人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊PAGEPAGE2電磁感應中的動力學問題1．如圖1所示，在一勻強磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動，且與導線框接觸良好．桿ef及線框的電阻都忽略不計．開始時，給ef一個向右的初速度，則()圖1A．ef將向右做非勻減速運動，最后停止B．ef將向右做勻減速運動，最后停止C．ef將向右做勻速運動D．ef將做往返運動〖答案〗A〖解析〗ef向右運動，切割磁感線，產生感應電動勢和感應電流，會受到向左的安培力而做減速運動，直到速度減小為0停止運動，由F＝BIl＝eq\f(B2l2v,R)＝ma知，ef做的是加速度逐漸減小的減速運動，故A正確．2．(多選)如圖2，空間中存在一勻強磁場區域，磁場方向與豎直面(紙面)垂直，磁場的上、下邊界(虛線)均為水平面；紙面內磁場上方有一個正方形導線框abcd，其上、下兩邊均與磁場邊界平行，邊長小于磁場上、下邊界的間距．若導線框自由下落，從ab邊進入磁場時開始，直至ab邊到達磁場下邊界為止，導線框下落的速度大小可能()圖2A．始終減小 B．始終不變C．始終增加 D．先減小后增加〖答案〗CD〖解析〗導線框開始做自由落體運動，ab邊以一定的速度進入磁場，ab邊切割磁感線產生感應電流，根據左手定則可知ab邊受到向上的安培力，當安培力大于重力時，導線框做減速運動，當導線框完全進入磁場后，導線框不產生感應電流，此時只受重力，做加速運動，故先做減速運動后做加速運動；當ab邊進入磁場后安培力等于重力時，導線框做勻速運動，當導線框完全進入磁場后，導線框不產生感應電流，此時只受重力，做加速運動，故先勻速運動后加速運動；當ab邊進入磁場后安培力小于重力時，導線框做加速運動，當導線框完全進入磁場后，導線框不產生感應電流，此時只受重力，做加速運動．綜上，只有C、D正確．3．如圖3所示，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導線框；在導線框右側有一寬度為d(d＞L)的條形勻強磁場區域，磁場的邊界與導線框的一邊平行，磁場方向豎直向下．導線框以某一初速度向右運動，t＝0時導線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導線框進入并通過磁場區域．下列v－t圖像中，能正確描述上述過程的是()圖3〖答案〗D〖解析〗導線框進入磁場的過程中，受到向左的安培力作用，根據E＝BLv、I＝eq\f(E,R)、F安＝BIL得F安＝eq\f(B2L2v,R)，隨著v的減小，安培力F安減小，根據F安＝ma知，導線框做加速度逐漸減小的減速運動．整個導線框在磁場中運動時，無感應電流，導線框做勻速運動，導線框離開磁場的過程中，受到向左的安培力，根據F安＝eq\f(B2L2v,R)＝ma可知，導線框做加速度逐漸減小的減速運動，故選項D正確．4.如圖4所示，豎直平面內有足夠長的平行金屬導軌，間距為0.2m，金屬導體ab可在導軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4Ω，導軌電阻不計，導體ab的質量為0.2g，垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應強度為0.2T，且磁場區域足夠大，當導體ab自由下落0.4s時，突然閉合開關S，則：(g取10m/s2)圖4(1)試說出開關S閉合后，導體ab的運動情況；(2)導體ab勻速下落的速度是多少？〖答案〗見〖解析〗〖解析〗(1)閉合開關S之前，導體ab自由下落的末速度為：v0＝gt＝4m/s.開關S閉合瞬間，導體ab產生感應電動勢，回路中產生感應電流，導體ab立即受到一個豎直向上的安培力．F安＝BIL＝eq\f(B2L2v0,R)＝0.016N＞mg＝0.002N.此時導體ab受到的合力方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度的表達式為a＝eq\f(F安－mg,m)＝eq\f(B2L2v,mR)－g，所以導體ab豎直向下做加速度逐漸減小的減速運動．當F安＝mg時，導體ab豎直向下做勻速運動．(2)設導體ab勻速下落的速度為vm，此時F安＝mg，即eq\f(B2L2vm,R)＝mg，vm＝eq\f(mgR,B2L2)＝0.5m/s.5．(多選)如圖5所示，邊長為L的正方形線框，從圖示位置開始沿光滑絕緣斜面向下滑動，中途穿越垂直紙面向里、有理想邊界的勻強磁場區域，磁場的寬度大于L，以i表示導線框中的感應電流，從線框剛進入磁場開始計時，取逆時針方向為電流正方向，以下i－t關系圖像，可能正確的是()圖5〖答案〗BC6．如圖6所示，半徑為l的金屬圓環水平固定，處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，金屬棒OA可繞圓心O在圓環上轉動．金屬棒CD放在寬度也為l的足夠長光滑平行金屬導軌上，導軌傾角為θ，處于垂直導軌平面向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中．用導線將金屬圓環、金屬棒OA的O端分別與兩導軌連接，已知金屬棒OA和CD的長度均為l、質量均為m、電阻均為r，其他電阻不計．重力加速度大小為g.圖6(1)將金屬棒OA固定，使金屬棒CD從靜止開始下滑，求金屬棒CD的最大速度大小；(2)讓金屬棒OA勻速轉動，使金屬棒CD保持靜止，求金屬棒OA的轉動方向及角速度．〖答案〗(1)eq\f(2rmgsinθ,B2l2)(2)從上向下看沿逆時針方向eq\f(4rmgsinθ,B2l3)〖解析〗(1)金屬棒OA固定時，金屬棒CD切割磁感線相當于電源，金屬棒CD達到最大速度后做勻速運動，根據平衡條件有：mgsinθ＝Fm根據法拉第電磁感應定律有：E1＝Blvm由閉合電路歐姆定律：I1＝eq\f(E1,2r)電流方向從C到D，金屬棒CD受到的安培力沿斜面向上，Fm＝BI1l聯立解得：vm＝eq\f(2rmgsinθ,B2l2)；(2)要使金屬棒CD靜止，必須使金屬棒CD受到的安培力沿斜面向上，由左手定則和右手定則可知，金屬棒OA應該沿逆時針方向轉動(自上向下看)．當金屬棒OA以角速度ω轉動時，產生感應電動勢E2＝eq\f(1,2)Bl2ω由平衡條件有mgsinθ＝F安′I2＝eq\f(E2,2r)，F安′＝BI2l聯立可得ω＝eq\f(4rmgsinθ,B2l3).7.如圖7所示，間距為L的平行金屬導軌與水平面間的夾角為α，導軌間接有一阻值為R的電阻，一長為L的金屬桿置于導軌上，桿與導軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數為μ，導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌所在斜面向上．當金屬桿受到平行于導軌向上、大小為F的恒定拉力作用時，可以勻速向上運動；當金屬桿受到平行于導軌向下、大小為eq\f(F,2)的恒定拉力作用時，可以保持與向上運動時大小相同的速度向下勻速運動．重力加速度大小為g.求：圖7(1)金屬桿的質量；(2)金屬桿在磁場中勻速向上運動時速度的大小．〖答案〗(1)eq\f(F,4gsinα)(2)eq\f(3RF,4B2L2)－eq\f(μFR,4B2L2tanα)〖解析〗(1)設金屬桿的質量為m，勻速運動的速度為v，金屬桿速度為v時回路中電流為I.當金屬桿受到平行于斜面向上、大小為F的恒定拉力作用勻速向上運動時，根據共點力的平衡條件可得F＝mgsinα＋μmgcosα＋BIL當金屬桿受到平行于斜面向下、大小為eq\f(F,2)的恒定拉力作用勻速向下運動時，根據共點力的平衡條件可得eq\f(F,2)＋mgsinα＝μmgcosα＋BIL聯立解得m＝eq\f(F,4gsinα).(2)根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律可得I＝eq\f(BLv,R)，再根據第(1)問可得金屬桿在勻強磁場中運動的速度大小為v＝eq\f(3RF,4B2L2)－eq\f(μFR,4B2L2tanα).電磁感應中的動力學問題1．如圖1所示，在一勻強磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動，且與導線框接觸良好．桿ef及線框的電阻都忽略不計．開始時，給ef一個向右的初速度，則()圖1A．ef將向右做非勻減速運動，最后停止B．ef將向右做勻減速運動，最后停止C．ef將向右做勻速運動D．ef將做往返運動〖答案〗A〖解析〗ef向右運動，切割磁感線，產生感應電動勢和感應電流，會受到向左的安培力而做減速運動，直到速度減小為0停止運動，由F＝BIl＝eq\f(B2l2v,R)＝ma知，ef做的是加速度逐漸減小的減速運動，故A正確．2．(多選)如圖2，空間中存在一勻強磁場區域，磁場方向與豎直面(紙面)垂直，磁場的上、下邊界(虛線)均為水平面；紙面內磁場上方有一個正方形導線框abcd，其上、下兩邊均與磁場邊界平行，邊長小于磁場上、下邊界的間距．若導線框自由下落，從ab邊進入磁場時開始，直至ab邊到達磁場下邊界為止，導線框下落的速度大小可能()圖2A．始終減小 B．始終不變C．始終增加 D．先減小后增加〖答案〗CD〖解析〗導線框開始做自由落體運動，ab邊以一定的速度進入磁場，ab邊切割磁感線產生感應電流，根據左手定則可知ab邊受到向上的安培力，當安培力大于重力時，導線框做減速運動，當導線框完全進入磁場后，導線框不產生感應電流，此時只受重力，做加速運動，故先做減速運動后做加速運動；當ab邊進入磁場后安培力等于重力時，導線框做勻速運動，當導線框完全進入磁場后，導線框不產生感應電流，此時只受重力，做加速運動，故先勻速運動后加速運動；當ab邊進入磁場后安培力小于重力時，導線框做加速運動，當導線框完全進入磁場后，導線框不產生感應電流，此時只受重力，做加速運動．綜上，只有C、D正確．3．如圖3所示，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導線框；在導線框右側有一寬度為d(d＞L)的條形勻強磁場區域，磁場的邊界與導線框的一邊平行，磁場方向豎直向下．導線框以某一初速度向右運動，t＝0時導線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導線框進入并通過磁場區域．下列v－t圖像中，能正確描述上述過程的是()圖3〖答案〗D〖解析〗導線框進入磁場的過程中，受到向左的安培力作用，根據E＝BLv、I＝eq\f(E,R)、F安＝BIL得F安＝eq\f(B2L2v,R)，隨著v的減小，安培力F安減小，根據F安＝ma知，導線框做加速度逐漸減小的減速運動．整個導線框在磁場中運動時，無感應電流，導線框做勻速運動，導線框離開磁場的過程中，受到向左的安培力，根據F安＝eq\f(B2L2v,R)＝ma可知，導線框做加速度逐漸減小的減速運動，故選項D正確．4.如圖4所示，豎直平面內有足夠長的平行金屬導軌，間距為0.2m，金屬導體ab可在導軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4Ω，導軌電阻不計，導體ab的質量為0.2g，垂直紙面向里的勻強磁場的磁感應強度為0.2T，且磁場區域足夠大，當導體ab自由下落0.4s時，突然閉合開關S，則：(g取10m/s2)圖4(1)試說出開關S閉合后，導體ab的運動情況；(2)導體ab勻速下落的速度是多少？〖答案〗見〖解析〗〖解析〗(1)閉合開關S之前，導體ab自由下落的末速度為：v0＝gt＝4m/s.開關S閉合瞬間，導體ab產生感應電動勢，回路中產生感應電流，導體ab立即受到一個豎直向上的安培力．F安＝BIL＝eq\f(B2L2v0,R)＝0.016N＞mg＝0.002N.此時導體ab受到的合力方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度的表達式為a＝eq\f(F安－mg,m)＝eq\f(B2L2v,mR)－g，所以導體ab豎直向下做加速度逐漸減小的減速運動．當F安＝mg時，導體ab豎直向下做勻速運動．(2)設導體ab勻速下落的速度為vm，此時F安＝mg，即eq\f(B2L2vm,R)＝mg，vm＝eq\f(mgR,B2L2)＝0.5m/s.5．(多選)如圖5所示，邊長為L的正方形線框，從圖示位置開始沿光滑絕緣斜面向下滑動，中途穿越垂直紙面向里、有理想邊界的勻強磁場區域，磁場的寬度大于L，以i表示導線框中的感應電流，從線框剛進入磁場開始計時，取逆時針方向為電流正方向，以下i－t關系圖像，可能正確的是()圖5〖答案〗BC6．如圖6所示，半徑為l的金屬圓環水平固定，處于磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，金屬棒OA可繞圓心O在圓環上轉動．金屬棒CD放在寬度也為l的足夠長光滑平行金屬導軌上，導軌傾角為θ，處于垂直導軌平面向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中．用導線將金屬圓環、金屬棒OA的O端分別與兩導軌連接，已知金屬棒OA和CD的長度均為l、質量均為m、電阻均為r，其他電阻不計．重力加速度大小為g.圖6(1)將金屬棒OA固定，使金屬棒CD從靜止開始下滑，求金屬棒CD的最大速度大小；(2)讓金屬棒OA勻速轉動，使金屬棒CD保持靜止，求金屬棒OA的轉動方向及角速度．〖答案〗(1)eq\f(2rmgsinθ,B2l2)(2)從上向下看沿逆時針方向eq\f(4rmgsinθ,B2l3)〖解析〗(1)金屬棒OA固定時，金屬棒CD切割磁感線相當于電源，金屬棒CD達到最大速度后做勻速運動，根據平衡條件有：mgsinθ＝Fm根據法拉第電磁感應定律有：E1＝Blvm由閉合電路歐姆定律：I1＝eq\f(E1,2r)電流方向從C到D，金屬棒CD受到的安培力沿斜面向上，Fm＝BI1l聯立解得：vm＝eq\f(2rmgsinθ,B2l2)；(2)要使金屬棒CD靜止，必須使金屬棒CD受到的安培力沿斜面向上，由左手定則和右手定則可知，金屬棒OA應該沿逆時針方向轉動(自上向下看)．當金屬棒OA以角速度ω轉動時，產生感應電動勢E2＝eq\f(1,2)Bl2ω由平衡條件有mgsinθ＝F安′I2＝eq\f(E2,2r)，F安′＝BI2l聯立可得ω＝eq\f(4rmgsinθ,B2l3).7.如圖7所示，間距為L的平行金