合肥六中2019-2020學年度高三第一次周測數學(理)

時間：90分鐘滿分：100分

一、單選題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分)

1.已知集合4={幻/-2X一3<0},集合B={玨2*+1>1},則)

A.[3,+oo)B.(3,+oo)C.(—oo,-1]U[3,+oo)D.(—oo,—1)u(3,+co)

2.已知集合時={制爐=1},N=[x]ax=l},若NUM,則實數a的取值集合為()

A.{1}B.{-1.1}C.{1.0}D.{l,-l,0)

3.已知函數丁=/(%+1)的定義域是[-2,3],則y=f(2x-I)的定義域為()

A.[-3,7]B.[-14]C.[-5,5]D.0,1

2

4.函數f[x}=log1(%-6X+5)的增區間是()

2

A.(-oo,3)B.(3,+oo)C.(-oo,l)D.(5,+8)

5.給出如下四個命題：

①若"p且q”為假命題，則p、4均為假命題；

②命題“若a>b,貝2a>2b-l”的否命題為“若aMb,則2&±2"-1"；

③“wxeR,x2+l>lw的否定是“mxeR,%2+l<lw；

④在AABC中，“A>B”是“shU>sinB”的充要條件.其中正確的命題的個數是()

A.4B.3C.2D.1

6.設f(乃={次0若“研=八。+1)，則〃》=()

A.2B.4C.6D.8

7.在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形，且滿足

sinB(l+2cosC)=2sin4cosc+cosAsinC,則下列等式成立的是()

A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=24

8.將3名教師和3名學生共6人平均分成3個小組，分別安排到三個社區參加社會實踐活動，則每個小組

恰好有1名教師和1名學生的概率為()

9.已知函數/(x)=談+“￡1>0,a力1)的圖象經過點P(l,3),Q(2,5).當neN*時，a=,記數

n/(n)/(n+l)

列的前〃項和為％,當時，"的值為()

A.4B.5C.6D.7

x2—x,x&[0,1)

10.定義域為R的函數f(%)滿足f(%+2)=2f(x),當％￡[0,2)時,/(%)=

則當X6[-4,-2)時，函數f(%)2￡一t+￡恒成立，則實數r的取值范圍為()

A.2<t<3B.1<t<3C.1<t<4D.2<t<4

032

11.己知函數/(x)=—x'—3x+2sinx,a=2,fe=0.3,c=log20.3,則()

A.B.

C.f(c)<f(b)<f(a)D.

11’.設集合匕={1,2,3,?“,葭}5€"),對&的任意非空子集人，定義M(A)為集合A中的最大元素，當A取

遍以的所有非空子集時，對應的M(A)的和為Sn，則Sn-1=()

A.(n-1),2"B.(ri-1),2"+1C.2n+1D.2n

12.偶函數/(x)滿足/'(1-x)=f(l+x),且在XG[0,1]時，f(x)=缶一%2,

若直線—y+k=0(k>0)與函數f(x)的圖象有且僅有三個交點，則k的取值范圍是()

4舄鎮B.M)C.4片)D.嚕冷

Hurl0<xve

12'.已知函數/?(4)=)；>e"，若0<a<b<c且滿足f(a)=/Q)=r(c),則

I*'

af(b)+bf(c)+cf(a)的取值范圍是()

A.(l,+oo)B.(g,4-oo)C.(Le+；+i)D.(e,2e+j)

二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分)

13.已知awR,且復數絲二是純虛數,則a=.

l+i

14.已知函數/'(x)滿足/■(，+if(-x)=2x(xH0),則/(-2)=,

x=3+2cosd

15.已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為《，..八(。為參數)，以坐標原點為極點，X軸

y=-l+2sin6>

的正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為pcos及，直線/與圓。交于M,N兩點,

\4J

貝Ijpvw|=.

1x1-1

16.若函數》=做與函數丁=卜—的圖象無公共點，求實數機的取值范圍_____________.

卜-11

16'.己知函數/⑶=xex-a(lnx+x),aER.若/(x)有兩個零點，則實數a的取值范圍是.

三、解答題(本大題共3個小題，每小題12分，共36分)

17.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，滿足cosC+cosAcosB=2>/2sinAcosB"

(1)求cos8的值；

(2)若Q+C=2,求b的取值范圍.

18.已知函數/(%)=%之-4工+a+3,g(x)=mr+5—2m.

TT

(D當xe--,71時，若函數y=/(sinx)存在零點，求實數。的取值范圍并討論零點個數;

⑵當。=0時，若對任意的玉w[1,4],總存在々e[1,4],使/(玉)=g(w)成立，求實數機的取值范圍.

、1+Inx

19.已知函數/(x)=-----.

x

(1)若函數/(X)在區間(a,a+g)上存在極值，求正實數。的取值范圍;

(2)若當x21時，不等式/(x)2一1恒成立，求實數A的取值范圍.

x+l

19,設函數/(無)=依-2-Inx(aeR).

(1)求/(x)的單調區間；

(2)當”=1時，若對Vxe(l,+co),都有(4Z-l-lnx)x+/(x)-l<0(keZ)成立，求女的最大值.

合肥六中2019-2020學年度高三上學期數學(理科)第二次周考試卷

時間：90分鐘滿分：100分

一、選擇題：(本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題

目要求的)

1.已知集合尸={XGR|0WXW4},Q={xeR||x|<3},則尸Q=()

A.[3,4]B.(一3,4]C.(—oo,4]I).(—3,+oo)

【答案】B.

【解析】由題意得，P=[(),4],Q=(—3,3),P2=(-3,4],故選B.

2.設4=(1、b=(^、c=§)',則a、b、c的大小關系為()

A.b<c<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<

【答案】A

3.已知直線y=ax是曲線y=lnx的切線，則實數。=()

1111

A.-B.—C.一D.—

22eee

【答案】C

【解析】設切點為(々pin/)，

]x

，切線方程是y—In/=—(x—x0)=>y—---1-In—1,

%%

，1

ci——|

<%=>〃=一,故選C.

Inx0-1=0

4.如果log〕xVlog〕y<0,那么()

22

A.y<x<lB.x<y<\C.I<x<yD.1<y<x

【答案】D

5.函數/(x)的定義域為投，且/(x)=/(x—3),當一24%v0時，f(x)=(x+lj2,當04xvl時，

/(x)=-2x+L則/(l)+/(2)++/(2019)=()

A.671B.673C.1345D.1346

【答案】D

6.已知向量/2滿足同=2同=2,則“q?2>1”是“卜工卜后”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

7.設函數/(x)=ln(l+|x|)—二，則使得/(x)>/(2x—1)成立的x的取值范圍是()

\+x

A?刖B?[/(L+oo)C.[-11]D.卜聞川

【答案】A

【解析】解法一：由/(x)=ln(l+|x|)-廿了可知/(%)是偶函數，且在[0,”)是增函數，

所以/(x)>/(2x-l)o/'(附>f(|2x-l|)o\x\>|2^-1|<^>x2>(2x-l)2o3x2-4x+l<0

<=>-<%<1,故選A.

3

解法二:把x=1代入f(x)>,得/(I)>/(1),這顯然不成立,所以x=1不滿足f(x)>/(2x-l),

由此可排除D；又/(0)=_1,/(-l)=ln2-1,/(0)<所以x=0不滿足/(x)>/(2x_l),由

此可排除B,C,故選A.

8.某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完

成后才能進行，工程丁必須在工程丙完成后立即進行，那么安排這6項工程的不同排法種數是()

A.64B.48C.36D.20

【答案】D

【解析】先將丙丁看作1項工程，再在5個位置中選3個位置，按指定順序安排甲、乙、丙(丁)3項工程，

有種方法，再在其余2個安排其余2項工程，有種方法，所以共有=20種方法.

9.已知銳角AABC的三個內角分別為A、B、C,若幕函數/(x)過點(3,27),則下列結論一定成立的是

()

A./(sinA)>/(sinB)B./(sinA)>/(sinC)

C./(sinB)>/(cosA)D./(cosC)>/(sinB)

【答案】C

【解析】/(%)=三在R上單增，

冗冗JT

—<A+B<^=>0<----B<A<—=>0<cosB=sin(B)<sinA<1

2222

/(sinB)>/(cosA)成立，選C

10.已知實數a>0/>(),對于定義在R上的函數f(x)，有下述命題：

①“f(x)是奇函數”的充要條件是“函數f(x-a)的圖像關于點4(a,0)對稱“；

②“f(x)是偶函數”的充要條件是“函數f(x-a)的圖像關于直線尤=。對稱”；

③“2a是/(x)的一個周期”的充要條件是“對任意的xeR,都有/(x—a)=—/(x)”；

④“函數y=/(x—。)與y—x)的圖像關于y軸對稱”的充要條件是“。=火

其中正確命題的序號是()

A.①@B.②③C.①?D.③④

【答案】A

【解析林題考查函數的奇偶性'周期性與函數圖象的對稱性醐〃x)是奇量數的充要條件是函數/(x)的

圖象關于原點對稱，而/(X)的圖象關于原點對稱與函數/(X-〃)的圖象關于點次［0)對稱是等價的，故①

正確同理②也是正確的那么本題只能選A了對于③我們知道函數/④滿足“對任意的xe七都有

f(x-a)=-/⑶對J(x)是周期為2a的周期函數但反過來——定成立如/(x)滿足“對任意的xeR

都有/(X)=—^―附J(x)也是周期為2a的周期函數⑥錯誤耐數y=f(x-a)與函數

y=/(a-x)的圖象是關于直線x=a對稱,而還是y軸，故④錯誤.

11.已知定義在R上的函數“X)滿足：/(尤)=『+：''10'1)，且

2-x,xG［―1,0)T

2x+5

/(》+2)=/3送(力=)了,則方程“力=8(力在區間［一7,3］上的實根個數為()

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【解析】

試題分析：由題意知g(x)=9t*=4^土聞一2+—,函數/(X)的周期為2,則函數f(x),g(x)在

x+2x+2x+2

區間［-7,3］上的圖象如下圖所示:

由圖形可知函數/(幻超(尤)在區間［-7,3］上的交點有5個，所以方程/(x)=g(x)在區間［-5,1］上的實數

根個數為5.

x2+2,XG[0,1)

已知定義在R上的函數/(x)滿足：/(%)=<

IV.2-x2,xe[-1,0”且

2x+5

/(%+2)=/(劃方(力=)5，則方程〃力=8(力在區間［一7,3］上的實根之和為()

A.-7B.—9C.-11D.-12

【答案】C

【解析】

試題分析：由題意知g(x)=也9=2*+2)+1=2+—,函數/(x)的周期為2,則函數/(x),g(x)在

x+2x+2x+2

區間［-7,3］上的圖象如下圖所示：

由圖形可知函數/0)道(尤)在區間［-7,3］上的交點有5個,易知點B的橫坐標為-3,所以由對稱性知，方程

/(無)=g(x)在區間［-7,3］上的所有實數根之和為-11

12.設函數/(x)=ax+sinx+cosx.若函數/(x)的圖象上存在不同的兩點A、6使得曲線y=/(x)在點

48處的切線互相垂直，則實數。的取值范圍為()

A.(7,1)B.[-1,2]C.(-1,1]D.[-1,1]

【答案】D

【解析】因為/'(x)=a+cosx-sinx=a+V^cos(x+?),

00

則存在實數用七，使得(a+血s(玉+^))(tz+V2COS(X2+?))=T成立?

不妨設k,=a+'/2cos(xl+—)e(0,a+>/2],則/=?+V2cos(x,+—)G[?-A/2,0).

44

因此0v匕(―乂)42——q~,a~Wl,—

12\若函數g(x)與〃(x)的圖象關于直線y=x對稱，我們稱函數g(x)與〃(x)互為反函數，如函數

g(x)=y=，+2，求得x=lnyG,則g(x)的反函數〃(力1FK(.已知函數

/(，4n(ex帔仇若關于x的不等式/(x)>0恒成立，則實數。的取值范圍為()

2

A.(0,/]B.(0,/)C.[lye]D.(1,/)

【答案】B

【解析】函數/(x)的定義域為(1,+QO),由/(x)=e"-aln(a￥-a)+a>0,得土+1>ln(ar-。)，

a

函數》=《+1與函數y=ln(?x—a)互為反函數，其圖象關于直線)，=x對稱，所以要使得/(x)>0恒成

a

Xxxex(x-2\

立，只需P一+l〉；d亙成立，e即。<——恒成立，設eg(x)=——,則/(幻=二—與,可知當x=2時，

dX-1X-1(%—1)

g(x)取得最小值e2,所以a</,又因為a>0,所以a的取值范圍是(O.e?).

二、填空題：(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)

13.命題“Vx20,￡+%?()”的否定是.

2

【答案】Sxo>O,xo+xo<O

14.x,y互為共規復數，且(x+y)2-3肛i=4-6,，則兇+|計=.

【答案】20

【解析】設》=“+4,y=a—次，代入得Ra）?—3（/+6.=4-6,，所以（2a）?=4,3（/+〃）=6,

解得同=1,網=1,所以N+|y|=2j5.

1jr

15.已知函數/（x）="--7m>1）,當0,y變化時，/（，〃sin6）+/（l-小）20恒成立，則實數相

的取值范圍是

【答案】（一8』

【解析】由f（-x）=ax一一!=二一優=一/（尤）,則函數/（幻=優一二為奇函數，又因則函數

aaa

/（x）=^--L在R上單調增，又由/（msine）+/（l-相）20化簡得

7T

/（msinff）>—f（msinG）>/（加一I）,故msin夕2機一1,當6=萬時，，"sin8之機—1恒成立，當

06[o,W）時，即m<—1―，令函數y=—^―可得”1,即（二二）*=1,所以加V1.

21-sin^1-sin6^1-sin^

16.已知函數/（x）=*,若關于x的方程/⑺―24（x）+a-l=0有四個不同的實根，則實數。的取值

范圍是____________

e-1

【答案】~-,+00）

2e-l

解答

當工>0時"㈤=—,函數的導數

X

ex-X—exe”（工-1）

x2—^2―

當1時/㈤>o,當o<工<1時，rs）<o,則當

t=1時函數取得極小值/（I）=e,

當工<o時，/（砂=一￡,函數的導數

X

r（勸=-e?e"=_e，（；D此時f,（叫〉Q恒

成立，

此時函數為增函數，

作出函數/（工）的圖象如圖：

當t=e時，》=/(工)有2個根

當0<e時，t=有1個根，

當tWO時，￡=心)有0個根，

則f\x)-2af(x)+a-1=0(mCR)有四個相異的

實數根，

等價為P-2at+a-l=0(mC/?府2個相異的實數

根，

其中Ovtve,t>e,

設=p—2Q￡+Q—L

廣(。)>。p-l>0

2

則《Me)：。,BPe-2ae+a-l<QBP

-2a-

I-----=a>0(a>0

fa>1

e2-l,

I2e-1

e2-l

即a>E,

故答案為：(W,+8)

16'.定義在R上的函數/(x)=ax3+bx2+cx(a豐0)的單調增區間為(一1,1),若方程

3?(/(x))2+2好(x)+c=0恰有6個不同的實根，則實數。的取值范圍是.

【答案】（一8,-!）

2

【解析】：函數f（x-）^a^+bx2+cx（a^0）的單調增區間為（一1,1）和1是f（x）=0的根,

1i2b

—1+1=------

。3

/(x)=3ox2+2bx+c,，,3,J8=0,c=-3a,f(x)=ax-3ax,

-lxl=—

3a

：.3a(f(x))2+2b(/(%))+c=0,???3a(/(x))2-3Q=0,，f2(x)=l,.\f(x)=±1,

a-3a>11

,?*.QV----

1/(-1)<-l1—(1+3Q<-12

三、解答題：（本大題共3個大題，每題12分，共36分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，只

有結果不得分）

X-cosCt

17.在直角坐標系中，曲線G的方程為1（a為參數）.以坐標原點。為極點，x軸正半軸為

y=sin。

極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為o=2cos。.

（I）求G、G交點的直角坐標；

JT

（II）設點A的極坐標為（4,1），點5是曲線G上的點，求A4O8面積的最大值.

解：

⑴G：x2+y?=l,G：,=2cos0,則"=2pcos0,x2+y2=2x.

_1

X2+y2=1-V|2

聯立方於且得,2,解得r-

x-+y=2xV3

^=T

所求交點的坐標為(g，-y

（6分）

(II)設8(。0)?則0=2cos，，

AAOB的面積S=；?|OH|O8|?sin/4O8=；?=4cosOsin一夕

=2cos(26+看)+6，

???當等時，Sg=2+6

（12分）

18.已知函數/(x)=lne+a)(a為常數)是實數集R上的奇函數，函數g(x)=2/(x)+sinx是區間[―1,1]

上的減函數.

(I)求。的值；(II)若g(x)W/+力+1在X€[―1,]]上恒成立,求t的取值范圍.

解：(I)由于/(%)=ln(/+a)是R上的奇函數，則/(O)=ln(e°+a)=Ona=O

(4分)

(II)由(I)知：/(x)=x”.g(x)=〃+sinx,

g(x)在卜川上單調遞減,

/.g'(x)=2+cosx<0

“V-cosx在卜1，1]上恒成立,

.?.注_1,[g(x)L=?(-?=-A-sin1

/.只需一2一sin14/+4+1

(r+l)A+r2+sinl+l>O(其中2V-1)恒成立，

,?+1<0

令〃(㈤=(r+l)2+/+sin1+1(2<-1),WJJ版口〉0

[t+l<0

1-r-l+?+sinl+l>0

?

ft<-\

i*T+sinl",而產T+sinlNO恒成立，

If(12分)

19.已知/(x)=lnx,g(x)=gov2wo),"(x)=/(x)-g(x)

(1)若。=3,人=2,求/z(x)的極值；

(II)若函數y=〃(x)的兩個零點為力,9(%記％="；"，若y=//(%)是y=〃(x)的導函數，

判斷〃(毛)的符號并證明.

3

解：(I)7z(x)=lnx-^x2-2X,XG(0,+oo)

；.1(x)」—3x—2=VxM+l=Y31)(x+1)”?同

XXX

令二%)=叫但IL。得：X=1

當0<x<；時，”(x)>(),即/z(x)在(0,；)上單調遞增,

當x>；時，/(x)<0,即力(力在6，+,上單調遞減,

=/?(1|=-ln3--5,

"(x)極大值“(X)極，不存在?(6分)

136

(H)判斷：〃'(毛)<0,證明如下：(7分)

函數y=/z(X)的兩個零點為大,工2(玉工工2)，不妨設0＜玉＜工2,

Q2

22

力(玉)=In--x,-bx}=0,/z(x2)=lnx2--x2-bx2=0

2x

/./z(x1)-/2(x2)=lnx1--%j-bxx-lnx2~~^i~bx2

2

=Inx,-lnx2—■|(X]2-X2)-/?(XI-X2)=0

22

即In玉-lnx2=-1(Xj-X2)+Z?(X1-X2)

又〃(x)=/'(x)-g'(x)=：—(ta+8),Xo="；"，

2X+x,

,(X。)a-----+b,

X1+x22

2x+x,、

,9

.-.(X,-X2)/2(X0)=(XI-X2)a-=--b

x]+x2------2-----)

2

(^出心2_引+小_2

X1+%2

2(五一1

_2a-%)

-(inxj-Inx2)

x1+x2五+1

X2

令2=/(0</<1),則()=2)；)_』乂0<(<1)

1「("if〈0

r'(t]=——

㈠(f+1)i2t(r+l)2z

r?)在(0,1)上單調遞減，故r(r)>r(l)=0,

(\

2,

?)

-In—>0,即.?.(大一電)〃(毛)>。，又芯一X2V0，「.〃'(%())<0.

工+1X2

X2

(12分)

19'.已知函數/'(x)=(ax—x2V20).

(I)若函數/(x)在區間[2,+oo)上單調遞減，求實數。的取值范圍；

⑺設小)的兩個極值點為…"")’當藍平時，判斷了⑷+小)的符號并證明.(附

注：Ini1*2.398)

解：

(I)由/(x)=(ax-x2)er,得fr(x)=(a-2x)ex+(ax-x2)ex=-[x2-(a-2)x—a]er,

A=(a-2)2-4(-a)=a2+4>0,，％2-(。一2)%—。有兩個不同的實根不，%2(玉<與)，

a-2-+4a-2+Ja?+4

寸2，&=-2，

所以函數/(x)在(Y0,xJ上單調遞減，在(藥,工2)上單調遞增，在[石，+8)上單調遞減.

所以要/(x)在[2,+8)上單調遞減，只需4二巴二2+"_+4.?2,即5+446—4,

:.<a+4*6—a),從而q/所以所求a的取值范圍是卜,§].(6分)

(H)判斷：/(%)+/(%2)>0,證明如下：(7分)

f'M=[-x1+-2)x+a]ex,是f(x)的極值點(％v/).

是關于x的方程f—(口―2)x—a=0兩個實根，.,.%=a—2,x}x2=—a,

又/(X])+，(毛)=(叼—X])e"+("2—X2)*'

x；一(a—2)不一々=0ciXy—X；=2xj—a=2%一(玉+x?+2)=%-x,一2,

君—(a—2)^—tz=0=>ox2—x；=2X2—a=2x2—(x]+x2+2)=x2—x]—2,

A,2

/./(^)+/(%2)=(x]-x2-2)e+(%2-^-2)^,

乂f(%)+./*(%2)>°(%—%—2)e'+(W—玉-2)e"2>0(%—出-2)+(%—X—2)62'>0,

令，-%，則，=%2一斗=J(X|+工2)2—4%工2=V^2+4>—,

12

從而只需T/+2)+Q—2)d>0對，之可恒成立.

12、

令/2?)=-。+2)+?-2)/,而“(力二-1+2—1時在—,+oo上單調遞增,

一57

(]2、7—(12、(12、

—=-1+—〃>0,:.h(t)>h\—3+Ue5

\5J5k5J55

12-

又In11*2.398<2.4=y,.-.ll<e5,/.h(t)>0.(12分)

合肥六中2019-2020學年度高三上學期數學(理科)第二次周考試卷

時間：90分鐘滿分：100分

一、選擇題：(本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題

目要求的)

1.已知集合。={]€/?|()?X<4},Q={XWR||M<3},則PQ=()

A.[3,4]B.(—3,4]C.(—00,4]D.(—3,+co)

2.設4=(尹、6=可、c=(1,則a、b、c的大小關系為()

A.b<c<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<

3.已知直線y=ax是曲線y=lnx的切線，則實數Q=()

1111

A.-B.—C.一D.7

22ee

4.如果log】xvlog〕yvO,那么()

22

A.y<x<lB.x<y<lC.l<x<yD.1<y<x

5.函數/(x)的定義域為R,且/(x)=/(x—3),當—24x<0時，/(%)=(%+1^,當04x<l時,

/(x)=-2x+l,則f(l)+/(2)++/(2019)=()

A.671B.673C.1345D.1346

6.已知向量e"2滿足同=2同=2,則“q02>1”是“卜工卜遙”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.設函數/(x)=ln(l+|x|)-一二，則使得/(x)>/(2x-l)成立的％的取值范圍是()

1+廠

A.停1)B.(蟲)(L+oo)C,6；)D.[-co,4)停用)

8.某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完

成后才能進行，工程丁必須在工程丙完成后立即進行，那么安排這6項工程的不同排法種數是()

A.64B.48C.36I).20

9.已知銳角AA8C的三個內角分別為A、B、C,若辱函數/(x)過點(3,27),則下列結論一定成立的是

()

A./(sinA)>/(sinB)B./(sinA)>/(sinC)

C./(sinB)>/(cosA)D./(cosC)>/(sinB)

10.已知實數。>0/>(),對于定義在口上的函數/(x),有下述命題：

①“/(x)是奇函數”的充要條件是“函數f(x-a)的圖像關于點A(a,0)對稱“；

②“/(x)是偶函數”的充要條件是“函數f(x-a)的圖像關于直線x=a對稱”；

③“2a是/(X)的一個周期”的充要條件是“對任意的xeR,都有/(工一。)=一/(幻”；

④“函數y=f(x—。)與y=，3—x)的圖像關于y軸對稱”的充要條件是“a=b”

其中正確命題的序號是()

A.①0B.②③C.①?D.③④

11.己知定義在R上的函數/(x)滿足：f(x)-<X+：'“el。」)，口

2—r，xG［—1,0)**

/(x+2)=/(x),g(x)=32Y一4-5,則方程〃x)=g(x)在區間［一7,3］上的實根個數為()

x+2

A.5B.6C.7D.8

11’.己知定義在R上的函數“X)滿足：/(x)=F+：'XEl0，1),口

2—x,xG［—1,0)

2y-i-5

/(x+2)=/(x),g(x)=一歹,則方程/(力=8(力在區間［一7,3］上的實根之和為()

?XI-乙

A.-7B.-9C.-11D.-12

12.設函數/(x)=?x+sinx+cosx.若函數/(x)的圖象上存在不同的兩點A、3使得曲線,=/(x)在點

A、8處的切線互相垂直，則實數a的取值范圍為()

A.(-oo,l)B.[-1,2]C.(-1,1]D.[-1,1]

12\若函數g(x)與〃(x)的圖象關于直線y=x對稱，我們稱函數g(x)與〃(x)互為反函數，如函數

g(x)=y=e*+2,求得x=lny(-,則g(x)的反函數力(x)=1出:(.已知函數

/(x)=xe-4n(/x帔若關于x的不等式/(x)>0恒成立，則實數。的取值范圍為()

A.(0,e2]B.(0,e2)C.[l,e2]D.(l,e2)

二、填空題：(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)

13.命題“VxNO,f+xNO”的否定是.

14.%,y互為共規復數，且(x+y)2-3移i=4—6i,則忖+3=.

1JT

15.已知函數/(x)=a*——(a>l),當0,-變化時，/(msin6)+/(l-㈤20恒成立，則實數相

a'[2_

的取值范圍是.

16.已知函數八月=*,若關于x的方程/⑴―2af(x)+a-1=0有四個不同的實根，則實數。的取值

kl

范圍是.

16'.定義在R上的函數/(x)=ac3+bd+cx(a#0)的單調增區間為(一1,1),若方程

3a(/(x))2+2/(x)+c=0恰有6個不同的實根，則實數a的取值范圍是.

三、解答題：(本大題共3個大題，每題12分，共36分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，只

有結果不得分)

17.在直角坐標系xOy中，曲線￡的方程為(a為參數).以坐標原點。為極點，x軸正半軸為

y=sina

極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為夕=2COS夕

(I)求G、G交點的直角坐標；

TT

(II)設點A的極坐標為(4,1)，點B是曲線G上的點，求A4O8面積的最大值.

18.已知函數/(尤)=ln(e*+a)(a為常數)是實數集R上的奇函數，函數8(幻=/1/。)+5山》是區間［一1,1］

上的減函數.

(I)求。的值；

(II)若g(x)工產+才+1在［一1,1］上恒成立,求t的取值范圍.

19.已知函數/(x)=lnx,^(x)=—ox2+/?x(<7^0),從x)=〃x)-g(x)

(I)若。=3,。=2,求力(x)的極值；

(II)若函數y=〃(x)的兩個零點為%,々(工產工2)，記/=："，若y="(x)是丁=餌?的導函數，

判斷"(與)的符號并證明.

19\已知函數/(x)=(辦一爐/儂之。).

(I)若函數/(x)在區間［2,+8)上單調遞減，求實數。的取值范圍；

n/77

(II)設/(X)的兩個極值點為X，.(々>不)，當時，判斷/(百)+/(9)的符號并證明.(附

注：lnll?2.398)

合肥六中2019-2020學年度高三第六次周測數學（理）

時間：90分鐘滿分：120分

一、單選題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

1.已知集合后{0,1,2,3,4},N={1,3,5},p=McN，則尸的子集共有（B）

A.2個B.4個C.6個D.8個

2.己知z=1一1+（療一3m+2?（meR,i為虛數單位），則“機=-1”是"z為純虛數”的（C）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

a+2b+3c

3.在A48C中，內角4仇C的對邊分別為4c,4=三，b=2,S.BC=36,則B）

sinA+2sin3+3sinC

4歷D>+夜

4苧C.4

34

4.己知點4（1,3）,3（4,—1）,則與向量AB同方向的單位向量為（A）

5.設。為A43C所在平面內一點,BC=3CD,則（A）

1414

A.AD=——AB+