2023-2024學年三年級數學下冊典型例題系列第五單元：含長方形和正方形的不規則或組合圖形的面積一、計算題。1．計算下面圖形的面積。【答案】2600cm2【分析】60－20－20＝20（cm），根據圖示可知，此圖的面積＝長50cm，寬60cm的長方形的面積－邊長為20cm的正方形的面積，長方形的面積＝長×寬；正方形的面積＝邊長×邊長，依此計算即可。【詳解】60－20－20＝20（cm）50×60＝3000（cm2）20×20＝400（cm2）3000－400＝2600（cm2）2．求下面圖形的面積。【答案】39平方厘米【分析】圖中陰影部分的面積是長方形的面積加上正方形的面積，根據長方形的面積＝長×寬和正方形的面積＝邊長×邊長，代入數據進行解答即可。【詳解】5×6＋3×3＝30＋9＝39（平方厘米）面積是39平方厘米。3．計算陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】1000cm2【分析】陰影部分的面積是長40cm寬30cm的長方形面積與長20cm寬10cm的長方形的面積差，根據長方形的面積＝長×寬解答。【詳解】40×30－20×10＝1200－200＝1000（cm2）陰影部分的面積是1000cm2。4．計算下面陰影部分的面積。【答案】31平方分米【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的面積等于長方形與正方形的面積差，根據長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，把數據代入公式解答。【詳解】8×5－3×3＝40－9＝31（平方分米）陰影部分的面積是31平方分米。5．求圖形的面積。（單位：厘米）【答案】26平方厘米【分析】根據題意可知，此圖形的面積＝長為2＋2＋2＝6（厘米）、寬為5厘米的長方形的面積－邊長為2厘米的正方形的面積（如下圖所示），長方形的面積＝長×寬；正方形的面積＝邊長×邊長，依此計算即可。【詳解】2＋2＋2＝6（厘米）5×6＝30（平方厘米）2×2＝4（平方厘米）30－4＝26（平方厘米）6．圖形計算。（單位：分米）下圖是領獎臺，求領獎臺面積？【答案】80平方分米【分析】如圖所示，將這個圖形的邊平移后可知，圖形的面積等于邊長為（8＋4）分米的正方形的面積減去2個長8分米寬4分米的長方形的面積。根據正方形的面積＝邊長×邊長，長方形的面積＝長×寬解答。【詳解】（8＋4）×（8＋4）＝12×12＝144（平方分米）144－8×4×2＝144－32×2＝144－64＝80（平方分米）則圖形的面積是80平方分米。7．計算下面圖形的周長和面積。（單位：厘米）【答案】40厘米；64平方厘米【分析】根據下圖可知，圖形的周長與邊長為4＋3＋3＝10（厘米）的正方形的周長相等，圖形的面積等于邊長為10厘米的正方形面積減去4個邊長為3厘米的正方形的面積，據此即可解答。【詳解】4＋3＋3＝10（厘米）10×4＝40（厘米）10×10－3×3×4＝100－9×4＝100－36＝64（平方厘米）8．求下列圖形的面積（單位是分米）。【答案】2050平方分米；234平方分米【分析】（1）左圖中，圖形的面積等于邊長為50分米的正方形的面積減去長30分米寬15分米的長方形的面積，根據正方形的面積＝邊長×邊長，長方形的面積＝長×寬解答；（2）右圖中，圖形的面積等于長24分米寬15分米的長方形的面積減去長18分米寬（15－8）分米的長方形的面積，根據長方形的面積＝長×寬解答。【詳解】（1）50×50－30×15＝2500－450＝2050（平方分米）則圖形的面積是2050平方分米。（2）24×15－18×（15－8）＝24×15－18×7＝360－126＝234（平方分米）則圖形的面積是234平方分米。9．計算下面圖形的面積。【答案】7cm2；38cm2【分析】（1）如圖所示，圖形的面積是邊長為3cm的正方形的面積與長2cm寬1cm的長方形的面積差，根據正方形的面積＝邊長×邊長，長方形的面積＝長×寬解答。（2）如圖所示，圖形的面積是長8cm寬6cm的長方形面積與長（8－3）cm寬2cm的長方形的面積差，根據長方形的面積＝長×寬解答。【詳解】（1）3×3－2×1＝9－2＝7（cm2）圖形的面積是7cm2。（2）8×6－（8－3）×2＝8×6－5×2＝48－10＝38（cm2）圖形的面積是38cm2。10．求陰影部分的面積。【答案】25平方米；25平方分米；384平方米；126平方米【分析】（1）第一行左邊圖形陰影部分的面積是長方形面積的一半，先根據長方形的面積＝長×寬，求出長方形的面積，再除以2，求出陰影部分的面積。（2）如圖所示，第一行右邊圖形陰影部分的面積是這個正方形面積的。先根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出正方形的面積，再除以4，求出陰影部分的面積。（3）第二行左邊圖形陰影部分的面積是兩個長方形面積的差，一個長方形是長60米寬40米，另一個長方形是長（60－2×2）米，寬（40－2×2）米。根據長方形的面積＝長×寬解答。（4）如圖所示，第二行右邊圖形陰影部分等于長（15－1）米，寬（10－1）米的長方形的面積，根據長方形的面積＝長×寬解答。【詳解】（1）10×5÷2＝50÷2＝25（平方米）陰影部分的面積是25平方米。（2）10×10÷4＝100÷4＝25（平方分米）陰影部分的面積是25平方分米。（3）60×40＝2400（平方米）（60－2×2）×（40－2×2）＝（60－4）×（40－4）＝56×36＝2016（平方米）2400－2016＝384（平方米）陰影部分的面積是384平方米。（4）（15－1）×（10－1）＝14×9＝126（平方米）陰影部分的面積是126平方米。二、解答題。11．（易錯題）實驗小學的校園內有一個長39米，寬27米的長方形草坪，中間縱橫留著兩條1米寬的石子路，草坪的面積是多少平方米？【答案】988平方米【分析】首先，我們考慮草坪的原始形狀，它是一個長39米，寬27米的長方形。然后，我們想象將兩條石子路從草坪中“移走”。這樣，草坪就被分割成了四個小長方形區域，把右面的兩個小長方形向左移，把下面的兩個小長方形向上移，這樣四塊小長方形就拼成了一個大長方形，大長方形的長是（39－1）米，寬是（27－1）米，再根據長方形的面積公式計算即可。長方形的面積＝長×寬。【詳解】＝38×26＝988（平方米）答：草坪的面積是988平方米。12．下面是一所小學教學樓的平面圖，教學樓的占地面積是多少平方米？你能用不同的方法計算嗎？【答案】2050平方米【分析】把教學樓的平面圖分成兩個長方形，根據長方形面積＝長×寬求出每個長方形面積再相加即可；把教學樓的平面圖補成一個大長方形，根據長方形面積＝長×寬，用大長方形面積減去空白部分面積即可。據此解答。【詳解】50－20＝30（米）40＋25＝65（米）25×30＝750（平方米）65×20＝1300（平方米）750＋1300＝2050（平方米）25＋40＝65（米）50－20＝30（米）65×50＝3250（平方米）40×30＝1200（平方米）3250－1200＝2050（平方米）答：教學樓的占地面積是2050平方米。13．在一個邊長是6厘米的正方形的一角剪去一個小正方形，請你計算出剩下圖形的周長和面積。【答案】24厘米；32平方厘米【分析】由題意可知，通過平移可知，不規則圖形的周長是邊長為6厘米的正方形的周長，面積是邊長為6厘米的正方形的面積減去邊長是6－4＝2厘米的正方形的面積。由此進行解答即可。【詳解】6×4＝24（厘米）剪去小正方形的邊長：6－4＝2（厘米）6×6－2×2＝36－4＝32（平方厘米）答：它的周長是24厘米，面積是32平方厘米。【點睛】本題是利用平移巧算周長，解決本題的關鍵是將圖形轉化為規則圖形。14．下圖是文景名苑生活區的一塊綠地，中間有一個正方形花壇，周圍是草坪，請你分別計算出花壇的周長和草坪的面積。

【答案】花壇的周長是16米；草坪的面積119平方米。【分析】由題目可知，根據正方形的周長＝邊長×4，正方形的面積＝邊長×邊長，長方形的面積＝長×寬，所以草坪的面積＝長方形綠地的面積－正方形花壇的面積，代入數據，即可解題。【詳解】由分析可知：4×4＝16（米）（15×9）－（4×4）＝135－16＝119（平方米）答：花壇的周長是16米，草坪的面積119平方米。【點睛】本題主要考查了正方形的面積和周長公式，以及長方形的面積公式，需熟練掌握并靈活應用。15．在邊長8厘米的正方形中，減去一個長4厘米、寬2厘米的長方形，求剩下圖形的周長和面積。

【答案】36厘米；56平方厘米【分析】根據圖示可知，剩下圖形的周長與原來多了2個2厘米，正方形的周長＝邊長×4；剩下圖形的面積＝正方形的面積－長方形的面積，長方形的面積＝長×寬；正方形的面積＝邊長×邊長，依此即可計算。【詳解】8×4＝32（厘米）32＋2＋2＝36（厘米）8×8＝64（平方厘米）4×2＝8（平方厘米）64－8＝56（平方厘米）答：剩下圖形的周長是36厘米，面積是56平方厘米。【點睛】解答此題的關鍵是應熟練掌握長方形的周長、利用平移計算圖形的周長的方法，以及應掌握正方形的周長和面積的計算方法。16．在“爭創全國文明城市”期間，某學校開展“美化綠化校園”活動，在一塊空地上鋪設草坪（如圖所示），求草坪的面積。

【答案】240平方米【分析】草坪的面積分成兩部分，一部分是長8米、寬（12－8）米的長方形的面積，另一部分是長（18＋8）米、寬8米的長方形的面積，根據長方形的面積＝長×寬解答。【詳解】8×（12－8）＋（18＋8）×8＝8×4＋26×8＝32＋208＝240（平方米）答：草坪的面積是240平方米。【點睛】本題考查長方形面積公式的應用，關鍵是將草坪的面積分成兩個長方形的面積和。17．求擴建后的操場面積。（涂色部分是擴建的）

【答案】4500m2【分析】根據題圖可知，擴建后操場的面積是長（50＋40）m，寬（30＋20）m的長方形的面積，根據長方形的面積＝長×寬解答。【詳解】（50＋40）×（30＋20）＝90×50＝4500（m2）答：擴建后的操場面積是4500m2。【點睛】本題考查長方形面積公式的應用，關鍵是熟記公式。18．有一塊60分米邊長的正方形空坪，現要在空坪的中間做一個長32分米、寬20分米的長方形花圃，其余的植上草皮。（如圖）請問花圃的面積是多少平方分米？草皮的面積是多少平方分米？【答案】640平方分米；2960平方分米【分析】（1）根據長方形面積＝長×寬，代入數據計算即可求出花圃的面積是多少平方分米；（2）草皮的面積＝正方形空坪的面積－長方形花圃的面積，根據正方形面積＝邊長×邊長，代入數據計算即可解答。【詳解】32×20＝640（平方分米）60×60－640＝3600－640＝2960（平方分米）答：花圃的面積是640平方分米；草皮的面積是2960平方分米。【點睛】此題主要考查正方形、長方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。19．在一塊草地的中間有一條寬2米的長方形小路，草地部分的面積是多少平方米？【答案】468平方米【分析】根據長方形的面積＝長×寬，把數據代入公式求出整塊草地的面積，再減去小路的面積就是草地的面積。【詳解】38×13－13×2＝494－26＝468（平方米）答：草地部分的面積是468平方米。【點睛】熟記長方形的面積公式是解答本題的關鍵。20．王大伯今年承包了一塊種植基地，這塊種植基地如圖所