于點F，若CE=AE=4，則BC的長為． 第16題圖 第17題圖17．三折傘是我們生活中常用的一種傘，它的骨架是一個“移動副”和多個“轉動副”組成的連桿機構，如圖1是三折傘一條骨架的結構圖，當“移動副”(標號1)沿著傘柄移動時，折傘的每條骨架都可以繞“轉動副”(標號2-9)轉動；圖2是三折傘一條骨架的示意圖，其中四邊形CDEF和四邊形DGMN都是平行四邊形，AC=BC=9cm，DE=2cm，DN=1cm，已知關閉折傘后，點A，E，H三點重合，點B與點M重合．當∠BAC=60°時，點H到傘柄AB18．如圖，在?ABCD中，AD=6，點E，F分別在CD，AD上，連結AE，CF交于點G，∠BCF=45°，若GB平分∠AGC，且AE=10，則?ABCD的面積為．三、解答題（本題有6小題，共46分，解答需寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）19．（1）計算：3×（2）解方程：x220．如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，點A，B在格點上．（1）在圖1中畫出以AB為邊且面積為4的?ABCD，點C和點D（2）在圖2中畫出以AB為對角線且面積為4的?AEBF，點E和點F21．為了解落實“光盤行動”的情況，某校同學調研了七、八年級部分班級某一天的餐廚垃圾質量，從七、八年級中隨機各抽取了10個班的餐廚垃圾質量，數據如下：(單位：kg)七年級：0.7，0.8，0.7，0.7，1.0，1.6，2.2，1.0，1.8，1.5．八年級：0.9，0.8，1.2，0.9，1.8，0.9，0.8，1.6，2.2，0.9．餐廚垃圾質量用x表示，共分為四個等級：A．x<1，B．1≤x<1.5，C．1.5≤x<2，D．x≥2七、八年級抽取的班級餐廚垃圾質量統計表年級平均數中位數眾數方差A等級所占百分比七年級1.21.0a0.2640八年級1.2b0.90.22m（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；（2）結合以上各個統計量進行分析，你認為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好，請說明理由．22．如圖，在?ABCD中，E，F是直線BD上的兩點，DE=BF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AD⊥BD，AB=5，BC=3，且EF?AF=2，求DE的長．23．根據背景材料，探索問題．清明果銷售價格的探究素材1清明節來臨之際，某超市以每袋30元的價格購進了500袋真空包裝的清明果，第一周以每袋50元的價格銷售了150袋．素材2第二周如果價格不變，預計仍可售出150袋，該超市經理為了增加銷售，決定降價，據調查發現：每袋清明果每降價1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元，第二周結束后，該超市將對剩余的清明果一次性賠錢甩賣，此時價格為每袋25元．解決問題任務1若設第二周單價為每袋降低x元，則第二周的單價每袋元，銷量是袋．任務2①經兩周后還剩余清明果袋．(用x的代數式表示)②若該超市想通過銷售這批清明果獲利5160元，那么第二周的單價每袋應是多少元？24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AB=62cm，AD=CD=10cm（1）求BC的長；（2）點P從點A開始沿著AD邊向點D以1cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿著CB邊向點B以2cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，C同時出發，當點P運動到點D時，點Q也隨之停止運動．若設運動的時間為t秒，當（3）如圖，點E，G分別在邊AB，AD上，將△AEG沿EG折疊，點A恰好落在BC邊上的點F處．若5BE=AE，則AG長度為．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A．圖案不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項符合題意；B．圖案既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此選項不符合題意；C．圖案既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此選項不符合題意；D．圖案既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此選項不符合題意；故答案為：A．

【分析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：A2×B（23C2和3不是同類二次根式，無法進行加減運算，故錯誤；D（?2）故答案為：A.【分析】根據二次根式的乘法法則可判斷A；根據乘方的意義可判斷B；幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數相同，則為同類二次根式，據此判斷C；根據二次根式的性質a23．【答案】C【解析】【解答】解：10位男生引體向上的平均成績為：

110故答案為：C．

【分析】根據算術平均數的定義“平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數”列式計算即可求解．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，其中滿足上述條件的為D，故答案為：D．【分析】根據平行四邊形的對角相等，鄰角互補逐項判斷即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵AB∥DC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴此選項不符合題意；B、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴此選項不符合題意；C、∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴此選項不符合題意；D、由AB=DC，BO=DO，不能判定這個四邊形是平行四邊形，

∴此選項符合題意.故答案為：D．

【分析】A、根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形；

B、根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形；

C、根據兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形；

D、由一組對邊相等、一條對角線平分不能判定這個四邊形是平行四邊形.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵兩個空白小正方形的面積是16cm2∴兩個空白小正方形的邊長是4cm、2∴大正方形的邊長是4+2∴大正方形的面積是4+2∴陰影部分的面積是40+166故答案為：A【分析】根據正方形的面積等于邊長的平方可得正方形邊長就是面積的算術平方根，可得兩個空白小正方形的邊長，然后結合圖形可表示出大正方形的邊長，最后結合正方形面積公式由陰影部分的面積等于大正方形的面積減去兩個空白小正方形面積，列式計算即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：當x=3.24時，ax2+bx+c=?0.02；

當x=3.25時，ax2故答案為：C.

【分析】分析表中數據，找出ax8．【答案】A9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：關于x的一元二次方程12則其根的判別式Δ=[?(k+3)]解得k=3，則方程為32整理得：32解得x1因此，等腰△ABC的三邊長分別為3,2,2，則△ABC的周長為3+2+2=7，故答案為：B.【分析】先根據等腰三角形的兩腰相等可得關于x的方程有兩個相等的實數根，從而由一元二次方程根的判別式求出k的值，然后求出方程的根，最后根據三角形的周長公式即可得.10．【答案】B【解析】【解答】解：作GM⊥EF交EF的延長線于M，∵?ABCD與?EFGH，正方形DFBH，AF=BG，DF=2∴四邊形FBGM是矩形，∴MG=BF=DF=2，∴EM=E∴DE=BG=FM=AF=(4?2)÷2=1，∴BC=AD=A故答案為：B．

【分析】作GM⊥EF交EF的延長線于M，由?ABCD與?EFGH，正方形DFBH可得四邊形FBGM是矩形，在Rt△EMG中，用勾股定理可求得EM的長，由線段的和差和等式的性質可得11．【答案】x≥3【解析】【解答】解：根據題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．12．【答案】丙【解析】【解答】解：∵S甲2=11.0(分2)，S乙2=26.2(分∴S丙∴這三名運動員5次訓練測試中成績最穩定的是丙．故答案為：丙．

【分析】由題意，比較方差的大小，根據方差的意義“方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，波動性越大，反之也成立”即可判斷求解．13．【答案】x2【解析】【解答】解：∵1-3=-2，1×（-3）=-3，

∴以1和?3為根的一元二次方程為：x2+2x?3=0，

故答案為：x214．【答案】6【解析】【解答】解：設多邊形的邊數是n，根據題意得，(n?2)?180°?360°=360°，解得：n=6．故答案為：6．

【分析】根據多邊形的內角和公式(n?2)?180°，外角和等于360°列出關于n的方程，解方程求解即可．15．【答案】0【解析】【解答】解：根據題意得△=(-3)2-4m＞0，解得m＜94所以當m取0時，方程有兩個不相等的實數根.故答案為：0.【分析】利用已知方程有兩個不相等的實數根，可得到b2-4ac＞0，由此建立關于m的不等式，解方程求出m的取值范圍，再在其取值范圍內確定一個m的值即可.16．【答案】8【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∴∠F=∠ECD，∠EAC=∠ACB，∵AE=CE=4，∴∠EAC=∠ACE，∴∠ECA=∠ACB，∵AC⊥AB，∴∠BAC=∠CAF=90°，∴∠F+∠ACF=∠CAE+∠EAF=90°，∴∠F=∠EAF，∴EF=AE=4，∴EF=EC，

在△AEF和△DEC中

∠F=∠ECD∴△AEF≌△DEC（ASA）∴AF=CD∴AF=AB又∵CA⊥BF∴AC垂直平分BF，∴BC=CF=CE+EF=8．故答案為：8．

【分析】根據平行四邊形性質可得AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，由平行線的性質可得∠F=∠ECD，∠EAC=∠ACB，結合等邊對等角可得∠ECA=∠ACB，由等角的余角相等可得∠F=∠EAF，由等角對等邊可得EF=AE=EC，根據題意用角邊角可證△AEF≌△DEC，由全等三角形的對應邊相等可得AF=CD=AB，然后根據垂直平分線的性質即可求解．17．【答案】24【解析】【解答】解：∵關閉折傘后，點A、E、H三點重合，∴AC=CD+DE，∴CD=9?2=7(cm∴CN=CD?DN=7?1=6(cm∴BN=BC+CN=9+6=15(cm如圖2，A、E、H三點共線并且AH⊥AB，過點F作FK⊥AE于點K，過點G作GJ⊥EH于點J，∵∠BAC=60°，∴∠∵AC∥DE，DG∥MN，∴∠∵AF=EF，FK⊥AE，∴∠AFK=∠∵DE=2cm∴FC=DE=2cm∴AF=EF=AC?FC=9?2=7(cm∴AK=AF?sin∴AE=73∵關閉折傘后，點A、E、H三點重合，點B與點M重合，∴BN=MN=15cm，EG=GH∴EG=MN+DE=15+2=17(cm同理，EJ=EG?sin∴EH=2EJ=173(∵∠BAC=60°，∴AH=AE+EH=73+173∴AE⊥AB，∴點H到傘柄AB距離為243故答案為：243．

【分析】根據A、E、H三點共線并且AH⊥AB，BM⊥AB，過點F作FK⊥AE于點K，過點G作GJ⊥EH于點J，在Rt△AKF中，由銳角三角函數sin∠AFK=AKAF求出AK的值，在Rt△EJG中，由銳角三角函數sin∠EGJ=18．【答案】30【解析】【解答】解：如圖，過點B作BH⊥CG于H，BN⊥AE于N，連接BE，∵∠BCF=45°，∴CH=BH，∴BC=2∴BH=32∵GB平分∠AGC，BH⊥CG，BN⊥AE，∴BH=BN=32∴S∴?ABCD的面積=2S故答案為：302

【分析】由等腰直角三角形的性質和勾股定理可求BH的長，由角平分線的性質“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”得BH=BN，可求BN的長，然后由三角形的面積公式S△BAE=12AE·BN可求△ABE的面積，再根據S平行四邊形ABCD=2S△BAE即可求解．19．【答案】解：（1）原式=3×6?6×22+3

=32?32+3

=3

（2）x2?2x?8=0，

則(x+2)(x?4)=0【解析】【分析】（1）根據二次根式的乘法法則、二次根式的性質計算求解；

（2）由題意，用因式分解法將原方程化為兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程即可求解．20．【答案】（1）解：如圖1，?ABCD（2）如圖2，?AEBF【解析】【分析】（1）根據題意，由平行四邊形的定義并結合網格圖的特征畫圖即可．

（2）根據題意，由平行四邊形的定義并結合網格圖的特征畫圖即可．21．【答案】（1）0.7，0.9，60（2）解：八年級落實的更好，理由如下：從統計表中可以看出，雖然八年級的眾數略高于七年級，但兩者的平均數相同，八年級的中位數低于七年級，八年級A等級的占比高于七年級，說明八年級更多班級落實了“光盤行動”，同時八年級的方差低于七年級，說明八年級的成績更穩定，所以八年級比七年級落實的更到位(言之有理即可)．【解析】【解答】（1）解：∵從七年級的數據可以看出，0.7出現的次數更多，

∴這組數據的眾數為0.7，

即a=0.7；將八年級的數據從小到大排列為：0.8，0.8，0.9，0.9，0.9，0.9，1.2，1.6，1.8，2.2，一共有10個數據，其中第5個和第6個數據均為0.9，

∴這組數據的中位數為：(0.9+0.9)÷2=0.9，

即b=0.9；∵八年級中x<1的數據有6個，

∴m=6÷10=60%故答案為：0.7，0.9，60%【分析】（1）根據眾數、中位數的定義“眾數是指一組數據中出現次數最多的數；中位數是指一組數據按序排列后①偶數個數據時，中間兩個數的平均數就是這組數據的中位數；②奇數個數據時，中間的數就是這組數據的中位數”即可求出a、b；再根據八年級的數據中A等級的數據除以調查總數，即可求解；

（2）根據統計表中的相關數據并結合眾數、中位數、平均數的意義，合理分析即可求解．22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠ADB=∠CBD．∴∠ADE=∠CBF．在△ADE和△CBF中，AD=BC∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF(SAS)．∴AE=CF，∠AED=∠CBF．∴AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）解：∵BD⊥AD，AB=5，BC=AD=3，∴由勾股定理可得：BD=A連接AC交EF于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=OB=1∵四邊形AECF是平行四邊形，∴EO=OF=1∴DE=BF，設DE=BF=x，∴EF=2x+4，∵EF?AF=2，∴AF=2x+2，

在△ADF中，∠ADF=90°，

由勾股定理可得：AF∴(2x+2)解得：x=7∴DE的長為7．

故答案為：7.【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，AD=BC，從而∠ADB=∠CBD，則∠ADE=∠CBF，先利用“SAS”證出△ADE≌△CBF，利用全等三角形的性質得到AE∥CF，再結合AE=CF，即可證出四邊形AFCE是平行四邊形；（2）先根據勾股定理求出BD的長度，再連接AC交EF于O，求得DO=OB=12BD=2，利用平行四邊形的性質得到EO=OF=1223．【答案】任務1：(50?x)；(150+10x)；任務2：①(200?10x)；②第二周的單價每袋應是48元【解析】【解答】解：任務1：∵每袋清明果每降價1元，超市平均可多售出10袋，又設第二周單價為每袋降低x元，∴第二周的單價為(50?x)元，銷量是(150+10x)袋．故答案為：(50?x)；(150+10x)．任務2：①由題意，經兩周后還剩余清明果為：500?150?(150+10x)=500?150?150?10x=200?10x．故答案為：(200?10x)．②由題意得，∵第二周單價為每袋降低x元，∴(50?30)×150+(50?x?30)(150+10x)+(25?30)(200?10x)=5160．∴x=2或x=8．又第二周最低每袋要盈利15元，∴50?x?30≥15．∴x≤5．∴x=2．∴第二周的單價每袋應是(50?2)=48．答：第二周的單價每袋應是48元．

【分析】任務1：根據題意，由每袋清明果每降價1元，超市平均可多售出10袋，又設第二周單價為每袋降低x元，根據第二周單價等于原單價-第二周單價每袋降低的錢數可將第二周的單價表示出來；根據銷量等于降價前的銷量+降價后增加的銷量可將第二周的銷售量用含x的代數式表示出來；任務2：①根據題意，經兩周后還剩余清明果為：500?150?(150+10x)，去括號、合并同類項即可求解；②根據題意，由第二周單價為每袋降低x元，從而可得