絕密★啟用前河南省信陽市淮濱縣2024-2025學年度(下)開學入學學情調研測試八年級數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1.若分式∣x∣-2x+2的值為0，則x的值為(A.2 B.?2 C.－122.芯片制造過程中，需要在芯片表面上沉積各種薄膜層，如金屬、絕緣體和半導體，單位“埃”被用來描述薄膜的厚度，符號為“eq\o(A,\s\up6(o))”．已知1eq\o(A,\s\up6(o))＝0.0000000001m，即納米的十分之一．若某芯片薄膜的厚度為“15eq\o(A,\s\up6(o))”，則將“15eq\o(A,\s\up6(o))”用科學記數法表示為(D)A．1.5×109 B．1.5×10－10 C．0.15×10－9 3.根據分式的基本性質，分式－aa－A.－a－a－bB.4.如圖，A，B，C，D在一條直線上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一條件后不能判定△ABM≌△CDN的是(C)A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5.下列運算正確的是(B)A.a3＋a3＝a6 B.(ab)2=a2b2C.2(a+1)=2a+1 D.a6÷a3=a6.計算(23)2023×1.52022×A.23 B.－23C.37.有一塊三角形玻璃在運輸過程中，不小心碎成如圖所示的四塊，嘉淇想按原來的大小在玻璃店再訂制一塊，需要帶的兩塊可以是(D)A.①②B.②③C.②④ D.①④8.甲、乙兩個工程隊共同承接一項工程，已知甲工程隊單獨完成時間比乙工程隊單獨完成時間少6天.若兩個工程隊同時進行工作4天后，再由乙工程隊單獨完成，那么乙工程隊一共所用的時間剛

好和甲工程隊單獨完成所用的時間相同，則甲工程隊單獨完成這項工程需要(D)天A.30B.28C.18 D.129.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，將△ABC沿EF折疊，使點A落在直角邊BC上的D點處，設EF與AB，AC邊分別交于點E、點F，如果折疊后△CDF與△BDE均為等腰三角形，則∠B的度數為（D）度.A.30B.45C.60 D.30或4510.如圖，長方形ABCD的周長是12

cm，分別以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和ADGH的面積之和為20

cm2，則長方形ABCD的面積是(C)

cm2A.4B.6C.8 D.10二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：|-3|-3+(π+1)282712.將一副直角三角板按如圖所示的方式放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45o角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數為__75o__.13.小明在計算多邊形內角和時，多加了這個多邊形的一個外角，得到內角和為2020°，則多加的這個外角的大小為____40o_____.14.如圖，已知三角形紙片ABC，∠C=90o，∠A=30o，AC=6，M是邊AB的中點，點N在邊AC上.將△AMN沿MN翻折壓平，使點A恰好落在線段BC上，則AN=___3或4____.15.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC的長為6cm，面積是24cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F，若D為邊BC的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM周長的最小值為11cm.三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.(本小題滿分8分)(1)(x+2)2?(x+1)(x?1).(2)a2－9解:(1)(x+2)2?(x+1)(x?1)＝x2+4x+4?(x2?1)＝4x+5.(2)a2－9a2+6a+9÷1－3a17.(本小題滿分9分)如圖，小明想把一塊直角三角形的卡紙均勻分成大小、形狀都相同的三個三角形，如果∠C=90o，∠B=30o，小明利用直尺（無刻度）和圓規進行了如下操作，請幫小明完成下面的尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）.（1）作∠BAC的平分線AD，交BC于點D.（2）作___的垂直平分線EF（選擇正確選項并完成作圖）.A.線段ABB.線段BCC.線段AC（3）根據以上信息請判斷：點D在直線EF上嗎？答：____（填“在”或“不在”），并說明理由.解：(1)(2)（3）理由：∵∠C=90o，∠B=30o，∴∠BAC=60o.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝12∠BAC=30o∴∠DAB=∠B=30o.∴AD=BD.∴點D在AB的垂直平分線EF上.18.(本小題滿分9分)隨著市場規模逐漸擴大，某物流公司擬實行快遞分揀自動化，可供選擇的分揀流水線有A，B兩種，已知A種流水線每小時完成的工作量是B種流水線的1.5倍，據實驗數據知分揀18000件快遞，A種流水線單獨完成分揀所需時間比B種流水線少10小時.(1)求A，B兩種流水線每小時分別分揀快遞多少件；(2)已知A種流水線工作1小時所需的維護費用為8元，B種流水線工作1小時所需的維護費用為6元，若該物流公司在兩種流水線中選擇一種單獨完成分揀18000件快遞的任務，則選擇哪種流水線所需的維護費用較少？請計算說明.解:設B種流水線每小時分揀快遞x件，則A種流水線每小時分揀快遞1.5x件，由題意，得18000x－180001.5x＝10，解得x經檢驗，x＝600是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝1.5×600＝900.答：A種流水線每小時分揀快遞900件，B種流水線每小時分揀快遞600件.19.(本小題滿分9分)對于正數x，規定f(x)＝2xx+1，例如：f(2)＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，(1)計算并填空：f12＋f(2)＝f13＋f(3)＝f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(99)＋f(100)(2)猜想:f(x)＋f(1x)＝解：∵f（2）＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f（3）＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12，f（4）＝2×44+1＝85，f14＝2×1414+1＝25，…，f（101）＝101×2101+1＝10151，f1101＝2×11011101+1＝151，∴f（2）＋又∵f（1）＝2×11+1∴f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（99）＋f（100＝2×100＋1＝201.(2)猜想:f(x)＋f(1x)＝2xx+1＋2●1x1x+1＝2xx20.(本小題滿分9分)如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形.(1)觀察圖②，請你直接寫出下列三個式子：(a＋b)2，(a－b)2，4ab之間的等量關系式為________________________________________________________；(2)若m，n均為實數，且m＋n＝－2，mn＝－3，運用(1)所得到的公式求m－n的值；(3)如圖③，S1，S2分別表示邊長為x，y的正方形的面積，且A，B，C三點在一條直線上，若S1＋S2＝20，AB＝x＋y＝6，求圖中陰影部分的面積．(4)如圖，一農家樂準備在原有長方形用地(即長方形ABCD)上進行裝修和擴建，先用長為120m的裝飾性籬笆圍起該長方形用地，再以AD，CD為邊分別向外擴建正方形ADGH、正方形DCEF兩塊空地，并在這兩塊正方形空地上建造功能性花園，該功能性花園面積和為2000m2，求原有長方形用地ABCD的面積．解：(1)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab(2)由(1)可得(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.∵m＋n＝－2，mn＝－3，∴(m－n)2＝(－2)2－4×(－3)＝16.∴m－n＝±4.(3)∵S1＋S2＝20，∴x2＋y2＝20.又∵x＋y＝6，∴S陰影＝S△ACF＋S△BCD＝eq\f(1,2)xy＋eq\f(1,2)xy＝xy＝eq\f(1,2)[(x＋y)2－(x2＋y2)]＝eq\f(1,2)×(62－20)＝8.(4)設AB＝xm，BC＝ym，則2（x＋y）＝120，∴x＋y＝60．由題意，得x2＋y2＝2000，∴xy＝（x＋y）2∴原有長方形用地ABCD的面積為800m2．21.(本小題滿分10分)在邊長為9的等邊三角形ABC中，點Q是BC上一點，點P是AB上一動點，以每秒1個單位的速度從點A向點B移動，設運動時間為t秒．(1)如圖①，若BQ＝6，PQ∥AC，則t＝________；(2)如圖②，若點P運動的同時，點Q以每秒2個單位的速度從點B經點C向點A運動，當t為何值時，△APQ為等邊三角形？解：(1)3點撥：∵△ABC是等邊三角形，PQ∥AC，∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，又∵∠B＝60°，∴∠B＝∠BQP＝∠BPQ，∴△BPQ是等邊三角形，∴BP＝BQ，由題意可知：AP＝t，則BP＝9－t，∴9－t＝6，解得t＝3，∴當t的值為3時，PQ∥AC.(2)①當點Q在邊BC上時，如圖①.此時△APQ不可能為等邊三角形．②當點Q在邊AC上時，如圖②.若△APQ為等邊三角形，則AP＝AQ，由題意可知，AP＝t，BC＋CQ＝2t，∴AQ＝BC＋AC－(BC＋CQ)＝9＋9－2t＝18－2t，∴18－2t＝t，解得t＝6，∴當t＝6時，△APQ為等邊三角形．(本小題滿分10分)（教材中這樣寫道：“我們把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2這樣的式子叫做完全平方式”)如果關于某一字母的二次多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式的最大值、最小值等．例如：分解因式x2＋2x－3.原式＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．例如：求代數式x2＋4x＋6的最小值．原式＝x2＋4x＋4＋2＝(x＋2)2＋2.∵(x＋2)2≥0，∴當x＝－2時，x2＋4x＋6有最小值，最小值是2.根據閱讀材料用配方法解決下列問題：(1)分解因式：m2－4m－5＝求代數式x2－6x＋12的最小值為；(2)若y＝－x2＋2x－3，當x＝________時，y有最________值(填“大”或“小”)，這個值是________；(3)若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，則m＝n＝若x2＋2y2－2xy－4y＋4＝0，則xy的值為(4)當a，b，c分別為△ABC的三邊長，且滿足a2＋b2＋c2－6a－10b－6c＋43＝0時，判斷△ABC的形狀并說明理由．(5)已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．解：(1)(1)m2－4m－5＝m2－4m＋4－4－5＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m＋1)(m－5)．x2－6x＋12＝x2－6x＋9＋3＝(x－3)2＋3.∵(x－3)2≥0，∴(x－3)2＋3≥3，即x2－6x＋12的最小值是3.(2)1；大；－2點撥：y＝－x2＋2x－3＝－x2＋2x－1－2＝－(x－1)2－2.∵－(x－1)2≤0，∴y≤－2，∴當x＝1時，y有最大值，最大值是－2.(3)∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0．∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0．∴m＋n＝0，n－3＝0，解得m＝－3，n＝3．∵x2＋2y2－2xy－4y＋4＝x2－2xy＋y2＋y2－4y＋4＝（x－y）2＋（y－2）2＝0，∴x－y＝0，y－2＝0，解得x＝2，y＝2．∴xy＝22＝4．(4)△ABC是等腰三角形．理由如下：∵a2＋b2＋c2－6a－10b－6c＋43＝0，∴a2－6a＋9＋b2－10b＋25＋c2－6c＋9＝0，∴(a－3)2＋(b－5)2＋(c－3)2＝0，∴(a－3)2＝0，(b－5)2＝0，(c－3)2＝0，∴a－3＝0，b－5＝0，c－3＝0，解得a＝3，b＝5，c＝3.∴△ABC是等腰三角形．（5）∵a2＋b2＝10a＋8b－41，∴a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0．∴（a－5）2＋（b－4）2＝0．∴a－5＝0，b－4＝0，解得a＝5，b＝4．∵c是△ABC中最長的邊，∴5≤c＜9．23.(本小題滿分11分)【教材呈現】活動用全等三角形研究“箏形”如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB.我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.請你自己畫一個箏形，用測量、折紙等方法猜想箏形的角、對角線有什么性質，然后用全等三角形的知識證明你的猜想.請結合教材內容，解決下面問題：【概念理解】(1)如圖①，在正方形網格中，點A，B，C是網格線交點，請在網格中畫出箏形ABCD.【性質探究