湖北省2024年中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）在產生中，數和數都現實義．如收20元作+20元則支出10元作（ ）A．+10元 B．﹣10元 C．+20元 D．﹣20元【答案】B【解析】【解答】解：∵收20元記作+20元，∴出10元記作-10，故答案為：B【分析】根據正數與負數表示相反意義的量結合題意即可求解。如，是由4個同的方體成的方體形，主視是（ ）C． D．【答案】AA.【分析】根據組合體的三視圖結合題意畫出其主視圖即可求解。3．2x?3x2的是（ ）A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x3【答案】D【解析】【解答】解：由題意得2x?3x2的值是6x3故答案為：D【分析】根據同底數冪的乘法結合題意進行計算即可求解。4．如，直線AB∥CD，知∠1＝120°，∠2＝（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，∵∠1＝120°，∴∠2=60°，故答案為：B【分析】根據平行線的性質得到∠1+∠2=180°，進而結合已知條件即可求解。不式x+1≥2的集在軸上示為（ ）B．D．【答案】Ax+1≥2得x≥1，∴在數軸上表示為故答案為：A下各事，是然事的是（ ）一枚方體子，面朝恰好是3同學籃球一定不中C．經過紅綠燈路口時，一定是紅燈D．畫一個三角形，其內角和為180°【答案】D【解析】【解答】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3，是隨機事件，A不符合題意；B、某同學投籃球，一定投不中，是隨機事件，B不符合題意；CC一個角形其內和為，必然件，D符題意；D【分析】根據隨機事件和必然事件的定義結合題意對選項逐一分析即可求解。《章算》中載這一個：牛5頭羊2只值10金牛2頭羊5只值8金問牛羊各值少金設每牛值x金每只值y金可列程為（ ）B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：設每頭牛值x金，每只羊值y金，由題意得故答案為：Axy5210258金”ABOCB于分以DE為心大于DE為徑作弧兩交于點作線∠ABP＝（ ）A．40° B．25° C．20° D．15°【答案】C解析【答】：∵為圓的徑，∴，∵，∴，由圖得是的平分，∴，故答案為：C【析】根據周角理得到，而進角的算求∠ABC的數，根據圖-角的xyAAO°AA'的標為（ ）））））【答案】B【解析】【解答】解：過點和點分作軸垂線垂足別為，圖所：由意得，，∵將段繞點順針旋轉得到，∴，，點A'在一象.∴，∴，∴，，，，∴點 的標為，故案為：B，，【析過點 和點分作軸垂垂分別為先據點A的標得到進根據轉的質得到，，而即證明∠AOB=∠OA'C，據三形全的判與性證明即得到 ， ，而即得到點A'的標.線yx++c與y于x（ ）A．a＜0 B．c＜0 C．a﹣b+c＝﹣2 D．b2﹣4ac＝0【答案】C【解析【答】：畫函數 的像，圖所：∵開向上與軸交點于軸方，∴，，選項A，B錯；∵拋物線的頂點為，∴∵拋物線與，故選項C正確；軸有兩個交點，∴，選項D錯；C．【析】根據意大畫出數的象，而根開口上，與軸交點于軸方得到，根頂點坐標到再據二函數坐標的交得到從而二、填空題（每小題3分，共15分）寫個比﹣1大數 ．【答案】0（答案不唯一）0＞-1，0（）【分析】根據題意比較有理數的大小，進而即可求解。之劉徽趙爽秦九、楊，從任選個，好是爽是率是 ．【答案】【解析】【解答】解：由題意得中國古代杰出的數學家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一【分析】根據簡單事件的概率結合題意即可求解。計：＝ ．【答案】1【解析【答】：由意得，1【分析】根據分式的混合運算結合題意進行計算即可求解。鐵密度為7.9kg/m3，鐵質量與積成比例一體積為10m3的塊它的質為 kg．【答案】79【解析【答】：∵鐵質量與積成比例，∴，當 ，，故答案為：79m與V的一次函數關系式，進而代入V=10△DEF為邊三形，別延長FD，DE，EF，點A，B，C，使DA＝EB＝FC，接AB，AC，BC，接BF并長交AC于點G．若AD＝DF＝2，∠DBF＝ ，FG＝ ．30°；解析【答】：∵，，∴，，又∵∠DEF=∠DBF+∠EFB，∴∴，，過點C作交的長線點 ，圖所：∴，∴，∵∴，，∴，∴，即，解得，故答案為：，．【析】根據邊三形的定與質得到，，而，，得到 過點C，，作交的長線點 根含30°角直角角形性質到進根據股定即可求出再據平線的定證明從根據似三形的定與質證明即可求出FG三、解答題（75分）6×++2．【答案】解：原式＝﹣3+3+4﹣1＝3．【解析】【分析】根據實數的混合運算結合題意進行計算即可求解。?ABCD中，E，FACAE＝CFBE，DFBE＝DF．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△BAE和△DCF中，，，∴BD＝DF．AB＝CD，∠BAE＝∠DCFBAE≌△DCF（SAS）即可得到BD＝DF．ABCB0DBA；CB0C2D在CABA．6Bt°≈）【答案】D作DE⊥AB于點E，由題意得CD⊥BC，AB⊥BC，∴∠C＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四邊形BCDE為矩形，∴BE＝CD＝1.6m，DE＝BC＝10m，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，∴AE＝DEtan∠ADE≈0.64×10＝6.4m，∴AB＝AE+EB＝1.6+6.4＝8m．答：樹AB的高度為8米．方案2：由光線反射的性質知∠DCE=∠ACB，得△CDE~△CAB即有即有，得AB=8米.D作DE⊥AB于點E，由題意得CD⊥BC，AB⊥BC與性質得到BE＝CD＝1.6m，DE＝BC＝10m方案二：由光反射的性質可得△CDE~△CAB，利用比例即可求AB的長.ABCD＜15，15≤D＜20．（1）A組人數；40010【答案】（1）12人×，答：估計引體向上每分鐘不低于10個的有180人；為，說明平均每人每分鐘做引體向上8.75個.解析），A：，12【分析】（1）先根據題意求出總人數，進而用總人數減去其他組的人數即可得到A組的人數；400×10數yx+m點數y＝ 點．m，n，k．點C數y＝若AA出C標a范圍．m＝3，n＝1，k＝4；（2）解：a＞1．CB，即∴點B到x軸的距離大于點C到x∴點C位于點B的右側，【分析】（1）先根據題意將點A和點B代入一次函數和反比例函數即可求解；CBB到xC到xC位于點B從而結合點BRt△ABCOACOCABACBD＝BC．AB是⊙O接OB交⊙O于點F，若AD＝，AE＝1，弧CF的．【答案】（1）證明：連接OD，在△BOD和△BOC中，，C，∴∠BDO＝∠BCO，∵∠ACB＝90°，即OD⊥AB，又∵點D在⊙O上，∴AB是⊙O的切線．（2）O的半徑為r，在Rt△AOD中，（）2+r2＝（r+1）2，解得r＝1，∴AO＝2，，∴∠A＝30°，∴∠DOC＝120°．又∵△BOD≌△BOC，∴∠DOB＝∠COB＝60°，∴弧CF的為：．4280ABxBCyS2．yx，sx7502xx【答案】（1）解：由題意，2x+y＝80，∴y＝﹣2x+80．由0＜﹣2x+80≤42，且x＞0，∴19≤x＜40．+，∴S＝﹣2x2+80x．（2）解：由題意，令S＝﹣2x2+80x＝750，∴x＝15（舍去）或x＝25．答：當x＝25時，圍成的矩形花圃的面積為750米2．（3）解：由題意，根據（2）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，又∵﹣2＜0，且19≤x＜40，∴當x＝20時，S取最大值為800．答：圍成的矩形花圃面積存在最大值，最大值為800米2，此時x的值為20．42米即可得到x取值范圍，再根據矩形的面積公式結合題意進行計算即可求解；ABCD中，E，FAD，BCABFEEFEPCD上，F的對稱點為G，PG交BC于H．EDP∽△PCH．PCDAB＝2，BC＝3GH長．BGPCDH為BCBGAB【答案】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵E，F分別在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對稱點P落在DC上，∴∠EPH＝∠A＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠3＝∠2，∴△EDP∽△PCH；解：∵四邊形ABCD∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵P為CD∴，設EP＝AP＝x，∴ED＝AD﹣x＝3﹣x，在Rt△EDP即x2＝（3﹣x）2+1，解得，∴，∴，∵△EDP∽△PCH，∴ ，∴ ，解得，∵PG＝AB＝2，∴；解：如圖，延長AB，PG交于一點M，連接AP，∵E，F分別在AD，BC上，將四邊形ABFE沿EF翻折，使A的對稱點P落在CD上，∴AP⊥EF，BG⊥直線EF，∴BG∥AP，∵AE＝EP，∴△MAP是等腰三角形，∴MA＝MP，∵P為CD∴設DP＝CP＝y，∴AB＝PG＝CD＝2y，∵H為BC∴BH＝CH，∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH，M，∴BM＝CP＝y，HM＝HP，∴MP＝MA＝MB+AB＝3y，在Rt△PCH中， ，∴，∴，在Rt△APD中，，∵BG∥AP，∴△BMG∽△MAP，∴，∴，∴ ，∴．1+∠3＝90°EPH＝∠A＝90°3＝∠2△EDP∽△PCH即可求解；先根據矩形的性質得到CD＝AB＝2，AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°，設EP＝AP＝x，則ED＝AD﹣x＝3﹣xx到EDPH，從而根據GH=PG-PH延長AB，PG交于一點，連接，先根據折疊得到AP⊥EF，BG⊥直線EF，從而得到MA＝MP，設DP＝CP＝yMBH≌△PCH（ASA）即可得到BM＝CP＝y，HM＝HP，，，，，，據相三角的判與性證△BMG∽△MAP得到，后得到 即求解.y＝﹣x2+bx+3xA（﹣1，0）ByC．（1）求b的值．（2）M為函數圖象上一點，滿足∠MAB＝∠ACO，求M點的橫坐標．（3）L，LyDDC＝dLn．①求d與n的函數解析式．②記L與x軸圍成的圖象為U，U與△ABC重合部分（不計邊界）記為W，若d隨n增加而增加，且W內恰有2個橫坐標與縱坐標均為整數的點，直接寫出n的取值范圍．2+3與x，∴0＝﹣1﹣b＝3，解得b＝2．（2）解：∵b＝2，令y＝0，解得x＝﹣13，令x＝0得y＝3，BMx軸于點N，設++3，當點M在x1，∵∠MAB＝∠ACO，∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即，∴ ，得，當點M在x2，∵∠MAB＝∠ACO，∴tan∠MAB＝tan∠ACO，即，得，：或．（3）解：①∵將二次函數沿水平方向平移，∴縱坐標不變是4，∴圖象L的解析式為y＝﹣（x﹣n）2+4＝﹣x2+2nx﹣n2+4，+，∴CD＝d＝|﹣n2+4﹣3|＝|﹣n2+1|，②n的值范為﹣1≤n≤1﹣或．解析得＝，∵d隨著n增加而增加，≤0或C，當W2當x＝0時，yL＞2，當x＝1時，yL≤1，∴或n≤1﹣，，∵﹣1≤n＜0或n≥1，；∴或，∴，∵﹣1≤n＜0或n≥1，∴；當W2，n的值范為﹣1≤n≤1﹣或．【分析】（1）根據二次函數與坐標軸的交點問題結合題意代入點的坐標即可求解；，Mx，設++M在x軸上方時，當點M在x①L的解析式為y＝﹣（x﹣n）2+4＝﹣x2+2nx﹣n2+4，進而得到2+D≤0或C）W20，當1L；當W20L，當1L＞1，從而解不等式組即可求解。湖北省武漢市2024年中考數學試卷（10330卡上將正確答案的標號涂黑．（ ）C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；．C．小和小同學“石、剪、布的戲，人同出相的手，這事件（ ）機事件 可能件 C．然事件 D．定性件【答案】AA．【分析】根據事件發生的可能性大小判斷即可．如是由個寬相同長方組成幾何，它主視是（ ）B．D．【答案】BB．【分析】主視圖是從物體的正面看到的視圖，據此判定．國統計局2024年4月16日布數今第一度國生產值接近300000億元同增長5.3％，國高質發展得新效。數據300000用學記法表是（ ）【答案】C【解析【答】：，C．【析】學記法的示形為 的式，中，n為數．定n的時，看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值大于與小數點移動的位數相同．5．下列計算正確的是（）B．【答案】B【解析】【解答】解：A.D．，該選項錯誤，不符合題意；，選項確，合題；，選項誤，符合意；，選項誤，符合意B．【分析】根據同底數冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，完全平方公式運算法則分別判斷即可．個面半不等實心柱體向水勻速水。列圖能大致反水槽水的度h與水時間t的數關的是（ ）B．C． D．【答案】D∴對應圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩．故答案為：D．【分析】根據圓柱體的特征，分3段分析，即可求解．形畫點A1，交，點點D1點）連接，，．若，則的小是（）【答案】C【解析】【解答】解：由尺規作圖得：AB=BC=DC=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴∵，∴，∴，答案為：C．【分析】根據作圖得四邊形ABCD是菱形，根據菱形的性質，即可求解．，可能左轉向右，這種可性大相同若兩汽車經過個十路口則至一輛向右的概是（ ）【答案】D【解析】【解答】解：畫樹狀圖如圖所示，共有9種等可能的結果，至少一輛車向右轉有5種結果，：，D．如，四形內于，，，，則的半是（ ）【答案】A【解析【答】：延長AB至點E，使BE=AD，接BD，接CO并長交于點F，接AF，∵四形ABCD是的接四形，∴∴∵∴，∴DB是的徑，∴∴是腰直三角，∴BC=DC，∵∴∴，，∵∴∴∴是腰直三角形∴∵∴∵∴∴故答案為：A．【析延長AB至點使連接連接CO并長交于點連接根直徑性質證三角形DCB是等腰直角三角形，根據SAS證三角形ADC和EBCACE三角形，求得ACAFC=60°如小同學計算軟件制函數的象發它關點中對稱若點都函數象上這20個點的坐標從0.1開依次加0.1，則的是（）C．0 D．1【答案】D【解析】【解答】解：∵這20個點的橫坐標，從0.1開始依次增加0.1，∴，∴點A1與A19（1，0）對稱，即y1+y19=0，y2+y18=0，y3+y17=0，...，y9+y11=0，1=，∴，∵，當 ，，即，∵關點中對稱點為，即當，，∴，故答案為：D．，可求．二、填空題（6318）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡指定的位置。中是世上最使用數的家負廣泛用到產和活中例若上3記作則零下2．【答案】-2【解析【答】：∵零上記作，：．【分析】一對具有相反意義的量中，規定其中一個為正，則另一個就用負表示．某比例數具下列質：當 時，y隨x的大而小，出一滿足件的k的值是 ．【答案】2（答案不唯一）【解析【答】：∵當時，y隨x的大而小，∴，2.．【析】據反例函的性，當，曲線兩支別位第一第三限，每一限內y隨x的大而小當雙線的支分位于二第象在一象內y隨x的大而大直接分方程的是 ．【答案】x=-3得+）x=-3，經檢驗x=-3是原方程的根.故答案為：x=-3..黃樓是漢市名的游景享“天江山一樓的譽在次綜實踐動中某學小組無人測量鶴樓 的度具過程下如圖將人機直上至距平地面102m的C，端A為端B為 ）【答案】51C作CD⊥AB，并BA的延長線于點D：，∵∴∴∴∴51．【析】點C作CD⊥AB，并BA的長線點D，據，出，可求解．算經時出“趙弦”，它由四全等直角角形和間的正方形拼的一大正形．線 交方形的邊于點E，F，記正形 的積為 正形 的積為 若 則含k的子表示的值是 ．【答案】【解析【答】：過點E作交于點，圖所，設，設，四邊形PQMN在和，，正形的積 ，正形的積；故案為： .【分析】過點E作EG⊥AN交AN于點G，設MN=a，設EG=1得證明利相似角形應邊比例表出的度最利用勾ABCD和MNPQ拋線是數經過兩且下四個①；若 ，則；若，關于x的元二方程無數解；點 ， 在物線，若， ，有 ，則． ．【答案】②③④解析1m且．：，，∵，∴，①錯，∵，∴m-(-1)>0-(-1)，即m-(-1)>1，∴∴若由①得∴，則，即，，故②正確；，∴∴若由①得∴，則，即，，故②正確；，當時拋物解析為，∴∴∴∵ ，，稱軸直線 ，∴當時，t取最大為2，而，∴關于x的元二方程無，故正；由a<0可拋物開口下點 ， ，， 總有 ，∵，∴點 離較，∴對稱軸：，故正．②③④．得，1)兩點之間的距離大于1，即可判斷②，根據拋物線經過(-1，1)得出c=b+2，代入頂點縱坐標，求得縱坐標的最大值，即可判斷③，根據④可得拋物線的對稱軸滿足的不等式組，解不等式組，即可求解．（872演算步驟或畫出圖形．求等式組的數解．【答案】解：：，∴整數解為：-1，0，1如，在中點E，F分在邊， ，．：；接 形 ）【答案（1）明：平行邊形ABCD中，，， ，∵，∴，即，在與中，，∴；（2）添加BE=AF（答案不唯一）連接EF，如圖所示．∵四形是行四形，∴，即，當BE=AF時，四邊形ABEF【解析【析（1）據平四邊的性，結合DF=BE，用SAS證明；（2）添加BE=AF，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證明．“41分．隨機抽取m測試成績頻數分布表成績/分頻數4123a2151b06根據以上信息，解答下列問題：m，n9002=，a=×，=6=9，∴，∴，∵分人數為個出現數最，∴眾為分，：（）答：估計得分超過2分的學生有450人。【解析】【分析】（1）基本關系：總數=部分÷部分所占的百分比，根據成績為2分的人數除以占比，求得m的值，根據成績為3分的人數的占比，求得a=18，進而求得b=9，即可得出n的值；（2）根據樣本百分率估計總體的百率，據此求解。是邊 的點腰 與圓 相于點 底邊 與交于，兩．證： 與圓相；接．若，，求的．【答案（1）明：接、，作交 于，圖，是邊的點，平分與圓相于點由是圓的線；（2）：由（1）知，，，又 ，在，，，．【解析再據平分、，作與半圓交相切于點于由腰三形三合一性質證，，推出，可證；（2）題意得出，據，利用股定可求除，而得到，最（1）明：接、，作交 于，圖，是邊的點，平分與圓相于點由是圓的線（2）：由（1）知，，，又 ，在，，，如是由正方組成的 三頂點是格點僅用無度的尺在定網中完四個圖任，每任務畫線得超三條．圖（1），畫線 交于點D，使 平分的積；（1）基礎，在線 上點E，使；圖（2），先點F，點A繞點F順針旋轉到點C，畫射線 交于點G；（3）基礎，將段 繞點G旋轉，對應段（點A與點M對，點B與點N．【答案作段使邊形CHBI是形交于點做線點D即所求，解：作，過點A作AR⊥OP于點，連接CQ交AD于點，點E解在AC下取點使連接CF，連并延長AF，AF交BC于點G，點F，G即為所求作，如圖所示：AG于點BC于點MN【解析【分（1）利網格特征作形根矩形性，對線 交于點D，做射線即；OP∥BC，過點A作AR⊥OPQ，連接CQ交ADE據網的特，結勾股理，在AC下取點F，使， 是腰直三形連接CF，AF，AF交BC于點G，可；OP∥BC，交射線AGM，作ST∥AG，交BCN，連接MN某科技小組運用信息技術模擬火箭運行過程。如圖，以發射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直為y建平面角坐系分得到物線 和線其中當箭運行的平距為9 時自動發火的第級．火箭二級引發的高為3.6 ．①直接寫出a，b的值；火在運過程中有個位的高比火運行最高低1.35 求兩個置之的距．接寫出a滿什么件時火箭地點發射的水距離過15 ．（1）：①， ．②直的解式為：，∴∵，∴最大值當時有：，∵，∴當 時有，：∴這個位之間距離．（2）【解析【答由意，：拋線 和線均過點∴ ，：， ．（2）：當平距超過時，a+，∵直線經過點（9，81a+9）和（15，0）∴ ，解： ，∴ ．（1）①將（9，3.6）②確定點坐，得出，而求當時對應的x的，然進行較再算即可；（2）把點（9，81a+9）和（15，0）代入直線的解析式，求出a、b的值，即可求解．23．形 點F是 接 ．究 形 點E是 點F在邊，， 與 交點G，證：．，，展 “接，，

，直接寫出的值．【答案】（1）證明：∵在矩形