初級統計專業技術資格考試必備資料2024統計基礎知識與統計實務統計學的基本概念1.統計學是一門研究數據的收集、整理、分析和解釋的科學。其研究對象具有數量性、總體性和變異性的特點。例如，研究某城市居民的收入水平，這里的收入數據就是數量性體現；以該城市全體居民為研究對象就是總體性；不同居民的收入存在差異則是變異性。2.統計總體是根據一定目的確定的所要研究事物的全體，它是由客觀存在的、具有某種共同性質的許多個別事物構成的整體。總體單位是構成總體的個別事物。比如，研究某高校學生的學習情況，該高校全體學生就是統計總體，每一個學生就是總體單位。3.標志是說明總體單位特征的名稱，分為品質標志和數量標志。品質標志表明總體單位的屬性特征，如學生的性別；數量標志表明總體單位的數量特征，如學生的年齡。指標是反映總體現象數量特征的概念及其具體數值，如某班級學生的平均成績。4.變量是可變的數量標志和指標，按其取值是否連續可分為連續變量和離散變量。連續變量的取值是連續不斷的，如人的身高；離散變量的取值可以一一列舉，如企業的員工人數。統計調查1.統計調查的方式主要有普查、抽樣調查、重點調查和典型調查。普查是為了某種特定的目的而專門組織的一次性的全面調查，如全國人口普查。抽樣調查是從總體中隨機抽取一部分單位作為樣本進行調查，并根據樣本調查結果來推斷總體數量特征的一種非全面調查方法，具有經濟性、時效性強等優點。重點調查是在調查對象中選擇一部分重點單位進行調查，這些重點單位雖然數目不多，但它們的標志總量在總體標志總量中占有很大比重，如對大型鋼鐵企業的生產情況進行調查。典型調查是根據調查目的和要求，在對研究對象進行全面分析的基礎上，有意識地選擇部分有代表性的單位進行調查。2.統計調查方案的內容包括：確定調查目的，明確為什么要進行調查；確定調查對象和調查單位，調查對象是根據調查目的確定的調查研究的總體或調查范圍，調查單位是構成調查對象的每一個單位；確定調查項目和調查表，調查項目是調查的具體內容，調查表是將調查項目按照一定的順序排列而成的表格；確定調查時間和調查期限，調查時間是調查資料所屬的時間，調查期限是進行調查工作的時限；制定調查的組織實施計劃，包括調查人員的組織、經費的安排等。3.統計調查誤差分為登記性誤差和代表性誤差。登記性誤差是由于調查過程中各個環節上的工作不準確而產生的誤差，如調查人員的記錄錯誤、被調查者提供虛假信息等。代表性誤差是用部分單位的指標數值去推斷總體指標數值時所產生的誤差，又可分為系統性代表性誤差和偶然性代表性誤差。系統性代表性誤差是由于抽樣框不完善、抽樣方法不合理等原因導致的；偶然性代表性誤差是由于抽樣的隨機性引起的，是不可避免的，但可以通過合理的抽樣設計來控制。統計整理1.統計整理的步驟包括：對原始資料進行審核，檢查資料的準確性、完整性和及時性；對審核后的資料進行分組，即將總體按照一定的標志劃分為若干個不同的組成部分；對分組后的資料進行匯總，計算出各組的單位數和標志總量；將匯總的結果編制成統計表或繪制統計圖。2.統計分組的關鍵在于選擇分組標志和劃分各組界限。分組標志有品質標志和數量標志之分。按品質標志分組就是選擇反映事物屬性差異的品質標志作為分組標志，如按性別、職業等分組；按數量標志分組就是選擇反映事物數量差異的數量標志作為分組標志，如按年齡、收入等分組。在按數量標志分組時，又可分為單項式分組和組距式分組。單項式分組是用一個變量值作為一組，適用于離散變量且變量值變動范圍不大的情況；組距式分組是將變量值的變動區間作為一組，適用于連續變量或離散變量且變量值變動范圍較大的情況。3.統計表的結構從形式上看，包括總標題、橫行標題、縱欄標題和指標數值四個部分。從內容上看，分為主詞和賓詞兩個部分。主詞是統計表所要說明的總體及其分組，賓詞是用來說明主詞的各種指標。4.常用的統計圖有條形圖、直方圖、折線圖、餅圖等。條形圖主要用于比較不同類別之間的數據差異；直方圖用于展示連續變量的分布情況；折線圖用于反映事物在時間上的變化趨勢；餅圖用于表示各部分在總體中所占的比重。統計指標1.總量指標是反映社會經濟現象在一定時間、空間條件下的總規模或總水平的統計指標，按其反映的時間狀況不同可分為時期指標和時點指標。時期指標反映現象在一段時期內發展過程的總量，如某企業一個月的銷售額；時點指標反映現象在某一時刻上的總量，如某企業某一天的員工人數。2.相對指標是兩個有聯系的統計指標對比計算得到的比值，常用的相對指標有計劃完成程度相對指標、結構相對指標、比例相對指標、比較相對指標、強度相對指標和動態相對指標。計劃完成程度相對指標是實際完成數與計劃數對比得到的相對數，用于檢查計劃的完成情況；結構相對指標是總體中部分數值與總體全部數值對比得到的相對數，反映總體內部的結構狀況；比例相對指標是總體中不同部分數值對比得到的相對數，反映總體各部分之間的比例關系；比較相對指標是同一時期不同單位（或地區）的同類指標對比得到的相對數，用于比較不同單位（或地區）之間的差異；強度相對指標是兩個性質不同但有一定聯系的總量指標對比得到的相對數，如人口密度；動態相對指標是同一現象在不同時期的指標數值對比得到的相對數，反映現象的發展變化情況。3.平均指標是反映總體各單位某一數量標志在一定時間、空間條件下所達到的一般水平的統計指標，常用的平均指標有算術平均數、調和平均數、幾何平均數、中位數和眾數。算術平均數是總體各單位標志值之和除以總體單位數得到的平均數，分為簡單算術平均數和加權算術平均數；調和平均數是各個變量值倒數的算術平均數的倒數；幾何平均數是n個變量值連乘積的n次方根，常用于計算平均發展速度；中位數是將總體各單位標志值按大小順序排列后，處于中間位置的那個標志值；眾數是總體中出現次數最多的標志值。4.標志變異指標是反映總體各單位標志值之間差異程度的統計指標，常用的標志變異指標有全距、平均差、標準差和變異系數。全距是總體各單位標志值中的最大值與最小值之差，反映標志值的變動范圍；平均差是總體各單位標志值與其算術平均數離差絕對值的算術平均數，反映各標志值與平均數的平均差異程度；標準差是總體各單位標志值與其算術平均數離差平方的算術平均數的平方根，是最常用的標志變異指標；變異系數是標準差與算術平均數之比，用于比較不同總體或不同變量的離散程度。統計相關知識統計指數1.統計指數是表明復雜社會經濟現象總體數量綜合變動的相對數。按其反映的對象范圍不同可分為個體指數和總指數。個體指數是反映個別現象變動的相對數，如某一種商品的價格指數；總指數是反映復雜現象總體數量綜合變動的相對數，如居民消費價格指數。按其編制方法不同可分為綜合指數和平均指數。綜合指數是通過兩個有聯系的綜合總量指標對比計算得到的指數；平均指數是個體指數的加權平均數。2.綜合指數的編制原則是：編制數量指標綜合指數時，一般以基期的質量指標作為同度量因素；編制質量指標綜合指數時，一般以報告期的數量指標作為同度量因素。例如，編制銷售量指數時，以基期價格作為同度量因素；編制價格指數時，以報告期銷售量作為同度量因素。3.平均指數有加權算術平均指數和加權調和平均指數兩種形式。加權算術平均指數通常以基期總量指標為權數對個體數量指標指數進行加權平均計算；加權調和平均指數通常以報告期總量指標為權數對個體質量指標指數進行加權平均計算。4.指數體系是由若干個在經濟上有聯系、在數量上保持一定對等關系的指數所構成的整體。利用指數體系可以進行因素分析，分析各因素變動對總變動的影響方向和影響程度。例如，銷售額=銷售量×價格，銷售額指數=銷售量指數×價格指數，可以通過該指數體系分析銷售量和價格變動對銷售額變動的影響。時間序列分析1.時間序列是將同一統計指標的數值按其發生的時間先后順序排列而成的數列，由兩個基本要素構成：一是現象所屬的時間；二是反映該現象的統計指標數值。按其指標表現形式不同可分為總量指標時間序列、相對指標時間序列和平均指標時間序列。總量指標時間序列又可分為時期序列和時點序列。2.時間序列的水平分析指標有發展水平、平均發展水平、增長量和平均增長量。發展水平是時間序列中每一項具體的指標數值；平均發展水平是對時間序列中各期發展水平求平均數，不同類型的時間序列計算平均發展水平的方法不同；增長量是報告期發展水平與基期發展水平之差，分為逐期增長量和累計增長量；平均增長量是逐期增長量的平均數。3.時間序列的速度分析指標有發展速度、增長速度、平均發展速度和平均增長速度。發展速度是報告期發展水平與基期發展水平之比，分為定基發展速度和環比發展速度；增長速度是增長量與基期發展水平之比，也分為定基增長速度和環比增長速度；平均發展速度是各期環比發展速度的平均數，常用幾何平均法計算；平均增長速度=平均發展速度1。4.時間序列的影響因素主要有長期趨勢、季節變動、循環變動和不規則變動。長期趨勢是指時間序列在較長時期內所呈現出來的持續上升或持續下降的變動趨勢；季節變動是指時間序列在一年內重復出現的周期性波動；循環變動是指時間序列中呈現出的非固定長度的周期性變動；不規則變動是指由于偶然因素引起的無規律的變動。測定長期趨勢的方法有移動平均法、最小二乘法等；測定季節變動的方法有按月（季）平均法、趨勢剔除法等。抽樣推斷1.抽樣推斷是在抽樣調查的基礎上，利用樣本的實際資料計算樣本指標，并據以推斷總體相應數量特征的一種統計分析方法。抽樣推斷的特點包括：按照隨機原則抽取樣本；根據部分推斷總體；抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制。2.抽樣誤差是指由于抽樣的隨機性而引起的樣本指標與總體指標之間的代表性誤差。影響抽樣誤差大小的因素主要有：總體各單位標志值的差異程度、樣本單位數的多少、抽樣方法和抽樣組織方式。3.抽樣估計的方法有點估計和區間估計。點估計是用樣本指標直接作為總體指標的估計值；區間估計是根據樣本指標和抽樣誤差來推斷總體指標可能所在的區間范圍，并給出該區間包含總體指標的概率保證程度。4.樣本容量的確定是抽樣推斷中的一個重要問題。在重復抽樣條件下，樣本容量的計算公式為$n=\frac{z^{2}\sigma^{2}}{\Delta_{x}^{2}}$（估計總體均值時）和$n=\frac{z^{2}P(1P)}{\Delta_{p}^{2}}$（估計總體成數時），其中$z$為概率度，$\sigma^{2}$為總體方差，$\Delta_{x}$為抽樣平均誤差，$P$為總體成數，$\Delta_{p}$為成數的抽樣平均誤差。相關分析與回歸分析1.相關分析是研究現象之間是否存在某種依存關系，并對具體有依存關系的現象探討其相關方向以及相關程度，是研究隨機變量之間的相關關系的一種統計方法。相關關系按其程度不同可分為完全相關、不完全相關和不相關；按其方向不同可分為正相關和負相關；按其形式不同可分為線性相關和非線性相關。2.相關系數是衡量兩個變量之間線性相關程度的指標，用$r$表示，其取值范圍是$1\leqr\leq1$。當$r>0$時，表示兩個變量正相關；當$r<0$時，表示兩個變量負相關；當$|r|=1$時，表示兩個變量完全線性相關；當$r=0$時，表示兩個變量不相關。3.回歸分析是在相關分析的基礎上，具體描述因變量對自變量依賴關系的形式，建立回歸方程，并根據回歸方程進行估計和預測的一種統計方法。一元線性回歸方程的一般形式為$\hat{y}=a+bx$，其中$\hat{y}$為因變量的估計值，$a$為截距，$b$為斜率，$x$為自變量。可以通過最小二乘法來估計回歸方程中的參數$a$和$b$。4.回歸分析的檢驗包括經濟意義檢驗、統計檢驗和計量經濟學檢驗。經濟意義檢驗主要檢驗回歸系數的符號和大小是否符合經濟理論；統計檢驗主要包括擬合優度檢驗、變量的顯著性檢驗和方程的顯著性檢驗；計量經濟學檢驗主要檢驗回歸模型是否存在異方差性、自相關性和多重共線性等問題。練習題單項選擇題1.統計學的研究對象是（）A.各種現象的內在規律B.各種現象的數量方面C.統計活動過程D.總體與樣本的關系答案：B2.下列屬于品質標志的是（）A.工人年齡B.工人性別C.工人體重D.工人工資答案：B3.全面調查是對調查對象的所有單位都進行調查，下述調查屬于全面調查的是（）A.對某種連續生產的產品質量進行抽查B.某地區對工業企業設備進行普查C.對全國鋼鐵生產中的重點單位進行調查D.抽選部分地塊進行農產量調查答案：B4.統計分組的關鍵在于（）A.確定組距B.確定組數C.選擇分組標志和劃分各組界限D.確定組中值答案：C5.總量指標按其反映的時間狀況不同可以分為（）A.時期指標和時點指標B.數量指標和質量指標C.總體單位總量和總體標志總量D.實物指標和價值指標答案：A6.某企業計劃規定本年產值比上年增長4%，實際增長6%，則該企業產值計劃完成程度為（）A.150%B.101.9%C.66.7%D.無法計算答案：B7.計算平均指標最常用的方法和最基本的形式是（）A.中位數B.眾數C.算術平均數D.調和平均數答案：C8.標準差指標數值越小，則反映變量值（）A.越分散，平均數代表性越低B.越集中，平均數代表性越高C.越分散，平均數代表性越高D.越集中，平均數代表性越低答案：B9.統計指數按其所反映的對象范圍不同可分為（）A.個體指數和總指數B.數量指標指數和質量指標指數C.綜合指數和平均指數D.定基指數和環比指數答案：A10.編制數量指標綜合指數時，同度量因素一般固定在（）A.基期B.報告期C.任意時期D.中間時期答案：A11.時間序列中，每個指標數值可以相加的是（）A.時期序列B.時點序列C.相對指標時間序列D.平均指標時間序列答案：A12.已知各期環比發展速度為2%、5%、6%和8%，則相應的定基發展速度的計算方法為（）A.（2%+5%+6%+8%）B.（2%×5%×6%×8%）C.（102%×105%×106%×108%）100%D.102%×105%×106%×108%答案：D13.抽樣推斷的主要目的是（）A.計算和控制抽樣誤差B.為了應用概率論C.根據樣本指標的數值來推斷總體指標的數值D.為了深入開展調查研究答案：C14.反映樣本指標與總體指標之間的平均誤差程度的指標是（）A.抽樣誤差系數B.概率度C.抽樣平均誤差D.抽樣極限誤差答案：C15.相關系數的取值范圍是（）A.0≤r≤1B.1<r<1C.1≤r≤1D.1≤r≤0答案：C16.在回歸直線方程$\hat{y}=a+bx$中，$b$表示（）A.當$x$增加一個單位時，$y$增加的數量B.當$y$增加一個單位時，$x$增加的數量C.當$x$增加一個單位時，$y$的平均增加量D.當$y$增加一個單位時，$x$的平均增加量答案：C17.下列屬于連續變量的是（）A.企業數B.職工人數C.設備臺數D.產品銷售額答案：D18.重點調查中的重點單位是指（）A.這些單位是工作中的重點B.在某方面作出成績的單位C.某一數量標志值在總體中占比重大的單位D.典型單位答案：C19.按連續變量分組，第一組45～55，第二組55～65，第三組65～75，第四組75以上。則（）A.55在第一組B.65在第二組C.65在第三組D.75在第三組答案：C20.已知某企業總產值2018年比2017年增長18%，2019年比2017年增長25%，則2019年比2018年增長（）A.7%B.25%÷18%C.（125%÷118%）1D.（118%÷125%）1答案：C21.某地區2019年新出生人口數為6000人，這一指標屬于（）A.時期指標B.時點指標C.相對指標D.平均指標答案：A22.計算平均發展速度通常采用（）A.算術平均法B.幾何平均法C.調和平均法D.移動平均法答案：B23.若物價上漲，銷售額持平，則銷售量（）A.增長B.下降C.不變D.無法確定答案：B24.抽樣調查所必須遵循的基本原則是（）A.準確性原則B.隨機性原則C.可靠性原則D.靈活性原則答案：B25.判定現象之間是否存在相關關系的主要方法是（）A.對客觀現象作定性分析B.編制相關表C.繪制相關圖D.計算相關系數答案：A26.當所有觀察值$y$都落在回歸直線$\hat{y}=a+bx$上，則$x$與$y$之間的相關系數（）A.$r=0$B.$r=1$C.1<r<1D.0<r<1答案：B27.下列調查中，調查單位與填報單位一致的是（）A.企業設備調查B.人口普查C.農村耕地調查D.工業企業現狀調查答案：D28.統計分組后，應使（）A.組內具有同質性，組間具有差異性B.組內具有差異性，組間具有同質性C.組內具有差異性，組間具有差異性D.組內具有同質性，組間具有同質性答案：A29.某企業的職工工資水平比上年提高5%，職工人數增加2%，則企業工資總額增長（）A.10%B.7.1%C.7%D.11%答案：B30.已知一組數據的標準差為3，平均數為5，則這組數據的離散系數為（）A.0.6B.1.67C.2D.8答案：A多項選擇題1.下列變量中屬于離散變量的有（）A.機床臺數B.學生人數C.耕地面積D.糧食產量E.汽車產量答案：ABE2.統計調查按組織方式不同可分為（）A.全面調查B.非全面調查C.統計報表D.專門調查E.重點調查答案：CD3.統計分組的作用主要有（）A.劃分社會經濟類型B.說明總體的基本情況C.研究同質總體的結構D.說明總體單位的特征E.分析被研究現象總體諸標志之間的聯系和依存關系答案：ACE4.下列屬于總量指標的有（）A.國內生產總值B.人均利稅額C.利稅總額D.職工人數E.固定資產原值答案：ACDE5.計算和應用相對指標應注意的問題有（）A.正確選擇對比基礎B.嚴格保持分子、分母的可比性C.相對指標與總量指標結合運用D.多種相對指標結合運用E.采用統一的計量單位答案：ABCD6.平均指標與變異指標結合運用體現在（）A.用變異指標說明平均指標代表性的大小B.以變異指標為基礎，用平均指標說明經濟活動的均衡性C.以平均指標為基礎，用變異指標說明經濟活動的均衡性D.以平均指標為基礎，用變異指標說明經濟活動的節奏性E.以平均指標為基礎，用變異指標說明總體各單位的離散程度答案：ACDE7.下列屬于質量指標指數的有（）A.商品零售量指數B.商品零售額指數C.商品零售價格指數D.職工勞動生產率指數E.產品單位成本指數答案：CDE8.編制綜合指數的一般原則是（）A.編制數量指標綜合指數以基期質量指標為同度量因素B.編制數量指標綜合指數以報告期質量指標為同度量因素C.編制質量指標綜合指數以基期數量指標為同度量因素D.編制質量指標綜合指數以報告期數量指標為同度量因素E.以上都不對答案：AD9.時間序列的影響因素有（）A.長期趨勢B.季節變動C.循環變動D.不規則變動E.人為變動答案：ABCD10.抽樣推斷的特點有（）A.按照隨機原則抽取樣本B.根據部分推斷總體C.抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制D.抽樣推斷的結果具有一定的可靠性E.抽樣推斷的結果是準確無誤的答案：ABCD11.相關分析與回歸分析的區別在于（）A.相關分析研究變量之間相關的方向和程度B.回歸分析是研究變量之間相互關系的具體形式C.相關分析可以不必確定自變量和因變量D.回歸分析必須事先確定自變量和因變量E.相關分析的結果是計算相關系數，回歸分析的結果是建立回歸方程答案：ABCDE12.統計指標的構成要素有（）A.指標名稱B.計量單位C.計算方法D.時間限制和空間限制E.指標數值答案：ABCDE13.下列屬于專門調查的有（）A.普查B.抽樣調查C.統計報表D.重點調查E.典型調查答案：ABDE14.統計分組按分組標志的多少不同可分為（）A.品質分組B.數量分組C.簡單分組D.復合分組E.等距分組答案：CD15.常用的標志變異指標有（）A.全距B.平均差C.標準差D.變異系數E.中位數答案：ABCD16.指數體系的作用有（）A.可以進行指數間的相互推算B.可以進行因素分析C.是選擇指數基期的基本依據D.是選擇指數公式的基本依據E.可以固定一個因素觀察另一個因素的變動答案：AB17.測定長期趨勢的方法有（）A.時距擴大法B.移動平均法C.最小二乘法D.季節比率法E.同期平均法答案：ABC18.影響抽樣誤差大小的因素有（）A.總體各單位標志值的差異程度B.樣本單位數的多少C.抽樣方法D.抽樣組織方式E.總體單位數的多少答案：ABCD19.下列現象中存在相關關系的有（）A.職工家庭收入與消費支出B.商品銷售額與銷售量、銷售價格C.農作物收獲量與施肥量D.產品產量與單位產品成本E.人口自然增長率與人口出生率、人口死亡率答案：ACD20.一元線性回歸方程中的回歸系數$b$（）A.能說明兩變量間的變動方向B.是回歸直線的斜率C.其絕對值大小能說明兩變量間線性相關的密切程度D.其數值大小與變量所用的計量單位無關E.可以根據最小二乘法求得答案：ABE判斷題1.總體的同質性是指總體中的各個單位在所有標志上都相同。（）答案：錯誤2.全面調查和非全面調查是根據調查結果所取得的資料是否全面來劃分的。（）答案：錯誤3.統計分組的關鍵問題是確定組距和組數。（）答案：錯誤4.總量指標按其反映的內容不同可分為總體單位總量和總體標志總量。（）答案：正確5.相對指標都是用無名數形式表現出來的。（）答案：錯誤6.平均指標反映了總體分布的集中趨勢，它是總體分布的重要特征值。（）答案：正確7.標志變異指標數值越大，說明總體中各單位標志值的變異程度就越大，則平均指標的代表性就越小。（）答案：正確8.綜合指數是一種加權指數。（）答案：正確9.編制數量指標綜合指數時，同度量因素一般固定在報告期。（）答案：錯誤10.時間序列中的發展水平可以是絕對數，也可以是相對數或平均數。（）答案：正確11.環比發展速度的連乘積等于相應的定基發展速度。（）答案：正確12.抽樣推斷的目的是用樣本指標推斷總體指標。（）答案：正確13.抽樣誤差是由于抽樣的隨機性引起的樣本結果與總體真值之間的誤差，它是不可避免的，但可以通過增大樣本容量來控制。（）答案：正確14.相關系數為0表明兩個變量之間不存在任何關系。（）答案：錯誤15.回歸分析中，回歸方程的截距項$a$表示自變量每變動一個單位時，因變量的平均變動量。（）答案：錯誤16.統計指標和標志都可以用數值表示。（）答案：錯誤17.重點調查中的重點單位是根據當前工作的重點來確定的。（）答案：錯誤18.組中值是各組上限和下限的中點數值，故在任何情況下它都能代表各組的一般水平。（）答案：錯誤19.計算平均發展速度有幾何平均法和方程式法兩種方法，這兩種方法在理論依據和計算結果上都存在很大的差異。（）答案：錯誤20.若變量$x$的值增加時，變量$y$的值也隨之增加，則變量$x$和$y$之間存在正相關關系。（）答案：正確計算題1.某企業工人日產量資料如下：|日產量（件）|工人數（人）|||||1012|10||1315|20||1618|30||1921|40|要求：（1）計算該企業工人平均日產量；（2）計算該企業工人日產量的標準差。解：（1）首先計算組中值，分別為：1012組：$(10+12)\div2=11$；1315組：$(13+15)\div2=14$；1618組：$(16+18)\div2=17$；1921組：$(19+21)\div2=20$。計算加權算術平均數：$\bar{x}=\frac{\sumxf}{\sumf}=\frac{11\x10+14\x20+17\x30+20\x40}{10+20+30+40}=\frac{110+280+510+800}{100}=\frac{1700}{100}=17$（件）（2）計算標準差：先計算離差平方和：$(1117)^2\x10+(1417)^2\x20+(1717)^2\x30+(2017)^2\x40$$=(6)^2\x10+(3)^2\x20+0^2\x30+3^2\x40$$=36\x10+9\x20+0+9\x40$$=360+180+0+3