2024-2025學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷（考試范圍：第1~3章）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若a>b，則在下列式子中，正確的是（A．2a<2bC．a(chǎn)-2<b3．在平面直角坐標(biāo)系中，線段A'B'是由線段AB經(jīng)過平移得到的，已知點(diǎn)A-3,2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'1,-3，點(diǎn)BA．2,6 B．10,-4 C．2,-4．如圖，在等腰△ABC中，頂角∠BAC=40°，過點(diǎn)A作BC的平行線MN，則

A．40° B．60° C．70°5．已知△ABC的∠A，∠B和∠C的對(duì)邊分別是a，b和c，那么下列四個(gè)條件中能獨(dú)立推出①∠A:∠B:∠CA．4 B．3 C．2 D．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)“飛鏢OBAC”，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，∠B=∠C=30°，OA=AB=AC=2A．3,-3 B．-3,3 C7．已知點(diǎn)P-1,y1,Q3,y2A．m≥1 B．m<1 C．m8．若關(guān)于x的不等式組a-x-13A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)<09．如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外一點(diǎn)，且PA=5，PC=4．則PBA．6 B．8 C．9 D．1010．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，箏形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．已知∠ADC=120°，∠ABC=60°，小嬋同學(xué)得到如下結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②BD=2AD；③S四邊形ABCDA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC12．若關(guān)于x的不等式組x+a≥32x-13．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝75°，∠CDB＝30°．若BC＝3cm，則AD＝cm．14．小明同學(xué)提出：用一把直尺就可以畫出一個(gè)角的平分線．具體操作如下：首先把直尺的一邊與∠AOB的一邊OB貼合，沿著直尺的另一邊畫直線l（如圖1）；隨后移動(dòng)該直尺，把直尺的一邊與∠AOB的一邊OA貼合，沿著直尺的另一邊畫直線m（如圖2），直線l與直線m交于點(diǎn)P，則射線OP就是∠AOB

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=mx+nm（1）m+n的值為（2）當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=kxk≠0的值既大于函數(shù)y=16．在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，陳老師給出了一道題．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3，三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）解下列不等式（組）(1)2x+1>318．（6分）如圖，AC⊥BC，AD⊥(1)△ABC(2)CE=19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A-2,-4(1)畫出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A(2)將△A1B1C先向左平移4個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到△(3)若△A2B2C20．（8分）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(3，0)、點(diǎn)B(0，4)，AB=5，在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)C，使△(1)這樣的等腰三角形有______個(gè)；(2)直接寫出分別以∠BAC、∠ABC為頂角時(shí)所有符合條件的點(diǎn)21．（8分）已知關(guān)于x、y的方程滿足方程組(1)若5x+3y(2)若x、y均為非負(fù)數(shù)，求(3)在（2）的條件下，求S=222．（10分）如圖，有一塊三角形菜園ABC，其中AB=13m，AC=12(1)判斷菜園的邊AC與BC是否垂直，并說明理由；(2)現(xiàn)要擴(kuò)大菜園，在邊CB的延長上找一點(diǎn)D，使邊AD的長為15m23．（10分）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿AB方向由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為60km和80km，AB=100(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺(tái)風(fēng)的速度為14km/h24．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段(1)如圖①，當(dāng)α=60°，且點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，線段BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系是(2)如圖②，當(dāng)α=90°，且點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，猜想線段BD、CD、(3)當(dāng)α=90°，AB=6，BD25．（12分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：方程2x-6=0的解為x=3，不等式組x-1>0x<4的解集為(1)在方程①3x-3=0；②23x+1=0；③(2)若不等式組3x+6>x+1x(3)①解兩個(gè)方程：x+32=1和x+22+1=x+73；②是否存在整數(shù)m，使得方程x參考答案一．選擇題1．B【分析】此題主要考查中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．D【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵a>∴2aB、∵a>∴-3C、∵a>∴a-D、∵a>∴-a∴1-故選：D．3．A【分析】本題考查了圖形的平移變換，注意左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．直接利用點(diǎn)的平移變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)從-3到1，說明是向右移動(dòng)了1--3=4，縱坐標(biāo)從2故線段A'B'是由線段AB經(jīng)過向右移動(dòng)4∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為6,1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為6-4,1+5，即故選：A．4．C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B【詳解】解：∵在等腰△ABC中，頂角∠∴∠B∵M(jìn)N∥∴∠CAN故選：C．5．C【分析】本題考查勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和、直角三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形內(nèi)角和可以判斷①和④；根據(jù)三角形三邊關(guān)系可以判斷②；根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷③．【詳解】解：∵∠∴最大的∠C∵a：∴a+b=c，該a、∵a+∴a2∴b2+c∵∠C∴∠B=90°故選：C．6．A【分析】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)規(guī)律的探究，勾股定理的應(yīng)用，如圖，過B作BH⊥x軸于H，求解B3,3，旋轉(zhuǎn)1次后【詳解】解：如圖，過B作BH⊥x軸于∵∠ABO=∠∴∠ABO∴∠BAH=60°∴AH=1，BH∴B3,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：B'由360°÷90°2025÷故第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)B的位置與第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)點(diǎn)B（即B'故選A．7．C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性，解一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)P-1,y1,∴y隨x的增大而增大，∴2m-1>0故選：C．8．B【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的解、解不等式組等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解列出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．先解關(guān)于x的不等式，再根據(jù)不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，即兩個(gè)不等式的解集有公共部分，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，進(jìn)而求得a的范圍即可．【詳解】解a-解不等式①得：x≤解不等式②得：x≥因?yàn)殛P(guān)于x的不等式組在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，∴3a+1≥故選：B．9．C【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，如圖，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AD，連接BD、DP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADP是等邊三角形，得DP=AD=AP=5，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，∠BAC=60°，證明△ABD≌△ACPSAS，得【詳解】解：如圖，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AD，連接BD、DP∴AD=AP=5∴△ADP∴DP=∵△ABC是等邊三角形，PC∴AB=AC，∴∠BAC-∠DAC在△ABD和△AB∴△ABD∴BD=∴BP≤BD+當(dāng)點(diǎn)D在BP上時(shí)取“=”，此時(shí)BP取得最大值9，∴PB的最大值為9．故選：C．10．C【分析】由“箏形”的性質(zhì)可得AB=BC,AD=CD，可證△ABC是等邊三角形，故①正確；由“SSS”可證△ABD≌△CBD，可得∠ABD=∠CBD=30°,∠ADB=∠BDC=60°，由直角三角形的性質(zhì)可得BD=2AD，故②正確；由面積關(guān)系可求S四邊形ABCD=12【詳解】解：∵四邊形ABCD是“箏形”，∴AB=BC，∵∠ABC∴△ABC∴∠BAC∵AD=CD，∴∠DAC∴∠DAB在△ABD和△AD=∴△ABD∴∠ABD∠ADB∴BD=2∵∠DOA∴BD⊥∵S四邊形作點(diǎn)D關(guān)于AB,BC的對(duì)稱點(diǎn)E,F，連接EF，交AB,此時(shí)DM=故DM+DN+MN=∵AD=∴DE=∴∠E∵∠DAC∴AC∥∵DB⊥∴DB⊥∴EH=∴DH=∴EF=2∵AD=∴EF=則△DMN的周長的最小值為3∴正確的結(jié)論有3個(gè)．故選：C．二．填空題11．40【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意易得AD=AC，則有【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=65∴∠DAC∴∠DAC∵AE⊥∴∠BAE∴∠ABC故答案為：40°12．4【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的范圍，先求出不等式組的解集，根據(jù)解集的情況得到關(guān)于a的不等式組，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解x+a≥∵不等式組x+a≥∴3-a≤∴-2<3解得：4≤故答案為：4≤13．6【分析】由已知條件可知：BD=2CB=6，根據(jù)角度關(guān)系得到AD=BD，即可得到結(jié)果．【詳解】解：在Rt△BCD中，∠CDB=30°，∴BD=2BC=6.∵∠C＝90°，∠ABC＝75°，∴∠A=180°-∠C-∠ABC＝15°．又∵∠CDB=30°，∴∠ABD=∠A=15°．∴AD=BD=6．14．HL【分析】本題考查角平分線的判定以及全等三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是利用直尺寬度相等構(gòu)造全等直角三角形，進(jìn)而得出角平分線．過點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M,PN⊥OB于點(diǎn)N．因?yàn)橹背叩膶挾认嗟龋訮M=可得∠AOP=∠BOP，即OP平分【詳解】解：如圖2中，過點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M，PN⊥

∵尺的寬度相等，∴PM∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴∠PMO在Rt△OPM和OP=∴Rt△∴∠POM∴OP平分∠AOB畫法的依據(jù)是：HL．故答案為：HL．15．-13【分析】本題考查了兩條直線相交或平行的問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握數(shù)形結(jié)合法是解題的關(guān)鍵．先將點(diǎn)3,1分別代入函數(shù)解析式即可求出n=-1,m=23【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=mx+nm∴3m解得：n=∴m+故答案為：-1（2）∵當(dāng)x>3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=kxk≠∵直線y=23x-由圖可知當(dāng)x>3時(shí)，函數(shù)y=2∴要滿足題意，只需函數(shù)y=kxk∵當(dāng)直線y=kxk≠∴滿足題意，k≥故答案為：k≥16．135【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理，將△ACP繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△BCD，連接DP，可得△BCD≌△ACP，即得DB=PA=3，DC=PC=2，∠BCD=∠ACP，進(jìn)而得∠【詳解】解：如圖，將△ACP繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△BCD，連接∴△BCD≌△∴DB=PA=3，DC∴∠BCD即∠DCP∴△CDP是等腰直角三角形，∴∠CPD=45°∵DB=3，PB=1，DP∴BP2∴△DBP是直角三角形，∴∠BPD∴∠BPC故答案為：135°三．解答題17．（1）解：2去括號(hào)得：2x移項(xiàng)得：2x合并同類項(xiàng)得：-x系數(shù)化為1得：x<6（2）解：5解不等式①得：x>解不等式②得：x≤∴不等式組的解集為-318．（1）證明：∵AC⊥BC∴∠ACB在Rt△ABC和AB=∴△ABC（2）證明：∵△ABC∴AC=∵CE⊥∴∠CEA∴Rt△∴CE=19．（1）解：△AA1的坐標(biāo)為4,-（2）解：△AC2的坐標(biāo)為-3,3（3）解：如圖，若△A2B2C2可以看作△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到，作20．（1）分類討論：①當(dāng)AB=BC時(shí)，如圖△ABC1，△②當(dāng)AB=AC時(shí)，如圖△ABC4，△③當(dāng)BC=AC時(shí)，如圖△ABC7綜上可知滿足條件的點(diǎn)C有8個(gè)，故答案為：8；（2）當(dāng)∠BAC為頂角時(shí)，即AB=AC=5，此時(shí)點(diǎn)C的位置即上圖中C4，C5∴OC4=OA+∴C4(8，0)，C5(0，-4)，C6(-2當(dāng)∠ABC為頂角時(shí)，即AB=BC=5，此時(shí)點(diǎn)C的位置即上圖中C1，C2∴OC1=OA=3∴C1(-3，0)，C2(0，-1)，C3(021．（1）解：3x①+②得5x∵5x∴2m解得m=（2）解：3x解得x=∵x、∴x≥即m-解得3≤（3）解：∵x=∴S=2=2=6m∵3≤∴18≤∴-3即-3∴S=2x-3y22．（1）解：垂直，理由如下：∵AB=13m，AC∴A∴∠ACB∴AC（