PAGEPAGE1第2講綜合大題部分1．在十九大“建設漂亮中國”的號召下，某省級生態農業示范縣大力實施綠色生產方案，對某種農產品的生產方式分別進行了甲、乙兩種方案的改良．為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果，隨機在這兩種方案中各隨意抽取了40件產品作為樣本逐件稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在(250,280]之間的產品為合格品，否則為不合格品．下表是甲、乙兩種方案樣本頻數分布表．產品重量甲方案頻數乙方案頻數(240,250]62(250,260]812(260,270]1418(270,280]86(280,290]42(1)依據上表數據求甲(同組中的重量值用組中點數值代替)方案樣本中40件產品的平均數和中位數；(2)由以上統計數據完成下面2×2列聯表，并回答有多大把握認為“產品是否為合格品與改良方案的選擇有關”.甲方案乙方案合計合格品不合格品總計參考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.臨界值表：P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析：(1)eq\x\to(x)甲＝0.15×245＋0.2×255＋0.35×265＋0.2×275＋0.1×285＝264，甲的中位數為260＋eq\f(0.15,0.35)×10＝264eq\f(2,7).(2)2×2列聯表甲方案乙方案合計合格品303666不合格品10414合計404080因為K2＝eq\f(80×120－3602,66×14×40×40)≈3.117>2.706故有90%的把握認為“產品質量與改良方案的選擇有關”．2．為落實“精準扶貧”戰略，某縣確定利用扶貧資金幫扶具有地方特色的傳統手工業發展，扶貧項目組利用數據分析技術，模擬扶貧項目的將來預期，模擬結果顯示，項目投資x(萬元)和產品利潤y(萬元)關系如下表所示：序號i12345項目投資xi(萬元)3040506070產品利潤yi(萬元)90120180260310分析發覺用模型y＝bx2＋a可以較好的擬合這些數據，且能反映項目投資與產品利潤的關系．設ti＝xeq\o\al(2,i)(i＝1,2,3,4,5)，eq\x\to(t)＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))ti，對數據初步處理得到下面一些統計量的值：eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(t)eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))2eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))50192270010140000586000(1)求回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x2＋eq\o(a,\s\up6(^))(回來系數四舍五入，小數點后保留兩位數字)；(2)該扶貧項目用于支付工人勞動所得資金總額用公式w＝y－1.2x計算(其中x為項目投資，y為產品利潤，單位：萬元)，并以(1)中所求回來方程預報產品利潤，當工人勞動所得資金總額不少于120萬元時，則認為該項目可以完成“脫貧”任務．假設政府投入該項目的扶貧資金(單位：萬元)可以是區間[45,80]內的隨意整數值，求可以完成“脫貧”任務的概率．附：對于具有線性相關的一組數據(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，其回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).其中：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi.解析：(1)設t＝x2，回來方程可變為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))，依據所給數據得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))ti－\x\to(t)2)＝eq\f(586000,10140000)＝eq\f(293,5070)≈0.06.因為回來方程經過樣本中心(2700,192)，所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)＝192－0.06×2700＝30，所以回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.06t＋30，即eq\o(y,\s\up6(^))＝0.06x2＋30.(2)由eq\o(w,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(^))－1.2x＝0.06x2－1.2x＋30≥120，解得x≥50，區間[45,80]內共含有整數個數為36個，其中不小于50的有31個，所以可以完成“脫貧”任務的概率P＝eq\f(31,36).3．(2024·高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240,160,160.現采納分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參與獻愛心活動．(1)應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？(2)設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學擔當敬老院的衛生工作．①試用所給字母列舉出全部可能的抽取結果；②設M為事務“抽取的2名同學來自同一年級”，求事務M發生的概率．解析：(1)由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為3∶2∶2，由于采納分層抽樣的方法從中抽取7名同學，因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．(2)①從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的全部可能結果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21種．②由①，不妨設抽出的7名同學中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的全部可能結果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以，事務M發生的概率P(M)＝eq\f(5,21).4．(2024·高考北京卷)電影公司隨機收集了電影的有關數據，經分類整理得到下表：電影類型第一類其次類第三類第四類第五類第六類電影部數14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數與該類電影的部數的比值．(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(2)隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；(3)電影公司為增加投資回報，擬變更投資策略，這將導致不同類型電影的好評率發生變更．假設表格中只有兩類電影的好評率數據發生變更，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率削減0.1，使得獲得好評的電影總部數與樣本中的電影總部數的比值達到最大？(只需寫出結論)解析：(1)由題意知，樣本中電影的總部數是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2000，第四類電影中獲得好評的電影部數是200×0.25＝50.故所求概