PAGEPAGE7課時(shí)作業(yè)【基礎(chǔ)練習(xí)】一、平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．(2024大慶試驗(yàn)中學(xué)模擬)水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向的夾角為θ1，t＋t0秒內(nèi)位移方向與水平方向的夾角為θ2，重力加速度為g，忽視空氣阻力，則小球初速度的大小可表示為()A.eq\f(g（t0－t）,2（tanθ2－tanθ1）)B.eq\f(g（t＋2t0）,2（tanθ2－tanθ1）)C.eq\f(gt0,2（tanθ2－tanθ1）)D.eq\f(gt,tanθ2－tanθ1)A解析：t秒末的速度方向與水平方向的夾角為θ1，則tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)；t＋t0秒內(nèi)位移方向與水平方向的夾角為θ2，則tanθ2＝eq\f(\f(1,2)g（t＋t0）2,v0（t＋t0）)＝eq\f(g（t＋t0）,2v0)；則tanθ2－tanθ1＝eq\f(g（t＋t0）,2v0)－eq\f(gt,v0)，整理得v0＝eq\f(g（t0－t）,2（tanθ2－tanθ1）).故選項(xiàng)A正確，B，C，D錯(cuò)誤．2．(2024安慶模擬)如圖所示，一長(zhǎng)為eq\r(2)L的木板，傾斜放置，傾角為45°，今有一彈性小球，自與木板上端等高的某處自由釋放，小球落在木板上反彈時(shí)，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，則小球釋放點(diǎn)距木板上端的水平距離為()A.eq\f(1,2)L B.eq\f(1,3)L C.eq\f(1,4)L D.eq\f(1,5)LD解析：由圖可知小球碰撞后到落在木板下端，水平位移，x2＝v0·t2，豎直位移y2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，tan45°＝eq\f(y2,x2)，則t2＝eq\f(2v0,g)，x2＝eq\f(2veq\o\al(2,0),g)，s2＝eq\r(2)x2＝eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)，s1＝eq\r(2)L－s2＝eq\r(2)L－eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)，則x1＝s1sin45°＝L－eq\f(2veq\o\al(2,0),g)，而veq\o\al(2,0)＝2gy1＝2gx1tan45°＝2gx1，則x1＝L－4x1，x1＝eq\f(1,5)L.二、多體平拋運(yùn)動(dòng)3．(2024·湖南衡陽(yáng)月考)如圖所示，小球由傾角為45°的斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處自由下落，下落至P點(diǎn)的時(shí)間為t1，若小球從同一點(diǎn)Q處以速度v0水平向左拋出，恰好垂直撞在斜坡上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，不計(jì)空氣阻力，則t1︰t2等于()A．1︰2 B．3︰1C．1︰2 D．1︰3B解析：小球自Q處自由下落，下落至P點(diǎn)，則有H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)；小球自Q處水平向左拋出，恰好垂直撞在斜坡上，如圖所示，則有vy＝v0＝gt2，h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，x＝v0t2，由幾何關(guān)系知x＝2h，H＝x＋h，聯(lián)立解得t1︰t2＝3︰1，故B正確。4．(2024·江西南昌模擬)如圖，窗子上、下沿間的高度差為H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點(diǎn)將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體以速度v水平拋出，小物體穿過(guò)放開(kāi)的窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2.則v的取值范圍是()A．v＞7m/sB．v＜2.3m/sC．3m/s≤v≤7m/sD．2.3m/s≤v≤3m/sC解析：小物體做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過(guò)時(shí)v最大，此時(shí)有L＝vmaxt，h＝eq\f(1,2)gt2，代入解得vmax＝7m/s.恰好擦著窗口下沿左側(cè)穿過(guò)時(shí)速度v最小，則有L＋d＝vmint′，H＋h＝eq\f(1,2)gt′2，解得vmin＝3m/s.故v的取值范圍是3m/s≤v≤7m/s，C正確．三、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題5．(2024河南百校聯(lián)盟4月模擬，17)如圖所示，斜面體ABC定在水平地面上，斜面的高AB為eq\r(2)m，傾角為θ＝37°，且D為斜面的中點(diǎn)，在A點(diǎn)和D點(diǎn)分別以相同的初速度水平拋出兩個(gè)小球，結(jié)果兩個(gè)小球恰能落在地面上的同一點(diǎn)，則落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為()A.eq\f(3,4)m B.eq\f(\r(2),3)m C.eq\f(\r(2),2)m D.eq\f(4,3)mD解析：設(shè)斜面的高AB為h，落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為則由幾何關(guān)系及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,tanθ)＋x)),\r(\f(2h,g)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2tanθ)＋x)),\r(\f(h,g)))，得x＝eq\f(4,3)m，選項(xiàng)D正確．6．(2024山西五校四聯(lián)，21)(多選)如圖所示，xOy為一豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系，y軸沿豎直方向，OA為豎直平面內(nèi)的光滑拋物線軌道，其方程為y＝eq\f(1,5)x2(式中x、y的單位均為m)．將穿在此軌道上的光滑小環(huán)從O點(diǎn)由靜止釋放后，其沿軌道下滑，P是拋物線軌道上的一點(diǎn)．已知O、P兩點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為45°，取g＝10m/s2.下列說(shuō)法正確的是()A．小環(huán)沿軌道下滑的過(guò)程中機(jī)械能增大B．小環(huán)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度大小為10m/sC．小環(huán)從O點(diǎn)到P點(diǎn)的平均速度大小為10m/sD．小環(huán)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，其速度方向與y軸正向的夾角的正切值為eq\f(1,2)BD解析：因OA為光滑拋物線軌道，則環(huán)下滑過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(xp，yp)，因O、P兩點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為45°，則xP＝y(tǒng)P，又yP＝eq\f(1,5)xeq\o\al(2,P)，解得xP＝y(tǒng)P＝5m，又因小環(huán)下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有mgyP＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)，解得vP＝10m/s，因小環(huán)由O點(diǎn)到P點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)，則知其從O點(diǎn)到P點(diǎn)的平均速度小于10m/s，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤．由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律作圖，如圖所示，則tanθ＝eq\f(1,2)，D項(xiàng)正確．7．(2024廣東華南三校聯(lián)考，16)橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊挨在一起，固定在水平面上，如圖所示．它們的豎直邊長(zhǎng)都是底邊長(zhǎng)的一半，現(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最終落在斜面上，其落點(diǎn)分別是a、b、c.下列推斷正確的是()A．圖中三個(gè)小球比較，落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短B．圖中三個(gè)小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過(guò)程速度改變最大C．圖中三個(gè)小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行過(guò)程速度改變最快D．無(wú)論小球拋出時(shí)初速度多大，落到兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度都不行能與斜面垂直D解析：圖中三個(gè)小球均做平拋運(yùn)動(dòng)，可以看出a、b和c三個(gè)小球下落的高度關(guān)系為ha>hb>hc，由t＝eq\r(\f(2h,g))，得ta>tb>tc，又Δv＝gt，則知Δva>Δvb>Δvc，A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤．速度改變快慢由加速度確定，因?yàn)閍a＝ab＝ac＝g，則知三個(gè)小球飛行過(guò)程中速度改變快慢相同，C項(xiàng)錯(cuò)誤．由題給條件可以確定小球落在左邊斜面上的瞬時(shí)速度不行能垂直于左邊斜面，而對(duì)右邊斜面可假設(shè)小球初速度為v0時(shí)，其落到斜面上的瞬時(shí)速度v與斜面垂直，將v沿水平方向和豎直方向分解，則vx＝v0，vy＝gt，且需滿意eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)＝tanθ(θ為右側(cè)斜面傾角)，由幾何關(guān)系可知tanθ＝eq\f(1,2)，則v0＝eq\f(1,2)gt，而豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2，水平位移x＝v0t＝eq\f(1,2)gt2，可以看出x＝y(tǒng)，而由題圖可知這一關(guān)系不行能存在，則假設(shè)不能成立，D項(xiàng)正確．8．(多選)如圖所示，兩個(gè)傾角分別為30°，45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等．有三個(gè)完全相同的小球a，b，c，起先均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a，c兩小球在斜面頂端，兩斜面間距大于小球直徑．若同時(shí)釋放，a，b，c小球到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1，t2，t3.若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1′，t2′，t3′.下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是()A．t1>t3>t2 B．t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′C．t1′>t3′>t2′ D．t1<t1′，t2<t2′，t3<t3′ABC解析：由靜止釋放三個(gè)小球時(shí)，對(duì)a：eq\f(h,sin30°)＝eq\f(1,2)gsin30°·teq\o\al(2,1)，則teq\o\al(2,1)＝eq\f(8h,g).對(duì)b：h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，則teq\o\al(2,2)＝eq\f(2h,g).對(duì)c：eq\f(h,sin45°)＝eq\f(1,2)gsin45°·teq\o\al(2,3)，則teq\o\al(2,3)＝eq\f(4h,g)，所以t1>t3>t2.當(dāng)平拋三個(gè)小球時(shí)，小球b做平拋運(yùn)動(dòng)，小球a，c在斜面內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．沿斜面方向的運(yùn)動(dòng)同第一種狀況，所以t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′.故選項(xiàng)A，B，C正確．四、平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界現(xiàn)象9．(多選)如圖所示，乒乓球臺(tái)長(zhǎng)為L(zhǎng)，球網(wǎng)高為h，某乒乓球愛(ài)好者在球臺(tái)上方離球臺(tái)高度為2h處以肯定的初速度水平發(fā)出一個(gè)球，結(jié)果球經(jīng)球臺(tái)反彈一次后(無(wú)能量損失)剛好能貼著球網(wǎng)邊緣飛過(guò)球網(wǎng)，忽視空氣阻力，則球的初速度大小可能為()A.eq\f(L,2（4－\r(2)）)eq\r(\f(g,h)) B.eq\f(L,2（4＋\r(2)）)C.eq\f(L,2（3＋\r(2)）) D.eq\f(L,2（3－\r(2)）)eq\r(\f(g,h))AB解析：若球反彈后在上升過(guò)程中剛好能貼著球網(wǎng)飛過(guò)，則2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，x1＝v0t1，球反彈后從飛過(guò)球網(wǎng)到上升至最高點(diǎn)的過(guò)程中h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，x2＝v0t2，2x1－x2＝eq\f(L,2)，解得v0＝eq\f(L,2（4－\r(2)）)eq\r(\f(g,h))，A項(xiàng)正確；若球反彈后在下降過(guò)程中剛好能貼著球網(wǎng)飛過(guò)，2h＝eq\f(1,2)gt′eq\o\al(2,1)，x′1＝v′0t′1，球反彈后從最高點(diǎn)到下降飛過(guò)球網(wǎng)的過(guò)程中h＝eq\f(1,2)gt′eq\o\al(2,2)，x′2＝v′0t′2，2x′1＋x′2＝eq\f(L,2)，解得v′0＝eq\f(L,2（4＋\r(2)）)eq\r(\f(g,h))，B項(xiàng)正確．10．(多選)如圖所示，相距l(xiāng)兩小球A、B位于同一高度h(l，h均為定值)．將A向B水平拋出的同時(shí)，B自由下落．A、B與地面碰撞后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變方向相反.不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，則()A.A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會(huì)相碰C.A、B不行能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰D.A、B肯定能相碰AD解析：平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律x＝vt、h＝eq\f(1,2)gt2，所以x＝veq\r(\f(2h,g))，若x≥l，則第一次落地前能相遇，所以兩球在第一次落地前能否相碰取決于A的初速度，A正確；若A、B在第一次落地前不能相碰，則落地反彈后的過(guò)程中，A向右的水平速度不變，所以當(dāng)A的水平位移為l時(shí)，即在t＝eq\f(l,v)時(shí)，A、B肯定相碰，在t＝eq\f(l,v)時(shí)，A、B可能在最高點(diǎn)，也可能在豎直高度的任何位置，所以BC錯(cuò)誤，D正確．【素能提升】11．(2024·江蘇蘇州聯(lián)考)某電視綜藝節(jié)目中有一個(gè)“橄欖球空中擊劍”嬉戲：寶劍從空中B點(diǎn)自由下落，同時(shí)橄欖球從A點(diǎn)以速度v0沿AB方向拋出，恰好在空中C點(diǎn)擊中劍尖，不計(jì)空氣阻力。關(guān)于橄欖球，下列說(shuō)法正確的是()A．在空中運(yùn)動(dòng)的加速度大于寶劍下落的加速度B．若以大于v0的速度沿原方向拋出，肯定能在C點(diǎn)上方擊中劍尖C．若以小于v0的速度沿原方向拋出，肯定能在C點(diǎn)下方擊中劍尖D．無(wú)論以多大速度沿原方向拋出，都能擊中劍尖B解析：由于橄欖球和寶劍在空中只受重力作用，故加速度均為g，A錯(cuò)誤；若要擊中劍尖，需滿意水平方向x＝v0tcosθ，豎直方向H＝eq\f(1,2)gt2＋v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2＝v0tsinθ，若以大于v0的速度沿原方向拋出，此時(shí)t變小，相遇時(shí)寶劍下落的高度減小，則肯定能在C點(diǎn)上方擊中劍尖，B正確；若以小于v0的速度沿原方向拋出，若速度過(guò)小，則橄欖球可能不能運(yùn)動(dòng)到寶劍的正下方就落地，故不肯定能在C點(diǎn)下方擊中劍尖，C、D錯(cuò)誤。12．如圖所示為一同學(xué)制作的探討平拋運(yùn)動(dòng)的裝置，其中水平臺(tái)AO長(zhǎng)s＝0.70m，長(zhǎng)方體薄壁槽緊貼O點(diǎn)豎直放置，槽寬d＝0.10m，高h(yuǎn)＝1.25m．現(xiàn)有一彈性小球從平臺(tái)上A點(diǎn)水平射出，已知小球