第第頁2025年北師大版數學八年級下冊期中仿真模擬卷[范圍：1-3章]一、選擇題（每題3分，共30分）1．如果x<y，那么下列不等式正確的是（）A．2x<2y B．?2x<?2y C．x?1>y?1 D．x+1>y+12．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．不等式組9?3x>07?2x≤5A． B．C． D．4．平面坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣4，6），將線段OA繞點O順時針旋轉90°，則點A的對應點A'的坐標為（）A．（4，6） B．（6，4）C．（﹣4，﹣6） D．（﹣6，﹣4） 第4題圖 第6題圖5．已知|3?a|=a?3A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，AB=32,AC=2，以BC為邊作Rt△BCD，BC=BD，點D與點A在BCA．2+32 B．6+22 C．57．某班開展“用直尺和圓規作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP為∠AOB的平分線的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．關于x的不等式x?m>07?2x>1A．?2<m≤?1 B．?2≤m≤?1 C．?2≤m<?1 D．?3<m≤?29．四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當△ABC為等腰三角形時，對角線AC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．510．小玲搭飛機出國旅游，已知她搭飛機產生的碳排放量為800公斤，為了彌補這些碳排放量，她決定上下班時從駕駛汽車改成搭公交車．依據下圖的信息，假設小玲每日上下班駕駛汽車或搭公交車的來回總距離皆為20公里，則與駕駛汽車相比，她至少要改搭公交車上下班幾天，減少產生的碳排放量才會超過她搭飛機產生的碳排放量？（）每人使用各種交通工具每移動1公里產生的碳排放量●自行車：0公斤●公交車：0.04公斤●機車：0.05公斤●汽車：0.17公斤A．310天 B．309天 C．308天 D．307天二、填空題（每題3分，共18分）11．關于x的不等式組?x+a<23x?12?x+112．如圖，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一點，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，若S△ABC=1，則PE+PF= 第12題圖 第14題圖13．不等式組3x?6>0x>m的解集為x>2，則m的取值范圍為14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分別以點B和點C為圓心、大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F兩點，作直線EF交AB于點D，連接CD，則△ACD的周長是15．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，AE=12，DF=5，則點E到直線AD的距離為． 第15題圖 第16題圖16．如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點A，B，將△AOB繞點A逆時針方向旋轉90°得到△ACD，則點D的坐標為三、解答題（共8題，共72分）17．解不等式組4(x+1)≤7x+13①x?4<18．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F，連接EF，EF與AD相交于點G．（1）求證：AD是EF的垂直平分線；（2）若AB+AC=9，ED=2，求△ABC的面積．19．每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．（1）寫出點A，B，C的坐標．（2）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C20．如圖，在△ABC中，AB=AC，過CA的延長線上一點D，作DE⊥BC，垂足為E，交邊AB于點F．（1）求證：△ADF是等腰三角形；（2）若AD=13，BE=5，F為AB的中點，求EF的長．21．定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組的解集范圍內，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”例如：2x+4=2的解為x=?1，2x?3<9?x5x+5≥2x?4集為?3≤x<4，不難發現x=?1在?3≤x<4的范圍內，所以2x+4=2是2x?3<9?x問題解決：（1）在方程①4x?5=x+7，②111x?13=0，（2）若方程4x+4=0是關于x的不等式組2x+8≥m3x+m<2m+9（3）若關于x的方程2x?k=4接不等式組5x?7>11?x122．某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其中甲商品的進價為60元，售價為80元；乙商品的進價為90元，售價為120元.設購進甲種商品x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元.（1）寫出y與x的函數關系式；（2）該商場計劃最多投入8400元購買甲、乙兩種商品，若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元?（3）商場實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元(0<a<15)出售，且限定商場最多購進甲種商品60件.在(2)的條件下，若商場獲得最大利潤為3120元，求a的值.23．【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖(1)，△ABC中，AB=8,AC=9，求BC邊上的中線AD的取值范圍，經過組內合作交流.小明得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使（1）由已知和作圖得到△ADC?△EDB的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL（2）求得AD的取值范圍是.（3）【問題解決】如圖（2），AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證：AC=BF.24．如圖，在平面直角坐標系中，直線L1：y=kx+b的圖象經過點C(?2，7)，且與x軸交于點B，與直線L2：y=12x交于點A（1）求直線AB的解析式；（2）直接寫出關于x的不等式kx+b>1（3）若D是y軸上的點，且S△AOD=1

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、由x＜y可得：2x<2y，故此選項成立；B、由x＜y可得：?2x>?2y，故此選項不成立；C、由x＜y可得：x?1<y?1，故此選項不成立；D、由x＜y可得：x+1<y+1，故此選項不成立.故答案為：A.【分析】根據不等式的性質：在不等式的兩邊都乘以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊都乘以同一個負數不等號的方向改變；在不等式的兩邊都加上或減去同一個數，不等號的方向不變，對各選項分析判斷后利用排除法求解.2．【答案】B【解析】【解答】由中心對稱的定義知，繞一個點旋轉180°后能與原圖重合，只有選項B是中心對稱圖形．故選：B【分析】根據中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解．3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：9?3x>0?①7?2x≤5?②解①得：x<3，解②得：x≥1，故不等式組的解集為：1≤x<3，故答案為：B.【分析】先求出不等式組的解集，再在數軸上表示即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：過點A和點A'分別作x軸的垂線，垂足分別為B，C由題意得OB=4，AB=6，∵將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到OA∴∠AOA'=90°∴∠AOB=90°?∠A∴△AOB≌△OA∴OC=AB=6，A'∴點A'的坐標為(6故答案為：B【分析】過點A和點A'分別作x軸的垂線，垂足分別為B，C，先根據點A的坐標得到OB=4，AB=6，進而根據旋轉的性質得到∠AOA'=90°，OA=OA'，從而即可證明∠AOB=∠OA'C，根據三角形全等的判定與性質證明5．【答案】A【解析】【解答】解：∵|3?a|=a?3，

∴a-3≥0，

∴a≥3.

6．【答案】D【解析】【解答】解：將BA繞點B順時針旋轉90°，得到BE，連接AE，DE，如圖：∵BE=AB，∠ABE=90°，

∴AE=2AB=2×32=6.

∵∠DBC=90°=∠EBA，

∴∠DBE=∠CBA，

又∵BD=BC，AB=BE，

∴△DBE≌△CBA(SAS)

∴DE=AC=2.

在△ADE中，AD<AE+DE

∵【分析】將BA繞點B順時針旋轉90°，得到BE，連接AE，DE，由“SAS”可證△DBE≌△CBA，可得DE=AC=2，由等腰直角三角形的性質可得AE，由三角形的三邊關系即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：第一個圖形：由作圖痕跡知射線OP為∠AOB的平分線；

第二個圖形：由作圖痕跡知OC=OD，OA=OB，

∴AC=BD，

∵∠AOD=∠BOC，

∴△AOD≌△BOC（SAS），

∴∠OAD=∠OBC，

∵AC=BD，∠BPD=∠APC，

∴△BPD≌△APC，

∴AP=BP，

∵OA=OB，PO=PO，

∴△AOP≌△BOP，

∴∠AOP=∠BOP，即OP為∠AOB的平分線；

第三個圖形：由作圖知∠ACP=∠BOA，OC=CP，

∴CP∥OB，∠COP=∠CPO，

∴∠CPO=∠BOP，

∴∠COP=∠BOP，即OP為∠AOB的平分線；

第四個圖形：由作圖知OC=OD，OP垂直平分CD，

∴∠COP=∠BOP，即OP為∠AOB的平分線；

故答案為：D.

【分析】根據角平分線的判定，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定與性質，根據作圖痕跡逐一判定即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：不等式組整理得：x>mx<3解集為m＜x＜3，由不等式組的整數解只有4個，得到整數解為2，1，0，-1，∴-2≤m<-1，故答案為：C．【分析】不等式組整理后，表示出不等式組的解集，根據整數解共有4個，確定出m的范圍即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得DA=DC=2，

∴0＜AC＜2+2=4，

對比選項，AC的長為3，

故答案為：B

【分析】根據三角形的三邊關系結合等腰三角形的定義即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：設小玲至少要改搭公交車上下班x天，減少產生的碳排放量才會超過她搭飛機產生的碳排放量，由題意得

20x(0.17-0.04)＞800

解得x＞307913

∴小玲至少要改搭公交車上下班308天，減少產生的碳排放量才會超過她搭飛機產生的碳排放量.

故答案為：C.

【分析】小玲至少要改搭公交車上下班x天，減少產生的碳排放量才會超過她搭飛機產生的碳排放量，11．【答案】2≤a＜3【解析】【解答】解：∵不等式組?x+a<23x?12?x+1恰有3個整數解，

∴不等式組有解，

整理，解得不等式的解集為a-2＜x≤3，

∴整數解為3，2，1，

∴0≤a-2＜1，

∴2≤a＜3.

12．【答案】1【解析】【解答】解：連接AP，如下圖，∵PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，SS∵AB=AC=2，S△APC∴PE+PF=1，故答案是：1.【分析】連接AP，由S△APC13．【答案】m≤2【解析】【解答】解：3x?6>0①x>m②解①得：x>2，又因為不等式組的解集為x>2∵x>m，∴m≤2，故答案為：m≤2．【分析】利用不等式的性質及不等式組的解法求出解集即可。14．【答案】18【解析】【解答】解：由題可知，EF為線段BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC=A∴△ACD的周長為AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18．故答案為：18．

【分析】根據垂直平分線的性質可得CD=BD，再利用勾股定理求出AC的長，最后利用三角形的周長公式及等量代換可得答案。15．【答案】60【解析】【解答】解：如圖，過點E作EG⊥AD于點G，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=5，

在Rt△ADE中，∵AE=12，DE=5，

∴由勾股定理得AD=AE2+DE2=52+122=13，

∵S△ADE=12AD×EG=故答案為：6013【分析】由角平分線上的點到角兩邊的距離相等得DE=DF=5，在Rt△ADE中，由勾股定理算出AD，進而根據等面積法可得AD×EG=AE×ED，從而代值可算出EG的長，此題得解.16．【答案】(【解析】【解答】解：∵y=2x+2交坐標軸于點A和點B，

∴A（-1，0），B（0，2）.

∴AO=1，BO=2.

∵△AOB旋轉得到△ACD，

∴AC=AO=1，CD=BO=2.

∴點D的縱坐標為AC=1，

點D的橫坐標為：-（2+1）=-3.

∴D（-3，1）.故答案為：（-3，1）.【分析】根據一次函數與坐標軸交點的情況求出A和B點坐標，從而知道AO和BO的長度，根據旋轉的性質即可求出AC和CD的長度，即可求出點D的坐標.17．【答案】解：解不等式①得：x≥?3，

解不等式②得：x<2，

∴不等式組的解集為：?3≤x<2，

∴不等式組的解集在數軸上表示如下圖：

．【解析】【分析】根據解不等式組的解法進行求解即可.18．【答案】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，在△AED和△AFD中，∠EAD=∴△AED?△AFDAAS，

∴AE=AF又∵DE=DF，∴AD是EF的垂直平分線（2）解：∵DE=EF，

∴S△ABC=【解析】【分析】（1）根據角平分線的性質可得DE=DF，依據AAS判定△AED≌△AFD推出AE=AF，根據垂直平分線的判定即可證明；

（2）根據三角形的面積公式可得S△ABC19．【答案】（1）解：A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）.（2）解：如圖所示.

A1?1【解析】【分析】（1）根據網格特點和原點位置即可數出點A，B，C的坐標；

（2）根據關于原點成中心對稱的圖形的縱橫坐標都互為相反數，先得到點A'，B'，C'的坐標，再順次連接A'，B'，C'，即可得到△A20．【答案】（1）證明：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥BC，∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°，∴∠BFE=∠D，又∵∠BFE=∠AFD，∴∠D=∠AFD，∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵F為AB的中點，∴AF=BF，∵△ADF是等腰三角形，∴BF=AF=AD=13，∵DE⊥BC，∴∠CED=90°，∴EF=B答：EF的長為12．【解析】【分析】（1）根據等腰三角形的性質可得∠B=∠C，再利用DE⊥BC進行角之間的轉換得出∠D=∠AFD，然后根據等腰三角形的判定即可得出結論；（2）根據中點的定義及等腰三角形的性質可得BF=AF=AD，然后根據勾股定理計算EF的長．21．【答案】（1）①②（2）解：2x+8≥m①3x+m<2m+9②，

解不等式①得：2x≥8-m

x≥m?82，

解不等式②得：3x＜2m-m+9

3x＜m+9

x<m+93，

∴原不等式組的解集為：m?82≤x<m+93，

解方程4x+4=0得：x=?1，

∵方程4x+4=0是關于x的不等式組2x+8≥m（3）解：方程2x?k=4，解得：x=k+42，

5x?7>11?x①13x≥12x?1②，

解不等式①得：5x+x＞11+7

6x＞18

x>3，

解不等式②得：13x?12x≥?1

?16x≥?1

x≤6，

∴【解析】【解答】解：（1）①4x?5=x+7，解得：x=4，②111解得：x=112x+3x+2解得：x=3，2x?1>?x+8①3解不等式①得：x>3，解不等式②得：x≤5，∴原不等式組的解集為：3<x≤5，∴不等式組2x?1>?x+83x?2?x≤4故答案為：①②：

【分析】

本題考查了解一元一次不等式組，一元一次方程的解，新定義的理解與應用，理解材料中的不等式組的“子方程”是解題的關鍵.

（1）先求解三個方程：運用等式的基本性質，通過移項、合并同類項、系數化為1等步驟，求出每個方程的解；再求解不等式組：分別對兩個不等式進行求解，通過移項、合并同類項等操作，得到不等式組的解集為：3<x≤5，將方程的解與不等式組的解集進行對比，判斷哪些方程的解在解集范圍內，從而確定”子方程“，即可判斷出答案；

（2）先求解方程4x+4=0，得到方程的解x=-1，再求解不等式組：分別對兩個不等式進行移項等操作，求出不等式組的解集，然后根據”子方程“的定義列不等式組，因為方程的解是不等式組的”子方程“，所以x=-1是滿足不等式的解集，由此列出關于m的不等式組進行求解，即可得出答案；

（3）先求解方程2x-k=4，用含k的式子表示出x，即x=k+42，再求不等式組：分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，最后根據”子方程“的定義列出不等式組：由于方程的解x=k+4（1）①4x?5=x+7，解得：x=4，②111解得：x=112x+3x+2解得：x=3，2x?1>?x+8①3解不等式①得：x>3，解不等式②得：x≤5，∴原不等式組的解集為：3<x≤5，∴不等式組2x?1>?x+83x?2?x≤4故答案為：①②：（2）2x+8≥m①3x+m<2m+9②解不等式①得：x≥m?8解不等式②得：x<m+9∴原不等式組的解集為：m?82解方程4x+4=0得，x=?1，方程4x+4=0是關于x的不等式組2x+8≥m3x+m<2m+9∴m?82∴?12<m≤6；（3）方程2x?k=4，解得：x=k+45x?7>11?x①解不等式①得：x>3，解不等式②得：x≤6，∴不等式組5x?7>11?x13x≥∵關于x的方程2x?k=4關于x的不等式組5x?7>11?x1∴3<k+4解得：2<k≤8.22．【答案】（1）解：由題意得y=(80-60)x+(120-90)(100-x)=-10x+3000；（2）解：由題意得，60x解得x≥20∵?10<0,∴y隨x增大而減小，

∴當x=20時，y最大，最大為?10×20+3000=2800，

（3）解：由題意得，y=(80?60+a)x+(120?90)(100?x)=?(10?a)x+3000；∴?20(10?解得a=16(舍去)；

當10?a=0時，獲得的利潤為3000，不符合題意；

當10?a<0時，則y隨x增大而增大，

∴當x=60時能獲得最大利潤，

∴?60(10?a)+3000=3120，【解析】【分析】（1）根據總利潤=銷售x件甲商品的利潤+銷售(100-x)件乙商品的利潤可建立出y關于x的函數關系式；

（2）由購進x件甲商品的費用+購進(100-x)件乙商品的費用不超過8400列出不等式，求解得出x的取值范圍，進而根據（1）小題所得函數解析式的性質可解此題；

（3）根據總利潤=銷售x件甲商品的利潤+銷售(100-x)件乙商品的利潤可建立