蒲城縣第三高級中學2024~2025學年下學期高一質檢一考試數學試題考生注意：1.滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：北師大版必修第二冊第一章第一節~第五節.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據已知角和選項中的角的度數的差是否為的整倍數即可判斷.【詳解】對于A項，因，故A項正確；對于B項，因不是的整倍數，故B項錯誤；對于C項，因不是整倍數，故C項錯誤；對于D項，因不是的整倍數，故D項錯誤.故選：A.2.若是第二象限角，則是（）A第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】【分析】由象限角的定義即可求解.【詳解】由題意是第二象限角，所以不妨設，所以，由象限角的定義可知是第四象限角.故選：D.3.已知，則（）A.-1 B.0 C. D.1【答案】D【解析】分析】結合分段函數解析式賦值即可.【詳解】由題意得，所以，故選：D.4.函數y=xcosx+sinx在區間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】首先確定函數的奇偶性，然后結合函數在處的函數值排除錯誤選項即可確定函數的圖象.【詳解】因為，則，即題中所給的函數為奇函數，函數圖象關于坐標原點對稱，據此可知選項CD錯誤；且時，，據此可知選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．5.不等式在上的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】結合余弦函數圖象分析運算，即可得結果.【詳解】∵，則，注意到，結合余弦函數圖象解得.故選：D.6.已知函數的最大值為1，最小值為，則函數的最大值為（）A.5 B.－5 C.1 D.－1【答案】A【解析】【分析】分，求出的值，再求函數的最大值.【詳解】若，則，所以（當時取“”）；若，則，所以（當時取“”）.綜上可知：的最大值為：5.故選：A7.函數，的圖象在區間的交點個數為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】作出正、余弦函數圖象，利用圖象直接判斷兩者交點個數.【詳解】分別作出，在區間上的圖象，如圖所示，由圖象可知：，的圖象在區間的交點個數為3.故選：A8.已知函數的定義域為，值域為，則的值可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據正弦函數的圖象即可求解.【詳解】的定義域為，值域為，則，則觀察函數圖象可得，的最大值為的最小值為，故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列弧度與角度的轉化正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用角度與弧度的轉化關系即可判斷各選項.【詳解】對于A，，A對；對于B，，B錯；對于C，，C對；對于D，，D錯.故選：AC10.下列各式的值為負數的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據誘導公式和三角函數在各象限的符號規律及正余弦函數的單調性逐個分析判斷即可.【詳解】對于A，因為，，所以，所以A正確，對于B，因為在上遞增，且，所以，即，因為在上遞減，且，所以，即，所以，所以，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，因為，所以，所以D正確.故選：ACD11.對于函數下列說法中錯誤的是（）A.是以為最小正周期的周期函數B.的對稱軸方程為C.的最大值為1，最小值為D.當且僅當時，【答案】ABC【解析】【分析】畫出函數的圖象即可判斷.【詳解】畫出函數的圖象如圖所示：由圖可知，是以為最小正周期的周期函數，故A錯誤；的對稱軸方程為故B錯誤；當或時，的最大值是1，當時，取得最小值，故C錯誤；當時，，故D正確.故選：ABC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.時間經過五個小時，時針轉過的角為______.【答案】##【解析】【分析】先確定時針旋轉得到的是負角，且每過一個小時轉過的角的大小為，計算即得.【詳解】時針旋轉是順時針轉，根據規定得到的是負角，每個小時時針轉過的角的弧度大小為，故時間經過五個小時，時針轉過的角為.故答案為：.13.已知，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】根據，即可代入表達式求解.【詳解】因為，所以.故答案為：14.已知，若，則__________.【答案】【解析】【分析】先計算函數值得出函數以4為周期，再應用周期得出函數值.【詳解】由題意，，，所以，因此以4為周期，所以.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.已知角的頂點為原點，始邊與軸的非負半軸重合．若角的終邊過點，且，判斷角的終邊所在的象限，并求的值．【答案】角的終邊在第二或第三象限；.【解析】【分析】根據三角函數的定義列方程，化簡求得正確答案.【詳解】根據三角函數的定義得，由于，所以，所以，所以，所以角的終邊在第二或第三象限.當角的終邊在第二象限時，，則；當角的終邊在第三象限時，，則.綜上所述，角的終邊在第二或第三象限，.16.已（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據誘導公式即可化簡；（2）根據誘導公式結合同角三角函數關系式即可求得的值.【詳解】（1）（2）由得，∴，又∵是第三象限角，∴，∴．17.已知函數，（1）求的單調遞減區間；（2）求函數在區間上的最小值；（3）求方程的解.【答案】（1）（2）（3）或或或【解析】【分析】（1）由余弦函數的單調性直接求解即可；（2）由余弦函數的性質判斷在上單調性，然后根據其單調性可求出其最小值；（3）由題意得，然后根據余弦函數的性質可求得答案.【小問1詳解】的單調遞減區間為.【小問2詳解】因為在上單調遞增，在上單調遞減，且，，所以當時，，所以函數在區間上的最小值為.【小問3詳解】，則.因為，所以或或或.18.某景點擬建一個扇環形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環的周長為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．（1）求關于的函數關系式；（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為16元/米，設花壇的面積與裝飾總費用之比為，求關于的函數關系式，并求出的最大值．【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【分析】（1）根據扇形的周長公式進行求解即可．

（2）結合花壇的面積公式，結合費用之間的關系進行求解即可．【小問1詳解】由題可知，所以.【小問2詳解】花壇的面積為，裝飾總費用為，所以花壇的面積與裝飾總費用之比為，令，，則，當且僅當取等號，此時，，故花壇的面積與裝飾總費用之比為，且的最大值為19.已知函數．（1）若，求實數a的值；（2）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據即可求出實數a的值；（2）令，根據由求得的值，再根據正弦函數的性