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文檔簡介

多元函數積分學基礎第一節二重積分的概念與性質一、實例1.曲頂柱體的體積圖8-1曲頂柱體圖8-2曲頂柱體劃分2.非均勻薄片的質量二、二重積分的定義三、二重積分的性質解圖8-3例1示意圖解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案第二節二重積分的計算

在實際應用時,用二重積分的定義和性質去計算二重積分是十分復雜和困難的.本節將介紹一種實用的計算方法,此種方法主要是把二重積分的計算化成連續計算的兩次定積分,即二次積分.一、在直角坐標系下計算二重積分圖8-4積分區域圖8-6積分區域圖8-7積分區域分割解圖8-8例1示意圖解圖8-9例2示意解方法一解圖8-11例4示意圖a方法二圖8-2例4示意圖b

二、在極坐標系下計算二重積分圖8-14極點在D之外圖8-15極點在邊界上圖8-16極點在D內解解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案第三節二重積分的應用一、體積解圖8-27例1示意圖解圖8-18例2示意圖解圖8-19例3示意圖二、平面薄片的質量解三、平面薄片的重心解圖8-20例5示意圖解圖8-21例6示意圖思考題答案答案答案課堂練習題答案答案*第四節三重積分*第五節曲線積分一、對弧長的曲線積分1.對弧長的曲線積分的概念和性質圖8-22例1示意圖2.對弧長的曲線積分的計算方法解解圖8-23例3示意圖解二、對坐標的曲線積分的概念和性質1.對坐標的曲線積分的概念和性質例5變力沿曲線所做的功圖8-24例5示意圖2.對坐標的曲線積分的計算方法解圖8-25例6示意圖解圖8-26例7示意圖解圖8-27例8示意圖解解三、格林公式圖8-28復連通區域圖8-29格林公式示決圖合并以上兩式即得式（8-21）解解圖8-30例12示意圖四、平面上的曲線積分與路徑無關的條件證證解思考題答案答案答案課堂練習題答案答案第六節數學實驗五

用Mathemtica求偏導和計算二重積分一、學習Mathematica命令

Mathematica的求多元函數的偏導數命令與前面學習的求一元函數的導數命令一樣，調用格式為二、偏導數計算解解三、計算二重積分解

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