3.2

代數式的值第三章代數式教學目標1.計算代數式的值的一般步驟.2.求代數式的值應注意的問題.3.用代數式求值推斷反映的規律及意義.

據報紙記載，一位醫生研究得出由父母身高預測子女成年后身高的公式：兒子的身高是父母身高的和的一半，再乘以1.08；女兒的身高是父親身高的0.923倍加上母親身高的和再除以2.(1)已知父親身高是a米，母親身高是b米，試用代數式表示兒子和女兒的身高；(2)五年級女生小紅父親的身高是1.75米，母親的身高是1.62米；六年級男生小明父親的身高是1.70，母親的身高是1.62，試預測成年以后小明與小紅誰的個子高？

小明的個子高知識點求代數式的值觀察下面的過程，完成表格.數值轉換機輸入x輸入x輸出輸出×6-3×6-36x6x-3x-36（x-3）輸入-3-2-10123圖1輸出圖2輸出-21-15-9-33915-36-24-18-12-60-30×6-3-3×6練一練填寫下表，并觀察下列兩個代數式的值的變化情況.n123456785n+6n211162126313641461491625364964（1）隨著n的值逐漸變大，兩個代數式的值如何變化？（2）估計一下，哪個代數式的值先超過100.逐漸增大n2

先超過

一般地，用數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算出的結果，叫做代數式的值.指出：1.當字母取不同的數值時，代數式的值一般也不同。2.代數式里的字母可以取各種不同的數值，但所取的數值必須使代數式和它表示的實際數量有意義，如上例5n+20中的字母n不能取負數，也不能取小數.學生活動

【一起歸納】問題：根據下列x，y的值，分別求代數式2x+3y的值：（1）x=15，y=12；解：（1）當x=15，y=12時。

2x+3y

=2×15+3×12

=66；求代數式的值的步驟:(1)寫出條件：當……時.(2)抄寫代數式.(3)代入數值.(4)計算得出結果.學生活動

【一起探究】

步驟1、寫明字母所取的值，即“當……時”。2、寫明所要求值的代數式。3、將字母所取的值代入該代數式中的相同字母中，根據運算關系求出計算結果。注意1、也可先代入后計算，代入步驟必不可少。2、在將數字代入字母過程中，有時要適當地加入運算符號或括號，如數字間相乘關系要加入乘號，當代入負數時要添上括號，當冪的底數是分數、負數時，它的底數一定要加括號。問題：幫一位同學進行糾錯，辨析錯誤，指出錯因，并給出正確答案。當a=-8，b=-4時，求代數式a2－（b－1）的值。學生活動

【一起探究】當a=-8，b=-4時，求代數式a2－（b－1）的值。解：當a=-8，b=-4時.a2－（b－1）=-82－（

-4

－1）

=-64－（-5）

=-64＋5

=-59錯在這一步，原因是負數的乘方要加括號，即（-8）2.解：當a=-8，b=-4時，a2－（b－1）=（-8）2

－（

-4

－1）

=64－（-5）

=64＋5

=

69正確的解答如下：(1)代入時，要“對號入座”，避免代錯字母，其他符號不變；(2)代入負數或分數時，必須添上括號.在代入數值時應注意：考點求代數式的值例

（1）當x=-3時，求x2-3x+5的值；

方法點撥：用數值代替代數式的字母，按照代數式中指明的運算，計算出的結果，叫做求代數式的值.求代數式的值，關鍵是正確代入數據，遇到負數時，要合理地添加括號.解：（1）當x=-3時（2）當a=0.5,b=-2時.x2-3x+5=（-3）2-3×（-3）+5=23.

變式訓練

解：由圖可知邊界上的格點數L=8.

內部格點數N

=12.所以四邊形ABCD的面積為

整體代入求值二1.已知則的值是多少？解：由可得將

代入上式：

2.當x=1時，代數式，當x=-1時，該代數式的值是多少？解：將x=1代入代數式，得a+b=2017.當x=-1時.

已知a2＋2a＝1,求3（a2＋2a）＋2的值.解：當a2＋2a＝1

時3（a2＋2a）＋2=3×1+2=5.相同的代數式可以看作一個字母——直接整體代入解:因為|a－1|＋|b＋2|＝0.

所以a－1＝0，

b＋2＝0.

所以a＝1，b＝－2.

所以當a＝1，b＝－2時.

a2＋ab＝12＋1×(－2)＝1－2＝

－1.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求代數式a2＋ab的值.問題：如圖，某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b.（1）用代數式表示這條跑道的周長；（2）當a=67.3m，b=52.6m時，求這條跑道的周長（π取3.14，結果取整數）.分析：跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和.由圓的周長公式可以求出彎道的長度.學生活動

【一起探究】解：(1)兩段直道的長為2a；兩段彎道組成一個圓，它的直徑為b，周長為πb，因此，這條跑道的周長為2a+πb.(2)當a=67.3m，b=52.6m時。2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此，這條跑道的周長約為300m.本題中用到了圓的周長公式2πr或πd，圓的面積公式你知道嗎？其他圖形的呢？問題：一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這塊三角尺的面積S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.分析：三角尺的面積=三角形的面積－圓的面積.根據三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.學生活動

【一起探究】

1.一些相近的或同類的事物中所蘊含的數量關系往往是一致的，因此可以用一些通用的公式來描述，比如銷售問題中的數量關系：總價=單價×數量、圓面積=πr2、工作總量=工作效率×工作時間等等，都是這些問題情境中所固有的數量關系；2.在解決實際問題的時候，要善于分析實際問題中量與量之間的關系，抓住這些問題中的數量關系，列代數式進行求解；學生活動

【一起歸納】3.用代數式可以更簡潔、更一般地表示實際問題中的數量關系；4.列代數式并求代數式的值可以解決很多實際問題.問題：甲、乙兩地間的公路全長100千米，某人從甲地到乙地每小時走m千米，用代數式表示：(1)此人從甲地到乙地需要走______小時；(2)如果每小時多走5千米，此人從甲地到乙地需要走______小時；則此人從甲地到乙地少用______小時．（3）若m=20千米，則此人加速后，從甲地到乙地少用幾小時？學生活動

【一起探究】

D基礎鞏固題2.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的數為x=3，則最后輸出的結果是(

).

A.6 B.21 C.156

D.231D3.已知當x=1時，2ax2+bx的值為3，則當x=2時，ax2+bx的值為________.6

所以原式=

6.計算求值：（1）當x＝－3時，多項式x2－2x＋1＝____，－x2＋2x－1＝_____．（2）當a=-2,b=-1時，1-|b-a|=_____.016－165.當a=2,b=1,c=3時代數式c-(c-a)(c-b)的值是（）.A.1B.2C.3D.4A7.當a=2，b=-1時，求下列代數式的值：(1)2a+5b；(2)a2-2ab+b2.解：(1)當a=2，b=-1時.原式=22-2×2×(-1)+(-1)2=4+4+1=9.原式=2×2＋5×(-1)=4-5=-1.(2)當a=2，b=-1時.

如果a=3，那么他們共植樹多少棵？如果a=4，那么他們共植樹又是多少棵呢？

當a=3時，他們共植樹122a+366=122×3+366=732棵.當a=4時，他們共植樹122a+366=122×4+366=854棵.能力提升題

當a=3，b=2時，求代數式(a+b)(a2-ab+b2)與a3+b3的值，并根據計算結果寫出你發現的結論.②a3+b3通過比較①②兩式的計算結果，不難發現：

(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3解：當a=3，b=2時.①(a+b)(a2-ab+b2)=35=(3+2)(32-3×2+22)=5×(9-6+4)=5×7=35.=33+23=27+8拓廣探索題

如圖是某市設計的長方形休閑廣場，兩端是兩個半圓形的花壇，中間是一個直徑為長方形寬度一半的圓形噴水池．(1)用圖中所標字母表示廣場空地(圖中陰影部分)的面積；(2)若休閑廣場的長為80m，寬為40m，求廣場空地的面積．(計算結果保留π)

(2)當x=40，y=80時.

因此廣場空地的面積為(3200-500π)m2.請根據圖示的對話解答下列問題．（1）求：a，b，c的值．（2）計算7－a＋3b－c值．解：（1）∵a的相反數是－3，b的絕對值是6.∴a＝3，b＝±6．∵a＞b.∴b＝－6