第第頁廣東省清遠市英德市2023-2024學年八年級下學期期中數學試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭于2023年5月30日成功發射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現了中國航天科技的新高度．下列圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下面各數中，是不等式x≥?3的解的是（）A．?6 B．?5 C．?4 D．?13．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，若∠BAC=110°，則∠BAD的度數為（）A．35° B．55° C．65° D．90° 第3題圖 第4題圖 第5題圖4．公路旁邊的汽車最高限速標志牌上的數字，指的是汽車在該路段的最高時速不能超過這個數（單位：km/?）．如果某個最高限速標志牌如圖所示，用x（單位：km/?）表示該路段汽車時速，則下列不等式對此標志解釋正確的是（）A．x≥40 B．x≤40 C．x>40 D．x<405．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，若BC=9，BD=5，則點D到AB的距離為（）A．9 B．6 C．5 D．46．如圖△ABC，直線MN為線段BC的垂直平分線，交AC于點D，連BD，若AD=3，AC=10，則BD長為（）A．6 B．7 C．8 D．9 第6題圖 第8題圖7．已知x>y，下列不等式一定成立的是（）A．x?6<y?6 B．3x<3y C．?2x<?2y D．2x+1<2y+18．如圖，△ABC與△A'BA．點A與點A'是對稱點 B．C．AB=A'B9．如圖，一次函數y=x+m的圖象與x軸交于點(?3,0)，則不等式A．x>?3 B．x<?3 C．x>3 D．x<3 第9題圖 第10題圖10．如圖，A、B是5×6網格中的格點，網格中的每個小正方形邊長都為1，以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的格點C的位置有（）A．8個 B．11個 C．12個 D．14個二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．“a與4的和是正數”，用不等式表示為．12．在平面直角坐標系中，將點A?2，3向右平移3個單位長度后，那么平移后對應的點A'的坐標是13．如圖，在Rt△ABC中，∠A=50°，點D在斜邊AB上．如果△ABC經過旋轉后與△EBD重合，那么這一旋轉的旋轉角等于度． 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，∠B=15°，CD是腰AB上的高，則CD的長為．15．如圖，將線段BC繞點B逆時針旋轉120°得到線段BA，點D是平面內一動點，且D、B兩點之間的距離為5，連接DA、DC，則DA+DC的最小值為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．解不等式：x?1217．如圖，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，求18．請補充完成以下證明過程：如圖，已知在等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE．求證：CD=BE．證明：∵△ABC為等邊三角形，（已知）∴∠A=∠BCE=60°，（）AC=BC（）∵AD=CE（已知）∴△ADC≌△CEB（）∴CD=BE．（）四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．小明?小華?小剛三人在一起討論一個一元一次不等式組．小明：它的所有解為非負數；小華：其中一個不等式的解集為x≤8；小剛：其中有一個不等式在求解的過程中需要改變不等號的方向．請你試著寫出符合上述條件的不等式組，并解這個不等式組．20．如圖，已知村莊A，B分別在道路CA、CB上．（1）尺規作圖：作∠ACB的角平分線和線段AB的垂直平分線，交于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）作圖的基礎上，連接AD、BD，過D作DE⊥CA，DF⊥CB，垂足分別為點E和點F，求證：AE=BF．21．如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形．（1）寫出△OAB各頂點的坐標；（2）以點O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA'B'，寫出五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．小高和小新兄弟倆進行100米賽跑，哥哥小高先讓弟弟小新跑12米，然后自己才開始跑．已知弟弟每秒跑4米，哥哥每秒跑5米．（1）分別列出小高、小新賽跑時所跑的距離s1、s2與弟弟賽跑時間t的函數關系式，并畫出函數圖象．（2）何時弟弟跑在哥哥的前面？（3）誰先跑過50米？誰先到達終點？23．在△ABC中，∠B=90°，D為BC延長線上一點，點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，連接EA，EC，ED．（1）如圖1，當∠BAC=40°時，則∠AED=°；（2）當∠BAC=60°時，①如圖2，連接AD，判斷△AED的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點F，滿足∠CFD=∠CAE．P為直線CF上一動點．當PE?PD的值最大時，用等式表示PE，PD與AB之間的數量關系為______，并證明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、不是中心對稱圖形，此選項不符合題意，排除；B、不是中心對稱圖形，此選項不符合題意，排除；C、是中心對稱圖形，此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，此選項不符合題意，排除；故答案為：C．【分析】將圖形沿某一點旋轉180°后能夠與原圖形重合的的圖形為中心對稱圖形.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、?6<?3，故選項不符合題意；B、?5<?3，故選項不符合題意；C、?4<?3，故選項不符合題意；D、?1>?3，故選項符合題意；故選：D．

【分析】根據不等式的解集為x≥?3，即找出選項中大于等于?3的數即可得出答案，3．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=110°，∴∠BAD=∠CAD=故選：B【分析】由AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的三線合一性質可得答案．4．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意得：不等式對此標志解釋正確的是x≤40．故選：B

【分析】根據最高限速標志牌的意義，可得汽車的速度不超過（即小于等于）這個數值，即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，∴DC=DE，∵BC=9，BD=5，∴CD=9?5=4，∴DE=4，∴點D到AB的距離為4．故選：D．【分析】過D作DE⊥AB于E（即點D到AB的距離），根據角平分線的性質可得DC=DE，根據CD=BC-BD求出DC的長度，從而可得答案．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵直線MN為線段BC的垂直平分線，且AD=3，AC=10，∴BD=CD=AC?AD=10?3=7；故選：B．

【分析】根據線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．據此得BD=CD=AC?AD，即可求解．7．【答案】C8．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC與△A'B∴點A與點A'是對稱點，BO=B'∴A，B，C正確，故選：D．

【分析】

利用中心對稱的性質：對應邊和對應角相等逐項判斷即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：由圖可得不等式x+m<0的解集為x<-3，故答案為：B.

【分析】通過觀察圖象，圖象在x軸上方的對應的x的取值都滿足條件，從而求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵網格中的每個小正方形邊長都為1，

∴AB=1當AC=AB=5AC1，AC2，AC3，AC∴以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的格點C的位置有6個；當BC=BA=5BC7，BC8，BC9，BC∴以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的格點C的位置有6個；綜上所述，以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的格點C的位置有12個．故選：C．【分析】由網格中的小正方形邊長為1，利用勾股定理求出A、B兩點間的距離。分別考慮AB為等腰三角形的腰和底邊兩種情況。若AB為腰，則C點應在AB的垂直平分線上，且距離A、B的距離相同。即C點的坐標應滿足到A、B兩點距離相等。若AB為底邊，則C點應使得AC=BC。同樣，利用網格的性質和勾股定理，在網格中尋找滿足條件的點即可。11．【答案】a+4>0【解析】【解答】解：根據題意得：用不等式表示為a+4>0．故答案為：a+4>0

【分析】a與4的和可以表示為a+4，而正數則是大于0的數。據此列出不等式即可．12．【答案】1，3【解析】【解答】解：根據題意，從點A平移到點A'，橫坐標是?2+3=1故點A'的坐標是故答案為：1，3．

【分析】利用點的平移坐標變化規律“左減右加”解題即可．13．【答案】40【解析】【解答】解：由旋轉中，B點的對應點為它本身，因此可以判定旋轉中心是點B；∵∠A=50°，∠C=90°，∴∠ABC=90°?50°=40°，∵點D在斜邊AB上∴旋轉角為40°．故答案為：40．

【分析】先利用旋轉的性質及角的運算求出∠ABC=90°?50°=40°，再利用旋轉角的定義求出旋轉角為40°即可．14．【答案】4【解析】【解答】解：∵AB=AC=8，∠B=15°，∴∠ACB=∠B=15°，∴∠CAD=∠ACB+∠B=30°，又∵CD是腰AB上的高，即∠D=90°，∴CD=1故答案為：4．

【分析】由AB=AC=8，∠B=15°，先根據等腰三角形的性質可得∠ACB=∠B=15°，然后根據三角形的外角性質可得∠CAD=30°，最后根據直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半質可得答案．15．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，把BD繞點B順時針旋轉120°，交DC的延長線于點D'，過點B作BE⊥DD'，則∠DBD'=∠ABC=120°∵∠ABD+∠DBC=∠DBC+CBD∴∠ABD=∠CBD又∵AB=CB，DB=D∴△ABD≌△CBD∴AD=CD∴AD+CD的最小值為DD∵BE⊥DD∴∠DBE=12∠DB∴∠BDE=30°，∵BD=5，∴BE=1∴DE=5∴DD故答案為：53【分析】把BD繞點B順時針旋轉120°，交DC的延長線于點D'，過點B作BE⊥DD'，則∠DBD'=∠ABC=120°，DB=D'B=5，利用等量代換可得∠ABD=∠CBD'，從而證得△ABD≌△CBD'SAS16．【答案】解：x?1去分母得：2x?1去括號得：2x?2+4≥x，移項得：2x?x≥2?4，合并同類項得：x≥?2【解析】【分析】

按照去分母，去括號，移項，合并同類項的步驟解不等式即可．17．【答案】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=30°.

∵EF垂直平分AB，

∴BF=AF，

∴∠BAF=∠B=【解析】【分析】先根據等邊對等角結合∠BAC=120°求出∠B的度數，再根據垂直平分線的性質可得出BF=AF，進而得到∠BAF=∠B，最后根據三角形外角性質即可解答．18．【答案】證明：∵△ABC為等邊三角形，（已知）∴∠A=∠BCE=60°，（等邊三角形的性質）AC=BC（等邊三角形的性質）∵AD=CE（已知）∴△ADC≌△CEB（SAS）∴CD=BE．（全等三角形的性質）故答案為：等邊三角形的性質，等邊三角形的性質，SAS，全等三角形的性質．【解析】【分析】根據等邊三角形的性質，即所有角都是60度，所有邊都相等。然后，過SAS證明兩個三角形全等，最后根據全等三角形的性質即可得出答案。19．【答案】解：∵一元一次不等式組的解集為非負數，∴其中一個不等式的解集必為x?0，

∵一個不等式在解的過程中需要改變不等號的方向，

∴其中一個不等式中x的系數為負數，

∴符合條件的一元一次不等式組可以為：8?x?0①x?0②（答案不唯一）．

解不等式①，得：x?8，

結合不等式②【解析】【分析】由于一元一次不等式組的解集為非負數，所以其中一個不等式的解集必為x?0，由于一個不等式在解的過程中需要改變不等號的方向，所以其中一個不等式中x的系數為負數，根據這兩個條件寫出符合條件的一元一次不等式組即可．20．【答案】（1）解：如圖所示：CP是∠ACB的角平分線，MN是線段AB的垂直平分線，CP與MN交于點D；（2）證明：如圖，

∵MN是線段AB的垂直平分線，

∴BD=AD，

又∵CP是∠ACB的角平分線，DE⊥CA，DF⊥CB，

∴DF=DE，

∴Rt△BFD≌Rt△AED(HL)

∴AE=BF【解析】【分析】（1）根據要求分別作出∠ACB的角平分線和線段AB的垂直平分線即可，作法如下：以C為圓心，任意長為半徑畫圓?。哼@個圓弧會與∠ACB的兩邊分別相交于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點距離的一半長度為半徑分別畫圓弧：這兩個圓弧會在∠ACB內部相交于一點，設為D。連接CD：線段CD即∠ACB的角平分線。以A、B為圓心，以大于AB一半的長度為半徑分別畫圓弧：這兩個圓弧會相交于兩點，設為M和N。連接MN：線段MN即為線段AB的垂直平分線。則CD與MN的交點即為所求；（2）根據線段垂直平分線性質可得BD=AD，角平分線的性質可得DF=DE，進而證明Rt△BFD≌Rt△AED(HL)，即可得出結論．21．【答案】（1）如圖1，過B作BC⊥OA于C，

∵△AOB是等邊三角形，且OA=2，

∴OC=12OA=1，

由勾股定理得：BC=22?（2）如圖2，∵∠AOB=60°，OA=OB，

∴A'與B重合，

∴A'?1,3，

由旋轉得：∠BOB'=60°，OB=OB'，

∵∠AOD=90°，

∴∠BOD=30°，

∴∠DOB【解析】【分析】（1）根據題意，由于點O為原點，所以O的坐標為(0，0)。由于點A在x軸上，且OA=2，所以A的坐標為(-2，0)。由于△OAB是邊長為2的等邊三角形，所以OB=AB=2。過點B作BC⊥OA于點C，由于△OAB是等邊三角形，所以點C是AO的中點，即OC=12OA=1。根據勾股定理，有BM=3（2）根據旋轉的性質，旋轉前后對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角。因此，旋轉后點A’與點B重合，可以直接寫出A’和B’的坐標。22．【答案】（1）解：由題意可得，s1＝5（t?124s2＝4t，即s1、s2與t的函數關系式分別是：s1＝5t?15，s2＝4t；函數圖象如圖：（2）解：4t＞5t?15，解得，t＜15，答：當t＜15時，弟弟跑在哥哥的前面．（3）解：s1＝5t?15＝50，解得t＝13，s2＝4t＝50，解得t＝12.5，

12.5＜13，

∴小新先跑過50米，

s1＝5t?15＝100，解得t＝23，

s2＝4t＝100，解得t＝25，

23＜25，

∴小高先到達終點．【解析】【分析】（1）根據弟弟賽跑時間為t，則哥哥賽跑時間t-3，根據路程=速度×時間，可以分別寫出s1、s2與t的函數關系式，并利用描點法畫出函數圖象；（2）由弟弟跑在哥哥的前面，可令s2＞s1，可得一個關于t的一元一次不等式，并解該不等式而即可求解；（3）分別求出當s1、s2等于50、100時t的值，然后進行比較即可得出答案，23．【答案】（1）100（2）解：①結論：△ADE時等邊三角形．理由：∵點E是線段AC，CD的垂直平分線的交點，∴EA=EC=ED，∴∠EAC=∠ECA，∠ECD=∠EDC，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=90°?60°=30°，∴∠ACD=180°?30°=150°，∴∠EAC+∠ACD+∠EDC=300°，∴∠AED=360°?300°=60°，∴△ADE時等邊三角形；②結論：PE?PD=2AB．理由：如圖，作點D關于直線CF的對稱點D'，連接CD'，