PAGEPAGE7課時作業【基礎練習】一、平拋運動的基本規律1．(2024大慶試驗中學模擬)水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向的夾角為θ1，t＋t0秒內位移方向與水平方向的夾角為θ2，重力加速度為g，忽視空氣阻力，則小球初速度的大小可表示為()A.eq\f(g（t0－t）,2（tanθ2－tanθ1）)B.eq\f(g（t＋2t0）,2（tanθ2－tanθ1）)C.eq\f(gt0,2（tanθ2－tanθ1）)D.eq\f(gt,tanθ2－tanθ1)A解析：t秒末的速度方向與水平方向的夾角為θ1，則tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)；t＋t0秒內位移方向與水平方向的夾角為θ2，則tanθ2＝eq\f(\f(1,2)g（t＋t0）2,v0（t＋t0）)＝eq\f(g（t＋t0）,2v0)；則tanθ2－tanθ1＝eq\f(g（t＋t0）,2v0)－eq\f(gt,v0)，整理得v0＝eq\f(g（t0－t）,2（tanθ2－tanθ1）).故選項A正確，B，C，D錯誤．2．(2024安慶模擬)如圖所示，一長為eq\r(2)L的木板，傾斜放置，傾角為45°，今有一彈性小球，自與木板上端等高的某處自由釋放，小球落在木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，則小球釋放點距木板上端的水平距離為()A.eq\f(1,2)L B.eq\f(1,3)L C.eq\f(1,4)L D.eq\f(1,5)LD解析：由圖可知小球碰撞后到落在木板下端，水平位移，x2＝v0·t2，豎直位移y2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，tan45°＝eq\f(y2,x2)，則t2＝eq\f(2v0,g)，x2＝eq\f(2veq\o\al(2,0),g)，s2＝eq\r(2)x2＝eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)，s1＝eq\r(2)L－s2＝eq\r(2)L－eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)，則x1＝s1sin45°＝L－eq\f(2veq\o\al(2,0),g)，而veq\o\al(2,0)＝2gy1＝2gx1tan45°＝2gx1，則x1＝L－4x1，x1＝eq\f(1,5)L.二、多體平拋運動3．(2024·湖南衡陽月考)如圖所示，小球由傾角為45°的斜坡底端P點正上方某一位置Q處自由下落，下落至P點的時間為t1，若小球從同一點Q處以速度v0水平向左拋出，恰好垂直撞在斜坡上，運動時間為t2，不計空氣阻力，則t1︰t2等于()A．1︰2 B．3︰1C．1︰2 D．1︰3B解析：小球自Q處自由下落，下落至P點，則有H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)；小球自Q處水平向左拋出，恰好垂直撞在斜坡上，如圖所示，則有vy＝v0＝gt2，h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，x＝v0t2，由幾何關系知x＝2h，H＝x＋h，聯立解得t1︰t2＝3︰1，故B正確。4．(2024·江西南昌模擬)如圖，窗子上、下沿間的高度差為H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點將可視為質點的小物體以速度v水平拋出，小物體穿過放開的窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2.則v的取值范圍是()A．v＞7m/sB．v＜2.3m/sC．3m/s≤v≤7m/sD．2.3m/s≤v≤3m/sC解析：小物體做平拋運動，恰好擦著窗子上沿右側穿過時v最大，此時有L＝vmaxt，h＝eq\f(1,2)gt2，代入解得vmax＝7m/s.恰好擦著窗口下沿左側穿過時速度v最小，則有L＋d＝vmint′，H＋h＝eq\f(1,2)gt′2，解得vmin＝3m/s.故v的取值范圍是3m/s≤v≤7m/s，C正確．三、類平拋運動問題5．(2024河南百校聯盟4月模擬，17)如圖所示，斜面體ABC定在水平地面上，斜面的高AB為eq\r(2)m，傾角為θ＝37°，且D為斜面的中點，在A點和D點分別以相同的初速度水平拋出兩個小球，結果兩個小球恰能落在地面上的同一點，則落地點到C點的水平距離為()A.eq\f(3,4)m B.eq\f(\r(2),3)m C.eq\f(\r(2),2)m D.eq\f(4,3)mD解析：設斜面的高AB為h，落地點到C點的距離為則由幾何關系及平拋運動規律有eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,tanθ)＋x)),\r(\f(2h,g)))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2tanθ)＋x)),\r(\f(h,g)))，得x＝eq\f(4,3)m，選項D正確．6．(2024山西五校四聯，21)(多選)如圖所示，xOy為一豎直平面內的直角坐標系，y軸沿豎直方向，OA為豎直平面內的光滑拋物線軌道，其方程為y＝eq\f(1,5)x2(式中x、y的單位均為m)．將穿在此軌道上的光滑小環從O點由靜止釋放后，其沿軌道下滑，P是拋物線軌道上的一點．已知O、P兩點的連線與豎直方向的夾角為45°，取g＝10m/s2.下列說法正確的是()A．小環沿軌道下滑的過程中機械能增大B．小環通過P點時的速度大小為10m/sC．小環從O點到P點的平均速度大小為10m/sD．小環到達P點時，其速度方向與y軸正向的夾角的正切值為eq\f(1,2)BD解析：因OA為光滑拋物線軌道，則環下滑過程中只有重力做功，機械能守恒，A項錯誤．設P點坐標為(xp，yp)，因O、P兩點的連線與豎直方向的夾角為45°，則xP＝yP，又yP＝eq\f(1,5)xeq\o\al(2,P)，解得xP＝yP＝5m，又因小環下滑過程中機械能守恒，則有mgyP＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)，解得vP＝10m/s，因小環由O點到P點做加速運動，則知其從O點到P點的平均速度小于10m/s，B項正確，C項錯誤．由平拋運動規律作圖，如圖所示，則tanθ＝eq\f(1,2)，D項正確．7．(2024廣東華南三校聯考，16)橫截面為直角三角形的兩個相同斜面緊挨在一起，固定在水平面上，如圖所示．它們的豎直邊長都是底邊長的一半，現有三個小球從左邊斜面的頂點以不同的初速度向右平拋，最終落在斜面上，其落點分別是a、b、c.下列推斷正確的是()A．圖中三個小球比較，落在a點的小球飛行時間最短B．圖中三個小球比較，落在c點的小球飛行過程速度改變最大C．圖中三個小球比較，落在c點的小球飛行過程速度改變最快D．無論小球拋出時初速度多大，落到兩個斜面上的瞬時速度都不行能與斜面垂直D解析：圖中三個小球均做平拋運動，可以看出a、b和c三個小球下落的高度關系為ha>hb>hc，由t＝eq\r(\f(2h,g))，得ta>tb>tc，又Δv＝gt，則知Δva>Δvb>Δvc，A、B兩項錯誤．速度改變快慢由加速度確定，因為aa＝ab＝ac＝g，則知三個小球飛行過程中速度改變快慢相同，C項錯誤．由題給條件可以確定小球落在左邊斜面上的瞬時速度不行能垂直于左邊斜面，而對右邊斜面可假設小球初速度為v0時，其落到斜面上的瞬時速度v與斜面垂直，將v沿水平方向和豎直方向分解，則vx＝v0，vy＝gt，且需滿意eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)＝tanθ(θ為右側斜面傾角)，由幾何關系可知tanθ＝eq\f(1,2)，則v0＝eq\f(1,2)gt，而豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2，水平位移x＝v0t＝eq\f(1,2)gt2，可以看出x＝y，而由題圖可知這一關系不行能存在，則假設不能成立，D項正確．8．(多選)如圖所示，兩個傾角分別為30°，45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等．有三個完全相同的小球a，b，c，起先均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a，c兩小球在斜面頂端，兩斜面間距大于小球直徑．若同時釋放，a，b，c小球到達水平面的時間分別為t1，t2，t3.若同時沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達水平面的時間分別為t1′，t2′，t3′.下列關于時間的關系正確的是()A．t1>t3>t2 B．t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′C．t1′>t3′>t2′ D．t1<t1′，t2<t2′，t3<t3′ABC解析：由靜止釋放三個小球時，對a：eq\f(h,sin30°)＝eq\f(1,2)gsin30°·teq\o\al(2,1)，則teq\o\al(2,1)＝eq\f(8h,g).對b：h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，則teq\o\al(2,2)＝eq\f(2h,g).對c：eq\f(h,sin45°)＝eq\f(1,2)gsin45°·teq\o\al(2,3)，則teq\o\al(2,3)＝eq\f(4h,g)，所以t1>t3>t2.當平拋三個小球時，小球b做平拋運動，小球a，c在斜面內做類平拋運動．沿斜面方向的運動同第一種狀況，所以t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′.故選項A，B，C正確．四、平拋運動中的臨界現象9．(多選)如圖所示，乒乓球臺長為L，球網高為h，某乒乓球愛好者在球臺上方離球臺高度為2h處以肯定的初速度水平發出一個球，結果球經球臺反彈一次后(無能量損失)剛好能貼著球網邊緣飛過球網，忽視空氣阻力，則球的初速度大小可能為()A.eq\f(L,2（4－\r(2)）)eq\r(\f(g,h)) B.eq\f(L,2（4＋\r(2)）)C.eq\f(L,2（3＋\r(2)）) D.eq\f(L,2（3－\r(2)）)eq\r(\f(g,h))AB解析：若球反彈后在上升過程中剛好能貼著球網飛過，則2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，x1＝v0t1，球反彈后從飛過球網到上升至最高點的過程中h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，x2＝v0t2，2x1－x2＝eq\f(L,2)，解得v0＝eq\f(L,2（4－\r(2)）)eq\r(\f(g,h))，A項正確；若球反彈后在下降過程中剛好能貼著球網飛過，2h＝eq\f(1,2)gt′eq\o\al(2,1)，x′1＝v′0t′1，球反彈后從最高點到下降飛過球網的過程中h＝eq\f(1,2)gt′eq\o\al(2,2)，x′2＝v′0t′2，2x′1＋x′2＝eq\f(L,2)，解得v′0＝eq\f(L,2（4＋\r(2)）)eq\r(\f(g,h))，B項正確．10．(多選)如圖所示，相距l兩小球A、B位于同一高度h(l，h均為定值)．將A向B水平拋出的同時，B自由下落．A、B與地面碰撞后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變方向相反.不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則()A.A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B.A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰C.A、B不行能運動到最高處相碰D.A、B肯定能相碰AD解析：平拋運動規律x＝vt、h＝eq\f(1,2)gt2，所以x＝veq\r(\f(2h,g))，若x≥l，則第一次落地前能相遇，所以兩球在第一次落地前能否相碰取決于A的初速度，A正確；若A、B在第一次落地前不能相碰，則落地反彈后的過程中，A向右的水平速度不變，所以當A的水平位移為l時，即在t＝eq\f(l,v)時，A、B肯定相碰，在t＝eq\f(l,v)時，A、B可能在最高點，也可能在豎直高度的任何位置，所以BC錯誤，D正確．【素能提升】11．(2024·江蘇蘇州聯考)某電視綜藝節目中有一個“橄欖球空中擊劍”嬉戲：寶劍從空中B點自由下落，同時橄欖球從A點以速度v0沿AB方向拋出，恰好在空中C點擊中劍尖，不計空氣阻力。關于橄欖球，下列說法正確的是()A．在空中運動的加速度大于寶劍下落的加速度B．若以大于v0的速度沿原方向拋出，肯定能在C點上方擊中劍尖C．若以小于v0的速度沿原方向拋出，肯定能在C點下方擊中劍尖D．無論以多大速度沿原方向拋出，都能擊中劍尖B解析：由于橄欖球和寶劍在空中只受重力作用，故加速度均為g，A錯誤；若要擊中劍尖，需滿意水平方向x＝v0tcosθ，豎直方向H＝eq\f(1,2)gt2＋v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2＝v0tsinθ，若以大于v0的速度沿原方向拋出，此時t變小，相遇時寶劍下落的高度減小，則肯定能在C點上方擊中劍尖，B正確；若以小于v0的速度沿原方向拋出，若速度過小，則橄欖球可能不能運動到寶劍的正下方就落地，故不肯定能在C點下方擊中劍尖，C、D錯誤。12．如圖所示為一同學制作的探討平拋運動的裝置，其中水平臺AO長s＝0.70m，長方體薄壁槽緊貼O點豎直放置，槽寬d＝0.10m，高h＝1.25m．現有一彈性小球從平臺上A點水平射出，已知小球