專題01集合及其運算

1.【廣州市第二中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知實數(shù)集為R,集合M={x\x<3},N={x\x<1},

則MngN=()

A.0B.{X[1<X<3}C,(X|1<x<3jD.{X|1KX<3}

【答案】C

【解析】

由題意，集合N={x|x<l},

所以CRN={X|X<1},又由集合M={小<3},

所以"0。由={鄧"<3},故選C.

2.【湖南省長沙市長郡中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】設(shè)集合A={1,3},集合3={1,24,5},則集

合AUB=()

A.{1,3,1,2,4,5}B.{1}

C.{1,2,3,4,5}D.{2,3,4,5)

【答案】C

【解析】

?.?集合A={1,3},集合3={1,245},

集合AD3={1,2,3,4,5}.

故選C.

3.【廣東省揭陽市第三中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】設(shè)集合A={x|x<2},則()

A.0eA定AC.6GAD.0任A

【答案】C

【解析】

集合A={x|x<2},根據(jù)元素和集合的關(guān)系知道由eA。

故答案為：Co

4.【貴州省遵義航天高級中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】設(shè)集合A={x[l<x<3},B={x\x<m],

若Aa8,則根的取值范圍是

A.m>3B.機￡1C.m>1D.m<3

【答案】A

【解析】

由題意，集合A={x||x-2|<l}={x|lVx<3},?.?集合B={x|x<m},AUB

/.m>3,m的取值范圍是{m|n侖3}

故選A.

5.【江西省南昌市第二中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】設(shè)全集U={1,3,5,7},集合M={1,|a—5|},

MCU,C(yM={5,7},則實數(shù)a的值為()

A.2或一8B.-8或一2C.—2或8D.2或8

【答案】D

【解析】

由U={1,3,5,7},且e”={5,7},M={1,3},

又集合M={1,|?-5|},.-.|?-5|=3,

.?.實數(shù)。的值為2或8,故選D.

6.【湖南省衡陽市第八中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期年度過關(guān)考試】設(shè)集合A={1,2,3,4},

3={—l,O,2,3},C={xe/?|-l<x<2},貝iJ(AU8)nC=

C.{-1,0,1}D.{2,3,4)

【答案】C

【解析】

由并集的定義可得：4uB={T,0,l,2,3,4},

結(jié)合交集的定義可知：(4口5)門。={-1,0,1}.

本題選擇C選項.

7.【湖北省宜昌市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】設(shè)4={目-44*44},

8={耳尤2+2x-3>o},集合4口8=()

A.(-3,1)B.(-l,3)C.[-4,-3)u(l,4]D.[-4,-1)U(3,4]

【答案】C

【解析】

求解二次不等式f+2x-3可得8={%|龍〉1或》<-3},

結(jié)合交集的定義可知：Ac5=

本題選擇C選項.

8.【河北省曲周縣第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】已知集合

A={l,2,3,4},3={y|y=3x-2,xeA},則Ac8=()

A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}

【答案】D

【解析】

因為集合8中，x^A,所以當(dāng)x=l時，y=3—2=1；

當(dāng)x=2時，y=3x2—2=4；

當(dāng)x=3時，y=3x3-2=7；

當(dāng)x=4時，y=3x4—2=10.

即B={1,4,7,10).

又因為A={1,2,3,4},所以4nB={1,4}.故選D.

9.【北京師范大學(xué)附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知集合A=(x\x2一16<0},B={—5,0,1]則

()

A.4nB=0B.AnB={0,1}C.BQAD.AuB

【答案】C

【解析】

由小一16<0解得-4<x<4,所以A={x|-4<x<4},所以AnB={01},故選C.

10.【湖北省孝感高中2017-2018學(xué)年高一(上)期末】已知全集為R,集合

M={-1,1,24},N={x||<2'<8},則McN=()

A.{-1,1,2}B.{4}C.{1,2}D.{x\-\<x<2}

【解析】因為全集為R,集合M={-1,1,2,4},

N=p1<2v<8j>={A|-l<x<3},

所以MCN={1,2},故選C。

11.【內(nèi)蒙古集寧一中2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】設(shè)人=B，b},集合B={a+1,5},若ACB={2},則

AUB=()

A、{1,2)B、{1,5}C、{2,5}D、{1,2,5)

【解析】

由AC1B={2}可知集合A,B中都含有2,?a+i=2,〃=2:.a=lA={1,2},8={2,5}二A|JB={1,2,5}

12.(云南省云天化中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】若集合A={lgl,lne},B={xeZ|x2+2x<0),

則AUB=()

A.{0,1}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2-1,0,1)

【解析】由題意可得：A={0,1},JB={-2,-1,0},AAuB={-2,-1,0,1).

故選：D

13.【廣東省汕頭市金山中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】設(shè)全集U=R,集合4={>b=/},

8=卜卜=lg(x-3)},則AcQ8=()

A.(2,+oo)B.(3,+oo)C.[。,3]口.(-℃>,-3]D{3}

【解析】；A={y|y=f}={y|yN0},

B={x|y=lg(x-3)}={x|x)3},CuB=[x\x<i\,

.-.An(QB)={x|0<x<3}.

故選：c.

1

14.【江西省上高縣第二中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】函數(shù)/(X)1---7的定義域為M

V1-X2

g(x)=l〃，+3x+2)的定義域為N廁A/DCRN=()

A.[-2,1)C.(-2,+oo)D.(—oo,1)

【解析】函數(shù)/(x)=7^的定義域為〃=(一1,1),函數(shù)g(x)=l〃(元2+3X+2)的定義域為

一片

7V={x|x(-2<x)l},所以CRN=[—2,—1]。所以Mu「N=[-2,1)。

故選Ao

15.【福建省閩侯縣第八中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】設(shè)全集/={x|-3<x<3,xeZ},A={1,2],

B={-2,-1,2),則AU(G8)=()

A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,1,2)

【解析】/={x|_3<x<3,x<Z}={_2,T,0,l,2},所以G8={0,l}，因此AD(C/)={0,1,2)

，選D

16.【云南省玉溪一中2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】若集合A={1},則下列關(guān)系錯誤的是()

A.1eAB.A=AC.0=AD.

【解析】A、B、C顯然正確，空集與集合的關(guān)系不能是e,D錯誤

故選D.

17.【黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】若集合A=[x|y=Jlg(l_x)}

3={小之_1},則4口3=()

A.[-1,1)B.[-1,()]C.(―1,+℃)D.(0,1]

【答案】B

【解析】因為lg(l-x)N0,所以1—xNl.?.無K0

所以Ac5=(-00,0]c[-1,+oo)=[-1,0],

選B.

18.【山西省臨汾第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】已知集合尸={y|y=2>，Q={y|y=Jl"},

則PCIQ=()

A.[-l,l]B.(0,+8)C.(-aU]UU,e)D.(O,1]

【答案】D

【解析】由題得尸={川)>0}，e={y[O<y<l},

所以PcQ=(O,l].

故答案為：D.

19.【江西省九江第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】已知集合加={*y=可—1,%€/?},

N={x|y=log2(l-x)},則MAN=()

A.[-1,1)C.[-l,+a))D.(-oo,l)

【答案】A

【解析】

由題意M={y|y=|x|-l,XG/?!={x|y>-l},A^={x|y=log2(l-^)}={x|x<l},

所以=故選A.

20.【山東師范大學(xué)附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期第八次學(xué)分認(rèn)定(期末】已知集合

A=|x|x2+x-2<0,XGZ|,B=^x\x=2k,kGZ},則4口8=

A.{0,l}B.{-4,-2}C.{-L0}D.{-2,0}

【答案】D

【解析】

,/A=|x|x2+x-2<0,xez}={x|-2V1,xeZ}={-2,-1,0,1},

8={x|x=23A:eZ|=1...,-4,-2,4,0,2,4,...},

故AcB={-2,()}.

選D.

21.【河南省信陽高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】函數(shù)外幻=2-七史的定義域為A,

Vx+1

g(x)=lg[(x-a-l)(2a-x)(?<1)定義域為B.

(1)求A；

(2)若8=A,求實數(shù)。的取值范圍.

【解析】⑴要使函數(shù)/(X)有意義,

則需2——->0,即二N0,

x+1x+1

解得了<一1或工21,

所以A=(YO,-1)D[1,4~OO)；

(2)由題意可知，因為。<1,所以

由(工一〃一1)(2々一了)>0,可求得集合B=(2a,a+1),

。<1a<l

若5=則有《或，解得〃<一2或

6Z4-1<-12a>\2

所以實數(shù)。的取值范圍是(-8,-2)。1,11

22.【云南省玉溪一中2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知全集。=鼠集合A=卜,一2%一32。卜

集合8={尤|24%44}.

(1)求AU-3n(QA)；

(2)已知集合。=卜|2。一1<x<1},若Cc(G,A)=C,求實數(shù)。的取值范圍.

【解析】(1)由工2一2彳一320,解得xN3或xW—l,故A=(-oo,-1]U[3,+8),

則Ad8=]o[2,+?)),QA=(-1,3),Bc(QA)=[2,3).

(2)因為Cc(CuA)=C,所以CqQA

若C=0,即2a—INI,即aNl,符合題意；

若Cw0,即a<l,因為CqQA,所以2。一12-1,所以04a<l

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是[(),叱).

23.【四川省成都市棠湖中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】若集合A={x|0M2x—1W1},

8=種=J4x_3+lg(7-x)},集合{c={x,2_(2a+l)x+a(a+l)?o}.

(I)求AUB；

(ID若A=C,求實數(shù)。的取值范圍.

【解析】(I)由0W2萬一1?1

得gjKl

J1.

/.A=—<%<1>

2

4x-3>03

解之得：4x<7

7-x>04

/.B='x—<x<1

4

：.A^B=<x—<x<l>

2

(11)由￡-(2a+l)x+a(a+l)W0得

(x_a)[x-(a+1)]M0

解之得：a<x<a+\

：.c|x|a<x<tz+l1

；A4c

1

a<—

：A2

a+l>l

解之得：0

2

即a的取值范圍為：

24.【江蘇省鹽城市伍佑中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知集合A={x|a-1<x<a+1]'

B={x|0<%<3]-

(1)若&=0,求AnB'

(2)若AGB，求實數(shù)a的取值范圍.

【解析】(1)若。=0,則A={x|-1OcVl},又B={x|0<x<3},故月cB={x|0

(2)由Au8,結(jié)合數(shù)軸得空，解得1Ma《2.所以實數(shù)a的取值范圍是1MaW2.

25.【河北省棗強中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】己知集合A={x[(x-2)(x—3a-1)<0},函數(shù)

2a-x

y=ig的定義域為集合從

x-(a~+1

(1)若4e8,求實數(shù)。的取值范圍;

(2)求滿足BaA的實數(shù)a的取值范圍.

2a4

【解析】(1)因為4wB,->0,解得Qv—G或G<Q<2.

3—a

:.實數(shù)a的取值范圍為

2a-x2-x

(2)由于2aK/+i，當(dāng)2a=/+i時，即。=1時，『口=T,函數(shù)無意義,

〃W1,由~~_/2ll〉°，得__(2ll<0,解得2。V%V+],.，.8={尤|24Vx<6T+1}.

xIaI1jxiaIij

①當(dāng)3a+l<2,即。<1時,2。23。+1

A={巾。+1<x<2}由BqA得<°i小，解得。二一1；

3a2+l<2

②當(dāng)3a+l=2,即a時，A=0,B={x[g<x<1},此時不滿足BqA；

③當(dāng)3a+l>2,即a〉；時，A={x[2<x<3a+l},由BqA得《la>2

,1」解得14Q?3.

4Z2+l<3tz+l

又awl,故l<a<3.

綜上。=-1或I<a?3.

...實數(shù)a的取值范圍是{a|a=-1或1<aW3}.

26.【江西省九江第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知集合A={x13-aVxV2+a},

3={劃》2-8》+720},全集(/=11.

(1)當(dāng)a=3時，求Ac(Cu8)；(2)若A\JB=R，求實數(shù)。的取值范圍.

【解析】(1)先解不等式得B,再根據(jù)數(shù)軸求C05,最后根據(jù)數(shù)軸求交集(2)由數(shù)軸得AuB=R成立

的條件，解不等式可得實數(shù)。的取值范圍.

試題解析：⑴B={X|X2-8X+7>0}=(^o,l]u[7,4<o).-.QB=a7)A

Ac(Cu3)[(),5]c(l,7)=(l,5]

3>-a<\

(2)[3—〃,2+〃]D(-oo,l]u[7,+oo)=R:.a>5

[2+6f>7

27.【福建省閩侯縣第八中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知全集。=11,函數(shù)

/(x)=5/口+lg(10—X)的定義域為集合A,集合3={x[5Wx<7}

(1)求集合A；(2)求(G/8)cA.

fx-3>()

【解析】(1)由題意可得：八，則4={》|34》<10}

10-x>0

(2)CyB-[x\x

(QB)cA={x|3Wx<5或7Wx<10}

28.已知集合A={x|1-m<x<2/n+l},B={x|—<3V<81}.

(1)當(dāng)機=2時，求AU8；(2)若求實數(shù)相的取值范圍.

【解析】當(dāng)機=2時，A={x|T〈x<5},

由8中不等式變形得3一243*<33解得一24x44,即5={x|-2<x<4}.

(1)AnB={x|—1<X<4},A<JB={X|—2<x<5}.

1-m<-2

(2)Bq解得623,

2/77+1>4

m的取值范圍為{1加23}.

29.【安徽省蕪湖市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知集合A={xeR|a?-3》+2=0,?；饈.

（1）若A是空集，求。的取值范圍；

（2）若A中只有一個元素，求。的值，并把這個元素寫出來.

9

a>29

【答案】（1）8-(2)a=Oii't,>1={—}：a=一時，A

38

【解析】

w9

0,

6>-

（I）要使A為空集.方程應(yīng)無實根.應(yīng)滿足<8

（2）當(dāng)a=0時，方程為一次方程，有一解尤=一；

3

94

當(dāng)a#0,方程為一元二次方程，使集合A只有一個元素的條件是△=0,解得a=-,x=-.

o3

94

a-時A=

a=64,A=8-3-

專題02三角函數(shù)的定義

1.【福建師范大學(xué)附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】一個鐘表的分針長為10,經(jīng)過35分鐘，分

針掃過圖形的面積是（）

35萬175乃315萬175乃

A.----B.-----C.-----D.-----

3336

【解析】經(jīng)過35分鐘，分針走了7個大格，每個大格30。，則分鐘走過的度數(shù)為7x30。=21（）。

?.?鐘表的分針長為10,..?分針掃過圖形的面積是一X萬xl（）2=一￡,故選B

3603

2.【福建師范大學(xué)附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知角第的終邊上有一點P的坐標(biāo)是（_1,2在），

則8sa的值為()

A.-1B.2V2c-7D—

【解析】???角Q的終邊上有一點P的坐標(biāo)是（一1,2、，2），則|op|=J（一1/+（2"2）2=3,

???COSQ=三=一三故選D

3.【內(nèi)蒙古集寧一中（東校區(qū)）2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】與-463。角終邊相同的角為（）

A.JID360°+463°,keZB.ffl360°-113°,k&Z.

C.女□360°+257°,k&ZD.360°-257°,keZ

【解析】?.?T63°=-2x360°+257°

.-.257。與-463。終邊相同

由此可得與角-463°終邊相同的角一定可以寫成

Zx360。+257。，Jez的形式

故選C

43

4.【吉林省長春市H?"一高中2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知cose=-《,sina=《，則角2a的終邊

所在的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

433萬

【解析】由。。5。=——，$山。=一可知：一■+2A%<a<乃+24乃則

554

3

—Tr+Ak/r<2a<2兀+4k兀,（keZ）

2a的終邊所在的象限為第四象限

故選￡）

5.【黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】若sinacosa（0,sina—cosa）0,則券所

在象限是（）

A.第一、三象限B.第二、三象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

【解析】

因為sinacosa<0,sina-cosa>0,

所以sina>0>cosa,故。在第二象限，

兀

即2ht+—<a<2E+7i（&Gz）,

當(dāng)人為偶數(shù)時，二在第一象限,

2

n

當(dāng)人為奇數(shù)時，式在第三象限,

2

a

即一所在象限是第一、三象限。

2

故選A.

6.【江西省南昌市江西師范大學(xué)附屬中學(xué)2017~2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】設(shè)。是含數(shù)1的有限實數(shù)集，f

（無）是定義在。上的函數(shù)。若段）的圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)?后與原圖像重合，則在以下各項中，穴1）的取值

6

只可能是（）

A.J3C--D.0

23

【答案】B

【解析】

設(shè)人1）處的點為Al,若/U）逆時針旋轉(zhuǎn)怖后與原圖重合，則旋轉(zhuǎn)后4的對應(yīng)點上也在yw的圖像上，同理有A2

的對應(yīng)點小也在其圖像上，以此類推。于是?r）對應(yīng)的圖象可以為一個圓周上的12等分的12個點。

當(dāng)川）=#時，即容易驗證4（1,-#）,這顯然不符合函數(shù)的定義，故A項錯誤。

同理，可以驗證C,。項均錯誤。

故火1）的可能取值只能是理。

故選：B.

7.（云南省云天化中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】如果0為第三象限角，則點P（COS6?,tan位于哪

個象限（）

A.第二象限的角B.第一象限的角

C.第四象限的角D.第三象限的角

【答案】A

【解析】

。是第三象限的角，則cos9<0,tan0>0,

所以P點在第二象限.

故選：A.

8.【山東省棲霞二中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】已知圓。與直線I相切與點A,點P,Q同時從點A出

發(fā)，P沿直線/勻速向右、。沿圓周按逆時針方向以相同的速率運動，當(dāng)點。運動到如圖所示的位置時，

點戶也停止運動，連接OQ,OP,則陰影部分的面積B.S2的大小關(guān)系是（）

A.S[>S2B.5,<S2

c.5,=s2D.先&<邑，再S=邑，最后E>§2

【解析】

?.?圓。與直線/相切，

OALAP,

?'?S扇形AOQ=g?￡Q?r=；?WQ?OA,S_AOp=yOA?AP,

??AQ=AP,

一S扇A3='即S崩402-S扇AOB=S^AOP-S扇408，

=

則SlS2.

故選：c

aa

9.【內(nèi)蒙古集寧一中（東校區(qū)）2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】若。是第三象限角，且cos—>0,則不是

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

【解析】

7T

?.?8是第三象限角，?.?一萬+2左萬<。<一一+2左萬

2

r71071,、）

則----卜k兀<一<------1-k兀,keZ

224

即。是第二象限或者第四象限角，

QQ

?.?cos->0,;.一是第四象限角

22

故選。

10.【山東省淄博市高青縣第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】若皿!+心應(yīng)+怛回=-1,則

sin%cosxtanx

角》一定不是()

A.第四象限角B.第三象限角C.第二象限角D.第一象限角

【解析】

當(dāng)x是第一象限角時，回+叵W+回1=3r-1,故角x一定不是第一象限角：當(dāng)x是第二象限角時，則

sinxcosxtanxsiox

Icosxl\tanx\…-A……,口~4皿八.IsinxlIcosxl\tanjS

+J————L=l-1-1=-1,即戈可以是第二象限角；當(dāng)x是第三象限角時，J一L+J——?+1——<=-1-1+

cosxtanxsinxcosxtanx

sinxIcosxl///?7r

1=-1,即X可以是第三象限角；當(dāng)X是第四象限角時，+J———1=-1+1-1=-1,即X可以是第四

sinxcosxtanx

象限角.故選D.

II.【江西省南昌市第十中學(xué)2017-2018學(xué)年高一年級第一學(xué)期期末】在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)

如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的

銳角為。，大正方形的面積是1,小正方形的面積是擊，則sin??！狢OS26=()

【答案】C

【解析】

1___

由題意得直角三角形的面積25_6，設(shè)三角形的邊長分別為x，y，則有

3=---------=---

425

x2+y2=13434

<16=x=：，y=='所以..53c54,所以

-xy=—55sine=?==,cos8=?=M

[2251515

sin2^-cos2^=^|'|一圖=總,選《

12.【寧夏育才中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】已知角a(0。Ka<360。)終邊上一點的坐標(biāo)為

(sin150",cosl50"),則a=()

A.300"B.150°C.135°D.60°

【解析】?.?角a(0°Wa<360。)終邊上一點的坐標(biāo)為W〃150。，cosl50°)

則a為第四象限角

一名

,/tana--與=-后

2

"=360°-60°=300°

故選A

13.【廣西南寧市第三中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】若cosa<0,tana>0,則&是()

A.第四象限角B.第三象限角C.第二象限角D.第一象限角

【解析】cosa=-<0=>x<0

r

則(x,y)對應(yīng)第三象限的點，即a是第三象限角

本題正確選項：B

14.【新疆第二師華山中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知扇形的弧長為4cm,圓心角為2弧度,

則該扇形的面積為()

A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.16cm2

【解析】

因為：扇形的弧長為圓心角為2弧度，

I4

所以圓的半徑為a=—=—=2,

r2

所以扇形的面積為s=」/r=!x4x2=4.

22

故選：A.

15.【福建省龍巖市一級達(dá)標(biāo)校2017-2018學(xué)年高一下期期末】若圓弧長度等于圓內(nèi)接正方形的邊長，則該

圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為（）

A.—B.—C也D.正

422

【解析】

設(shè)圓的直徑為2r,則圓內(nèi)接正方形的邊長為

?.?圓的圓弧長度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長，

圓弧的長度為加r，

...圓心角弧度為《互=也.

故選D.

16.【四川省棠湖中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】若sine<0,且tana>0,則a是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】C

【解析】

sina<0,則a的終邊在三、四象限；tana>0則。的終邊在三、象限，

sina<0,tana>0,同時滿足，則a的終邊在三象限。

17.【江西省南昌十中2017?2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知角a的終邊上一點坐標(biāo)為

則角a的最小正值為（）

5〃112乃

A.—B.—D.

6€

【答案】C

【解析】

（5%57r

角a的終邊上一點坐標(biāo)為sinL，cosL

k66

即為點在第四象限,

且滿足cosa=g,且sina=-#，故a的最小正值為故選C.

18.【重慶市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】若角。（0<aW2萬）的終邊過點

P(siny,1-COSy),貝1」。二()

11〃7727171

A.——B.---c.—D.—

1010510

【解析】

角。（0?aW2萬）的終邊過點Siny,1-COSyj,

工冗1-汽

1-cos—\-2sirr

I1071

所以tana=5tan—?

.7110

sin—Isin-cos—

51010

由角。（04&<2乃），得。=木.

故選D.

19.【江西省南昌市第十中學(xué)2017-2018學(xué)年高一年級第一學(xué)期期末】已知角。的終邊上一點坐標(biāo)為

則角a的最小正值為（)

511\715冗

A.B.---C.

T6T

【解析】角a的終邊上一點坐標(biāo)為

且滿足cosa=^,fl.sina=,故a的最小正值為一丁，故選C.

223

20.【湖北省宜昌市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】扇形的周長是4,面積為1,則該扇形的圓心

角的弧度數(shù)是（）

1

A.—B.1C.2D.4

2

【解析】設(shè)扇形的弧長為/,半徑為乙扇形的圓心角的弧度數(shù)是a,則2r+/=4,①

扇形=”=1，②

解①?得：「=1,/=2

...扇形的圓心角的弧度數(shù)a='=2

Y

故選C

0n

21.【重慶市重慶一中2017-2018年度高一上期末】若。是第三象限角，且cos—>0,則一是

22

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

【解析】?.?。是第三象限角，

JI

-7i+2k兀<。<——+2k兀

2

,,7T,071,,~

則----\-k7r<—<----1-kjr,k&Z

224

即。是第二象限或者第四象限角，

0a

???COS7>0，，大是第四象限角

22

故選。

22.【湖北省宜昌市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期末】已知角。的終邊經(jīng)過（一2,3）,則

（解析】???角。的終邊經(jīng)過點（一2,3）,

/.x=-2>y=3,r=^/13>

則而。=2="1.

r13

.（3吟.〃3V13

..cosa=sin^=-----

I0+——2J13

故答案為：竺3.

13

TT

23.【黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)校2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】在0°~360"內(nèi)，與角終邊相同

的角是.

【解析】

萬-5乃

---=-27+--,

33

7157r

.?.在0到2兀范圍內(nèi)，與角-1終邊相同的角是300°（或彳）.

故答案為：300°（或］-）.

24.【吉林省長春市第十一高中2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知點P(tana,cosa)在第三象限，則角

a的終邊在第象限.

【解析】

因為點P(tana,cosa)在第三象限，所以tana<0,cosa<0,

則角a的終邊在第二象限，

故答案為二.

25.【江西省高安中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知a為第一象限角，在其終邊上有一點2(加,12),

且sina=烏，則實數(shù)m的值為.

13

【解析】

a在其終邊上有一點P(m,12),

1212

所以sma=7=公,解得加2=25,

Vw2+12213

a為第一象限角，所以根=5.

故答案為：5.

26.【福建省閩侯第六中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知扇形的面積為4c7??，扇形的圓心角為2

弧度，則扇形的弧長為.

【解析】

設(shè)扇形的弧長為/,圓心角大小為〃“以)，半徑為〃扇形的面積為S,

2

則：r=±—=4.解得廠2,

a2

，扇形的弧長為l=ra=2x2=4cm,

27.【江蘇省鹽城市伍佑中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知扇形的半徑為3。找，圓心角為2弧度，

則扇形的面積為cm1.

【解析】

???扇形的半徑為3an,圓心角為2弧度，

二扇形的弧長為/=2x3=6,

11

扇形的面積為S=-/r=—x6x3=9(cw7).

22

答案：9

28.【北京師范大學(xué)附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知tan6<0,且角6終邊上一點為（一Ly），

且cosd=-；，則y=________o

2

【解析】

Vtan0<O,且角。終邊上一點為（-1,y）,

.?.0是第二象限角，>>0.

再根據(jù)cos9=-j=J=-^=,

，y=禹

29.【北京師范大學(xué)附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的

三—

63

弧長等于。

【解析】

-=-X-xr2,解得r=2.

326

.??扇形的弧長=2xE=,

63

30.【江西省高安中學(xué)2017-2018學(xué)年高一（重點班）上學(xué)期期末［（1）一個半徑為「的扇形，若它的周長等

于萬廣，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？

3

（2）角。的終邊經(jīng)過點P（-人，4）且cos0=-二,則sin8+tan6的值

【解析】

（1）設(shè)扇形的圓心角，利用弧長公式得到弧長，代入題中條件，求出圓心角的弧度數(shù)，利用扇形面積公式求

扇形的面積。（2）先求出利用cos6的值求出匕，再求出sinacos。的值，相加即可。

試題解析：⑴設(shè)弧長為/,所對圓心角為。，貝i"+2r=乃r，即/=

因為同=」=乃一2所以。的弧度數(shù)是乃-2，從而S響形:（萬-2），

r22

八448

（2）b=3,sin6=—,tan6=—.所以原式=----

專題03函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

1.【黑龍江省大慶中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末】已知/（x）=atanx—3,/（-3）=7,

則/（3）的值為（）

A.-13B.13C.7D.-7

【解析】

:f^x)=atanx-b^+oc-3,

.\f(-x)+f(x)=-6.

Vf(-3)=7,：.f(3)=-6-7=-13.

故選：A.

2.【江西省高安中學(xué)2017?2018學(xué)年高?上學(xué)期期末】下面給出的四個函數(shù)中，既是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)為

增函數(shù)的是（）

2

3I[x-l,x>01-x

A.y=JrB.y=x+一3—2,”oD.y=log2

x1+x

【解析】

對于A.y=V,由幕函數(shù)的性質(zhì)知，該函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，滿足題意；

對于B.y=x+,，當(dāng)％=-時，y=-,當(dāng)x=l時，y=2,不滿足增函數(shù)的定義，不是增函數(shù)；

x22

Y_]^>（）

對于C.y=<；~,當(dāng)工二一1時，y=0,當(dāng)工=0時，y=-L