安徽c20二模數學試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數f(x)=x^2-4x+m在區間[2,+∞)上為增函數，則實數m的取值范圍是A.(-∞,4)B.[4,+∞)C.(-∞,8)D.[8,+∞)答案：B2.已知函數f(x)=x^3-3x，若f'(a)=0，則a的值為A.0B.1C.-1D.2答案：B3.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±(√3/3)x，則雙曲線C的離心率為A.√3B.2C.√6D.3答案：A4.函數f(x)=x^3-3x+1在區間[1,2]上的最大值為A.1B.2C.3D.4答案：C5.若直線y=kx+1與圓x^2+y^2=1相交于A、B兩點，且|AB|=√2，則k的值為A.0B.1C.-1D.±1答案：D6.設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，S3=7，則公比q的值為A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：A7.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則|a+b|的值為A.√5B.√6C.√7D.√8答案：B8.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=15，則a1+a5的值為A.12B.15C.18D.24答案：B9.已知函數f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在區間[2,+∞)上為增函數，則m的取值范圍為A.(-∞,4)B.[4,+∞)C.(-∞,8)D.[8,+∞)答案：B10.若直線y=kx+1與圓x^2+y^2=1相交于A、B兩點，且|AB|=√2，則k的值為A.0B.1C.-1D.±1答案：D11.設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，S3=7，則公比q的值為A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：A12.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則|a+b|的值為A.√5B.√6C.√7D.√8答案：B二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.已知函數f(x)=x^3-3x，若f'(a)=0，則a的值為1。14.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±(√3/3)x，則雙曲線C的離心率為√3。15.函數f(x)=x^3-3x+1在區間[1,2]上的最大值為3。16.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=15，則a1+a5的值為15。三、解答題：本題共6小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題滿分12分)已知函數f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在區間[2,+∞)上為增函數，求實數m的取值范圍。解：由題意可知，函數f(x)的導數f'(x)=2x-4，若f(x)在區間[2,+∞)上為增函數，則f'(x)≥0在該區間上恒成立。即2x-4≥0，解得x≥2。因此，實數m的取值范圍為[4,+∞)。18.(本題滿分12分)已知函數f(x)=x^3-3x，若f'(a)=0，求a的值。解：由題意可知，函數f(x)的導數f'(x)=3x^2-3，若f'(a)=0，則3a^2-3=0，解得a=±1。又因為f'(x)=3x^2-3在x=1處取得極小值，所以a=1。19.(本題滿分12分)已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±(√3/3)x，求雙曲線C的離心率。解：由題意可知，雙曲線C的漸近線方程為y=±(√3/3)x，即b/a=√3/3。又因為雙曲線的離心率e=c/a，其中c為雙曲線的焦點到中心的距離。由雙曲線的性質可知，c^2=a^2+b^2，代入b/a=√3/3，可得c^2=a^2+(√3/3)^2a^2=(4/3)a^2，所以c=(2/√3)a。因此，雙曲線C的離心率為e=c/a=(2/√3)=√3/3。20.(本題滿分14分)函數f(x)=x^3-3x+1在區間[1,2]上的最大值為3，求證。證明：由題意可知，函數f(x)的導數f'(x)=3x^2-3。在區間[1,2]上，f'(x)>0，說明函數f(x)在該區間上單調遞增。又因為f(1)=-1，f(2)=3，所以函數f(x)在區間[1,2]上的最大值為f(2)=3。21.(本題滿分14分)設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，S3=7，求公比q的值。解：由題意可知，等比數列{an}的前n項和為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。已知a1=1，S3=7，代入公式得7=1-q^3/(1-q)。解得q=2。22.(本題滿分14分)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=15，求a1+a5的值。解：由題意可知，等差數列{an}的前n項和為Sn=n/2(2a1