高中物理競賽講義

目錄

高中物理競賽講義..........................................1

第。部分緒言............................................5

一、高中物理奧賽概況..................錯誤!未定義書簽。

二、知識體系..........................錯誤!未定義書簽。

第一部分力&物體的平衡..................................5

第一講力的處理.......................................13

第二講物體的平衡.....................................15

第三講習題課.........................................16

第四講摩擦角及其它..................................21

第二部分牛頓運動定律...................................24

第一講牛頓三定律.....................................24

第二講牛頓定律的應用................................25

第二講配套例題選講..................................35

第三部分運動學..........................................35

第一講基本知識介紹.................................35

第二講運動的合成與分解、相對運動....................37

第四部分曲線運動萬有引力............................40

第一講基本知識介紹..................................40

第二講重要模型與專題................................42

2

第三講典型例題解析..................................52

第五部分動量和能量.....................................52

第一講基本知識介紹..................................52

第二講重要模型與專題................................55

第三講典型例題解析..................................70

第六部分振動和波........................................70

第一講基本知識介紹..................................70

第二講重要模型與專題................................75

第三講典型例題解析..................................86

第七部分熱學...........................................86

一、分子動理論........................................87

二、熱現象和基本熱力學定律...........................89

三、理想氣體..........................................91

四、相變..............................................98

五、固體和液體.......................................102

第八部分靜電場.........................................103

第一講基本知識介紹..................................104

第二講重要模型與專題................................107

第九部分穩恒電流.......................................120

第一講基本知識介紹..................................120

3

第二講重要模型和專題................................124

第十部分磁場..........................................134

第一講基本知識介紹..................................134

第二講典型例題解析..................................138

第H部分電磁感應.....................................146

第一講、基本定律.....................................146

第二講感生電動勢....................................150

第三講自感、互感及其它..............................154

第十二部分量子論.......................................157

第一節黑體輻射......................................158

第二節光電效應......................................161

第三節波粒二象性....................................168

第四節測不準關系....................................172

4

第。部分緒言

全國中學生物理競賽內容提要—理論基礎

（2013年開始實行）

說明：.

本次擬修改的部分用楷黑體字表示，新補充的內容將用"X"符號標出，

作為復賽題和決賽題增補的內容；※※則表示原屬預賽考查內容，在本次修改

中建議改成復賽'決賽考查的內容。

一.理論基礎

力學

1.運動學：

參考系

坐標系直角坐標系※平面板坐標

質點運動的位移和路程速度加速度

矢量和標量矢量的合成和分解※矢量的標積和矢積

勻速及勻變速直線運動及其圖像

運動的合成與分解拋體運動圓周運動※曲線運動中的切向加速度和法

向加速度

相對速度伽里略速度變換

剛體的平動和繞定軸的轉動角速度和角加速度

2.牛頓運動定律力學中常見的幾種力

牛頓第一、二、三運動定律慣性參考系

摩擦力

彈性力胡克定律※協變和協強※楊氏模量和切變模量

萬有引力定律均勻球殼對殼內和殼外質點的引力公式（不要求導出）視重

※非慣性參考系※平動加速參考系（限于勻變速直線和勻速圓周運動）中的

慣性力※勻速轉動參考系中的慣性離心力

（D物體的平衡

共點力作用下物體的平衡

力矩※平行力的合成重心

剛體的平衡條件物體平衡的種類

5

⑵動量

沖量動量質點與質點組的動量定理動量守恒定律

※質心※質心運動定理

反沖運動及火箭

③※沖量矩※角動量※質點和質點組的角動量定理（不引入轉動慣量）

※角動量守恒定律

6.機械能

功和功率

動能和動能定理

重力勢能引力勢能質點及均勻球殼殼內和殼外的引力勢能公式（不要求

導出）

彈簧的彈性勢能

功能原理機械能守恒定律

碰撞恢復系數

1.在萬有引力作用下物體的運動開普勒定律行星和人造天體的圓軌道運動和

※※橢圓軌道運動

2.流體靜力學

靜止流體中的壓強

浮力

3.振動

簡諧振動振幅頻率和周期相位

振動的圖像

參考圓振動的速度

準彈性力由動力學方程確定簡諧振動的頻率

簡諧振動的能量

同方向同頻率簡諧振動的合成

阻尼振動受迫振動和共振（定性了解）

10波和聲

橫波和縱波

波長頻率和波速的關系

波的圖像

※平面簡諧波的表示式

6

X※波的干涉和衍射（定性）※駐波

聲波聲音的響度、音調和音品聲音的共鳴樂音和噪聲

※多普勒效應

熱學

1.分子動理論

原子和分子的數量級

分子的熱運動布朗運動※氣體分子速率分布律（定性）溫度的微觀意義

分子力

分子的動能和分子間的勢能物體的內能

2.氣體的性質

熱力學溫標氣體實驗定律

理想氣體狀態方程普適氣體恒量

理想氣體狀態方程的微觀解釋（定性）

（1）熱力學第一定律

理想氣體的內能熱力學第一定律在理想氣體等容、等壓、等溫過程中的應

用定容熱容量和定壓熱容量等溫過程中的功（不推導）絕熱方程（不推導）

※熱機及其效率致冷機和致冷系數

（2）※熱力學第二定律

※熱力學第二定律的定性表述※可逆過程與不可逆過程※宏觀過程的

不可逆性※理想氣體的自由膨脹※熱力學第二定律的統計意義5.

液體的性質

液體分子運動的特點

表面張力系數※球形液面下的附加壓強

浸潤現象和毛細現象（定性）

①固體的性質

晶體和非晶體空間點陣

固體分子運動的特點

⑵物態變化

熔化和凝固熔點熔化熱

蒸發和凝結飽和氣壓沸騰和沸點汽化熱臨界溫度

固體的升華

空氣的濕度和濕度計露點

7

③熱傳遞的方式

傳導※和導熱系數對流輻射

※黑體輻射※斯忒番定律

9熱膨脹

熱膨脹和膨脹系數

電學

1.靜電場

電荷守恒定律

庫侖定律靜電力常量和真空介電常數

電場強度電場線點電荷的場強場強疊加原理

勻強電場※無限大均勻帶面的場強（不要求導出）

均勻帶電球殼殼內的場強和殼外的場強公式（不要求導出）

電勢和電勢差

等勢面點電荷電場的電勢公式（不要求導出）

電勢疊加原理

均勻帶電球殼殼內和殼外的電勢公式（不要求導出）

靜電場中的導體靜電屏蔽

電容平行板電容器的電容公式※球形電容器

電容器的連接

電容器充電后的電能

電介質的極化介電常量

2.穩恒電流

歐姆定律電阻率和溫度的關系

電功和電功率

電阻的串、并聯

電動勢閉合電路的歐姆定律

一段含源電路的歐姆定律※基爾霍夫定律

電流表電壓表歐姆表

惠斯通電橋補償電路

3.物質的導電性

金屬中的電流歐姆定律的微觀解釋

※※液體中的電流※※法拉第電解定律

8

※※氣體中的電流※※被激放電和自激放電（定性）

真空中的電流示波器

半導體的導電特性p型半導體和n型半導體XP-N結

晶體二極管的單向導電性※及其微觀解釋（定性）三極管的放大作用（不

要求機理）

超導現象

①磁場

電流的磁場磁感應強度磁感線勻強磁場

長直導線、圓線圈、螺線管中的電流的磁場分布（定性）※長直導線電流的

磁場表示式'圓電流軸線上磁場表示式'無限長螺線管中電流的磁場表示式

（不要求導出）真空磁導率

安培力洛倫茲力電子荷質比的測定質譜儀回旋加速器霍爾效應

⑵電磁感應

法拉第電磁感應定

楞次定律※反電動勢

※感應電場（渦旋電場）※電子感應加速器

自感和互感自感系數

③交流電

交流發電機原理交流電的最大值和有效值

純電阻、純電感、純電容電路感抗和容抗※電流和電壓的相位差

整流濾波和穩壓

理想變壓器

三相交流電及其連接法感應電動機原理

7.電磁振蕩和電磁波

電磁振蕩振蕩電路及振蕩頻率

電磁場和電磁波電磁波譜電磁波的波速赫茲實驗

電磁波的發射和調制電磁波的接收、調諧、檢波

光學

1.幾何光學

光的直進反射折射全反射

光的色散折射率與光速的關系

9

平面鏡成像

球面鏡球面鏡成像公式及作圖法

X球面鏡焦距與折射率'球面鏡半徑的關系

薄透鏡成像公式及作圖法

眼睛放大鏡顯微鏡望遠鏡

2.波動光學

光程

光的干涉雙縫干涉

光的衍射單縫衍射（定性）※分辯本領（不要求推導）

光譜和光譜分析

近代物理

1.光的本性

光電效應愛因斯坦方程

光的波粒二象性光子的能量與動量

2.原子結構

盧瑟福實驗原子的核式結構

玻爾模型用玻爾模型解釋氫光譜玻爾模型的局限性

原子的受激輻射激光的產生（定性）和它的特性

3.原子核

原子核的量級

天然放射現象原子核的衰變半衰期放射線的探測

質子中子原子核的組成

核反應方程

質能方程裂變和聚變

4.粒子

“基本”粒子

※夸克

四種作用

※實物粒子的波粒二象性※德布羅意波

※不確定關系

（1）※狹義相對論

愛因斯坦假設時間膨脹和長度收縮

10

相對論動量相對論能量相對論動量能量關系

⑵※太陽系，銀河系，宇宙和黑洞的初步知識.

數學基礎

（1）中學階段全部初等數學（包括解析幾何）.

（2）矢量的合成和分解，極限、無限大和無限小的初步概念.

（3）※初等函數的微分和積分

全國中學生物理競賽內容提要一實驗

（2013年開始實行）

說明：.

本次擬修改的部分用楷黑體字表示，新補充的內容將用"X"符號標出，

作為復賽題和決賽題增補的內容；※※則表示原屬預賽考查內容，在本次修改

中建議改成復賽'決賽考查的內容。

一.實驗

全國中學生物理競賽常委會組織編寫的《全國中學生物理競賽實驗指導書》中

的34個實驗是全國中學生物理競賽復賽實驗考試內容的范圍.這34個實驗的名

稱是：

實驗一實驗誤差；

實驗二氣軌上研究瞬時速度；

實驗三楊氏模量；

實驗四用單擺測重力加速度；

實驗五氣軌上研究碰撞過程中動量和能量變化；

實驗六測量聲速；

實驗七弦線上的駐波實驗；

實驗八冰的熔化熱；

實驗九線膨脹率；

實驗十液體比熱容；

實驗十一數字萬用電表的使用；

實驗十二制流和分壓電路；

實驗十三測定直流電源的參數并研究其輸出特性；

11

實驗十四磁電式直流電表的改裝；

實驗十五用量程為200mV的數字電壓表組成多量程的電壓表和電流表；

實驗十六測量非線性元件的伏安特性；

實驗十七平衡電橋測電阻；

實驗十八示波器的使用；

實驗十九觀測電容特性；

實驗二十檢測黑盒子中的電學元件（電阻，電容，電池，二極管）；

實驗二十一測量溫度傳感器的溫度特性；

實驗二十二測量熱敏電阻的溫度特性；

實驗二十三用霍爾效應測量磁場；

實驗二十四測量光敏電阻的光電特性（有、無光照時的伏安特性；光電特性）；

實驗二十五研究光電池的光電特性；

實驗二十六測量發光二極管的光電特性（用eU閾力”人估算發光波長）；

實驗二十七研究亥姆霍茲線圈軸線磁場的分布；

實驗二十八測定玻璃的折射率；

實驗二十九測量薄透鏡的焦距；

實驗三十望遠鏡和顯微鏡；

實驗三十一光的干涉現象；

實驗三十二光的夫瑯禾費衍射；

實驗三十三分光計的使用與極限法測折射率；

實驗三十四光譜的觀測.

各省（自治區、直轄市）競賽委員會根據本省的實際情況從《全國中學生

物理競賽實驗指導書》的34個實驗中確定并公布不少于20個實驗作為本省

（自治區、直轄市）物理競賽復賽實驗考試的內容范圍，復賽實驗的試題從公

布的實驗中選定，具體做法見《關于全國中學生物理競賽實驗考試、命題的若

干規定》.

全國中學生物理競賽決賽實驗以本《內容提要》中的“理論基礎”和《全

國中學生物理競賽實驗指導書》作為命題的基礎.

三.其他方面

12

物理競賽的內容有一部分有較大的開闊性，主要包括以下三方面：

0物理知識在各方面的應用；對自然界、'科技'生產和日常生活中一些物

理現象的解釋.

。近代物理的一些重大成果和現代的一些重大信息.

0一些有重要貢獻的物理學家的姓名和他們的主要貢獻.

第一部分力&物體的平衡

第一講力的處理

一、矢量的運算

1、加法

表達：升b=co

名詞：6為“和矢量”。

法則：平行四邊形法則。如圖1所示。

和矢量大小：c=7a2+b2+2abcosa，其

中a為爵口力的夾角。

bsina

和矢量方向：C在9、b之間，和云夾角Barcsin-/=

Va2+b2+2abcosa

2、減法

表達：a=c—

名詞：己為“被減數矢量”，b為“減數矢量”，a為“差矢

里.o

法則：三角形法則。如圖2所示。將被減數矢量和減數矢

量的起始端平移到一點，然后連接兩時量末端，指向被減數時

量的時量，即是差矢量。

差矢量大小：a=Vb2+c2-2bccos6,其中0為6和b的夾角。

差矢量的方向可以用正弦定理求得。

13

一條直線上的矢量運算是平行四邊形和三角形法則的特例。

14

例題：已知質點做勻速率圓周運動，半徑為R,周期為T,求它在內和

4

在「T內的平均加速度大小。

2

解說：如圖3所示，A到B點對應LT的過程，A到c點對應LT的過程。這

42

三點的速度矢量分別設為VA、v和VB。

根據加速度的定義a=立區得：aAB=

t

VB-VA一V-V

a—rL-AA

AC------------------

tABtAC

由于有兩處涉及矢量減法，設兩個差矢量Av,=

VB—VA,Av?=vc—vA?根據三角形法則，它們

圖3

在圖3中的大小、方向已繪出（△、的“三角形”已

被拉伸成一條直線）。

本題只關心各矢量的大小，顯然：

祈

2兀R口挺VA=2R

VA=VB=VC=，.且:AV1=，AV=2>

TT2

4rtR

T

2④iR4TTR

8-^KRAV兀

a_T_2T_8R

所以：AB~丁」’a

2ACtT2

ABTTACT

42

15

（學生活動）觀察與思考：這兩個加速度是否相等，勻速率圓周運動是不是

勻變速運動？

答：否；不是。

3、乘法

矢量的乘法有兩種：叉乘和點乘，和代數的

乘法有著質的不同。

⑴叉乘

表達：aX=c

名詞：E稱“矢量的叉積”，它是一個新的

矢量。

_叉積的大小：c=absina,其中g為

和的夾角。意義：C的大小對應由云和作成

bb

的平行四邊形的面積。

叉積的方向：垂直點和力確定的平面，并由右手螺旋定則確定方向，如圖

4所示。一一一一

顯然，a-X#Xa",但有：a-X=-Xa-

bbbb

⑵點乘

表達：a,^=c

名詞：c稱“矢量的點積"，它不再是一個矢量，而是一個標量。

點積的大小：c=abcosa,其中a為序和力的夾角。

二、共點力的合成

1、平行四邊形法則與矢量表達式

2、一般平行四邊形的合力與分力的求法

余弦定理（或分割成RtA）解合力的大小

正弦定理解方向

三、力的分解

1、按效果分解

2、按需要一一正交分解

第二講物體的平衡

16

一、共點力平衡

17

1、特征：質心無加速度。

2、條件：2戶=0,或NF*=°，ZF,=°

例題：如圖5所示，長為L、粗細不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛，繩子

與水平方向的夾角在圖上已標示，求橫桿的重

心位置。

解說：直接用三力共點的知識解題，幾何關

系比較簡單。

答案：距棒的左端L/4處。

（學生活動）思考：放在斜面上的均質長方

體，按實際情況分析受力，斜面的支持力會通

過長方體的重心嗎？

解：將各處的支持力歸納成一個N,則長方體受三

個力（G、f、N）必共點，由此推知，N不可能通過長

方體的重心。正確受力情形如圖6所示（通常的受力圖

是將受力物體看成一個點，這時，N就過重心了）。

答：不會。

二、轉動平衡

1、特征：物體無轉動加速度。

圖6

2、條件：XM=0,或2M+=2M一

如果物體靜止，肯定會同時滿足兩種平衡，因此用兩種思路均可解題。

3、非共點力的合成

大小和方向：遵從一條直線矢量合成法則。

作用點：先假定一個等效作用點，然后讓所有的平行力對這個作用點的和

力矩為零。

第三講習題課

1、如圖7所示，在固定的、傾角為a斜面上，有

一塊可以轉動的夾板（B不定），夾板和斜面夾著一

個質量為m的光滑均質球體，試求：B取何值時，

夾板對球的彈力最小。

解說：法一，平行四邊形動態處理。圖7

對球體進行受力分析，然后對平行四邊形中的

矢量G和M進行平移，使它們構成一個三角形，如圖8的左圖和中圖所示。

18

由于G的大

小和方向均不

變，而M的方

向不可變，當B

增大導致N2的方

向改變時，N?的

變化和N的方向

變化如圖8的右

圖所示。

顯然，隨著

圖8

B增大，風單調

減小，而N2的大

小先減小后增大,

當N?垂直N,時，N2取極小值，且甌汨=Gsinao

法二，函數法。

看圖8的中間圖，對這個三角形用正弦定理，有:

N2=2,即：N,=Gsina

B在0到180°之間取值，此的極值討

sinasinpsinp

論是很容易的。

答案：當B=90°時，甲板的彈力最小。

2、把一個重為G的物體用一個水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上，F隨時

間t的變化規律如圖9所示，則在t=0開始物體所受的摩擦力f的變化圖線是

圖10中的哪一個？

解說：靜力學旨在解決靜態問題和準靜態過程的問題，但本題是一個例外。

物體在豎直方向的運動先加速后減速，平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定

律，是本題授課時的難點。

靜力學的知識，本題在于區分兩種摩擦的不同判據。

水平方向合力為零，得：支持力N持續增大。

19

物體在運動時，滑動摩擦力f=UN,必持續增大。但

物體在靜止后靜摩擦力r三G,與N沒有關系。

對運動過程加以分析，物體必有加速和減速兩個過程。據

物理常識，加速時，f<G,而在減速時f>G。

答案：Bo

3、如圖11所示，一個重量為G的小球套在豎直放置的、半

徑為R的光滑大環上，另一輕質彈簧的勁度系數為k,自由

長度為L（LV2R）,一端固定在大圓環的頂點A,另一端與

小球相連。環靜止平衡時位于大環上的B點。試求彈簧與豎

直方向的夾角60

解說：平行四邊形的三個矢量總是可以平移到一個三角

形中去討論，解三角形的典型思路有三種：①分割成直角三

角形（或本來就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力學矢量三角形

和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。

分析小球受力一矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力，N表示大環

的支持力。

（學生活動）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反

方向？（正交分解看水平方向平衡一一不可以。）

容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形

AAOB是相似的，所以：

由胡克定律：F=k(R)(2)

AB-

幾何關系：AB=⑶

2Rcos0

解以上三式即可。

kL

答案:arccos

2(kR-G)

（學生活動）思考：若將彈簧換成勁度系數k'較

大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環的

支持力怎么變？

答：變小；不變。

（學生活為）反饋練習：光滑半球固定在水平面

上，球心0的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將

一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試

判斷：在此過程中，繩子的拉力T和球面支持力N

20

怎樣變化?

解：和上題完全相同。

答：T變小，N不變。

4、如圖14所示，一個半徑為R的非均質圓球，其重心不在球心0點，先將它置

于水平地面上，平衡時球面上的A點和地面接觸；再將它置于

傾角為30°的粗糙斜面上，平衡時球面上的B點與斜面接觸，

已知A到B的圓心角也為30°o試求球體的重心C到球心0的

距離。

解說：練習三力共點的應用。

根據在平面上的平衡，可知重心C在0A連線上。根據在斜

面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點，可以畫出重心的

具體位置。幾何計算比較簡單。

答案:￡R。

3

（學生活動）反饋練習：靜摩擦足夠，將長為a、厚為b

的磚塊碼在傾角為。的斜面上，最多能碼多少塊?

解：三力共點知識應用。

答：2ctgQo

b

4、兩根等長的細線，一端拴在同一懸點0上，另一端各系一個小球，兩球的質

量分別為m.和m2,已知兩球間存在大小相等、方向

相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和

30°,如圖15所示。則m,:Di/為多少？

解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學問

題。

對兩球進行受力分析，并進行矢量平移，如圖16

所示。

21

首先注意，圖16中的灰

色三角形是等腰三角形，兩

底角相等，設為a。

而且，兩球相互作用的

斥力方向相反，大小相等，

可用同一字母表示，設為Fo

對左邊的矢量三角形用

正弦定理，有：

=F

sinasin45°

①

同理'對右邊的矢量三角形'有：

②

解①②兩式即可。

答案：1:四。

（學生活動）思考：解本題是否還有其它的方法？

答：有一一將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將0點看成轉軸，兩球的重

力對0的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。

應用：若原題中繩長不等，而是L：1產3：2,其它條件不變，n與m2

的比值又將是多少？

解：此時用共點力平衡更加復雜（多一個正弦定理方程），而用力矩平衡則幾

乎和“思考”完全相同。

答：2：3V2o

5、如圖17所示，一個半徑為R的均質金屬球上固定著一根長為L的輕質細桿，

細桿的左端用較鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細桿恰好水平，而木板下

面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為口），所以

要將木板從球下面向右抽出時，至少需要大小為F的水平拉力。試問：現要將木

板繼續向左插進一些，至少需要多大的水平推力？

解說：這是一個典型的力矩平衡的例題。

22

以球和桿為對象，研究其對轉軸0的轉動

平衡，設木板拉出時給球體的摩擦力為f,

支持力為N,重力為G,力矩平衡方程為：

fR+NCR+L)=G(R+L)①

球和板已相對滑動，故：f=UN

②

解①②可得：f=岬R+L)

R+L+圖17

再看木板的平衡，F=fo

同理，木板插進去時，球體和木板之間的摩擦f=耀常=F，。

R+L+u,R

答案:------------F

R+L-pR

第四講摩擦角及其它

一、摩擦角

1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用R表

示，亦稱接觸反力。

2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用帆表示。

此時，要么物體已經滑動，必有：4>a,=arctgP(u為動摩擦因素)，稱動

摩擦力角；要么物體達到最大運動趨勢，必有：3s=arctgh(以為靜摩擦

因素)，稱靜摩擦角。通常處理為九=6砥。

3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時更方便、更簡捷。

二、隔離法與整體法

1、隔離法：當物體對象有兩個或兩個以上時，有必要各個擊破，逐個講每個個

體隔離開來分析處理，稱隔離法。

在處理各隔離方程之間的聯系時，應注意相互作用力的大小和方向關系。

2、整體法：當各個體均處于平衡狀態時，我們可以不顧個體的差異而講多個

對象看成一個整體進行分析處理，稱整體法。

應用整體法時應注意“系統”、“內力”和“外力”的涵義。

三、應用

1、物體放在水平面上，用與水平方向成30°的力拉物體時，物體勻速前進。

若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進，求物體與水平面

之間的動摩擦因素口。

23

解說：這是一個能顯示摩擦角解題優越性的題目。可以通過不同解法的比較

讓學生留下深刻印象。

法一，正交分解。（學生分析受力一列方

程f得結果。）

法二，用摩擦角解題。

引進全反力R,對物體兩個平衡狀態進

行受力分析，再進行矢量平移，得到圖18

中的左圖和中間圖（注意：重力G是不變

的，而全反力R的方向不變、F的大小不

變），心指摩擦角。

再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰

色的三角形是一個頂角為30°的等腰三角

形，其頂角的角平分線必垂直底邊……故

有:6”=15°o

最后，□=O

答案：0.268o

（學生活動）思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進

的最小F值是多少？

解：見圖18,右圖中虛線的長度即Fmin,所以，Foin=Gsin6…

答：Gsinl5°（其中G為物體的重量）。

2、如圖19所示，質量m=5kg的物體置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面

的、大小F=30N的推力推物體，使物體能夠沿斜面向上勻速運動，而斜面體始終

靜止。已知斜面的質量M=10kg，傾角為30°,重力加速度g=10m/s2,

求地面對斜面體的摩擦力大小。

解說：本題旨在顯示整體法的解題

的優越性。

法一，隔離法。簡要介紹……

法二，整體法。注意，滑塊和斜面隨

有相對運動，但從平衡的角度看，它們

是完全等價的，可以看成一個整體。

做整體的受力分析時，內力不加考

慮。受力分析比較簡單，列水平方向平

衡方程很容易解地面摩擦力。

答案：26.0N。

（學生活動）地面給斜面體的支持力是多少？

解：略。

答：135No

應用：如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的

傾角為。o另一質量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在

24

滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體靜止不動，就必須施加一個大小為

P=4mgsinOcos。的水平推力作用于斜面體。使滿足題意的這個F的大小和方

向。

解說：這是一道難度較大的靜力學題，

可以動用一切可能的工具解題。

法一：隔離法。

由第一個物理情景易得，斜面于滑塊的

摩擦因素tg0

對第二個物理情景，分別隔離滑塊和斜

面體分析受力，并將F沿斜面、垂直斜面分

解成R和F,,滑塊與斜面之間的兩對相互

作用力只用兩個字母表示（N表示正壓力

和彈力，f表示摩擦力），如圖21所示。

對滑塊，我們可以考查沿斜面方向和

垂直斜面方向的平衡——

Fx=f+mgsin。

Fy+mgcos0=N

且f=nN=Ntg9

綜合以上三式得到：

F*=Fytg0+2mgsin6

①

對斜面體，只看水平方向平衡就行了

P=fcos9+Nsin0

即：4mgsin0cos。=口Ncos0+Nsin。

代入u值，化簡得：Fy=mgcos0②

②代入①可得：Fx=3mgsin。

'窣F的方向（設a為F和斜

最后由F=+F：解F的大小，由tga=

Fx

面的夾角）。

答案：大小為F=mgjl+8sin大，方向和斜面夾角a=arctg（IctgO）指向

3

斜面內部。

法二：引入摩擦角和整體法觀念。

仍然沿用“法一”中關于F的方向設置（見圖21中的a角）。

先看整體的水平方向平衡，有：Fcos（0-a）=P

⑴

再隔離滑塊，分析受力時引進全反力R和摩擦角巾，由于簡化后只有三個力

25

（R、mg和F）,可以將矢量平移后構成一個三角形，如圖22所示。

在圖22右邊的矢量三角形中，有：F=mg—mg—

sin(O+0)sin[90°-(a+(|))Jcos(a+0)

(2)

注意：巾=arctgu=arctg(tg6)=。

(3)

解⑴⑵⑶式可得F和a的值。

第二部分牛頓運動定律

第一講牛頓三定律

一、牛頓第一定律

1、定律。慣性的量度

2、觀念意義，突破“初態困惑”

二、牛頓第二定律

1、定律

2、理解要點

a、矢量性

b、獨立作用性：ZF-a,ER-a.…

c、瞬時性。合力可突變，故加速度可突變（與之對比：速度和位移不可突

變）；牛頓第二定律展示了加速度的決定式（加速度的定義式僅僅展示了加速度

26

的“測量手段，，）。

3、適用條件

a、宏觀、低速

b、慣性系

對于非慣性系的定律修正一一引入慣性力、參與受力分析

三、牛頓第三定律

1、定律

2、理解要點

a、同性質（但不同物體）

b、等時效（同增同減）

c、無條件（與運動狀態、空間選擇無關）

第二講牛頓定律的應用

一、牛頓第一、第二定律的應用

單獨應用牛頓第一定律的物理問題比較少，一般是需要用其解決物理問題中

的某一個環節。

應用要點：合力為零時，物體靠慣性維持原有運動狀態；只有物體有加速度

時才需要合力。有質量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。

1、如圖1所示，在馬達的驅動下，皮帶運輸機上方的皮帶以恒定的速度向右運

動。現將一工件（大小不計）在皮帶左端A點輕輕放下，則在此后的過程中

()

A、一段時間內，工件將在滑動

摩擦力作用下，對地做加速運動

B、當工件的速度等于v時，它

與皮帶之間的摩擦力變為靜摩擦

力

C、當工件相對皮帶靜止時，它

位于皮帶上A點右側的某一點

D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對靜止的狀態

解說：B選項需要用到牛頓第一定律，A、C、D選項用到牛頓第二定律。較

難突破的是A選項，在為什么不會“立即跟上皮帶”的問題上，建議使用

反證法（t-0,a-8,則2F*—8,必然會出現“供不應求”的局面）

和比較法（為什么人跳上速度不大的物體可以不發生相對滑動？因為人是可以形

變、重心可以調節的特殊“物體”）

此外，本題的D選項還要用到勻變速運動規律。用勻變速運動規律和牛頓第

二定律不難得出

27

只有當L>二時（其中口為工件與皮帶之間的動摩擦因素），才有相對靜

2日g

止的過程，否則沒有。

答案：A、D

思考：令L=10m,v=2m/s,u=0.2,g取10m/s2,試求工件到達

皮帶右端的時間t（過程略，答案為5.5s）

進階練習：在上面“思考”題中，將工件給予一水平向右的初速Vo,其它條件

不變，再求t（學生分以下三組進行）一一

①V。=lm/s（答：0.5+37/8=5.13s）

②Vo=4m/s（答：1.0+3.5=4.5s）

③Vo=lm/s（答：1.55s）

P

2、質量均為m的兩只鉤碼A和B,用輕彈簧和輕繩連接，然后掛在上

天花板上，如圖2所示。試問：A[O

①如果在P處剪斷細繩，在剪斷瞬時，B的加速度是多少？1Q

②如果在Q處剪斷彈簧，在剪斷瞬時，B的加速度又是多少？

解說：第①問是常規處理。由于“彈簧不會立即發生形變"，故剪斷

瞬間彈簧彈力維持原值，所以此時B鉤碼的加速度為零（A的加速度則

為2g）。BE

第②問需要我們反省這樣一個問題：“彈簧不會立即發生形變”的原

因是什么？是A、B兩物的慣性，且速度v和位移s不能突變。但在Q

圖2

點剪斷彈簧時，彈簧卻是沒有慣性的（沒有質量），遵從理想模型的條

件，彈簧應在一瞬間恢復原長！即彈簧彈力突變為零。

答案：0;g。

二、牛頓第二定律的應用

應用要點：受力較少時，直接應用牛頓第二定律

的“矢量性”解題。受力比較多時，結合正交分解與

“獨立作用性”解題。

在難度方面，“瞬時性”問題相對較大。

1、滑塊在固定、光滑、傾角為。的斜面上下滑，

試求其加速度。

28

解說：受力分析一根據“矢量性”定合力方向一牛頓第二定律應用

答案：gsin0。

思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，傾角仍

為。，要求滑塊與斜面相對靜止，斜面應具備一個

多大的水平加速度？(解題思路完全相同，研究對

象仍為滑塊。但在第二環節上應注意區別。答：

gtg6o)

進階練習1：在一向右運動的車廂中，用細繩

懸掛的小球呈現如圖3所示的穩定狀態，試求車廂

的加速度。(和“思考”題同理，答：gtg。。)

進階練習2、如圖4所示，小車在傾角為a的

斜面上勻加速運動，車廂頂用細繩懸掛一小球，

發現懸繩與豎直方向形成一個穩定的夾角試

求小車的加速度。

解：繼續貫徹“矢量性”的應用，但數學處理復雜了一些

(正弦定理解三角形)。

分析小球受力后，根據“矢量性”我們可以做如圖5所示

的平行四邊形，并找到相應的夾角。設張力T與斜面方向的夾

角為0，則

9=(90°+a)-p=90°-(P-a)

(1)

對灰色三角形用正弦定理，有

ZF=G

sinpsin0

(2)錯直線斜面法性

解(1)(2)兩式得：ZF=mg6呻

cos（p-a）圖5

最后運用牛頓第二定律即可求小球加速度(即小車加速度)

29

答:。

cos（p-a）

2、如圖6所示，光滑斜面傾角為0,在水平地

面上加速運動。斜面上用一條與斜面平行的細繩系

一質量為m的小球，當斜面加速度為a時(a<ctg

0)，小球能夠保持相對斜面靜止。試求此時繩子

的張力To

解說：當力的個數較多，不能直接用平行四邊

形尋求合力時，宜用正交分解處理受力，在對應牛

頓第二定律的“獨立作用性”列方程。

正交坐標的選擇，視解題方便程度而定。

解法一：先介紹一般的思路。沿加速度a方向

建x軸，與a垂直的方向上建y軸，如圖7所示(N

為斜面支持力)。于是可得兩方程

XFx=ma,即—M=ma

SFy=0,即Ty+Ny=mg

代入方位角0,以上兩式成為

Tcos0—Nsin0=ma

(1)

Tsin0+Ncos0=mg

(2)

這是一個關于T和N的方程組，解(1)(2)兩

式得：T=mgsin9+macos0

解法二：下面嘗試一下能否獨立地解張力T。

將正交分解的坐標選擇為：x——斜面方向，y——

和斜面垂直的方向。這時，在分解受力時，只分解

重力G就行了，但值得注意，加