第1課時

課題：1.1.1集合的概念

教學目標：

1.理解集合的概念，會用符號表示元素與集合的關系.

2.通過集合概念的運用及用符號表示元素與集合的關系，培養學生觀察、

分析等思維能力.

3.對學生進行辯證唯物主義觀點的教育.

教學重、難點：集合的概念、用符號表示元素與集合的關系.用符號表示元

素與集合的關系.

教學方法：講授法

教學手段：常規

教學過程：

一、導入新課

在初中我們已經把數的范圍擴大到實數，請你把實數的系統表列在黑板

上.初中，我們用過“集合”這個詞，例如“整數集合”，“自然數集合”，

教師解釋這兩個集合的含義，本節進一步研究集合的概念.（板書課題）.

二、講解新課.集合的概念

把一些能夠確定的對象看成一個整體，這個整體是由這些對象的全體構成的

集合，構成集合的每一個對象都叫做集合的元素.

讓學生看課本上的5個例子，集合可以用大寫的英文字母B,C,……

表示，元素可用小寫的英文字母力，匕，……表示.

自然數集（即非負整數集）通常記作N.

提問：一3、0、5是不是自然數集合N的元素？

（學生回答后，老師講解）

一般地，如果&是集合A的元素，就說。屬于力，記作力（讀作。屬于

力）.如果”不是集合工的元素，就說a不屬于力，記作。足力（讀作。不屬于4）.

提問：你能不能把剛才提的問題的結果用符號表示出來？

學生回答：一3圮N,oeN,5CN.（如有問題教師可引導改正.）

教師接著指出，作為集合的元素，應具有下面兩個特征：

（1）集合的元素，必須是能夠確定的，即不能確定的對象不能構成集合.

（2）集合的元素，必須是互異的.

請大家研究這個問題：語句“高-（1）班高個子同學的全體”能不能確定一

個集合？如果不能，請說明為什么？（學生議論，讓兒個學生發表自己的看法.）

然后老師總結：因為沒有規定高個子的條件，所以高個子同學不能確定，不能確

定的對象不能構成集合.大家再研究一個問題，由1,2,2,3構成一個集合，

這個集合共有4個元素，對不對？

（學生議論后，讓兒個學生回答，教師訂正.）

常用的數集及其符號

常用的數的集合（簡稱數集）有自然數集，即非負整數全體構成的集合，記作

N；在自然數集內排除。的集合，即正整數全體構成的集合記作N+或N*（可對學

生說明，這種表示法適用于表示以下各數集內排除數0的集合）；整數全體構

成的集合，叫做整數集，記作Z；有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記

作Q；實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R.對照實數系統表，分別說

明數集N,N+,Z,Q,R分別是由哪些數組成的.

集合的分類：含有有限個元素的集合叫做有限集；含有無限個元素的集合叫

做無限集.（由學生舉例）

練習設計：第5頁練習A.第1、2、3、4題.

預習1.2集合的表示方法問題：1.表示集合有哪兩種方法？2.什么是集合的

特征性質？舉例說明.

課堂小結：

（1）本課要理解集合的概念，符號G與紀的意義，常用數集的概念及符號，有限

集和無限集的概念。

（2）會用符號表示元素與集合的關系，這是符號化數學思想的體現，本節還滲透

了分類這一數學思想.

第2課時

課題：1.1.2集合的表示方法.

教學目標：

1.掌握表示集合的列舉法和描述法.

2.通過集合的列舉法和性質描述法表示，培養學生的思維能力.

3.培養學生不斷探索、刻苦鉆研的精神.

教學重、難點：集合的列舉法和性質描述法.集合的特征性質概念.

教學方法：講授法

教學手段：常規

教學過程：

一、復習、預習檢查及導入新課

1.復習提問：什么是集合？什么是集合的元素？請舉例說明.

2.預習檢查：集合有哪兩種表示方法？有什么區別？（由學生回答.）

3.導入新課：我們在上一節中講到集合可以用大寫的英文字母表示，元素可

以用小寫的英文字母表示.但這樣表示集合僅僅是一種集合的代號，集合中都有

些什么樣的元素？這些元素又有些什么性質？這些都是看不出來的.本節將研究

集合的表示方法，并從這兩個方面回答提出的問題.（板書課題.）

二、講解新課

例1.表示由1,2,3,4,5這5個數組成的集合.

可表示為“，2,3,4,5｝,給出什么是列舉法.

當集合的元素不多，常常把集合的元素列舉出來，寫在大括號內表示這個集

合，這種表示集合的方法叫做列舉法.

打開課本第4頁，讓學生看中國四大發明、不大于100的自然數全體構成的

集合、自然數集N的列舉法表示.

然后教師強調注意以下兒點：①用列舉法表示時，元素要用逗號“，”隔開;

②元素可不必考慮其先后的次序,但在表示數之類的集合時,最好按從小到大（或

從大到小）的順序一一列舉，這樣可防止元素的遺漏和重復；③表示自然數集（或

自然數集中的“某一段”數構成的數集）時，可以只寫出其部分元素，其余元素

用省略號表示；④列出元素的外面加｛｝；⑤由一個元素a構成的集合記作｛4｝,

注意”與｛&｝是不同的.。表示元素，｛4｝表示一個集合，接下來練習第5頁A

第1（1）、（2）、（3）、（4）題.

下面介紹集合的第二種表示方法.

例2、正偶數的全體構成的集合.

提問：請你用列舉法表示這個集合.學生回答：｛2,4,6,8…，2n,…｝,

eN+.

分析這個集合元素具有什么性質，然后得出這個集合每一個元素都具有性質:

“能被2整除，且大于0”或用式子表示為：

“x=2%,附GM”.

而這個集合外的元素都不具有這個性質.我們把這個性質叫做正偶數全體構

成的集合的特征性質.

給出集合的特征性質的定義.

給定x的取值集合1,如果屬于集合工的任一元素x都具有性質月（為），而不

屬于集合上的元素都不具有性質9（X）,則性質P（芥）叫做集合上的特征性質.

集合上用它的特征性質表示為｛XelP(X)｝這個式子表示乂是由I中具有

性質P(x)的所有元素構成的.

例如，方程V—1=0的解集力=｛-1,1｝,還可以表示為｛xeR1/—i=

0｝,其中“N_i=o”是方程/一1=0的解集的特征性質.

顯然，集合工內的第一個元素x都滿足/一1=0,而滿足/一1=。的所有元

素都在集合工內.

如果x的取值范圍是R,xeR可以省略不寫，力可記作｛x—i=o｝.有

時為了方便，常常用集合中元素的名稱來描述集合.

例如，用｛正偶數｝表示由正偶數全體構成的集合，用｛平行四邊形｝,表示集

合｛x■是兩組對邊分別平行的四邊形｝.

例1.用列舉法表示下列集合：

(1)｛x|x是大于3且小于10的奇數｝;

(2)｛x|/-5*+6=0｝.

解：(1)｛5,7,9｝；(2)｛2,3｝.

例2.用性質描述法表示下列集合：

(1)｛北京市｝;

(2)大于3的全體實數構成的集合；

(3)平面a內到兩定點力、B的距離相等的點全體構成的集合.

解：(1)｛X|刀是中華人民共和國首都｝;

(2)｛工n>3｝；(3)｛XW平面a=,工、B為a內兩定點｝.

練習設計：第5頁第5、6、7題

課堂小結：

1.這節課學習了集合的兩種表示方法——列舉法和性質描述法.要求同學們

理解這兩種表示方法的意義，理解集合的特征性質的意義.

2.會用這兩種方法表示較簡單的集合.

預習問題：

1.什么是一個集合的子集、真子集？子集與真子集的區別在哪里？

2.什么是空集？能不能說所有集合有一個共同的子集？

3.怎樣的兩個集合叫做相等？

第3課時

課題：1.2.1子集

教學目標：

1.理解空集、子集和真子集的概念；

2.通過用符號表示元素與集合、集合與集合之間的關系，培養學生運用概念

辨明數學關系的思維能力和數學語言的表述能力.

3.對學生進行良好的個性品質培養及數學來源于實踐的辯證唯物主義觀點

的教育.

教學重、難點：子集的概念.屬于與包含的區別.

教學方法：講授法

教學手段：常規

教學過程：

一、復習提問：

用適當的符號表示元素與集合的關系：。{a,c},2_____{x|—一i

=0}.

二、導入新課：

我們用符號“e”和“名”來表示元素與集合之間的關系，那么對于兩個集

合怎樣表示它們之間的關系呢？本節將研究這個問題.

三、講解新課：觀察下面的例子：

例1(1)—={2,3},B=[2,3,5,7)；

(2)4={a,b,c},5={x|(x-a)(x-6)(x-c)=o};

(3)4={矩形},5={四邊形).

集合幺、B的元素之間的關系有什么特點？A的任一個元素是不是都是3中

的元素？

引出子集的定義：

如果集合乂的任一個元素都是集合B的元素，那么集合幺叫做集合B的子

集，記作或BnA,讀作工包含于B或8包含工.上述三例中，工都是B

的子集.

由上述定義可知，任何一個集合幺都是它本身的子集，即工

/不包含于B或B不包含工分別記作上e5,86人.這時，至少有xe工，

但x/B.

不含任何元素的集合叫做空集，記作C,舉例：

{x[x+l=x+2}=。，{工|/<0}=0,{xcN|x2+i=o}=e.規定

空集是任何集合的子集，即。之A（4是任一集合）.

觀察上={2,3],8={2,3,5,7},工是B的子集，并且8中至少有一個

元素不屬于工，例如5GB但5任工.

給出真子集的定義：

如果集合刃是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不屬于4,那么集

合/叫做集合B的真子集，記作工段8或工，讀作上真包含于B或8真包含

A.

我們常用平面上一條封閉曲線的內部表示一個集合（圖1）,如果工是B的真

子集，那么把表示力的區域畫在表示B的區域的內部（圖2）

顯然對于集合上、B、C,如果工5GC,則工CC；如果4曙B,

,則工鼠C.（兩個，事”中，可以有一個為“口”）

練習設計：第8頁練習第3題.

課堂小結：要理解什么是子集、空集、真子集；知道什么是集合的包含關系和

相等關系；懂得符號=、3、52、￡、3的含義.能正確使用這些符

號表示兩個集合之間的關系.

第4課時

課題：1.2.2集合的相等

教學目標：

1.了解集合之間的包含關系和集合相等的概念；能正確地用符號表示集合

之間的關系.

2.對學生進行良好的個性品質培養及數學來源于實踐的辯證唯物主義觀點

的教育.

教學重、難點：屬于和相等的區別

教學方法：講授法

教學手段：常規

教學過程：

概念引入：

觀察上={x[(工+1)(x+2)=0},B={--2}；

{矩形},B={有一個角是直角的平行四邊形}.

這兩組例子中，集合上、8的元素完全相同.

如果兩個集合的元素完全相同，我們就說這兩個集合相等,記作幺=8,

顯然，如果工=5則工=5,且B=工，如果且3=工，則工=8.

例1寫出集合＜={1,2,3}的所有子集和真子集.

解:子集有燈，集},⑵，⑶,{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.在

上述子集中除去工本身，即{1,2,3),剩下的集合都是4的真子集.

例2說出以下集合之間的關系：

⑴5={2,4,5,7},B={2,5}；

(2)P={x|x2=1},Q={-i,i}.

(3)C={奇數},0={整數}.

解：⑴工？8；⑵產=°；(3)C$D.

練習設計：第8頁練習第1、2、4題.

課堂小結：要理解什么是子集、空集、真子集；知道什么是集合的包含關系和

相等關系；懂得符號之、二、鼠、？、=、?、之的含義.能正確使用這些

符號表示兩個集合之間的關系.

第5課時

課題：1.3.1交集

教學目標：

1.使學生理解交集的概念和性質，會用圖形表示交集.掌握集合交的簡單運

算，

2.培養學生的運算能力和思維能力，通過交集的文氏圖表示，培養學生數形

結合思想方法的能力.

3.培養學生認真仔細、獨立思考努力探索的精神.

教學重、難點：交集的概念及性質；

教學方法：講授法

教學手段：常規

教學過程：

一、復習與導入

1.復習提問：什么是一個集合的子集、真子集？怎樣的兩個集合叫做相等？

2.導入：初中學過數和代數式的各種運算，集合同樣也可以進行運算，本節

將研究集合的三種運算，集合的“運算”，就是已知兒個集合，按照某種指定的

法則，構造一個新的集合.這節課先研究其中兩種運算.

二、講解新課

1.3.1交集

1.例如,

這個例題的內容，可寫在小黑板上，或制成投影片，用投影儀把例題的內容

打在屏幕上.

已知幺={1,2,3,6},B={i,2,5,6},問這兩個集合有哪些公共元素？

分析：

例題分析時，可利用投影，投影片的內容如下:

本例就是求以上兩個集合工與B中都有的元素，由這些公共元素所構成的一

個新的集合，即由屬于乂，又屬于B的所有元素構成的集合，這個集合叫做力、

B的交集，求幺、B交集的運算叫做集合的交運算.

2.交集的定義：對于兩個給定的集合力、B,由屬于刃，又屬于B的所有元

素所構成的集合，叫做4、￡的交集，記作力n￡,讀作工交員

圖形表示：用下圖中的陰影部分表示工CB（用投影片給

圖1

表示乂nR的圖形叫做工nR的文氏圖.除了圖（I）外，5、8的關系還有以

下四種情形（用投影處給出）:

A^B=步

當力之3時,

AC\B=A

當BcA時,

ACiB=B

當月=8時，

月「18=力或力

4.交集的性質：由交集的定義可知，對任意兩個集合工、8都有以下性質:

AnB=BnA；

Ar\A=A-

<n"=步

如果，則4cB=工.（可用文氏圖說明.）

例1

例1以及下面的例2、例3都用投影儀打出，或用小黑板寫出.

已知n=｛等腰三角形｝,8=｛直角三角形｝,求工nB.

解：=｛等腰三角形｝C｛直角三角形｝

=｛等腰直角三角形｝.

（本題在求交集時，可用上面工c8圖形表示的圖1說明.）

例2設工=｛奇數｝,B=｛偶數｝,Z=｛整數｝，求工nZ,BcZ,工nB.

分析：集合乂、B、Z之間有什么關系？工和B都是Z的子集.求解時，可

結合幺n5的圖示（2）（3）說明.

解：工nz=｛奇數｝n｛整數｝=｛奇數｝;

Rnz=｛偶數｝n｛整數｝=｛偶數｝；

力nB=｛奇數｝n｛偶數｝=a

例3已知幺=｛（%,丁）|4%+y=6｝,8=｛（x,y）|3工+2y=7｝,求幺AB.

分析：集合力、B的元素是有序實數對（x,丁），工、B的交集就是方程組

｛4">=6

以曲=7的解集.

解：工nB=｛（x,丁）|4X+V=6｝n｛（X,沙）|3尤+2y=7｝

=H；：0m

練習設計：預習第10頁練習第1,2,3、4、5、6題.

課堂小結：

1.要理解交集，并集的概念和性質.會用文氏圖表示交集、并集，掌握交、

并的簡單運算.

2.要注意交集與并集概念、性質、文氏圖表示的區別及交與并運算的符號和

方法上的區別.

預習：1.4集合的運算⑶補集.

問題：什么叫做全集、補集？怎樣進行集合的補運算？

第6課時

課題：1.3.2并集

教學目標：

1.使學生理解并集概念和性質，會用文氏圖表示并集.掌握集合的并運算.

2.培養學生關于集合并運算的能力和思維能力，通過并集的文氏圖表示，

培養學生數形結合思想方法的.

3.培養學生認真細致、獨立思考、努力探索的精神.

教學重、難點：并集的概念及性質.

教學方法：講授法

教學手段：常規

教學過程：

一、導入新課

提問：把工={1,3,5}與8={2,3,4,6}中的所有元素并在一起構成的集

合是{1,2,3,4,5,6}(注意：根據集合元素的互異性，在集合中相同元素3

只能出現一次).集合{1,2,3,4,5,6}就是4、3的并集.

二、講解新課

(1)定義：對于兩個給定的集合金、把它們所有的元素并在一起，構成

的集合，叫做乂、8的并集，記作幺UB,讀作工并

上例中，Au^={l,3,5}U{2,3,4,6}={1,2,3,4,5,6).

(2)4的文氏圖表示：圖6中的陰影部分表示工U5.

讓學生畫出圖7?圖10中的刃UB.

⑶』u￡的符號語言表達式：

Au5={x工或xe3}.

⑷并集的性質：

A\jA=A-Au-0^=-&"uA=A'

如果上uB,則力uS=8.

（以上性質都可以利用并集的定義或文氏圖說明.）

例4已知Q=｛有理數｝,Z=｛整數）,求QuZ.

解：Quz=｛有理數｝U｛整數｝=｛有理數｝=Q

練習設計：第10頁練習第1,2,3,4,5,6題;

補充作業：用集合符號表示圖中的陰影部分:

課堂4、結：1.要理解交集、并集的概念、性質，會用文氏圖表示交集和并集，能正確

地進行集合的交、并運算.

2.要注意交集、并集概念、性質、符號表示、文氏圖表示及這兩種運算的區別.

3.能初步進行集合的自然語言、符號語言、圖形語言的識別與轉換.

預習：L4集合的運算（3）補集.

問題：什么叫做全集、補集？怎樣進行集合的補運算？

第7課時

課題：1.3.3補集

教學目標：

1.使學生理解全集、補集的概念和性質.掌握集合的補的簡單運算，會用文

氏圖表示補集.

2.培養學生的運算能力和思維能力.通過補集的圖示培養學生數形結合思想

方法.

3.通過補集的概念教學，培養學生事物是相互聯系.相互制約的辯證唯物主

義觀點.

教學重點：補集的概念及運算.

教學難點：補集運算性質及交、并、補的混合運算.

教學方法：講授法

教學手段：常規

教學過程：

一、復習與導入

1.復習提問：什么是A、B的交集，并集？它們有哪些性質？

2.導入新課：上節我們學習了集合的交、并兩種運算，本節課繼續學習集合

的補運算.

二、講解新課

1.補集：

例：一商店共經營服裝、文具、自行車、化妝品、皮鞋、電子表、收錄機7

個品種.過一段時間，服裝、化妝品、皮鞋3個品種已經售完，那么，(1)這個商

店售完的品種構成的集合是什么？(2)沒售完的品種構成的集合是什么？(3)經

營的所有品種構成的集合是什么？

分析：本例中，第(3)問就是該商店經營的7個品種構成的集合把它記作U,

即｛服裝，文具，自行車，化妝品，皮鞋，電子表，收錄機｝,第(1)問的集合為｛服

裝，化妝品，皮鞋｝,把它記作工.第(2)間的集合是｛文具，自行車，電子表，收

錄機｝.分析它們之間的關系，給出以下定義.

2.全集、補集的定義：如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么這個給

定的集合叫做這些集合的全集，通常全集用U表示.

如果上是全集U的一個子集，由U中的所有不屬于乂的元素構成的集合，叫

做幺在U中的補集，記作品工，讀作上在U中的補集.上例中的第(2)問，即求3

A.

3.文氏圖表示：

4.補集的性質

AuA=u；AA.Cj/(Cyj4)=At

這些性質可用集合的補集的定義和文氏圖進行說明.

例5已知：17=｛1,2,3,4,5,6｝,4=｛1,3,5｝,求：1。4，/A%

A,AA,

解：%<={2,4,6},力CAuA=u.

例6已知：u={x|x是實數},Q={x|x是有理數},求SQ.

解：%Q={x|x是無理數}.

例7已知U=K,A={x\x>5),求Cyj.

解:--={x|x這5}.

可在數軸上畫出工和3乂，進行比較和說明5任力，但是5金3』....^力=

{"XW5},不要寫成3工={芯|為<5}的錯誤形式.

思考題：在例7中，如果已知月={xI-1VXW2},求該B.(答案：%5=

{x|xW-1或x>2}.)

練習設計：第11頁練習第1，2,3,4,5題.

課堂小結：

(1)要理解全集、補集的概念和性質，會用文氏圖表示補集，掌握補的簡單

運算.

(2)會利用數形結合的方法，求集合：{x|x〈a},{x|a〈x<

切的補集(其中a、3的實數，a<b).

預習：1.5命題與量詞.

問題：命題與量詞是什么？

第8課時

課題：1.4命題與量詞

教學目標：1.使學生了解命題和量詞的概念，知道命題有真有假.

2.使學生會用量詞和開句組成命題，并知道判斷它們真假的方法.

教學重點：命題的概念.

教學難點：加上含有量詞的語句，使開句變為命題，并判斷真假.

教學方法：講授法

教學手段：常規

教學過程：

一、導入新課

在初中，我們學過命題的有關知識，知道命題是能判斷真假的語句，例如：

（用投影儀打出下面的例子）

1.3>2；3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

2.2+3=7；4.月亮是行星，

這些句子都可以判斷真假，其中（1）、（3）是正確的命題；（2）、（4）是錯誤的

命題.

二、講解新課

1.命題

我們把能夠判斷真假的語句叫做命題.正確的命題叫做真命題，錯誤的命題

叫做假命題.一個命題非真即假（為什么？）不可能既假又真，有可能假又有可能

真的語句，它就不是命題.

下面我們來看例子：

你能判斷下列句子的真假嗎？

（1）祝您健康！（2）你會說英語嗎？（3）你快離開這里！

（4）x—1=0；（5）我們是一年級學生；（6）我們班的同學都是高個子.

這些句子中，（1）是感嘆句；（2）是疑問句；（3）是祈使句，這樣的語句都無

法判斷真假.（4）是一個含有變量的句子，因不知x代表什么，如當x=i時，等

式為真命題；當XW1時，等式為假，所以它也無法判斷真假.我們把含有變量的

語句稱為開句或條件命題，它不是命題.

（5）、（6）都是陳述句.（5）是命題;但（6）不是命題.（5）中所指一年級學生雖

未說明是什么學校（小學、初中、高中、職業學校……）的一年級，但只要是一年

級或不是一年級學生就可以判斷該語句的正、誤；（6）中所指的高個子，沒有具

體標準，無法判斷其正、誤.

感嘆句、疑問句、祈使句和開句都不能判斷真假，它們都不是命題.陳述句

中，有些是命題，也有些不是命題.2.量詞

含有變量的語句稱為開句，不能判斷正、誤，不是命題.我們再來看下面兩

個例子：

/>一1；|a|V0,

請同學討論兩個問題：

（1）它們是不是開句？（2）它們能不能判斷真假？

學生討論時，對問（1）,由于—>0與中的x與a都是變量（應提醒

學生，I"中的雖然沒有寫或|%|V0,但沒有給出。是什么，也是變量.

根據開句的定義，這兩個式子是開句.

對問(2),有的同學會說，—>一1是正確的；|Rvo是錯誤的，這時可以

繼續提問“為什么？"當學生回答“對所有的實數，都有當XWO時，/>0>

-1,|^|>0；當x=O時，^2=0>-1,a|=O.教師可以再指出，在語句中，

什么地方說明了x和。是實數呢？沒有.我們根本不知道x和a代表了什么.因而

也就無法判斷它的真假.

但是如果我們給定了未知數的范圍，開句就可能變為命題.例如，

當xeR時，—1是真命題；

當xwN時，1x1二x是真命題.

當aeR時，a|VO是錯誤的語句，是假命題.

應注意的是，不是任何開句給定了未知量取值范圍就一定構成命題.如當x

CR時，并不能判斷為一1=0的真假，仍不是命題.

以前我們還學過這樣一些語句：

(1)存在一個實數式，使工-1=0；

(2)對任意實數x；都有x—i=o.

(1)與(2)都可以判斷真假.它們是命題.(1)是真命題；(2)是假命題.

在這兩個命題中，我們用到了“存在”“所有”這樣一類詞，通常稱這類詞

為量詞，在條件命題前加上含有量詞的語句，往往也可以使開句變為命題.“存

在“，，所有”是兩個最常用到的量詞,我們常用符號“三”表示存在，用符號

“-”表示所有.上面兩個命題可以寫成

孑一個實數x,使x—1=0；

對：實數x,工一1二0.

3.判斷命題真假

對于一個命題，我們首先要做的事是判斷它的真假對于將含有量詞三和；

的語句加到開句前面構成的命題，應如何來判斷其真假呢？我們來看下面的例子

例判斷下列命題的真假

(1)對：實數x,爐>1;

(2)對任意實數x,%2>-1；

(3)三一個實數x,x2>l；

(4)3一個實數x,x|<0,

解：(1)令x=0,%2=0,0<1,所以對：實數x,一>1是假命題.

(2)若x>0,x2=x?x,兩正數之積為正數，即/>。>一1；若x=0,%2

=0>-1；若'VO,-=x.x,兩負數之積為正數，即/>o>—1.所以對任

意實數x,—1是真命題.

(3)設x=2,-=4>1.所以m一?個實數x,x?>i是真命題.

(4)因對于任意一個實數左，當x70時，|x|>o,當x=o時，1x|=o,所

以三一個實數七|x|〈o是假命題.

練習設計：第14頁第1,2,3,4題.

課堂小結：

1.本節課學習了“可以判斷真假的語句”的命題，知道命題有真有假，分為

真命題和假命題.

2.知道“含有變量的語句”叫做開句，在開句前加上含有量詞的語句，往往

可以使開句變為命題，并學習了3,T與用它們與開句組成命題的方法.

3.學習了判斷由三與三與開句組成的命題的方法，對含有三的命題，判

斷它為真命題時，只需舉出符合要求的*即可；判斷它為假命題，則需要證明命

題對所有的為都不成立.

對含有1的命題，判斷它的真命題時，要證明對所有的x都成立；判斷它

為假命題時，則只需舉一個例子，說明它不成立即可，這個例子我們通常叫做舉

反例.這種舉反例證明全稱命題是假命題.

第9課時

課題：1.5命題聯結詞1.5.1且

教學目標：

1.使學生了解邏輯聯結詞“且”的意義，會用“且”聯結已給命題構成新命

題，并能判定真假.

2.培養學生的思維能力.

3.對學生進行良好的個性品質和辯證唯物主義觀點的教育.

教學重點：邏輯聯結詞“且”的意義.

教學難點：邏輯聯結詞“且”的意義.

教學方法：講授法

教學手段：常規

教學過程：

一、導入新課

在初中，我們學過一些包含“且”與“或”的語句和命題.例如，

(1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

(2)X?-5X+6X=0的解是X=2或X=3.

(請同學討論以上命題的意義，(1)中的且是說這組對邊既要平行，又要相等;

(2)中的或是說x=2,或者%=3.)

這樣的用且與或聯結的命題很多，常用的聯結詞有''月或"“非”“如

果……那么”等.如何用這些聯結詞來聯結兩個命題以構成新的命題，又如何來

判斷新命題的真假呢？

二、講解新課

1.6命題聯結詞

1.6.1且

我們先學習“且”這個邏輯聯結詞，我們來看下面的例子：

例1

本例寫在黑板上.

(1)小王是三好學生，且是共青團員.

(2)12能被3整除，且12能被4整除.

其中⑴是由命題“小王是三好學生”和“小王是共青團員”用“且”聯結

而成的新命題.讓學生回答，(2)是由哪兩個命題用且聯結而成的？

一般地，設9、,是兩個命題，則“尸且口”構成一個新命題，記作P八,，

讀作P且0.

并且根據下表，我們可由P、’的真假，判定P且,的真假.

Pq

真真真

真假假

假真假

假假假

這個表叫做PA?的真值表，并可歸納為：同真才真、其他為假.根據這個

真值表.

命題：12能被3整除，且能被4整除.(真)

命題：3+2=5,且2>3.（假）

練習設計：預習第17頁練習第1—5題.

課堂小結：

了解邏輯聯結詞且的意義，會用且把簡單命題聯起來構成新命題，會把復合

命題分解為簡單命題.能夠用且的真值表，由衣、口的真假，判斷命題PA’的

真假.

預習：1.5.2.或

第10課時

課題：1.5命題聯結詞1.5.2或

教學目標：1.使學生了解邏輯聯結詞“或”的意義，會用“或”聯結已給命題

構成新命題，并能判定真假.

2.培養學生的思維能力.

3.對學生進行良好的個性品質和辯證唯物主義觀點的教育.

教學重點：邏輯聯結詞“或”的意義.

教學難點：邏輯聯結詞“或”的意義.

教學方法：講授法

教學手段：常，規

教學過程：

一、復習

聯結詞“且”的真值表

二、講解新課

1.6.2或

例2⑴5>3或5=3；（2）'=-1或二=1是方程/一1=0的根.

其中（1）是由命題。：“5>3”和命題,：“5=3”用邏輯聯結詞“或”聯

結而成的.也可以把這個命題合并寫成：523.

讓學生說出⑵是怎么構成的？

一般地，設?、q是兩個命題，則“尸或口”構成一個新命題，記作衣V，,

讀作p或'.

根據下表，由P、？的真假，可判定PV，的真假，這個表叫做的真

值表，并可歸納為：同假才假、其他為真.

Pq

真直真

真假真

假真真

假假假

命題5>3是真的，5=3是假的，根據的真值表，5>3或5=3是真

的，即523是真的.

再看一個例子：

P：明天刮風；q：明天下雨.

用“或”聯結，得到新命題；

明天刮風或明天下雨.

由真值表知，當“明天刮風不下雨”、“明天下雨不刮風”、“明天刮風又

下雨”三種情況下，有一種情況出現時，這個新命題PV?就是真的.

例3指出下列各命題中，“P且口”，或口”的真假：

⑴P：1+1=3,：4>3；

(2)。：30是5的倍數，：30是6的倍數.

解：(1)：尸假,真，.?.由且、或的真值表得：

“1+1=3,且4>3”是假命題，

“1+1=3或4>3”是真命題.

(2)：P真真，.?.由且、或的真值表得：

“30是5的倍數，且30是6的倍數”是真命題，

“30是5的倍數或30是6的倍數”是真命題.

例4指出下列命題的真假：

(1)3W3；(2)5W3.

解：(1)3<3的含義是3<3或3=3,因為其中3=3是真命題，所以3W3

是真命題.

（2）5W3的含義是5V3或5=3,因為這兩個命題都是假命題，所以5W3

是假命題.

練習設計：第17頁練習第1一5題.

課堂小結：了解邏輯聯結詞且、或的意義，會用且、或把簡單命題聯起來構

成新命題，會把復合命題分解為簡單命題.能夠用且、或的真值表，由。、口的

真假，判斷命題PA',PV，的真假.

預習：1.6.3非.

第11課時

教學課題：1.5.3非（1）

教學目標：使學生了解邏輯聯結詞非（否定）的意義，會寫出命題的非，并能判

定它的真假.

教學重點：邏輯聯結詞非的意義，命題的非（否定）.

教學難點：非的意義

教學方法：講授法

教學手段：常，規

教學過程：

一、復習與導入

1.提問：邏輯聯結詞“月.”、“或”的意義是什么？判斷下列命題的真假：

（1）2>—5,且3V4；（2）2<—1或2是偶數；（3）N匚Z,且Q=Z；（4）10^9.

2.導入新課：上節課學習了邏輯聯結詞且、或的意義，本課將學習邏輯聯結

詞“非”（否定）的有關知識.

二、講解新課

一般地，設P是一個命題，則命題的非（否定）構成一個新命題，記作

讀作非P（或P的否定）.

例如：P-.等腰三角形兩個底角相等.（真）

等腰三角形的兩個底角不相等.（假）

q：2是奇數.(假)

Y：2不是奇數.(真)

顯然，當P真時，則-1P為假，當。假時，則r。為真.

由此，得到的真值表：即P與rP不能同真同假.

尸-ip

真假

假真

例3寫出下列命題的非，并判斷它們的真假.

⑴P：1+2=3；

⑵口：對L實數工，都有1—2X+1R；

⑶r：3一個實數x,使/一9=0.

解：(1)rP：1+2W3,

-ip還可寫為1+2V3或l+2>3.假.

(2)Y：3一個實數，使得/-2"+1<0.

Vxa-2x+i=(x-i)2^o,對任意實數都成立,

.?.不孑一個實數x,使-1，成立，即假.

(3)「一對：實數x,都有/一9/0.

,/x=3,使屋一9=0,...「廣是假命題.

在例3(3)中，證明rr是假命題的方法，叫做舉反例.

在說明一個命題是假命題時，數學中經常使用舉反例的方法.

練習設計：第20頁第1,2題.

課堂小結：

L了解邏輯聯結詞“非”的意義，會寫出命題的非，并會判斷它們的真假.

2.“=”“#”，">”與"w”，“是”與“不是”，“對：實數x,

具有性質P”與“三實數x,不具有性質P"(或“至少有一個x,不具有性質

P”)，“都是”與“不都是”，“都不是”與“至少有一個是”互為否定.

第12課時

教學課題：L5.3非(2)

教學目標：

i.培養學生的思維能力.

2.對學生進行良好的個性品質和辯證唯物主義觀點的教育.

教學重點：邏輯聯結詞非的意義，命題的非(否定).

教學難點：非的意義.

教學方法：講授法

教學手段：常規

教學過程：

一、復習與導入

提問：什么叫做命題的非？如何判斷真假？

二、講解新課

例4寫出下列命題的非.

(1)明天刮風或下雨；

(2)明天刮風且下雨.

解：左邊圓圈內表示“明天刮風”，右邊圓圈內表示“明天下雨”.

第⑴問第⑵問

/、

明

天

明天

天

明

刮

風

刮

風

雨

下

且

但

且

不

不

但

下

下

雨

雨

風

刮

(1)明天刮風或下雨包括三種情形：明天刮風且下雨；明天刮風，但不下雨;

明天下雨，但不刮風，除了這三種情形外只剩下一種情形：明天不刮風，且不下

雨，由此可知，“明天刮風或下雨”的非是“明天不刮風，且不下雨”.

(2)“明天刮風，且下雨”的非應包括三種情形：明天下雨，但不刮風；明

天刮風，但不下雨；明天不刮風，且不下雨.這三種情形也就是“明天不刮風或

不下雨”.

如果P：明天刮風，q：明天下雨.

由本例可得"彳)=八］)="TP7y、

這兩個關系，通常叫做德?摩根定律.

練習設計：第20頁第1,2,4⑴、⑶題.

課堂小結：山vq）=/八y，十八夕下?"-^.

作業：第20頁第3,4題.

第13課時

教學課題：如果…那么（則）????

教學目標：1.使學生了解邏輯聯結詞如果…，那么（則）…，的意義，會用如

果…那么…聯結兩個命題構成新命題并能判斷其真假.

2.培養學生的思維能力.

3.培養學生良好的個性品質.

教學重點：邏輯聯結詞如果…那么…的意義.

教學難點：如果…那么…意義的理解.

教學方法：講授法

教學手段：常規

教學過程：

一、復習與導入

1.復習提問：pNq,,子的真值表是什么？

2.導入新課：前兩節課學習了邏輯聯結詞且、或、非，本節課繼續學習邏輯

聯結詞，請看下面的例子.

例（1）如果Au?,則4c3=工；

（2）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.

（本例題可寫在膠片上，用投影儀打出.）

這兩個例子都是用聯結詞“如果…那么…”，聯結兩個命題構成的新命

題，本節將學習邏輯聯結詞“如果…，那么…."

二.講解新課

設P、’是兩個命題，用“如果…那么…（則）”.聯結這兩個命題，可得一

個新的命題：如果p,那么口，記作讀作如果p,那么?或尸蘊含夕.

其中p稱作命題予=>0的條件，?稱作命題的結論.

讓學生說出上面例子（1）、（2）中的條件和結論是什么？

例P：在&4BC中，如果4g=4C,q：在心中，NB=NC,用“如

果……，則……”聯結，得到：

尸.中：在AA5C中，如果4g=4C,那么NB=NC.

我們可根據下面的真值表，由p、q的真假，來判斷的真假.

PqP=0

真真真

真假假

假真真

假假真

這個表叫做尸=0的真值表，從這個表可以看出，只有當P真q假時，

7=q是假的，其余情況a=q都是真的，這是聯結詞“如果…那么…”的含

義.

對于“如果…那么…”以前，我們不研究P假的情況，認為這是沒有意義的,

從現在起，我們規定了尹假時命題“如果P那么,”都是真命題.這種規定的合

理性不必向學生講，只要學生承認這個規定即可.

可通過舉實例說明的真值表的規定.

例如，r：如果你考了100分，那么我就給你買獎品，用P、4分別表示“你

考了100分”，“我就給你買獎品”.

如果P真（你考了100分），且,真（我給你買了獎品）時，r敘述的事情是真

的；

如果P真（你考了100分），月產假（我沒給你買獎品）時，表明r敘述的事情

是假的；

如果9假（你沒考100分）且口真（我給你買了獎品）時，也認為事情是真的；

如果P假（你沒考100分），且,假（我沒給你買獎品）時，r是真的.

例5已知下列各對命題，寫出用“如果……那么……”聯結所得的新命題,

并判斷它們的真假.

（l）c、戶是對頂角，。=6；

（2）四邊形的任一組對邊平行且相等，四邊形力38是平行四邊形.

（3）2=3,5=5；

（4）3>2,3>5.

（本例題可寫在膠片上用投影儀打出，或寫在小黑板上.）

解：（1）如果尸是對頂角,那么。=￡（真）;

（2）四邊形的任-組對邊平行且相等，四邊形力BCZ）是平行四邊形

（真）；

（3）如果2=3,那么5=5（真）；

（4）如果3>2,那么3>5（假）.

用邏輯聯結詞可聯結任意兩個命題，如果用它們分別聯結開句，則所表達的

意義與聯結命題的意義相同.例如，如果工>5,則x>4（真），如果工=2,則/

-5=0（假）.

練習設計：用如果…那么…聯結下列各對已知命題，并判斷新命題的真假：

1.P：直角不是銳角，q：三角形的內角和小于180°；

2.P-.3=5,q：4>-2；

3.P：0是自然數，,：0不是奇數；

4.P：^=2才+1是二次函數，,：點（一2,1）在第三象限內.

課堂小結：1.邏輯聯結詞如果…，那么…的含義是只有當P真？假時，如果P

則?是假的，其他情況都是真的.

2.會用如果…，那么…聯結兩個命題，并會判斷新命題的真假.

預習：1.7充分條件與必要條件.

問題：1.命題了=0（真）有哪幾種等價的說法？

2.命題，有哪幾種等價的說法？

第14課時

教學課題：1.6充分條件與必要條件（1）

教學目標：1.理解推出、充分條件、必要條件和充要條件的意義.

2.通過充分條件、必要條件和充要條件的判斷，培養學生觀察、比較、分析、

推理判斷等能力，培養思維的深刻性和批判性.

教學重點：充分條件，必要條件和充要條件的概念及判斷.

教學難點：充分條件，必要條件和充要條件的判斷.

教學方法：講授法

教學手段：常規

教學過程：

一、復習與導入

（一）復習提問：

1.如何判斷命題“如果尸，則"的真假？

2.判斷下列命題的真假：

（1）如果兀=尸，則尹=/；

（2）在AA5c中，如果則NB=NC；

（3）在2UBC中，如果NB=NC,則45=AC；

（4）在AA5C中，如果則NR>NC.

（（1）真；（2）真；（3）真；（4）假）

二、講解新課

對于第一種情況，給出下面的定義：

當“如果P,則是真命題時（即真）時），我們說由「可推出乙

或說P是4的充分條件，或說4是「的必要條件.

P=4（真），可讀作P推出牝

在上面的例子⑴中，?.?x=y=/=/（真），

*=丁是/=/的充分條件，/=/是x=丁的必要條件.

因此，衣=?（真）；p是g的充分條件；自是衣的必要條件，三句話表明的

是同一個邏輯關系.只是說法不同而已.

讓學生用充分條件、必要條件表述下面的例子.

例子寫在膠片上或小黑板上，用投影儀打出.

例1：（1）如果力=@=』仆3=。（真）；

（2）如果兀=2=/―4=0（真）；

（3）在2UBC中，如果j則N8=NC（真）；

（4）在AA5C中，如果則NR>NC（假）.

其中，（4）應說成：在2U8C中，AB=AC,不是NB=NC的充分條件；在

2L4SC中，/6>/（?不是j3=40的必要條件.

對于第二種情況，真），P是4的充分條件，又4=P（真），P又是

4的必要條件，則P是鄉的充分且必要條件，給出下面定義：

如果P=真），且4=P（真），我們就說「是4的充分且必要條件，簡稱

充要條件，記作P=1.

P是4的充要條件，又說成［當且僅當P或「與?等價.以上這幾種說法表示

的是同一邏輯關系.

顯然，p是q的充要條件時，?也是p的充要條件.

練習設計：第23頁練習第1（口答），2題.

課堂小結：L深刻理解充分條件、必要條件和充要條件的概念.

2.能正確判斷兩個命題間的邏輯關系，掌握判斷的方法.