高一下學期數學第一次月練習學校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________一?單選題1.設，為非零向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據兩者之間的推出關系可得兩者之間的條件關系.【詳解】若，則，模長相等，但它們的方向可以不同，故不一定成立，故得不到，若，則，故“”是“”的必要不充分條件，故選：B.2.已知，且三點共線.則（）A. B.1 C. D.4【答案】A【解析】【分析】根據向量共線的坐標表示，計算即可.【詳解】因為三點共線，所以與共線，則有，解得.故選：A.3.已知平面向量，，則向量夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平面向量的夾角公式的坐標表示即可求解.【詳解】由題意得，，則，故選：C．4.已知，，則點B的坐標為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據向量的坐標表示可得答案.【詳解】設,則，解得.故選:B5.在中，，則的值為（）A.20 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據給定條件，利用數量積定義直接計算得解.【詳解】依題意，.故選：B6.在中，若，，對角線的交點為O，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意可得，再由求出.【詳解】．故選：B7.已知向量，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用投影向量的定義求得結果.【詳解】由向量，得，所以在上的投影向量為.故選：C8.已知，，則（）A.0 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據數量積的坐標表示即可得到答案.【詳解】.故選：A.9.在中，為邊上的中線，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量的線性運算求解即可.【詳解】如圖，故選：C.10.設向量，，若，則（）A.2 B.1 C. D.0【答案】C【解析】【分析】由向量平行的坐標表示列方程求參數即可.【詳解】由，得，解得.故選：C11.在中，為邊上的中線，為的中點.則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據平面向量基本定理，結合平面向量線性運算的性質進行求解即可.【詳解】因為為邊上的中線，所以，又因為為的中點，所以，故選：A.12.在中，若，，，則角大小為（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理求得，由此求得角的大小.詳解】由正弦定理得，即，又因為，則，所以或.故選：D13.在平行四邊形中，點為線段的中點，點在線段上，且滿足，記，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據向量的線性運算計算即可.【詳解】由題意：.故選：B14.如圖，在平行四邊形中，點滿足，點為的中點，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平面向量的線性運算求解即可.【詳解】因為，所以.因為點為的中點，所以，所以.故選：B.15.在中，角A，B，C所對的邊分別為，，，若，，，則（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理計算即可.【詳解】根據正弦定理，得，解得．故選：A.二?填空題16.化簡______.【答案】【解析】【分析】根據向量的加法、減法運算可得答案.【詳解】.故答案：.17.中，，則__________.【答案】或【解析】【分析】根據余弦定理即可求解.【詳解】由余弦定理得，即，解得或，經檢驗，符合題意，所以或.故答案為：或18.設和是兩個不共線的向量，若，且三點共線，則實數k的值等于_________．【答案】【解析】【分析】由三點共線，轉化為兩個向量共線且有一個公共點，求解參數即可.【詳解】因三點共線，故．，，．故答案為：.19.在中，若，則的外接圓半徑為__________.【答案】【解析】【分析】利用三角形面積公式可得，再由余弦定理計算可得，根據正弦定理可得外接圓半徑.【詳解】易知，即，解得，由余弦定理可知，可得，設外接圓半徑為，所以，可得.故答案為：20.如圖，在中，已知是線段與的交點，若，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】設，將表示為，繼而化為，利用三點共線求得，即可求得答案.【詳解】設，由得，故，由得，故,由于三點共線，故，則，又，故，所以，故答案為：三?解答題21.已知向量．（1）求向量的坐標；（2）求+向量的模．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據向量的坐標運算求得正確答案.（2）先求得，然后求得的模.【小問1詳解】依題意，向量，，.【小問2詳解】由于，所以.22.已知，，且與的夾角為120°，求：（1）；（2）若向量與平行，求實數的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方方法來求得正確答案.（2）根據向量平行列方程來求得.【小問1詳解】，所以.【小問2詳解】由于向量與平行，所以存在實數，使得，所以，解得.23.在中，角的對邊分別為，已知．（1）求角C的大小；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理計算即可；（2）利用正弦定理結合（1）的結論計算即可.【小問1詳解】，，．【小問2詳解】，，，．24.（1）在中，內角所對的邊分別為，且，且.求角A，C的大?。唬?）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，求的面積.【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理求出角，再求角即可；（2）由余弦定理結合題設條件求出，即可求得面積.【詳解】（1）因，則，由余弦定理，，因，則，；（2）由余弦定理，，代入整理得，因則，解得，故的面積為25.在中，角、、所對的邊分別為、、，已知，.（1）求；（2）若的外接圓半徑為，求的周長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由平面向量數量