第第頁廣東省云浮市羅定市2023-2024學年八年級下學期期中數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．2 B．4 C．12 D．2．我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國在著名的數著作《周髀算經》中，下列各組數中，是“勾股數”的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．5，10，13 D．3，4，53．如圖，已知直線m∥n，則下列能表示直線m，n之間距離的是（）A．線段AB的長 B．線段AC的長 C．線段AD的長 D．線段DE的長 第3題圖 第4題圖 第6題圖4．生活中處處皆數學，如圖是“左側通行”交通標識，其中四邊形ABCD為平行四邊形．若∠BAD=140°，則∠BCD的度數為（）A．40° B．100° C．120° D．140°5．要使二次根式x?3有意義，則x的值可以是（）A．0 B．5 C．1 D．26．如圖，直線AO⊥OB，垂足為O，AO=6，BO=8，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交直線AO于點C，則OC的長為（）A．10 B．8 C．6 D．47．如圖，要使?ABCD成為菱形，需要添加的條件可以是（）A．AB=AC B．AC⊥BD C．∠BAC=90° D．AC=BD 第7題圖 第10題圖8．下列運算正確的是（）A．3+4=7 B．23?9．在勾股定理的學習過程中，我們已經學會了運用圖形驗證著名的勾股定理，這種根據圖形直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，簡稱為“無字證明”，它體現了數形結合的思想．下列選項中的圖形，不能證明勾股定理得是（）A． B．C． D．10．如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH．若EH=5cm，EF=12cm，則AD的長為（）A．17cm B．13cm C．12013cm 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．化簡：(?2)212．命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是．13．如圖，三位同學分別站在一個直角三角形的三個直角頂點處做投圈游戲，目標物放在斜邊AC的中點O處，已知AC=6m,則點B到目標物的距離是m． 第13題圖 第15題圖 第16題圖14．計算20×3415．2024年羅定市“東方明珠”杯迎春賀歲籃球賽圓滿收官．這次比賽的成功舉辦，不僅為廣大籃球愛好者提供了交流和學習的平臺，也營造了濃厚的全民健身運動氛圍．小明在某次投籃練習中剛好把球打到籃板的點D處后進球，已知小明與籃板底的距離BC=6米，頭頂與地面的距離AB=1.7米，頭頂與籃板點D處的距離AD=2.5米，則點D到地面的距離CD為16．如圖，正方形ABCD的邊長為6，P為對角線AC上的一個動點，E是CD的中點，則PE+PD的最小值為．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．計算：50?18．如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．19．蔬菜是人們日常飲食中必不可少的食物之一，可以提供人體所必需的多種維生素、礦物質等營養物質．王奶奶家有一塊長為24m，寬為2+20．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，AC=34，CD=5，BC=13．求AB21．如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥CD于點E，AF⊥BC于點F．求證：DE=BF．22．3月15日是國際消費者權益日，廣東各地開展“3·15”消費維權活動，重拳出擊，推進高質量發展，營造良好消費環境．圖①是某品牌嬰兒車，圖②為其簡化結構示意圖．根據安全標準需滿足BC⊥CD，現測得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB與BD之間由一個固定為90°的零件連接（即∠ABD=90°），通過計算說明該車是否符合安全標準．23．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=8，BD=6，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求菱形ABCD的面積；（2）求證：四邊形OEFG是矩形．24．閱讀材料：兩個含有二次根式的代數式相乘，若化簡后的積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式．例如：5與5，2+1與2?1，23+35與2運用以上方法解決問題：已知m=13+7（1）化簡m，n；（2）求m225．問題情境：通過對《平行四邊形》一章內容的學習，我們認識到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們除了具有平行四邊形的性質外，還有各自的特殊性質．根據它們的特殊性，得到了這些特殊的平行四邊形的判定定理．數學課上，老師給出了一道題：如圖①，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP=OC，連接CP．初步探究：（1）判斷四邊形CODP的形狀，并說明理由．深入探究：（2）如圖②，若四邊形ABCD是菱形，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．拓展延伸：（3）如圖③，若四邊形ABCD是正方形，四邊形CODP又是什么特殊的四邊形？請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、2是最簡二次根式，選項說法正確，符合題意；B、4=2C、12D、8=2故選：A．【分析】

根據最簡二次根式的特點：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不能含能開得盡方的因數或因式。逐項進行判斷即可得．2．【答案】D【解析】【解答】解：A、42B、1.5和2.5不是整數，故不是勾股數，故本選項不符合題意；C、52D、32故選：D．

【分析】根據勾股數必須是正整數，且兩小邊的平方和等于最長邊的平方逐項進行判斷即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知，表示直線m，n之間距離的是線段AC的長，故選：B．

【分析】根據平行線的距離定義：從平行線中的一條直線上任取一點，該點到另一條直線的距離。因此，要找到直線m和n之間的距離，只需要找到一條從m上的點到n的垂直線段即可。4．【答案】D【解析】【解答】解∶∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD=140°，∴∠BCD=∠BAD=140°，故選：D．

【分析】根據平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，得出∠BCD=∠BAD，即可求解．5．【答案】B【解析】【解答】解：二次根式要有意義，則x?3≥0，即x≥3，∵0<1<2<3<5，∴x的值可以是5．故選：B．

【分析】根據二次根式有意義的條件：二次根式中的被開方數是非負數．可得x?3≥0，再解即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∵AO=6，BO=8，∴AB=A∴AC=AB=10，∴OC=AC?AO=10?6=4．故選：D．

【分析】由垂直的定義得到∠AOB=90°，在Rt△AOB中，根據勾股定理得到AB=10，根據題意得到AC=AB=10，即可得到結論．7．【答案】B【解析】【解答】解：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

A、AB=AC，不能判定平行四邊形ABCD是菱形，本選項不符合題意；

B、AC⊥BD，能判定平行四邊形ABCD是菱形，本選項符合題意；

C、∠A=90°，能判定平行四邊形ABCD是矩形，不能判定平行四邊形ABCD是菱形，本選項不符合題意；

D、AC=BD，能判定平行四邊形ABCD是矩形，不能判定平行四邊形ABCD是菱形，本選項不符合題意；故選：B．【分析】由于四邊形是平行四邊形，所以根據菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對角線平分對角的平行四邊形是菱形，逐項判斷即可解決問題．8．【答案】C【解析】【解答】解：∵3∵23∵2∵12故選：C．

【分析】根據二次根式加法法則判定A，根據二次根式減法法則并判定B，根據二次根式乘法法則計算并判定C，根據二次根式除法法則計算并判定D．9．【答案】C【解析】【解答】解：A、通過大正方形面積的不同表示方法，可以列式a+b2=4×1B、通過大正方形面積的不同表示方法，可以列式c2=4×1C、通過大正方形面積的不同表示方法，可以列式a+b2D、通過梯形的面積的不同表示方法，可以列式a+b22=2×故選：C．

【分析】針對各個給定的圖形，利用面積的不同計算方式來列出等式，觀察結果是否滿足結論a210．【答案】B【解析】【解答】解∶如圖，由折疊過程可知：∠AEH=∠HEM，AE=EM=BE=12AB，∠MEF=∠BEF，DG=NG=CG=12CD，∠EMH=∠A=90°，∴∠HEF=1同理∠EFG=∠FGH=90°，∴四邊形EFGH是矩形，∴EH=GF，∵AB=CD，DG=NG=CG=12CD∴EM=GN，∴Rt△EHM≌Rt△GFN，∴NF=HM=AH，∴AD=AH+HD=NF+HN=HF，在Rt△EFH中，由勾股定理知EH∴AD=E故選：B．

【分析】根據折疊的性質可以推斷出四邊形EFGH是矩形。進而結合已知條件，根據矩形的性質，可以推斷出GF=EH=5cm，GH=EF=12cm。在直角三角形EFG中，利用勾股定理求出對角線EG（也是FH）的長度。設EG與FH的長度為d，則d2=EF2+FG2=122+52=169，從而得到d=13cm。由于矩形ABCD的邊AD在折疊后形成了矩形EFGH的對角線EG（或FH），因此AD的長度等于EG（或FH）的長度，即可得出答案。11．【答案】2【解析】【解答】解：?22=2.

12．【答案】如果一個四邊形的對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形.【解析】【解答】解：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題.原命題中的條件“一個四邊形是平行四邊形”變為逆命題中的結論，原命題中的結論“它的對角線互相平分”變為逆命題中的條件。

因此，逆命題為：“如果一個四邊形的對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形”。故答案為：如果一個四邊形的對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形.【分析】

根據逆命題的定義，交換原命題中的條件和結論即可得出答案。13．【答案】3【解析】【解答】由題可得△ABC是直角三角形，BO是斜邊上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：AO=CO=BO，∵AC=6m，∴AO=CO=BO=3m，∴點B到目標物的距離是3m，故答案為：3m．【分析】由題意可得△ABC是直角三角形，BO是斜邊上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解。14．【答案】1【解析】【解答】解：20×34÷15=215．【答案】2.2【解析】【解答】解：過A作AE⊥CD于E，由題意知AB⊥BC，CD⊥CB，∴四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=6米，CE=AB=1.7在Rt△ADE中，DE=A∴CD=CE+DE=1.7+0.5=2.2米．故答案為：2.2．

【分析】過A作AE⊥CD于E，進而可證明四邊形ABCE是矩形，得出AE=BC=6米，CE=AB=1.7米，然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出DE16．【答案】3【解析】【解答】解：連接BE，∵正方形ABCD的邊長為6，E是CD的中點，∴BC=CD=6，點B、D關于直線AC對稱，CE=1∴BE即是PD+PE的最小值，∴BE=B故答案為：35

【分析】

17．【答案】解：50=5=32【解析】【分析】先利用二次根式性質化簡，再合并同類項即可．18．【答案】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BC∵AE=CF，∴AD?AE=BC?CF，即DE=BF．∴AD∥BC且DE=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形【解析】【分析】根據平行四邊形性質可得AD=BC,AD∥BC，再根據邊之間的關系可得DE=BF，再根據平行四邊形判定定理即可求出答案.19．【答案】解：24答：該矩形田地的面積為4【解析】【分析】根據矩形面積計算公式（長×寬），將給定的長和寬值代入，然后根據二次根式的運算法則計算，即可得出結果。20．【答案】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，

在Rt△ADC中，AD=AC2?CD2=342?5【解析】【分析】利用CD⊥AB，可知∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△ADC和Rt△BDC中，利用勾股定理分別求出AD、BD的長，然后根據AB=AD+BD即可得出答案．21．【答案】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BA=BC=AD=DC,∠B=∠D，∵AE⊥CD,AF⊥BC，∴∠DEA=∠BFA=90°，在△ADE與△ABF中∠DEA=∠BFA∠B=∠D∴△ADE≌△ABFAAS∴DE=BF．【解析】【分析】根據菱形性質可得BA=BC=AD=DC,∠B=∠D，再根據全等三角形判定定理可得△ADE≌△ABFAAS，則DE=BF22．【答案】答：該車符合安全標準，理由如下：

解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AD2?AB2=92?62=45，

∵BC=3dm，CD=6dm，

∴BC2+C【解析】【分析】先在Rt△ABD中，根據勾股定理求出BD2，然后結合已知條件根據勾股定理的逆定理判定23．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

∴S菱形ABCD=12AC?BD（2）解：∵菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OB=OD，

∵E是AD的中點，

∴DE=AE，

∴OE為△ABD的中位線，

∴OE∥AB，即OE∥FG，

∵OG∥EF，

∴四邊形OEFG是平行四邊形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴?OEFG是矩形．【解析】【分析】（1）根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求解；（2）根據菱形的性質可得OB=OD，結合E是AD的中點，可得OE為△ABD的中位線，進而可