第第頁貴州省遵義市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．2的倒數(shù)是（）A．22 B．?22 C．22．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)﹣3表示的點(diǎn)最接近的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D3．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A．4+3=43 B．5?3=4．在正方形網(wǎng)格中畫格點(diǎn)三角形，下列四個(gè)三角形，是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．化簡?62A．?6 B．±6 C．6 D．366．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則下列說法一定正確的是（）A．AO=OB B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB 第6題圖 第7題圖7．如圖，要測量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)的距離，先在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，然后找出它們的中點(diǎn)D，E，連接DE．測得AC=42m，BC=64m，DE=26m，根據(jù)給定的條件，推斷AB的長等于（）A．42m B．52m C．56m D．64m8．將矩形紙片的長減少3cm，寬不變，就成為一個(gè)面積為48A．63cm B．53cm C．9．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O．若∠AOD=120°，AC=4，則AD的長為（）A．2 B．3 C．22 D． 第9題圖 第12題圖10．不等式x?1<5A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)11．下列是4位同學(xué)所畫的菱形，依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，不一定為菱形的是（）A． B．C． D．12．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M,N,P分別在AB,CD,BD上，∠MPN=90°，MN經(jīng)過對角線BD的中點(diǎn)O，若∠PMN=α，則∠AMP一定等于（）A．2α B．45°+α C．90°?12α二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，請把正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）13．化簡12的結(jié)果為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為4,4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0，則AB的長為． 第14題圖 第16題圖15．已知a=5+1，則代數(shù)式的值a216．如圖，將?ABCD沿對角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，F(xiàn)C=a，F(xiàn)D=b，則?ABCD的周長為．三、解答題（本大題共9小題，共98分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．在計(jì)算6×2解：原式=26×3=218=2?1=10（1）老師認(rèn)為小明的解法有錯(cuò)，請你指出小明從第_______步開始出錯(cuò)的；（2）請你給出正確的解題過程．18．已知x=3?7，y=19．如圖，李明家有一塊長方形空地ABCD，長BC為72m，寬AB為32m，現(xiàn)要在空地中挖一個(gè)長方形的水池（即圖中陰影部分），其余部分種植草莓．其中長方形水池的長為10+1（1）求長方形空地ABCD的周長；（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）已知李明家種植的草莓售價(jià)為8元/千克，且每平方米產(chǎn)草莓15千克，若李明家將所種的草莓全部銷售完，銷售收入為多少元？20．某校師生與消防員一起進(jìn)行消防演練，消防員搬來一架梯子（AE=50米）靠在教學(xué)樓頂A處，底端落在地面E處進(jìn)行救援，然后移動(dòng)梯子使頂端落在教學(xué)樓下一層的B處，而底端E向外移動(dòng)了10米到C處（CE=10米）．已知AM⊥CM，點(diǎn)B，E分別在線段AM，CM上，測量得21．如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心BC長為半徑畫弧，交AD邊于點(diǎn)E，連接BE，過C點(diǎn)作CF⊥BE，垂足為F．猜想線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？并證明你的猜想．22．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，點(diǎn)E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．23．為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，把家鄉(xiāng)建設(shè)成為生態(tài)宜居、交通便利的美麗家園，某地大力修建嶄新的公路．如圖，現(xiàn)從A地分別向C、D、B三地修了三條筆直的公路AC、AD和AB，C地、D地、B地在同一筆直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又從D地修了一條筆直的公路DH與公路AB在H處連接，且公路DH和公路AB互相垂直，已知AC=9千米，AB=15千米，BD=5千米．（1）求公路CD、AD的長度；（2）若修公路DH每千米的費(fèi)用是2000萬元，請求出修建公路DH的費(fèi)用．24．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．25．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長相等，我們知道，無論正方形A1【類比遷移】（2）如圖2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，A1O與邊AB相交于點(diǎn)E，【遷移拓展】（3）如圖3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，直角∠EDF的頂點(diǎn)D在邊AB的中點(diǎn)處，它的兩條邊DE和DF分別與直線AC，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠EDF可繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BF=1cm時(shí)，直接寫出線段

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：1÷2=12=22，

∴2的倒數(shù)是為22，

故答案為：A2．【答案】B【解析】【解答】解：?3?1.732??3?1.732??2?1.732??1因?yàn)?.268＜0.732＜1.268，所以?3故選B.【分析】由于1<3<4，所以3介于1和2之間且距離2較近，則?3必然介于?1和?2之間且距離?23．【答案】D【解析】【解答】解：A、4與3不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A不符合題意；B、5與?3C、6÷D、6×故答案為：D．

【分析】根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法，除法法則進(jìn)行計(jì)算并逐一判斷即可解答．4．【答案】C【解析】【解答】解：A．∵22+12=∴三角形不是直角三角形；B．∵22+32=13，∴三角形不是直角三角形；C．∵12+32=∴三角形是直角三角形；D．∵22+12=5，∴三角形不是直角三角形．故選C．【分析】根據(jù)三角形各頂點(diǎn)在網(wǎng)格線上的位置利用勾股定理可分別求出各邊長、再利用勾股定理的逆定理判斷即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：?6故選：C．【分析】因?yàn)槎胃蕉际欠秦?fù)數(shù)，即a26．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC；

故答案為：C．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵CD=DA，CE=EB，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=1∵DE=26m，∴AB=52m，故答案為：B．

【分析】利用三角形的中位線定理即可解決問題．8．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)原矩形的長為xcm，則正方形紙片的邊長為x?3依題意得，x?3解得x1=53故選：B【分析】由題意知矩形的長比寬多了3cm，即正方形的邊長等于矩形的寬，由正方形的面積公式列方程計(jì)算即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOD=120°，∴∠COD=180°?120°=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO=1∴△COD是等邊三角形，∴CD=CO=2，∵∠ADC=90°，∴AD=A故選：D．【分析】由矩形的性質(zhì)結(jié)合鄰補(bǔ)角的概念先得出△COD是等邊三角形，則CD的長度等于AC的一半，再利用勾股定理即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：x?1<5x<∴正整數(shù)解為：1，2，3，有3個(gè)，故選A．【分析】先移項(xiàng)求出不等式的解集，再按照要求取特殊解即可．11．【答案】B【解析】【解答】解：A、如圖：

∵AB=BC=CD=AD=2，∴四邊形ABCD是菱形.故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B、如圖：

∵∠D+∠A=130°+50°=180°，

∴DC//AB，

已知AD=AB=BC=2，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是菱形，故B選項(xiàng)不正確，符合題意；C、如圖：

∵∠D+∠A=130°+50°=180°，∴DC//AB，

∵∠A+∠B=50°+130°=180°，∴AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AB=BC=2，∴平行四邊形ABCD為菱形，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D、如圖：

∵60°+120°=180°，∴AB//CD，又∵AB=DC=2，∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AB=BC=2，∴平行四邊形ABCD為菱形，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

【分析】分析每個(gè)選項(xiàng)中的條件，再結(jié)合菱形的判定定理，即可得出答案.12．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠BDC=45°，∵M(jìn)N經(jīng)過對角線BD的中點(diǎn)O，∴OB=OD，在△OMB與△OND中，∠MBO=∠NDOBO=DO∴△OMB≌△ONDASA∴OM=ON，∵∠MPN=90°，∴OP=1∴∠OPM=∠PMN=α，∴∠AMP=∠MPO+∠ABO=α+45°，故選：B．【分析】由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則∠MPB等于∠PMN等于α，由正方形的性質(zhì)知對角線平分一組對角，則∠PBM等于45°，再利用三角形外角的性質(zhì)可直接求出∠AMP就是上述兩角的和．13．【答案】2【解析】【解答】解：12=2故答案為：23【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．由12=14．【答案】5【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，于點(diǎn)C，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為4,4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0，∴C∴BC=3,AC=4∴AB=A故答案為：5．【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸，于點(diǎn)C，根據(jù)題意得出AC=4,BC=3，再根據(jù)勾股定理即可求出答案.15．【答案】13【解析】【解答】解：∵a=5∴（a-1）2=（5）2，∴a2-2a=4，∴a2-2a+9=13，故答案為：13．【分析】將a=5+1代入16．【答案】4a+2b【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，AD=BC，∠B=∠D.

∴∠B+∠BCD=180°，∠FAC=∠BCA.

∵∠B=80°，

∴∠BCD=100°，∠D=80°.

由折疊的性質(zhì)可得：∠ACE=∠ACB，

∴∠FAC=∠FCA.

∴AF=CF.∵∠ACE=2∠ECD，∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD，

∴2∠ECD+2∠ECD+∠ECD=100°，

∴∠ECD=20°，

∴∠CFD=180°－20°－80°=80°，即∠CFD=∠CDF.

∴CD=CF=AF=a.∴AD=AF+FE=a+b，則?ABCD的周長為2AD+2CD=2(a+b)+2a=4a+2b，故答案為：4a+2b．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證得∴∠BCD=100°，∠D=80°，∠FAC=∠BCA；再利用折疊的性質(zhì)可得出∠FAC=∠ACE=∠ACB=2∠ECD，可得AF=CF，計(jì)算可得到∠ECD=20°，∠CFD=∠CDF=80°，再等角對等邊得CD=CF=a，即可求解．17．【答案】（1）③（2）解：原式=2=2=6=42【解析】【分析】（1）二次根式只有在進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，才可以直接進(jìn)行被開方數(shù)的乘除運(yùn)算，a·（2）二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，先乘除，再加減，乘除運(yùn)算直接依照法則進(jìn)行，并對結(jié)果視情況進(jìn)行化簡，當(dāng)化簡后的結(jié)果中出現(xiàn)同類二次根式必須進(jìn)行合并．（1）小明從第③步開始出錯(cuò)的；故答案為③；（2）原式=2=2=6=4218．【答案】解：∵x=3?7，y=7+3，

∴x+y=23，xy=(3?7)(【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的加減法法則及乘法法則計(jì)算出x+y和xy的值，再整體代入代數(shù)式求值，即可求得.19．【答案】（1）解：由題意得，長方形空地ABCD的周長=2=2=2=202答：長方形空地ABCD的周長為20（2）解：由題意得：S四邊形ABCD=BC?AB=72×32=48m2，S【解析】【分析】（1）先根據(jù)長方形周長計(jì)算公式列式，由于長和寬都不是最簡二次根式，所以需要對其化簡，最后還需對同類二次根式進(jìn)行合并；（2）先利用二次根式的乘法運(yùn)算法則和平方差公式求出種植草莓的面積，再根據(jù)草莓的售價(jià)和產(chǎn)量進(jìn)行求解即可．（1）解：由題意得，長方形空地ABCD的周長=2=2=2=202（2）解：由題意得：S四邊形S水池∴S39×15×8=4680元，答：李明家將所種的草莓全部銷售完，銷售收入為4680元．20．【答案】解：由題意可知，BC=AE=50米，在Rt△BCM中，CM=B∵CE=10米，∴EM=CM?CE=40?10=30米，在Rt△AEM中，AM=A答：這座教學(xué)樓的高度AM為40米．【解析】【分析】由于梯子的高度不變，因此可先利用勾股定理求出Rt△BCM的一條直角邊CM的長，則可借助CE的長計(jì)算出EM的長，再次在Rt△AEM中應(yīng)用勾股定理即可求出教學(xué)樓的高度AM．21．【答案】解：BF=AE，理由如下：

解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD∥BC.

由作圖可得，BE=BC.

∵CF⊥BE，

∴∠BFC=90°=∠A，

∴∠ABE+∠EBC=90°=∠EBC+∠BCF，

∴∠ABE=∠BCF.

在△ABE和△FCB中，

∠ABE=∠BCF∠A=∠BFCBE=BC，

∴△ABE≌△FCBAAS，22．【答案】解：（1）證明：∵∠EAO＝∠DCO，

∴DC//AE.

在△AOE和△COD中，

∠EAO=∠DCOAO=CO∠AOE=∠COD

∴△AOE≌△COD(ASA)．

∴DC=AE．

∴四邊形AECD是平行四邊形．

（2）∵AB＝BC，AO＝CO，

∴BO是線段AC的垂直平分線，BO⊥AC．

∴平行四邊形AECD是菱形．

∵AC＝8，

∴CO=12AC=4．

在Rt△COD中，CD＝5，

∴OD=CD2?CO2【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DC//AE，證明△AOE≌△COD，可得DC=AE，從而可根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”得到結(jié)論；（2）根據(jù)AB=BC，AO=CO，可證明BD為AC的中垂線，從而推出四邊形AECD為菱形，然后利用勾股定理求出OD長，即可利用菱形的面積公式得到答案．23．【答案】（1）解：∵∠C=90°，AC=9千米，AB=15千米，

∴BC=AB2?AC2=12千米，

∵BD=5千米，

（2）解：∵DH⊥AB，

∴S△ABD=12BD?AC=12AB?DH，

∵BD=5千米，AC=9千米，AB=15千米，

∴DH=3【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出BC=AB2（2）根據(jù)面積相等得S△ABD24．【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，∴OE為△ABD的中位線，∴OE∥FG，∵OG∥EF，

∴四邊形OEFG為平行四邊形∵EF⊥AB，

∴平行四邊形OEFG為矩形．(2)∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AD=10，∴AE=1∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，AF=A∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，∴OE=12∵四邊形OEFG為矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形性質(zhì)可