一、填空題（25分，除第5、8、12、16、17題每題2分外，其余每題1分）1、由32種點群描述的晶體對稱性，對應的有（14）種布喇菲點陣，按坐標系性質晶體可劃分為（）大晶系。（14）、（七）2、對于立方晶系，有（、和）三種布喇菲格子。（簡單立方、體心立方和面心立方）3、金剛石晶體是（）格子，由兩個（）立方結構的子晶格套構而成。（復式）、（面心）4、原胞是（）的重復單元，對于布喇菲格子，原胞只含（1）個原子。（最小）、（1）5、晶帶由若干個（）組成，相鄰晶面的交線稱為（），晶帶的特點是所有的晶棱（），其共同的方向稱為（）。（晶面）、（晶棱）、（相互平行）、（晶帶的帶軸）6、密堆積配位數為（），堆積方式有（）和（）密積兩種方式。（12）、（立方）、（六角）7、一個物體在某一個()變換下保持不變，稱之為物體的一個對稱操作，物體的對稱操作越多，則其對稱性()。(正交)、(越高)8、晶體中由于（）的限制，只有（）轉軸，不存在（）的轉軸。（晶格周期性）、（1、2、3、4、6度）、（5度或6度以上）9、假設正格子基矢為，則正格子原胞體積為（），和這組正格子基矢相對應的倒格子基矢為（）。10、晶面族（h1h2h3）面間距和倒格矢長度間的關系為（）。11、依據電負性的強弱，晶體結合時化學鍵常常表現為（）五種典型的形式。（離子鍵、共價鍵、金屬鍵、氫鍵、范德瓦爾斯鍵）12、一維布喇菲格子只有（）。一維復式格子有（）和（），分別代表的是原胞內（）和（）。（聲頻支格波）、（光頻支格波）、（聲頻支格波）、（兩個原子的相對振動）、（質心的振動）13、晶格振動是晶體中所有原子或離子集體在作振動，其結果表現為晶格中的（）。晶格振動的量子化意指（），（）稱為聲子。（格波）、（格波能量的量子化）、（格波的能量量子）14、頻率為w的格波的平均聲子數為（）15、三維多原子晶體，有N個原胞，每原胞中有n個原子，則整個晶體（）個格波，其中（）支為聲學波和（）支為光學波。（3N）、（3(n-1)N）16、自由電子氣系統T=0時的費米面波矢為（），費米能量為（），每個電子平均能量為（）。17、能帶理論建立在（）三個近似的基礎上。周期性勢場中運動的電子，其波函數具有（）形式，其中平面波因子描述了晶體電子（）運動，而周期函數的因子描述電子在（）中的運動。（絕熱、單電子、周期性勢場）（共有化）（原胞）18、凡滿足（）的波矢，能量將發生分裂，禁帶寬度是勢能的相應的傅立葉分量絕對值的（）。（布拉格反射條件）、（兩倍）19、在一個能帶底附近電子的有效質量總是（）的；而在一個能帶頂附近電子的有效質量總是（）的。（正）、（負）20、（）情況下不管是否外加電場均沒有電流產生，而在（）的情況下外加電場時會有電流產生。（滿帶）、（不滿能帶）二、（10分，每小題5分）對三維布喇菲格子，基矢方向如圖所示，求：OA晶列的晶向指數；BCD晶面的密勒指數。答案：1、OA晶向指數[3,2,2]BCD晶面在三個基矢方向上的截距分別為截距倒數位1/3、1/2、1/2，故BCD晶面的密勒指數為(223)三、（10分，每小題5分）對邊長為a的二維正方格子，證明其倒格子的結構也是正方格子；試畫出第一、第二布里淵區。答案：1、正方格子基矢可見倒格子的結構也是正方格子，晶格常數為2/a2、四、（20分，每小題5分）考慮如圖所示的一價正、負離子構成的一維晶體，正、負離子間間距為a，正、負離子的質量分別為m+和m-，近鄰離子間的互作用勢為其中e為電子電荷，b和n為常數，若只計及近鄰離子的互作用，試求：參數b與n和a的關系；恢復力系數；運動方程及其解；色散關系。答案：1、2、3、假設質量為m-的負離子位于…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…各點，質量為m+的正離子位于…2n-2,2n,2n+2,2n+4…各點，則兩種離子的運動方程和解分別為4、將解代入方程得到：A、B非0解的條件是系數行列式必須為0，即五、（10分）對面積為S的二維自由電子氣，求：（1）能態密度；（2）費米能和（3）一個電子對比熱的貢獻。（計算中用到積分公式：）答案：（1）狀態密度為，則在k—k+dk范圍內電子數為，所以在E—E+dE內電子數為故能態密度為（2）絕對零度時費米能級以下所有態被電子占據，故有（3）平均一個電子所具有的能量平均一個電子對比熱的貢獻為六、（10分，每小題5分）假設電子處在在周期為a的一維周期勢場中，如果電子波函數具有下列的函數形式：求電子在這些態中的波矢。答案：一維周期勢場中運動的電子，其波函數滿足布洛赫定理，根據布洛赫定理，，對一維情況（1）（2）七、（15分，每小題5分）對晶格常數為a的簡單立方結構晶體（1）用緊束縛法求s態電子的能帶；（2）第一布里淵區在[110]方向的能帶和帶度（3）第一布里淵區在[110]方向電子的平均速度和有效質量。答案